eng
Выпуск #1/2021
В. М. Петров, А. В. Шамрай, И. В. Ильичев, П. М. Агрузов, В. В. Лебедев
Широкополосный квантовый генератор шума на основе управляемого интегрально-оптического интерферометра
Широкополосный квантовый генератор шума на основе управляемого интегрально-оптического интерферометра
Просмотры: 1789
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2021.15.1.70.75
Впервые продемонстрирована работа квантового генератора шума в полосе не менее 4 ГГц и с превышением квантовых шумов над классическими на величину 12–13 дБ. Впервые основной элемент такого генератора – оптический светоделитель с электрически-управляемым коэффициентом деления – выполнен в виде интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера на подложке из ниобата лития.
Впервые продемонстрирована работа квантового генератора шума в полосе не менее 4 ГГц и с превышением квантовых шумов над классическими на величину 12–13 дБ. Впервые основной элемент такого генератора – оптический светоделитель с электрически-управляемым коэффициентом деления – выполнен в виде интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера на подложке из ниобата лития.
Теги: microwave integrated optical modulators quantum communications quantum noise generator квантовые коммуникации квантовый генератор шума свч интегрально-оптические модуляторы
Широкополосный квантовый генератор шума на основе управляемого интегрально-оптического интерферометра
В. М. Петров 1, А. В. Шамрай 2, И. В. Ильичев 2,
П. М. Агрузов 2, В. В. Лебедев 2
Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия
Впервые продемонстрирована работа квантового генератора шума в полосе не менее 4 ГГц и с превышением квантовых шумов над классическими на величину 12–13 дБ. Впервые основной элемент такого генератора – оптический светоделитель с электрически-управляемым коэффициентом деления – выполнен в виде интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера на подложке из ниобата лития.
Ключевые слова: квантовые коммуникации, СВЧ интегрально-оптические модуляторы, квантовый генератор шума
Статья получена: 12.01.2021
Принята к публикации: 04.02.2021
Введение
Генерация шума, а также генерация последовательностей случайных чисел является основой современной цифровой экономики. Последовательности случайных чисел применяются в системах безопасности, криптографии, в научных исследованиях, генерировании QR-кодов, блок-чейнов, а также в играх, т. е. во всех тех практических применениях, где задача генерации истинно случайных чисел является первостепенной. В Российской Федерации уделяется особое внимание обеспечению информационной безопасности, что следует из доктрины «Информационной безопасности Российской Федерации», утвержденной Указом Президента Российской Федерации от 5 декабря 2016 г. № 646.
Наши недавние успехи [1–3], связанные с созданием высококачественных управляемых интегрально-оптических устройств, позволили нам создать компактный квантовый генератор шума на основе интегрально-оптического светоделителя с электрическим управлением, выполненного по схеме интерферометра Маха-Цендера.
Состояние разработок
Идея использования схемы квантового генератора шума на основе вакуумных флуктуаций (рис. 1), содержащего локальный осциллятор (лазер), оптический светоделитель СД, два фотоприемника А, B и схему вычитания электрических сигналов А–B с фотоприемников (балансный детектор), хорошо известна [4, 5]. Принцип работы такого устройства основан на одном из фундаментальных явлений квантовой физики – вакуумных флуктуациях (VF) [6]. Принято считать, что прямым подтверждением существования вакуумных флуктуаций есть лэмбовский сдвиг [7] и взаимодействие Казимира [8, 9].
В литературе описаны различные практические реализации этой схемы. В работе [4] такая схема была теоретически проанализирована, и, исходя из имеющейся на тот момент элементной базы, были даны оценки возможной производительности генератора случайных чисел на ее основе – 200 Мбит / с. В работе [10] анализ аналогичной схемы дал потенциальную оценку производительности 70 Гбит / с, а ее экспериментальная реализация на объемных элементах позволила достичь ширины полосы генерации шума 1,5–2,0 ГГц.
В работе [11] экспериментально продемонстрированная ширина полосы квантовой генерации белого шума составила примерно 1,9 ГГц, в работе [12] – примерно 0,4–0,5 ГГц.
Одно из главных требований, которое предъявляется к элементам такого устройства, это высокая точность и стабильность во времени коэффициента деления светоделителя.
Отклонение в процессе работы коэффициента деления от соотношения 1 : 1 существенным образом влияет на статистические свойства генерируемого шума. В работе [13] для решения задачи управления коэффициентом деления был использован нагреватель, введенный в одно из плеч интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера. Это обеспечивало контролируемый фазовый сдвиг для точной подстройки коэффициента деления. В этом случае в качестве подложки использовался кремниевый чип. Экспериментально продемонстрированная ширина полосы генерации квантового шума в этом случае составила не более 0,1 ГГц.
Практическая реализация квантового генератора шума
Нами была предложена и реализована схема квантового генератора шума, свободная от указанных выше недостатков. Схема широкополосного квантового генератора шума с электрически управляемым светоделителем в интегрально-оптическом исполнении показана на рис. 3. В качестве локального осциллятора (1) был использован полупроводниковый DFB-лазер с длиной волны 1552 нм, шириной спектра 170 кГц и мощностью 100 мВт.
Электрически управляемый светоделитель представляет из себя интегрально-оптический интерферометр Маха-Цендера с одним входом и двумя выходами (2). Волноводы (3) были изготовлены по хорошо зарекомендовавшей себя титан-диффузной технологии, обеспечивающей минимальные оптические потери в волноводах [1, 2]. Лазер (1) вместе с интегрально-оптическим светоделителем (2) и балансным фотодетектором образуют физический источник энтропии.
Одним из отличий нашего генератора является использование электро-оптического управления коэффициентом деления. Такое управление было реализовано за счет пары электродов (4), нанесенных вдоль волновода одного из плеч интерферометра. Меняя прикладываемое к электродам напряжение, можно было управлять коэффициентом деления в реальном масштабе времени с точностью не менее 0,1%.
Пара фотоприемников А и Б на основе InP, включенных как показано на рис. 3, образовывала балансный детектор (5). Чувствительность каждого фотоприемника составляла 0,78 А / Вт, темновой ток составлял менее 10 мкА. Лазер (1), светоделитель (2) и балансный детектор (5) соединены между собой стандартными оптическими волокнами с сохранением поляризации.
Аналоговый электрический сигнал с выхода балансного детектора (5) исследовался при помощи широкополосного спектроанализатора. На рис. 3 справа приведены спектры сигнала на выходе балансного детектора. Кривая (1) – локальный осциллятор выключен, кривая (2) – локальный осциллятор включен. Отсюда можно оценить ширину полосы генерации квантового шума не менее 4 ГГц.
Обсуждение результатов
Как следует из приведенного здесь обзора литературы, достигнутая нами ширина полосы генерации шума 4 ГГц при помощи источника энтропии, основанного на квантовых флуктуациях, на сегодняшний день является рекордной.
Для практических применений как квантовая генерация широкополосного шума, так и генерация истинно случайных последовательностей являются актуальными задачами. В данной работе мы продемонстрировали практическое решение только первой задачи – генерации широкополосного шума. Очевидно, что вторая задача – генерация истинно случайной последовательности − может быть решена за счет использования аналого-цифрового преобразователя с необходимыми параметрами, включенного на выходе генератора шума.
Полезно оценить потенциальную производительность квантового генератора случайных чисел на основе нашего источника шума. Экспериментально измеренные значения рабочей полосы частот (~4 ГГц) и динамический диапазон (~12 дБ) дают оценку потенциальной максимальной производительности генератора случайных чисел порядка 4 · 109 · 4 = 16 · 109 [Гц] × [бит]. Важно отметить, что такая производительность продемонстрирована на лабораторном макете, параметры еще могут быть значительно оптимизированы.
REFERENCES
Petrov V. M., Shamray A. V. Interferenciya i difrakciya dlya informacionnoj fotoniki. – S.-Pb.: Lan’. 2019. 460 pp. ISBN 978-5-8114-3567-8. [In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В. Интерференция и дифракция для информационной фотоники. – С.-Пб.: Лань. 2019. 460 с. ISBN 978-5-8114-3567-8.
Petrov V. M., Shamray A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. National Microwave Integrateed Optical Modulators for Quantum Communications. Fotonika (Photonics Russia). 2020; 14 (5): 414–423. DOI: 10.22184/1993-7296. FRos.2020.14.5.414.423.[In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В., Ильичев И. В., Агрузов П. М., Лебедев В. В., Герасименко Н. Д., Герасименко В. С. Отечественные СВЧ интегрально-оптические модуляторы для квантовых коммуникаций. Фотоника (Photonics Russia). 2020; 14 (5): 414–423. DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.5.414.423.
Petrov V. M., Shamray A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. Generation of Optical Frequency Harmonics for Quantum Communication Systems at Side Frequencies. Fotonika (Photonics Russia). 2020; 14(5):414–423. DOI: 10.22184/1993-7296. FRos.2020.14.5.570.582.[In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В., Ильичев И. В., Герасименко Н. Д., Герасименко В. С., Агрузов П. М., Лебедев В. В. Генерация оптических частотных гармоник для систем квантовых коммуникаций на боковых частотах. Фотоника (Photonics Russia). 2020; 14 (7): 570–582. DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.7.570.582.
Gabriel C. et al. A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states. Nature Photonics. 2010; 4: 711–715. DOI: 10.1038/NPHOTON.2010.197.
Zhou H. et al. Randomness quantification of coherent detection. Phys. Rev. A. 2018; 98 (4): 042321 (7). DOI: 10.1103/PhysRevA.98.042321.
Lamoreaux S. K. The Casimir force: background, experiments, and applications. Reports on Progress in Physics. 2005; 68: 201–236. DOI: 10.1088/0034-4885/68/1/R04.
Lamb W. E. Fine structure of the hydrogen atom by a microwave method. Physical Review. 1947; 72 (3): 241–243.
Petrov V., et al. Optical detection of the Casimir Force between the macroscopic objects. Optics Letters. 2006; 21: 3167–3169. DOI: 10.1364/ol.31.003167
Klimchitskaya G. L., et al. Optical Chopper driven by the Casimir Force. Phys. Rev. Applied. 2018; 10 (1): 014010, DOI: 10.1103/PhysRevApplied.10.014010
Haw J. Y. et al. Maximization of Extractable Randomness in a Quantum Random-Number Generator. Phys. Rev. Applied. 2015; 3 (5): 3054004 (12). DOI: 10.1103/PhysRevApplied.3.054004.
Xu B. et al. High speed continuous variable source-independent quantum random number generation. Quantum Sci. and Technology. 2019; 4 (2): 025013. DOI: 10.1088/2058-9565/ab0fd9.
Zheng Z. et al. 6 Gbps real-time optical quantum random number generator based on vacuum fluctuation. Review of Scientific Instruments. 2019; 90 (4): 043105. DOI: 10.1063/1.5078547.
Huang L., Zhou H. Integrated Gbps quantum random number generator with real-time extraction based on homodyne detection. Journal of the Optical Society of America B. 2019; 36 (3): B130–136. DOI: 10.1364/JOSAB.36.00B130.
ОБ АВТОРАХ
Петров Виктор Михайлович, д. ф.‑ м. н. (радиофизика), д. ф.‑ м. н. (оптика); e-mail: vmpetrov@itmo.ru; главный научный сотрудник, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-8523-0336
Шамрай Александр Валерьевич, д. ф.‑ м. н., e-mail: Achamrai@mail.ioffe.ru; зав. лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-0292-8673
Ильичев Игорь Владимирович, к. х. н., снс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0001-7803-0630
Агрузов Пётр Михайлович, мнс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-1248-7069
Лебедев Владимир Владимирович, к. ф.‑ м. н., мнс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-0292-8673
Вклад членов авторского коллектива
Статья подготовлена на основе многолетней работы всех членов авторского коллектива.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
В. М. Петров 1, А. В. Шамрай 2, И. В. Ильичев 2,
П. М. Агрузов 2, В. В. Лебедев 2
Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия
Впервые продемонстрирована работа квантового генератора шума в полосе не менее 4 ГГц и с превышением квантовых шумов над классическими на величину 12–13 дБ. Впервые основной элемент такого генератора – оптический светоделитель с электрически-управляемым коэффициентом деления – выполнен в виде интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера на подложке из ниобата лития.
Ключевые слова: квантовые коммуникации, СВЧ интегрально-оптические модуляторы, квантовый генератор шума
Статья получена: 12.01.2021
Принята к публикации: 04.02.2021
Введение
Генерация шума, а также генерация последовательностей случайных чисел является основой современной цифровой экономики. Последовательности случайных чисел применяются в системах безопасности, криптографии, в научных исследованиях, генерировании QR-кодов, блок-чейнов, а также в играх, т. е. во всех тех практических применениях, где задача генерации истинно случайных чисел является первостепенной. В Российской Федерации уделяется особое внимание обеспечению информационной безопасности, что следует из доктрины «Информационной безопасности Российской Федерации», утвержденной Указом Президента Российской Федерации от 5 декабря 2016 г. № 646.
Наши недавние успехи [1–3], связанные с созданием высококачественных управляемых интегрально-оптических устройств, позволили нам создать компактный квантовый генератор шума на основе интегрально-оптического светоделителя с электрическим управлением, выполненного по схеме интерферометра Маха-Цендера.
Состояние разработок
Идея использования схемы квантового генератора шума на основе вакуумных флуктуаций (рис. 1), содержащего локальный осциллятор (лазер), оптический светоделитель СД, два фотоприемника А, B и схему вычитания электрических сигналов А–B с фотоприемников (балансный детектор), хорошо известна [4, 5]. Принцип работы такого устройства основан на одном из фундаментальных явлений квантовой физики – вакуумных флуктуациях (VF) [6]. Принято считать, что прямым подтверждением существования вакуумных флуктуаций есть лэмбовский сдвиг [7] и взаимодействие Казимира [8, 9].
В литературе описаны различные практические реализации этой схемы. В работе [4] такая схема была теоретически проанализирована, и, исходя из имеющейся на тот момент элементной базы, были даны оценки возможной производительности генератора случайных чисел на ее основе – 200 Мбит / с. В работе [10] анализ аналогичной схемы дал потенциальную оценку производительности 70 Гбит / с, а ее экспериментальная реализация на объемных элементах позволила достичь ширины полосы генерации шума 1,5–2,0 ГГц.
В работе [11] экспериментально продемонстрированная ширина полосы квантовой генерации белого шума составила примерно 1,9 ГГц, в работе [12] – примерно 0,4–0,5 ГГц.
Одно из главных требований, которое предъявляется к элементам такого устройства, это высокая точность и стабильность во времени коэффициента деления светоделителя.
Отклонение в процессе работы коэффициента деления от соотношения 1 : 1 существенным образом влияет на статистические свойства генерируемого шума. В работе [13] для решения задачи управления коэффициентом деления был использован нагреватель, введенный в одно из плеч интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера. Это обеспечивало контролируемый фазовый сдвиг для точной подстройки коэффициента деления. В этом случае в качестве подложки использовался кремниевый чип. Экспериментально продемонстрированная ширина полосы генерации квантового шума в этом случае составила не более 0,1 ГГц.
Практическая реализация квантового генератора шума
Нами была предложена и реализована схема квантового генератора шума, свободная от указанных выше недостатков. Схема широкополосного квантового генератора шума с электрически управляемым светоделителем в интегрально-оптическом исполнении показана на рис. 3. В качестве локального осциллятора (1) был использован полупроводниковый DFB-лазер с длиной волны 1552 нм, шириной спектра 170 кГц и мощностью 100 мВт.
Электрически управляемый светоделитель представляет из себя интегрально-оптический интерферометр Маха-Цендера с одним входом и двумя выходами (2). Волноводы (3) были изготовлены по хорошо зарекомендовавшей себя титан-диффузной технологии, обеспечивающей минимальные оптические потери в волноводах [1, 2]. Лазер (1) вместе с интегрально-оптическим светоделителем (2) и балансным фотодетектором образуют физический источник энтропии.
Одним из отличий нашего генератора является использование электро-оптического управления коэффициентом деления. Такое управление было реализовано за счет пары электродов (4), нанесенных вдоль волновода одного из плеч интерферометра. Меняя прикладываемое к электродам напряжение, можно было управлять коэффициентом деления в реальном масштабе времени с точностью не менее 0,1%.
Пара фотоприемников А и Б на основе InP, включенных как показано на рис. 3, образовывала балансный детектор (5). Чувствительность каждого фотоприемника составляла 0,78 А / Вт, темновой ток составлял менее 10 мкА. Лазер (1), светоделитель (2) и балансный детектор (5) соединены между собой стандартными оптическими волокнами с сохранением поляризации.
Аналоговый электрический сигнал с выхода балансного детектора (5) исследовался при помощи широкополосного спектроанализатора. На рис. 3 справа приведены спектры сигнала на выходе балансного детектора. Кривая (1) – локальный осциллятор выключен, кривая (2) – локальный осциллятор включен. Отсюда можно оценить ширину полосы генерации квантового шума не менее 4 ГГц.
Обсуждение результатов
Как следует из приведенного здесь обзора литературы, достигнутая нами ширина полосы генерации шума 4 ГГц при помощи источника энтропии, основанного на квантовых флуктуациях, на сегодняшний день является рекордной.
Для практических применений как квантовая генерация широкополосного шума, так и генерация истинно случайных последовательностей являются актуальными задачами. В данной работе мы продемонстрировали практическое решение только первой задачи – генерации широкополосного шума. Очевидно, что вторая задача – генерация истинно случайной последовательности − может быть решена за счет использования аналого-цифрового преобразователя с необходимыми параметрами, включенного на выходе генератора шума.
Полезно оценить потенциальную производительность квантового генератора случайных чисел на основе нашего источника шума. Экспериментально измеренные значения рабочей полосы частот (~4 ГГц) и динамический диапазон (~12 дБ) дают оценку потенциальной максимальной производительности генератора случайных чисел порядка 4 · 109 · 4 = 16 · 109 [Гц] × [бит]. Важно отметить, что такая производительность продемонстрирована на лабораторном макете, параметры еще могут быть значительно оптимизированы.
REFERENCES
Petrov V. M., Shamray A. V. Interferenciya i difrakciya dlya informacionnoj fotoniki. – S.-Pb.: Lan’. 2019. 460 pp. ISBN 978-5-8114-3567-8. [In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В. Интерференция и дифракция для информационной фотоники. – С.-Пб.: Лань. 2019. 460 с. ISBN 978-5-8114-3567-8.
Petrov V. M., Shamray A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. National Microwave Integrateed Optical Modulators for Quantum Communications. Fotonika (Photonics Russia). 2020; 14 (5): 414–423. DOI: 10.22184/1993-7296. FRos.2020.14.5.414.423.[In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В., Ильичев И. В., Агрузов П. М., Лебедев В. В., Герасименко Н. Д., Герасименко В. С. Отечественные СВЧ интегрально-оптические модуляторы для квантовых коммуникаций. Фотоника (Photonics Russia). 2020; 14 (5): 414–423. DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.5.414.423.
Petrov V. M., Shamray A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. Generation of Optical Frequency Harmonics for Quantum Communication Systems at Side Frequencies. Fotonika (Photonics Russia). 2020; 14(5):414–423. DOI: 10.22184/1993-7296. FRos.2020.14.5.570.582.[In Russ.]
Петров В. М., Шамрай А. В., Ильичев И. В., Герасименко Н. Д., Герасименко В. С., Агрузов П. М., Лебедев В. В. Генерация оптических частотных гармоник для систем квантовых коммуникаций на боковых частотах. Фотоника (Photonics Russia). 2020; 14 (7): 570–582. DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.7.570.582.
Gabriel C. et al. A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states. Nature Photonics. 2010; 4: 711–715. DOI: 10.1038/NPHOTON.2010.197.
Zhou H. et al. Randomness quantification of coherent detection. Phys. Rev. A. 2018; 98 (4): 042321 (7). DOI: 10.1103/PhysRevA.98.042321.
Lamoreaux S. K. The Casimir force: background, experiments, and applications. Reports on Progress in Physics. 2005; 68: 201–236. DOI: 10.1088/0034-4885/68/1/R04.
Lamb W. E. Fine structure of the hydrogen atom by a microwave method. Physical Review. 1947; 72 (3): 241–243.
Petrov V., et al. Optical detection of the Casimir Force between the macroscopic objects. Optics Letters. 2006; 21: 3167–3169. DOI: 10.1364/ol.31.003167
Klimchitskaya G. L., et al. Optical Chopper driven by the Casimir Force. Phys. Rev. Applied. 2018; 10 (1): 014010, DOI: 10.1103/PhysRevApplied.10.014010
Haw J. Y. et al. Maximization of Extractable Randomness in a Quantum Random-Number Generator. Phys. Rev. Applied. 2015; 3 (5): 3054004 (12). DOI: 10.1103/PhysRevApplied.3.054004.
Xu B. et al. High speed continuous variable source-independent quantum random number generation. Quantum Sci. and Technology. 2019; 4 (2): 025013. DOI: 10.1088/2058-9565/ab0fd9.
Zheng Z. et al. 6 Gbps real-time optical quantum random number generator based on vacuum fluctuation. Review of Scientific Instruments. 2019; 90 (4): 043105. DOI: 10.1063/1.5078547.
Huang L., Zhou H. Integrated Gbps quantum random number generator with real-time extraction based on homodyne detection. Journal of the Optical Society of America B. 2019; 36 (3): B130–136. DOI: 10.1364/JOSAB.36.00B130.
ОБ АВТОРАХ
Петров Виктор Михайлович, д. ф.‑ м. н. (радиофизика), д. ф.‑ м. н. (оптика); e-mail: vmpetrov@itmo.ru; главный научный сотрудник, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-8523-0336
Шамрай Александр Валерьевич, д. ф.‑ м. н., e-mail: Achamrai@mail.ioffe.ru; зав. лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-0292-8673
Ильичев Игорь Владимирович, к. х. н., снс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0001-7803-0630
Агрузов Пётр Михайлович, мнс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-1248-7069
Лебедев Владимир Владимирович, к. ф.‑ м. н., мнс, лаб. квантовой электроники ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-0292-8673
Вклад членов авторского коллектива
Статья подготовлена на основе многолетней работы всех членов авторского коллектива.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
Отзывы читателей
