eng
TS_pub
technospheramag
technospheramag
ТЕХНОСФЕРА_РИЦ
Выпуск #7/2022
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, И. И. Олейников, К. Г. Попов
Система видеодиапазона для обзора космического пространства в ночное время суток
Система видеодиапазона для обзора космического пространства в ночное время суток
Просмотры: 1154
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2022.16.7.512.521
Представлен результат расчета пороговой освещенности наземной оптико-электронной системы (ОЭС) в видимом диапазоне в интервале 0,45–0,85 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта (КО) сферической формы, подсвеченного Солнцем, в ночное время суток. Построена зависимость отношения сигнал-шум от дальности от Земли до КО.
Представлен результат расчета пороговой освещенности наземной оптико-электронной системы (ОЭС) в видимом диапазоне в интервале 0,45–0,85 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта (КО) сферической формы, подсвеченного Солнцем, в ночное время суток. Построена зависимость отношения сигнал-шум от дальности от Земли до КО.
Теги: accumulation time atmosphere matrix photodetector optoelectronic system overall brightness coefficient. photon signal-to-noise ratio threshold illumination visible range zenith sky brightness атмосфера видимый диапазон время накопления коэффициент габаритной яркости матричный фотоприемник оптико-электронная система отношение сигнал-шум пороговая освещенность фотон яркость зенитного неба
Система
видеодиапазона
для обзора космического пространства в ночное время суток
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, И. И. Олейников, К. Г. Попов
АО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», Москва, Россия
Представлен результат расчета пороговой освещенности наземной оптико-электронной системы (ОЭС) в видимом диапазоне в интервале 0,45–0,85 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта (КО) сферической формы, подсвеченного Солнцем, в ночное время суток. Построена зависимость отношения сигнал-шум от дальности от Земли до КО.
Ключевые слова: оптико-электронная система, видимый диапазон, яркость зенитного неба, матричный фотоприемник, пороговая освещенность, время накопления, отношение сигнал-шум, атмосфера, фотон, коэффициент габаритной яркости
Статья получена: 01.07.2022
Статья принята: 04.08.2022
Введение
Поиск объектов космического мусора, а также сопровождение космических объектов (КО) ведется путем обзора небесной сферы с помощью наземных комплексов, содержащих опорно-поворотные устройства, вращающихся с угловой скоростью до 15 градусов в секунду (° / с) и имеющих широкое поле зрения. При этом важнейшими критериями являются скорость обзора и пороговая чувствительность.
Сравнительный анализ современных фотоприемных камер приведен в работе [1, 2]. Для ускорения обзора небесной сферы фотоприемники должны обладать как можно большим форматом и высоким разрешением. При этом надо учитывать, что объекты космического мусора имеют небольшие размеры и слабый блеск, а движутся с большими скоростями. Следовательно, необходима высокая чувствительность при высокой частоте считывания кадров. Для целей фотометрии объектов необходим также высокий динамический диапазон видеоканала [1].
Появление сенсоров с обратной засветкой, например, таких как GSense4040(BSI) [3] или GSense6060(BSI) [4] фирмы GPixelInc (КНР) позволяют решить задачу мониторинга космического пространства. Кроме того, структура sCMOS-сенсора при высоком динамическом диапазоне имеет большую емкость потенциальной ямы, несмотря на малый размер пиксела. Помимо этого sCMOS(BSI) сенсоры имеют высокую квантовую эффективность (более 90%).
Значение шума считывания становится доминирующим параметром, определяющим предел обнаружения, и определяет соотношение сигнал-шум при очень низкой освещенности [5, 6]. Технология sCMOS-матриц (Scientific Complementary Metal-Oxide Semiconductor) получила широкое признание в различных областях науки и техники благодаря сочетанию следующих характеристик: чрезвычайно низкого уровня шума, высокой частоте кадров, широкому динамическо диапазону, высокой квантовой эффективности, высокому разрешению и большому полю зрения.
Сенсор sCMOS-матрицы GSense6060(BSI) с форматом 6144×6144 имеет большое поле зрения и высокое разрешение при низком шуме считывания и удовлетворительной частоте кадров. Величина шума считывания незначительна даже по сравнению с величинами самых высоко производительных CCD (ПЗС) матриц. Низкий уровень шума считывания 3 е sCMOS-матрицы дополняется высоким динамическим диапазоном 90,6 дБ при скорости 11 кадров в секунду и высокой квантовой эффективностью 95%. В данной статье для энергетического расчета оптического канала для ночных наблюдений КО будут использованы параметры сенсора GSense6060(BSI) [4].
Расчет энергетических характеристик ночного канала ОЭС
Яркость зенитного неба лежит в диапазоне 15–19,25m [угл. с]–2 (приблизительно 1,1 · 10–1–2,2 · 10–3 кд м–2 [4]. В общем приближении можно принять 2,7 · 10–3 кд м–2(19,00m [угл. с]–2) как представитель действительно темного неба, хотя на нетронутом участке могут быть участки неба темнее, чем это.
Самое темное небо на Земле имеет яркость в зените примерно 22 звездных дуги в секунду (1,71 · 10–4 кд · м–2). Фон неба в ясную безлунную ночь, являющийся комбинацией (в порядке убывания) естественного воздушного свечения, зодиакального света и рассеянного звездного света, меняется в зависимости от солнечной активности [7].
Приведенная звездная величина вне атмосферы определяется в виде [7]:
μv = 12,58 – 2,5 lg(BV),
где BV – световая яркость фона неба, кд · м–2.
Выражение для μv получено при небольших пространственных углах ΔΩ, ср, тогда освещенность EV = BV ΔΩ.
Связь между энергетическими и световыми характеристиками определяется в виде:
,
где S(λ) – спектральная чувствительность приемника в полосе λ1–λ2, Δλ = λ2–λ1, Lλ – энергетическая яркость ночного неба в диапазоне 0,45–0,85 мкм, Вт · см–2 · ср–1.
Скорость счета фотонов nb, c–1 на элементе матрицы, обусловленная фоновым излучением небосвода в спектральном диапазоне Δλ, имеет вид [8]:
nb = Lλ τatm(λ) (a / Fl)2 Тopt Sl / Eq,
где: τatm(λ) – средний коэффициент пропускания атмосферы в спектральном диапазоне Δλ; a – размер пиксела элемента матрицы (сторона квадрата), см; Fl – заднее фокусное расстояние приемного объектива, см; Тopt = Tl · TIF – коэффициент пропускания приемной оптики, Tl и TIF – коэффициенты пропускания объектива и интерференционного фильтра соответственно; Sl = π(Dl / 2)2 – площадь приемного объектива диаметром Dl, см; Eq = hс / λ0 · 10–6 – энергия кванта, Дж, h = 6,6256 · 10–34, Дж · с, – постоянная Планка, с = 3 · 108 м / с – скорость света; λ0 – средняя длина волны, мкм, λ0 = (λ1 + λ2) / 2.
Максимальное время наблюдения τac ограничено емкостью потенциальной ямы пиксела Сe [8] и возникает при ns = 0. Минимальное время наблюдения τac, ограничено параметром матрицы и возникает при максимальной скорости счета фотонов nsmax. Неравенство для времени наблюдения определяется в виде:
(СeKz – Nre) / [η(nb + nsmax) + nd] ≤ τac ≤ (СeKz – Nre) / [ηnb + nd], (1)
где Kz – коэффициент запаса, Kz = 0,9–0,95; Nre – число электронов шума считывания;
η – квантовая эффективность матрицы;
ns – скорость счета сигнальных фотонов на элементе матрицы;
nd – скорость счета темновых электронов; nd = id / e, id – темновой ток матрицы;
e –заряд электрона, e = 1,6 · 10–19 Kл.
Используя зависимость τac = f(ns), построен график, показанный на рис. 1. График представляет зависимость времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов в логарифмическом масштабе, рассчитанный для исходных данных указанных выше, в спектральной полосе 0,45–0,85 мкм.
Отношение с / ш по мощности на выходе матрицы определится с учетом геометрического шума в виде [8]:
Qp = (ηnsτac)2 / (σΣ)2, (2)
где (σΣ)2 – суммарная дисперсия шума:
σΣ = [(σnt)2 + [(σng)2]0,5;
(σnt)2 – дисперсия временного шума:
(σnt)2 = [ητac(nb + ns) + ndτac + (Nre)2];
(σng)2 – дисперсия геометрического шума.
Временной шум включает: тепловой шум Джонсона, дробовый шум, шум считывания. Матричным ФПУ присущ геометрический шум, возникающий из-за неоднородности параметров отдельных элементов приемника и схем считывания сигналов с этих элементов. Для снижения геометрического шума до приемлемого уровня производится специальная обработка сигнала в виде компенсации или коррекции неоднородности, которая может выполняться до преобразования аналоговых сигналов в цифру.
Как показано в работах [6], при приеме слабых сигналов для уменьшения геометрического шума использовать время накопления не более 200 мс, а для увеличения отношения сигнал-шум предлагается суммировать несколько кадров.
При коррекции стремятся свести уровень геометрического шума до уровня временного или меньше [9]. Принимаем σng = σnt, тогда Kg = 2 и (σΣ)2 = Kg(σnt)2.
Скорость счета сигнальных фотонов находится из выражения (2):
ns = QpKg / (2ητac)(1 + A), (3)
где A = {1 + 4[ητacnb + ndτac + (Nre)2] / (KgQp)}1 / 2.
На основании соотношения (2) построен график зависимости отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов ns (рис. 2). Расчет сделан для исходных данных, которые использованы в рис. 1.
Из рис. 2 видно, что при ns = 106 и более отношение с / ш практически не меняется из-за уменьшения времени наблюдения до значения, определяемого параметром матрицы, равном 2 мкс.
Преобразовав выражение (2), с учетом (1) можно записать:
.
Преобразовав числитель с учетом, что CeKz >> Nre, nt / (ηnsmax) → 0, тогда получаем:
Qpmax ≈ CeKz / [Kg(nb / nsmax + 1)2].
Так как для ночного канала nb / nsmax << 1, то окончательно можно получить
Qpmax ≈ CeKz / Kg. (4)
Следовательно, максимальное отношение сигнал-шум по мощности ограничено емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом.
Размер пиксела должен быть сопряжен с главным лепестком функции рассеяния точки. Но даже в этом случае происходит потеря части энергии принимаемого сигнала. Эта потеря учитывается коэффициентом χ. Для выбранных характеристик объектива и матрицы χ = 0,901.
Используя правило сложения дисперсий случайных величин [10], находим среднеквадратическое отклонение числа шумовых фотоэлектронов, поступающих на пиксел матрицы:
σΣ = {Kg[ητac(nb + ns) + ndτac + (Nre)2]}1 / 2,
где множитель Kg = 2 учитывает геометрический шум.
Мощность шума Pn [Вт], приведенная к пикселу матрицы, при которой Qp = 1, определится как:
Рn = σΣЕq / ητac.
Выражение для величины пороговой освещенности Eth [Вт / см2] объектива имеет вид:
Eth = Рn / Toptχπ(Dl / 2)2.
Если считать, что минимальное отношение с / ш по току, при котором обнаруживается сигнал, Qi = 7, то можно определить значение минимальной освещенности на входном зрачке:
Emin = Psmin / [Toptχπ(Dl / 2)2],
где Psmin – минимальная оптическая мощность на входном зрачке: Psmin = Еqnsmin, где nsmin – скорость счета сигнальных фотонов, определяется из выражения (3) при Qp = 49.
Представим освещенность на входном зрачке в виде блеска (звездная величина) [7]
mmin = –2,5lg(Eνmin) – 13,99,
где Eνmin – минимальная световая освещенность на входном зрачке [лк].
Для оценки чувствительности комплекса представляется удобным использовать звездную величину m. Это позволяет осуществлять калибровку ОЭС по звездам, т. к. их звездная величина известна с высокой точностью.
На рис. 3 представлена зависимость отношения сигнал-шум по току от блеска КО. Из рис. 3 видно, что отношение сигнал-шум не меняется от m = 10 до отрицательной величины из-за ограничения динамического диапазона, ограниченного емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом в соответствии с выражением (4).
Освещенность входного зрачка прибора излучением КО, подсвеченного Солнцем
Рассмотрим сигнал на входном зрачке прибора от КО, освещенного Солнцем, в видимом диапазоне в ночное время суток. При расчете в качестве Солнца используем АЧТ при температуре 6 000 К. КО находится на дальности 400 км от Земли, имеет радиус rkо = 0,5 м и коэффициент отражения ρ = 0,5.
Яркость Солнца BS(T, Δλ), Вт · м–2 · ср–1, находится в виде [8]:
BS(T, Δλ) = R(T, Δλ) · 104 / π.
Затем определим яркость КО Bko(T, Δλ) [Вт · м‑2 · ср‑1] при наблюдении с Земли:
Bko(T, Δλ) = BS(T, Δλ) ρKdb(rS / RS-ko)2,
где: rS = 6,9599 · 108 м – радиус Солнца; ρ – коэффициент отражения КО; Kdb – коэффициент габаритной яркости для сферы; RS-ko – расстояние от Солнца до КО, м. Kdb зависит от угла γ между направлениями Солнце-КО и КО-ОЭС и определяется в виде [11]:
Kdb = (2 / 3π)[sinγ + (π - γ)cosγ];
Kdb = 0,5 при γ = 80°.
Освещенность входного зрачка Еinp [Вт / см2] определяется выражением
Еinp = 10–4 πBko(T, Δλ) τatm(λ) (rko / DE-ko)2, (5)
где: rko – радиус КО, DE-ko – расстояние Земля-КО [м].
Поток излучения, падающий на матрицу, оказывается различным в зависимости от соотношения между размерами изображения источника излучения (КО) и пиксела. Площадь изображения источника излучения Sim равна [12]:
Sim = S0(Fl / DE-ko)2.
Если в плоскости приемной площадки фотоприемной матрицы площадь изображения источника Sim больше площади пиксела Sp = a2, т. е. Sim > Sp, то поток излучения, падающий на пиксел, ограничивается его размерами. Этот случай соответствует внешнему фону. Мощность фона на пикселе равна:
Pb = Lλ τatm(λ) Sl Topt(a / Fl)2.
Если площадь изображения источника Sim меньше площади пиксела Sp, т. е. Sim < Sp, то поток излучения, падающий на пиксел, ограничивается размерами входного зрачка. Этот случай соответствует приему точечного сигнала. Мощность сигнала на пикселе равна:
Ps = Jτatm(λ) ToptχSl / (DE-ko)2, где J = S0Bko(T, Δλ).
Отношение с / ш по току Qi определяется из выражения (2):
Qi = EinpSlτacAl / [Kg{τac(η(nb + ns) + nd) + (Nre)2}]0,5, (6)
где Al = Toptχη / Eq, τmin ≤ τac ≤ τmax, ns = EinpSobAl / η, Einp – освещенность сигналом на входном зрачке объектива.
Используя выражения (5) и (6), а также выражение для яркости КО, рассчитаем отношение с / ш по току для различных значений дальности (рис. 4) при солнечной засветке КО в спектральном диапазоне 0,45–0,85 мкм.
На основании представленных формул был произведен энергетический расчет ОЭС, работающей в ночное время суток, для двух дальностей КО и при r = 0,5. На дальности 70 000 км отношение с / ш по току равно 11,4. Результаты расчета приведены в таблице.
Заключение
Для целей обнаружения космического мусора при мониторинге космического пространства была разработана методика энергетического расчета оптико-электронной системы в видимом спектральном диапазоне в ночное время суток. Ее использование позволило установить оптимальные параметры инструментального оборудования для обзора небесной сферы. Формулы получены для объекта цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем.
Найдено максимально-возможное отношение с / ш по мощности, ограниченное емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом.
Получена функциональная зависимость отношения с / ш по току от звездной величины на входном зрачке. Ее анализ показыывает, что при m ≤ 10 отношение с / ш не меняется, так как оно достигло максимального значения, а при m > 10 отношение с / ш зависит от звездной величины ОК.
Построен график зависимости отношения с / ш от дальности до КО для двух радиусов сферы 0,1 и 0,5 м. При дальности 70 000 км и радиусе сферы 0,5 отношение с / ш по току равно 11,4.
Определена звездная величина на входном зрачке при радиусе сферы 0,5: для дальности КО 400 км она равна 4,64, а для 40 000 км – равна 14,64. Таким образом, при изменении дальности в 100 раз звездная величина меняется на 10.
REFERENCES
Koates K., Fouler B., Holst G. Nauchnye cifrovye kamery. Ustraneniya ogranichenij pri ispol’zovanii nauchnoj KMOP-kamery (sCMOS). Photonics Russia. 2016; 58(4):102–110. DOI:10.22184 / 1993–7296.2016.58.4.102.110.
Коатес К., Фоулер Б., Холст Г. Научные цифровые камеры. Устранения ограничений при использовании научной КМОП-камеры (sCMOS). Фотоника. 2016; 58(4):102–110. DOI:10.22184 / 1993–7296.2016.58.4.102.110.
Afanasyeva I. V., Murzin V. A. et al. A High-Speed Low-Noise CMOS Camera for Ground-Based Observations of Space Debris Objects. Conference: Space Debris: Fundamental and Practical Aspects of the Threat. SAO RAS. DOI:10.21046 / spacedebris2019–52–57.
http://en.gpixelinc.com / productMechanies / 23.html.
http://en.gpixelinc.com / productMechanies / 25.html.
Litvinovich G. S., Bruchkovskij I. I. Metodika ocenki parametrov komponent shuma PZS-detektora. 13‑ya Mezhdunarodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferenciya «Priborostroenie – 2020». UDK 53. 087.5.
Литвинович Г. С., Бручковский И. И. Методика оценки параметров компонент шума ПЗС-детектора. 13‑я Международная научно-техническая конференция «Приборостроение – 2020». УДК 53. 087.5.
Litvinovich G. S., Bruchkovskij I. I. Algoritm predvaritel’noj obrabotki dannyh linejki priborov s zaryadovoj svyaz’yu na osnove adaptivnogo fil’tra Vinera. Informatika. 2021; 18(1):72–83. DOI:10.37661 / 1816–0301–2021–18–1–72–83.
Литвинович Г. С., Бручковский И. И. Алгоритм предварительной обработки данных линейки приборов с зарядовой связью на основе адаптивного фильтра Винера. Информатика. 2021; 18(1):72–83. DOI:10.37661 / 1816–0301–2021–18–1–72–83.
Crumey A. Human contrast threshold and astronomical visibility. Mon. Not. R. Astron. Soc. 2014;442: 2600–2619. DOI:10.1093 / mnras / stu992.
Matyuhin V. V., Parinov D. G., Tatarinova E. A. Model’ shuma fotochuvstvitel’noj matricy Dalsa CM42M. Prikladnaya fizika. 2017;6: 60–67.
Матюхин В. В., Паринов Д. Г., Татаринова Е. А. Модель шума фоточувствительной матрицы Dalsa CM42M. Прикладная физика. 2017;6: 60–67.
Tarasov V. V., Torshina I. P., YAkushenkov YU. G. Sovremennye problemy optotekhniki. –M.: MIIGAiK. 2014. 82 p.
Тарасов В. В., Торшина И. П., Якушенков Ю. Г. Современные проблемы оптотехники. –М.: МИИГАиК. 2014. 82 с.
Znamensky I. V., Zot’ev E. O., Yudin S. Yu. Comparative Analysis of Threshold Sensitivity of IR-Systems in Different Spectral Range. Photonics Russia. 2021; 15(6): 484–500. DOI: 10.22184 / 1993–7296. FRos.2021.15.6.484.500.
Знаменский И. В., Зотьев Е. О., Юдин С. Ю. Сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах. Фотоника. 2021; 15(6): 484–500. DOI: 10.22184 / 1993–7296. FRos.2021.15.6.484.500.
Russel H. N. On the albedo of the planets and their satellites. The ASTROPHYSICAL JOURNAL an international review of spectroscopy and astronomical physics. April 1916; XLIII (3):173–196.
Miroshnikov M. M. Teoreticheskie osnovy optiko-elektronnyh priborov. – SPb.: Lan’. 2010. 704 p.
Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. – СПб.: Лань. 2010. 704 с.
АВТОРЫ
Знаменский Игорь Всеволодович, к. т. н., в. н.с, АО «Научно-производственная корпорация Системы прецизионного приборостроения» (АО «НПК» СПП»), Москва, Россия.
ORCID‑0000–0002–0612–1255
Зотьев Евгений Олегович, начальник научно-технического комплекса, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
ORCID‑0000–0002–2923–7779
Олейников Игорь Игоревич, д. т. н., начальник отделения, заместитель генерального конструктора, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
Попов Константин Геннадьевич, к. т. н., помощник начальника отделения, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
ORCID‑0000–0001–8183–4231
Вклад членов авторского коллектива
Статья подготовлена на основе работы обоих членов авторского коллектива.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
видеодиапазона
для обзора космического пространства в ночное время суток
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, И. И. Олейников, К. Г. Попов
АО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», Москва, Россия
Представлен результат расчета пороговой освещенности наземной оптико-электронной системы (ОЭС) в видимом диапазоне в интервале 0,45–0,85 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта (КО) сферической формы, подсвеченного Солнцем, в ночное время суток. Построена зависимость отношения сигнал-шум от дальности от Земли до КО.
Ключевые слова: оптико-электронная система, видимый диапазон, яркость зенитного неба, матричный фотоприемник, пороговая освещенность, время накопления, отношение сигнал-шум, атмосфера, фотон, коэффициент габаритной яркости
Статья получена: 01.07.2022
Статья принята: 04.08.2022
Введение
Поиск объектов космического мусора, а также сопровождение космических объектов (КО) ведется путем обзора небесной сферы с помощью наземных комплексов, содержащих опорно-поворотные устройства, вращающихся с угловой скоростью до 15 градусов в секунду (° / с) и имеющих широкое поле зрения. При этом важнейшими критериями являются скорость обзора и пороговая чувствительность.
Сравнительный анализ современных фотоприемных камер приведен в работе [1, 2]. Для ускорения обзора небесной сферы фотоприемники должны обладать как можно большим форматом и высоким разрешением. При этом надо учитывать, что объекты космического мусора имеют небольшие размеры и слабый блеск, а движутся с большими скоростями. Следовательно, необходима высокая чувствительность при высокой частоте считывания кадров. Для целей фотометрии объектов необходим также высокий динамический диапазон видеоканала [1].
Появление сенсоров с обратной засветкой, например, таких как GSense4040(BSI) [3] или GSense6060(BSI) [4] фирмы GPixelInc (КНР) позволяют решить задачу мониторинга космического пространства. Кроме того, структура sCMOS-сенсора при высоком динамическом диапазоне имеет большую емкость потенциальной ямы, несмотря на малый размер пиксела. Помимо этого sCMOS(BSI) сенсоры имеют высокую квантовую эффективность (более 90%).
Значение шума считывания становится доминирующим параметром, определяющим предел обнаружения, и определяет соотношение сигнал-шум при очень низкой освещенности [5, 6]. Технология sCMOS-матриц (Scientific Complementary Metal-Oxide Semiconductor) получила широкое признание в различных областях науки и техники благодаря сочетанию следующих характеристик: чрезвычайно низкого уровня шума, высокой частоте кадров, широкому динамическо диапазону, высокой квантовой эффективности, высокому разрешению и большому полю зрения.
Сенсор sCMOS-матрицы GSense6060(BSI) с форматом 6144×6144 имеет большое поле зрения и высокое разрешение при низком шуме считывания и удовлетворительной частоте кадров. Величина шума считывания незначительна даже по сравнению с величинами самых высоко производительных CCD (ПЗС) матриц. Низкий уровень шума считывания 3 е sCMOS-матрицы дополняется высоким динамическим диапазоном 90,6 дБ при скорости 11 кадров в секунду и высокой квантовой эффективностью 95%. В данной статье для энергетического расчета оптического канала для ночных наблюдений КО будут использованы параметры сенсора GSense6060(BSI) [4].
Расчет энергетических характеристик ночного канала ОЭС
Яркость зенитного неба лежит в диапазоне 15–19,25m [угл. с]–2 (приблизительно 1,1 · 10–1–2,2 · 10–3 кд м–2 [4]. В общем приближении можно принять 2,7 · 10–3 кд м–2(19,00m [угл. с]–2) как представитель действительно темного неба, хотя на нетронутом участке могут быть участки неба темнее, чем это.
Самое темное небо на Земле имеет яркость в зените примерно 22 звездных дуги в секунду (1,71 · 10–4 кд · м–2). Фон неба в ясную безлунную ночь, являющийся комбинацией (в порядке убывания) естественного воздушного свечения, зодиакального света и рассеянного звездного света, меняется в зависимости от солнечной активности [7].
Приведенная звездная величина вне атмосферы определяется в виде [7]:
μv = 12,58 – 2,5 lg(BV),
где BV – световая яркость фона неба, кд · м–2.
Выражение для μv получено при небольших пространственных углах ΔΩ, ср, тогда освещенность EV = BV ΔΩ.
Связь между энергетическими и световыми характеристиками определяется в виде:
,
где S(λ) – спектральная чувствительность приемника в полосе λ1–λ2, Δλ = λ2–λ1, Lλ – энергетическая яркость ночного неба в диапазоне 0,45–0,85 мкм, Вт · см–2 · ср–1.
Скорость счета фотонов nb, c–1 на элементе матрицы, обусловленная фоновым излучением небосвода в спектральном диапазоне Δλ, имеет вид [8]:
nb = Lλ τatm(λ) (a / Fl)2 Тopt Sl / Eq,
где: τatm(λ) – средний коэффициент пропускания атмосферы в спектральном диапазоне Δλ; a – размер пиксела элемента матрицы (сторона квадрата), см; Fl – заднее фокусное расстояние приемного объектива, см; Тopt = Tl · TIF – коэффициент пропускания приемной оптики, Tl и TIF – коэффициенты пропускания объектива и интерференционного фильтра соответственно; Sl = π(Dl / 2)2 – площадь приемного объектива диаметром Dl, см; Eq = hс / λ0 · 10–6 – энергия кванта, Дж, h = 6,6256 · 10–34, Дж · с, – постоянная Планка, с = 3 · 108 м / с – скорость света; λ0 – средняя длина волны, мкм, λ0 = (λ1 + λ2) / 2.
Максимальное время наблюдения τac ограничено емкостью потенциальной ямы пиксела Сe [8] и возникает при ns = 0. Минимальное время наблюдения τac, ограничено параметром матрицы и возникает при максимальной скорости счета фотонов nsmax. Неравенство для времени наблюдения определяется в виде:
(СeKz – Nre) / [η(nb + nsmax) + nd] ≤ τac ≤ (СeKz – Nre) / [ηnb + nd], (1)
где Kz – коэффициент запаса, Kz = 0,9–0,95; Nre – число электронов шума считывания;
η – квантовая эффективность матрицы;
ns – скорость счета сигнальных фотонов на элементе матрицы;
nd – скорость счета темновых электронов; nd = id / e, id – темновой ток матрицы;
e –заряд электрона, e = 1,6 · 10–19 Kл.
Используя зависимость τac = f(ns), построен график, показанный на рис. 1. График представляет зависимость времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов в логарифмическом масштабе, рассчитанный для исходных данных указанных выше, в спектральной полосе 0,45–0,85 мкм.
Отношение с / ш по мощности на выходе матрицы определится с учетом геометрического шума в виде [8]:
Qp = (ηnsτac)2 / (σΣ)2, (2)
где (σΣ)2 – суммарная дисперсия шума:
σΣ = [(σnt)2 + [(σng)2]0,5;
(σnt)2 – дисперсия временного шума:
(σnt)2 = [ητac(nb + ns) + ndτac + (Nre)2];
(σng)2 – дисперсия геометрического шума.
Временной шум включает: тепловой шум Джонсона, дробовый шум, шум считывания. Матричным ФПУ присущ геометрический шум, возникающий из-за неоднородности параметров отдельных элементов приемника и схем считывания сигналов с этих элементов. Для снижения геометрического шума до приемлемого уровня производится специальная обработка сигнала в виде компенсации или коррекции неоднородности, которая может выполняться до преобразования аналоговых сигналов в цифру.
Как показано в работах [6], при приеме слабых сигналов для уменьшения геометрического шума использовать время накопления не более 200 мс, а для увеличения отношения сигнал-шум предлагается суммировать несколько кадров.
При коррекции стремятся свести уровень геометрического шума до уровня временного или меньше [9]. Принимаем σng = σnt, тогда Kg = 2 и (σΣ)2 = Kg(σnt)2.
Скорость счета сигнальных фотонов находится из выражения (2):
ns = QpKg / (2ητac)(1 + A), (3)
где A = {1 + 4[ητacnb + ndτac + (Nre)2] / (KgQp)}1 / 2.
На основании соотношения (2) построен график зависимости отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов ns (рис. 2). Расчет сделан для исходных данных, которые использованы в рис. 1.
Из рис. 2 видно, что при ns = 106 и более отношение с / ш практически не меняется из-за уменьшения времени наблюдения до значения, определяемого параметром матрицы, равном 2 мкс.
Преобразовав выражение (2), с учетом (1) можно записать:
.
Преобразовав числитель с учетом, что CeKz >> Nre, nt / (ηnsmax) → 0, тогда получаем:
Qpmax ≈ CeKz / [Kg(nb / nsmax + 1)2].
Так как для ночного канала nb / nsmax << 1, то окончательно можно получить
Qpmax ≈ CeKz / Kg. (4)
Следовательно, максимальное отношение сигнал-шум по мощности ограничено емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом.
Размер пиксела должен быть сопряжен с главным лепестком функции рассеяния точки. Но даже в этом случае происходит потеря части энергии принимаемого сигнала. Эта потеря учитывается коэффициентом χ. Для выбранных характеристик объектива и матрицы χ = 0,901.
Используя правило сложения дисперсий случайных величин [10], находим среднеквадратическое отклонение числа шумовых фотоэлектронов, поступающих на пиксел матрицы:
σΣ = {Kg[ητac(nb + ns) + ndτac + (Nre)2]}1 / 2,
где множитель Kg = 2 учитывает геометрический шум.
Мощность шума Pn [Вт], приведенная к пикселу матрицы, при которой Qp = 1, определится как:
Рn = σΣЕq / ητac.
Выражение для величины пороговой освещенности Eth [Вт / см2] объектива имеет вид:
Eth = Рn / Toptχπ(Dl / 2)2.
Если считать, что минимальное отношение с / ш по току, при котором обнаруживается сигнал, Qi = 7, то можно определить значение минимальной освещенности на входном зрачке:
Emin = Psmin / [Toptχπ(Dl / 2)2],
где Psmin – минимальная оптическая мощность на входном зрачке: Psmin = Еqnsmin, где nsmin – скорость счета сигнальных фотонов, определяется из выражения (3) при Qp = 49.
Представим освещенность на входном зрачке в виде блеска (звездная величина) [7]
mmin = –2,5lg(Eνmin) – 13,99,
где Eνmin – минимальная световая освещенность на входном зрачке [лк].
Для оценки чувствительности комплекса представляется удобным использовать звездную величину m. Это позволяет осуществлять калибровку ОЭС по звездам, т. к. их звездная величина известна с высокой точностью.
На рис. 3 представлена зависимость отношения сигнал-шум по току от блеска КО. Из рис. 3 видно, что отношение сигнал-шум не меняется от m = 10 до отрицательной величины из-за ограничения динамического диапазона, ограниченного емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом в соответствии с выражением (4).
Освещенность входного зрачка прибора излучением КО, подсвеченного Солнцем
Рассмотрим сигнал на входном зрачке прибора от КО, освещенного Солнцем, в видимом диапазоне в ночное время суток. При расчете в качестве Солнца используем АЧТ при температуре 6 000 К. КО находится на дальности 400 км от Земли, имеет радиус rkо = 0,5 м и коэффициент отражения ρ = 0,5.
Яркость Солнца BS(T, Δλ), Вт · м–2 · ср–1, находится в виде [8]:
BS(T, Δλ) = R(T, Δλ) · 104 / π.
Затем определим яркость КО Bko(T, Δλ) [Вт · м‑2 · ср‑1] при наблюдении с Земли:
Bko(T, Δλ) = BS(T, Δλ) ρKdb(rS / RS-ko)2,
где: rS = 6,9599 · 108 м – радиус Солнца; ρ – коэффициент отражения КО; Kdb – коэффициент габаритной яркости для сферы; RS-ko – расстояние от Солнца до КО, м. Kdb зависит от угла γ между направлениями Солнце-КО и КО-ОЭС и определяется в виде [11]:
Kdb = (2 / 3π)[sinγ + (π - γ)cosγ];
Kdb = 0,5 при γ = 80°.
Освещенность входного зрачка Еinp [Вт / см2] определяется выражением
Еinp = 10–4 πBko(T, Δλ) τatm(λ) (rko / DE-ko)2, (5)
где: rko – радиус КО, DE-ko – расстояние Земля-КО [м].
Поток излучения, падающий на матрицу, оказывается различным в зависимости от соотношения между размерами изображения источника излучения (КО) и пиксела. Площадь изображения источника излучения Sim равна [12]:
Sim = S0(Fl / DE-ko)2.
Если в плоскости приемной площадки фотоприемной матрицы площадь изображения источника Sim больше площади пиксела Sp = a2, т. е. Sim > Sp, то поток излучения, падающий на пиксел, ограничивается его размерами. Этот случай соответствует внешнему фону. Мощность фона на пикселе равна:
Pb = Lλ τatm(λ) Sl Topt(a / Fl)2.
Если площадь изображения источника Sim меньше площади пиксела Sp, т. е. Sim < Sp, то поток излучения, падающий на пиксел, ограничивается размерами входного зрачка. Этот случай соответствует приему точечного сигнала. Мощность сигнала на пикселе равна:
Ps = Jτatm(λ) ToptχSl / (DE-ko)2, где J = S0Bko(T, Δλ).
Отношение с / ш по току Qi определяется из выражения (2):
Qi = EinpSlτacAl / [Kg{τac(η(nb + ns) + nd) + (Nre)2}]0,5, (6)
где Al = Toptχη / Eq, τmin ≤ τac ≤ τmax, ns = EinpSobAl / η, Einp – освещенность сигналом на входном зрачке объектива.
Используя выражения (5) и (6), а также выражение для яркости КО, рассчитаем отношение с / ш по току для различных значений дальности (рис. 4) при солнечной засветке КО в спектральном диапазоне 0,45–0,85 мкм.
На основании представленных формул был произведен энергетический расчет ОЭС, работающей в ночное время суток, для двух дальностей КО и при r = 0,5. На дальности 70 000 км отношение с / ш по току равно 11,4. Результаты расчета приведены в таблице.
Заключение
Для целей обнаружения космического мусора при мониторинге космического пространства была разработана методика энергетического расчета оптико-электронной системы в видимом спектральном диапазоне в ночное время суток. Ее использование позволило установить оптимальные параметры инструментального оборудования для обзора небесной сферы. Формулы получены для объекта цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем.
Найдено максимально-возможное отношение с / ш по мощности, ограниченное емкостью потенциальной ямы и геометрическим шумом.
Получена функциональная зависимость отношения с / ш по току от звездной величины на входном зрачке. Ее анализ показыывает, что при m ≤ 10 отношение с / ш не меняется, так как оно достигло максимального значения, а при m > 10 отношение с / ш зависит от звездной величины ОК.
Построен график зависимости отношения с / ш от дальности до КО для двух радиусов сферы 0,1 и 0,5 м. При дальности 70 000 км и радиусе сферы 0,5 отношение с / ш по току равно 11,4.
Определена звездная величина на входном зрачке при радиусе сферы 0,5: для дальности КО 400 км она равна 4,64, а для 40 000 км – равна 14,64. Таким образом, при изменении дальности в 100 раз звездная величина меняется на 10.
REFERENCES
Koates K., Fouler B., Holst G. Nauchnye cifrovye kamery. Ustraneniya ogranichenij pri ispol’zovanii nauchnoj KMOP-kamery (sCMOS). Photonics Russia. 2016; 58(4):102–110. DOI:10.22184 / 1993–7296.2016.58.4.102.110.
Коатес К., Фоулер Б., Холст Г. Научные цифровые камеры. Устранения ограничений при использовании научной КМОП-камеры (sCMOS). Фотоника. 2016; 58(4):102–110. DOI:10.22184 / 1993–7296.2016.58.4.102.110.
Afanasyeva I. V., Murzin V. A. et al. A High-Speed Low-Noise CMOS Camera for Ground-Based Observations of Space Debris Objects. Conference: Space Debris: Fundamental and Practical Aspects of the Threat. SAO RAS. DOI:10.21046 / spacedebris2019–52–57.
http://en.gpixelinc.com / productMechanies / 23.html.
http://en.gpixelinc.com / productMechanies / 25.html.
Litvinovich G. S., Bruchkovskij I. I. Metodika ocenki parametrov komponent shuma PZS-detektora. 13‑ya Mezhdunarodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferenciya «Priborostroenie – 2020». UDK 53. 087.5.
Литвинович Г. С., Бручковский И. И. Методика оценки параметров компонент шума ПЗС-детектора. 13‑я Международная научно-техническая конференция «Приборостроение – 2020». УДК 53. 087.5.
Litvinovich G. S., Bruchkovskij I. I. Algoritm predvaritel’noj obrabotki dannyh linejki priborov s zaryadovoj svyaz’yu na osnove adaptivnogo fil’tra Vinera. Informatika. 2021; 18(1):72–83. DOI:10.37661 / 1816–0301–2021–18–1–72–83.
Литвинович Г. С., Бручковский И. И. Алгоритм предварительной обработки данных линейки приборов с зарядовой связью на основе адаптивного фильтра Винера. Информатика. 2021; 18(1):72–83. DOI:10.37661 / 1816–0301–2021–18–1–72–83.
Crumey A. Human contrast threshold and astronomical visibility. Mon. Not. R. Astron. Soc. 2014;442: 2600–2619. DOI:10.1093 / mnras / stu992.
Matyuhin V. V., Parinov D. G., Tatarinova E. A. Model’ shuma fotochuvstvitel’noj matricy Dalsa CM42M. Prikladnaya fizika. 2017;6: 60–67.
Матюхин В. В., Паринов Д. Г., Татаринова Е. А. Модель шума фоточувствительной матрицы Dalsa CM42M. Прикладная физика. 2017;6: 60–67.
Tarasov V. V., Torshina I. P., YAkushenkov YU. G. Sovremennye problemy optotekhniki. –M.: MIIGAiK. 2014. 82 p.
Тарасов В. В., Торшина И. П., Якушенков Ю. Г. Современные проблемы оптотехники. –М.: МИИГАиК. 2014. 82 с.
Znamensky I. V., Zot’ev E. O., Yudin S. Yu. Comparative Analysis of Threshold Sensitivity of IR-Systems in Different Spectral Range. Photonics Russia. 2021; 15(6): 484–500. DOI: 10.22184 / 1993–7296. FRos.2021.15.6.484.500.
Знаменский И. В., Зотьев Е. О., Юдин С. Ю. Сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах. Фотоника. 2021; 15(6): 484–500. DOI: 10.22184 / 1993–7296. FRos.2021.15.6.484.500.
Russel H. N. On the albedo of the planets and their satellites. The ASTROPHYSICAL JOURNAL an international review of spectroscopy and astronomical physics. April 1916; XLIII (3):173–196.
Miroshnikov M. M. Teoreticheskie osnovy optiko-elektronnyh priborov. – SPb.: Lan’. 2010. 704 p.
Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. – СПб.: Лань. 2010. 704 с.
АВТОРЫ
Знаменский Игорь Всеволодович, к. т. н., в. н.с, АО «Научно-производственная корпорация Системы прецизионного приборостроения» (АО «НПК» СПП»), Москва, Россия.
ORCID‑0000–0002–0612–1255
Зотьев Евгений Олегович, начальник научно-технического комплекса, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
ORCID‑0000–0002–2923–7779
Олейников Игорь Игоревич, д. т. н., начальник отделения, заместитель генерального конструктора, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
Попов Константин Геннадьевич, к. т. н., помощник начальника отделения, АО «НПК» СПП», Москва, Россия.
ORCID‑0000–0001–8183–4231
Вклад членов авторского коллектива
Статья подготовлена на основе работы обоих членов авторского коллектива.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
Отзывы читателей
