eng
TS_pub
technospheramag
technospheramag
ТЕХНОСФЕРА_РИЦ
Выпуск #4/2024
Д. Н. Фроловцев, А. В. Демин
Влияние точности квантового состояния поляризации одиночных фотонов на величину битовой ошибки квантового распределения ключа
Влияние точности квантового состояния поляризации одиночных фотонов на величину битовой ошибки квантового распределения ключа
Просмотры: 916
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2024.18.4.282.294
В работе анализируется эффективность меры качества квантового состояния (фиделити) для оценки величины сырой битовой ошибки, вносимой состоянием поляризации источника одиночных фотонов. Анализ проведен для протоколов квантового распределения ключа ВВ84 и ВВМ92. Теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0 в протоколе BB84 величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1, а в протоколе BBM92 – от 0 до 1 / 2. Подробно описаны экспериментальные установки для исследования влияния фиделити на величину битовой ошибки.
В работе анализируется эффективность меры качества квантового состояния (фиделити) для оценки величины сырой битовой ошибки, вносимой состоянием поляризации источника одиночных фотонов. Анализ проведен для протоколов квантового распределения ключа ВВ84 и ВВМ92. Теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0 в протоколе BB84 величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1, а в протоколе BBM92 – от 0 до 1 / 2. Подробно описаны экспериментальные установки для исследования влияния фиделити на величину битовой ошибки.
Теги: fidelity quantum key distribution quantum state metrology spontaneous parametric light scattering квантовое распределение ключа метрология квантовых состояний спонтанное параметрическое рассеяние света фиделити
Влияние точности квантового состояния поляризации одиночных фотонов на величину битовой ошибки квантового распределения ключа
Д. Н. Фроловцев 1, А. В. Демин 2
1. Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва, Россия
2. Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений (ФГБУ «ВНИИОФИ»), г. Москва, Россия
В работе анализируется эффективность меры качества квантового состояния (фиделити) для оценки величины сырой битовой ошибки, вносимой состоянием поляризации источника одиночных фотонов. Анализ проведен для протоколов квантового распределения ключа ВВ84 и ВВМ92. Теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0 в протоколе BB84 величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1, а в протоколе BBM92 – от 0 до 1 / 2. Подробно описаны экспериментальные установки для исследования влияния фиделити на величину битовой ошибки.
Ключевые слова: метрология квантовых состояний, фиделити, квантовое распределение ключа, спонтанное параметрическое рассеяние света
Статья получена: 10.02.2024
Статья принята: 15.03.2024
1. Введение
Развитие оптической платформы для квантовых вычислений [1, 2] и квантовой технологии [3–6] требует метрологического обеспечения составных элементов: источников одиночных фотонов [7], детекторов одиночных фотонов [8], интерферометров [9], поляризационных пластин, фильтров и т. д. для оценки величины ошибок, вносимых составными частями системы. Для обеспечения характеристик приборной базы источников фотонов в квантово-оптических технологиях [10] предложено использовать параметры g(2) [11] и Грангиера α [12, 13], связанные со статистикой фотонов источника. В настоящей работе анализируется источник ошибок при квантовом распределении ключа, связанный не со статистикой фотонов, а с неточным совпадением квантового состояния поляризации, приготавливаемого источником, и «идеального».
Для цели метрологического обеспечения квантовых состояний поляризации источников одиночных фотонов в фотонных пар предлагается использовать меру качества воспроизведения источником требуемого квантового состояния – фиделити [14] (англ. fidelity) [14]. Фиделити является мерой близости двух квантовых состояний – требуемого в практической задаче квантового состояния и состояния фотонов, генерируемых используемым на практике источником. Математически величину фиделити F определяют выражением
F = | ψt | ψr | 2,
где | ψt – требуемое от источника квантовое состояние фотонов, | ψr – реально генерируемое квантовое состояние. Если источник генерирует фотоны в смешанном состоянии ˆρ, то фиделити определяют как
F = | ψt | ˆρ | ψr | 2.
Цель работы – показать, что величину сырой битовой ошибки, вносимой неидеальным квантовым состоянием поляризации фотонов при квантовом распределении ключа можно оценить на основании единственного параметра – фиделити.
Кратко опишем применение фиделити в квантовых коммуникациях для определения уровня битовой ошибки в протоколах квантового распределения ключа. В разделе 2 теоретически и экспериментально исследуется использование фиделити в протоколе ВВ84 [15], а в разделе 3 – в протоколе ВВМ92 [16]. В разделе 4 подведены итоги работы.
2. Квантовая передача ключа по протоколу BB84
Впервые идея квантовой криптографии была предложена Ч. Беннеттом и Ж. Брассардом в 1984 году [15]. Целью протокола является формирование идентичной случайной битовой последовательности у двух абонентов (называемых Алисой и Бобом). Защищенность канала связи определяется тем, что при прослушивании квантового канала абоненты могут гарантированно зарегистрировать по величине битовой ошибки компрометацию последовательности третьим абонентом, называемом обычно Евой [17]. Напомним, что в протоколе можно выделить три этапа.
На первом этапе Алиса приготавливает одиночные фотоны. Для этого она случайным образом выбирает базис кодирования – лабораторный или диагональный. Затем выбирает случайное число – «0» или «1» и приготавливает одиночный фотон с поляризацией, случайное число. В лабораторном базисе «0» и «1» кодируется горизонтальной | H и вертикальной | V поляризацией фотона, а в диагональном базисе – состояниям линейной поляризации фотона ±45° к горизонтали: «0» соответствует состоянию поляризации | D = | H + | V —2 , а «1» соответствует состоянию поляризации | A = | H − | V —2 . Процедура случайного выбора поляризационного базиса и бита информации повторяется для каждого фотона, приготавливаемого Алисой.
На втором этапе Алиса посылает приготовленные фотоны по квантовому каналу Бобу, который производит измерение их поляризации в случайно выбранном базисе. Затем абоненты по открытому каналу сообщают друг другу, в каких базисах (лабораторном или диагональном) они проводили измерения, и оставляют у себя только результаты в совпадающем базисе. Таким образом у абонентов формируется сырой ключ. Если используемые Алисой и Бобом приборы идеальны и отсутствует подслушивание, сырые ключи у абонентов идентичны. Как следует из теоремы о запрете клонирования [18] квантового состояния, прослушивание квантового канала ведет к наличию ошибок в сыром ключе. Например, если некоторая любопытная персона (называемая Евой) непрерывно ведет прослушивание, проводя измерения состояния поляризации фотонов в квантовом канале в случайно выбранном базисе и передавая Бобу вместо изначального фотона результат своих измерений, то Алиса и Боб должны зарегистрировать возрастание ошибки до 25%. Если Ева измеряет не каждый фотон, а только часть из потока, посылаемого Алисой Бобу, то величина вносимой ошибки уменьшается, хотя Ева узнает меньше информации о ключе. Допустимым количеством информации, принципиально доступной злоумышленникам, а также используемыми методами усиления секретности ключа [9, 19] и определяется максимально допустимый уровень ошибки.
Ошибки при генерировании ключа возникают не только из-за прослушивания, но и из-за неизбежной неидеальности оборудования. Например, если Алиса использует источник, приготавливающий фотоны с погрешностью, то Боб в результате измерений получит ошибочные биты в сыром ключе.
Пусть источник фотонов Алисы приготавливает одиночные фотоны в состоянии поляризации | ψ = α | H − β | V вместо | H . Боб при регистрации поляризации фотонов в лабораторном базисе с вероятностью | ψ | H | 2 = | α | 2 = F, где F – фиделити, получит правильный результат измерения – фотон имеет горизонтальную поляризацию. С вероятностью | V | ψ | 2 = | β | 2 = 1 − F Боб зарегистрирует вертикальную поляризацию фотона, и в ключе возникнет ошибка. Аналогичные соотношения между фиделити и величиной битовой ошибки имеют место и при приготовлении Алисой остальных состояний | V , | D и | A. Таким образом, при уменьшении фиделити увеличивается вероятность ошибки.
Схема экспериментальной установки для исследования влияния точности приготовления квантового состояния источником на величину битовой ошибки приведена на рис. 1. Установка имитирует работу системы квантового распределения ключа с помощью одиночных фотонов по протоколу BB84 от Алисы к Бобу. Одиночные фотоны приготавливаются с помощью спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) [20] в кристалле ppKTP. В качестве накачки используется лазер с длиной волны 405 нм. В результате СПР рождается пара фотонов с длиной волны 810 нм, один из которых отражается поляризационным светоделителем и регистрируется детектором одиночных фотонов. Это событие сигнализирует о том, что источник Алисы приготовил одиночный фотон. С помощью полуволновой пластинки Алиса задает направление поляризации одиночного фотона (табл. 1). Для моделирования неидеальности приготовления состояния поляризации источником одиночных фотонов полуволновая пластинка Алисы дополнительно поворачивается на некоторый угол θ, а плоскость поляризации поворачивается на угол 2θ. В результате фиделити приготовленного состояния поляризации принимает значение F = cos2 2θ.
Боб регистрирует одиночные фотоны в лабораторном и диагональном базисах, выбирая измерительный базис с помощью своей полуволновой пластинки. Для каждого базиса измерения проводятся при двух положениях волновой пластинки, при которых детекторы «меняются местами», что позволяет учесть в расчетах их разную квантовую эффективность. Соответствующие положения волновой пластинки представлены в табл. 2.
Для измерений в лабораторном базисе полуволновая пластинка установлена с углом поворота 0° или 45°. В первом случае прошедший через поляризационный светоделитель Боба фотон соответствует биту «0», а отраженный светоделителем – биту «1». При положении пластинки 45° значения битов противоположные – прошедшему фотону соответствует «1», а отраженному – «0».
Измерения в диагональном базисе Боб производит при положении полуволновой пластинки 22,5° или (22,5° + 45°). При положении пластинки прошедший через светоделитель Боба фотон соответствует биту «1», а отраженный – «0». При положении пластинки (22,5° + 45°) прошедший через светоделитель фотон соответствует биту «0», а отраженный – «1».
Измерение величины битовой ошибки в зависимости от величины фиделити производились следующим образом. В соответствии с выбранным значением фиделити определялось значение угла θ. Затем Алиса приготавливала состояние поляризации одиночных фотонов, устанавливая свою полуволновую пластинку в соответствии с табл. 1. Для каждого состояния поляризации, приготавливаемого Алисой, Боб производил измерение битовой ошибки. Для этого Боб устанавливал свою полуволновую пластинку для измерения поляризации в базисе, совпадающем с базисом Алисы, и производил измерение вероятности ошибки (получения значения бита, противоположного задаваемому Алисой) в течение 20 с. Скорость счета коррелированных с триггерным фототсчетом Алисы одиночных фотонов детекторами Боба ~500 фотоотсчетов в секунду. Результаты измерений четырех значений битовой ошибки – для лабораторного и диагонального базисов, в каждом базисе измерения производились для двух положений полуволновой пластинки Боба, – усреднялись, и вычислялась вероятность битовой ошибки perr:
NL1err + NL2err + ND1err + ND2err
perr –––,
NL1norm + NL2norm + ND1norm + ND2norm
где NerrL1, 2/D1, 2 – количество ошибочно полученных Бобом битов, а NnormL1, 2/D1, 2 – общее количество полученных Бобом битов (включая ошибочные и правильный). Индексы L1, L2, D1, D2 соответствуют измерению Бобом в лабораторном (L) и диагональном базисе (D), числа 1 и 2 соответствуют различным положениям пластин из табл. 2.
Измеренная величина битовой ошибки в зависимости от фиделити представлена на рис. 2. Полученные экспериментальные данные подтверждают, что фиделити позволяет однозначно определить величину битовой ошибки, вносимой источником, в протоколе BB84.
3. Квантовое распределение ключа с помощью протокола BBM92
Рассмотрим влияние величины фиделити на величину битовой ошибки при квантовом распределении ключа по протоколу BBM92 [16]. В протоколе используются пары квантово-запутанных частиц. Для определенности будем считать, что используются пары частиц в поляризационном состоянии Бэлла | Ф(+) = | HH + | VV —2 . Алиса и Боб получают по одному из запутанных фотонов. Источник запутанных фотонов может быть внешним, или же находиться у одного из абонентов. После того, как абоненты получили по одному фотону из запутанной пары, Алиса и Боб производят измерения поляризации фотонов. Для этого у каждого из абонентов имеется измеритель, аналогичный измерителю, используемому Бобом в протоколе BB84, рассмотренном выше. С вероятностью 1 / 2 Алиса производит измерения поляризации фотона в лабораторном базисе, и с вероятностью 1 / 2 в диагональном. Независимо те же самые действия проделывает Боб. Затем Алиса и Боб, сообщают друг другу базис, в котором были произведены измерения, но не сообщают конкретные результаты измерений.
Ошибки в созданном ключе появляются из-за прослушивания, а так же в случае использования некачественного источника запутанных фотонов, генерирующего фотонные пары в отличающемся от | Ф(+) состоянии, задаваемом матрицей плотности ˆρ. Проанализируем ошибки, возникающие из-за отклонения квантового состояния фотонных пар от | Ф(+) .
Для этого матрицу плотности поляризационного состояния источника представим в виде
ˆρ = F | Ф(+) Ф(+) | + ( 1 − F ) ˆρ⊥, (4)
где F = Ф(+) | ˆρ | Ф(+) есть величина Фиделити, а ˆρ⊥ удовлетворяет условиям Ф(+) | ˆρ⊥ | Ф(+) = 0, Tr ˆρ⊥ = 1 и квазиположительной определенности.
Для нахождения вероятности ошибки, выразим квантовые состояния, соответствующие событию ошибки (| HV , | VH , | AD и | DA ) в базисе состояний Бэлла:
| HV = | ψ(+) + | ψ(−) .
| VH = | ψ(+) − | ψ(−) .
| AD = | Ф(−) + | ψ(−) .
| DA = | Ф(−) − | ψ(−) . (5)
Находя вероятности измерения состояний в (5) по матрице плотности (4), получим значение сырой битовой ошибки:
per = pHV + pVH + pAD + pDA =
= 1 – F 1 + ψ(−) | ˆρ⊥ | ψ(−) 2. (6)
В силу того, что Tr ˆρ⊥ = 1 и значения элементов на диагонали матрицы ˆρ⊥ лежат в диапазоне от 0 до 1, то 0 ≤ ψ(−) | ˆρ⊥ | ψ(−) ≤ 1. Таким образом,
≤ per ≤ 1 – F, (7)
то есть фиделити определяет диапазон возможных значений величины битовой ошибки в протоколе BBM92.
Пусть в протоколе BBM92, используется т. н. двухкристальный источник фотонных пар [21], генерирующий фотонные пары в поляризационном состоянии
| ψ = cos θ0 | HH + eiϕ sin θ0 | VV , (8)
где θ0 и ϕ – параметры, задаваемые направлением эллипса поляризации и эллиптичностью поляризации накачки. Фиделити для данного квантового состояния равна:
F = 1 + cos 2θ0 cos ϕ , (9)
и оптимальными значениями являются θ0 = π4 и ϕ = 0, при которых F = 1. Вероятность ошибки, как можно проверить прямой подстановкой, равна per = 1 − F2.
Из-за наличия механизмов декогеренции [22] двухкристальный источник может генерировать фотонные пары в смешанном состоянии. Такой источник описывается матрицей плотности [23]
ˆρ = F | Ф(+) Ф(+) | + ( 1 − F )| Ф(−) Ф(−) |, (10)
и величина битовой ошибки снова равна per = 1 − F2. Таким образом, двухкристальная схема при погрешностях в ее настройки вносит минимально возможную величину битовой ошибки, допускаемой выражением (6).
Схема установки для исследования влияния фиделити квантового состояния источника на величину битовой ошибки при квантовом распределении ключа по протоколу BBM92 представлена на рис. 3. В качестве источника поляризационно-запутанных фотонных пар используется двухкристальная схема. Непрерывный лазер, излучающий на длине волны 405 нм, последовательно проходит через компенсатор формы пучка накачки, полуволновую и кварцевую пластинки, и проходит через интерференционный светофильтр. Полученное излучение падает на двойной кристалл BBO. Пары поляризационно-запутанных фотонов распространяются под углом 3° по отношению к накачке.
Один из полученных фотонов направляется на установку Алисы, а другой – Боба. У абонентов имеются волновые пластинки и поляризационный светоделитель, позволяющие им выбирать базис и производить поляризационные измерения. Одиночные фотоны регистрируются детекторами одиночных фотонов.
Величина фиделити экспериментально регулировалась путем наклона пластинки P, изменяющей фазу в состоянии (8). Величина θ0 = π4. При каждом установленном положении пластинки P проводилась процедура квантовой томографии поляризационного состояния фотонных пар [24]. Время одного томографического измерения составляло 60 с, общая скорость счета коррелированных фотонов (без поляризационной фильтрации) – ≈300 фотоотсчетов в секунду. На основании восстановленной методом функции правдоподобия матрицы плотности ˆρ, по формуле (2) вычислялась величина фиделити состояния источника ˆρ и состояния | Ф(+) . Затем производилось измерение величины битовой ошибки по аналогичной для BB84 процедуре, с дополнительным усреднением по измерениям Алисы.
Для измерения вероятности битовой ошибки волновые пластинки Алисы и Боба устанавливались для измерения состояния поляризации одиночных фотонов в совпадающих базисах – лабораторном или диагональном. Для четырех возможных комбинаций положений пластинок из табл. 2 производилось измерение вероятности получения несовпадающих битов (в течение 10 с каждое). Затем полученные измерения вероятности ошибки усреднялись по комбинациям пластинок и по двум совпадающим базисам, давая вероятность битовой ошибки в протоколе BBM92.
На рис. 4 представлена экспериментально измеренная зависимость величины битовой ошибки от фиделити. Из рисунка видно, что на основании значения фиделити действительно можно прогнозировать вклад в величину битовой ошибки, вносимый источником квантового света.
4. Заключение
В работе теоретически и экспериментально показано, что измерение фиделити позволяет определить величину одного из ключевых параметров системы квантового распределения ключа – величину сырой битовой ошибки, вносимой источником.
Для протокола BB84 теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0, величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1.
Для протокола BBM92 теоретически показано, что величина битовой ошибки лежит в диапазоне от 1 − F2 до 1 − F. Экспериментально продемонстрировано, что при использовании двухкристального источника поляризационно-запутанных фотонных пар величина сырой битовой ошибки принимает минимально допускаемое величиной фиделити значение, и при уменьшении фиделити от 1 до 0 сырая битовая ошибка линейно возрастает от 0 до 1 / 2.
Таким образом, использование критерия фиделити в качестве стандарта квантового состояния, генерируемого источником запутанных фотонов является целесообразным.
Отметим, что полученные результаты применимы для протоколов BB84 и BBM92, основанных не только на использовании поляризационной степени свободы фотона, но и при использовании другой степени свободы с двумя дискретными базисными состояниями, например, при фазовом кодировании [25] или кодировании двумя значениями проекции орбитального момента света [26].
Благодарности
Авторы выражают благодарность А. С. Чиркину за обсуждение работы и ценные замечания.
ПОДДЕРЖКА
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда, уникальный номер проекта РНФ № 21-12-00155.
REFERENCES
Vaughan O. A platform for quantum computing. Nature Electronics 6, no. 5 (2023): 337–337. DOI: 10.1038/s41928‑023‑00974‑4.
Fldzhyan S. A., Saygin M.Yu., Kulik S. P. Programmable heralded linear optical generation of two-qubit states. Physical Review Applied 20, no. 5 (2023): 054030. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.20.054030.
Wang J., Sciarrino F., Laing A., Thompson M. G. Integrated photonic quantum technologies. Nature Photonics 14, no. 5 (2020): 273–284. DOI: 10.1038/s41566‑019‑0532‑1.
Struchalin G. I., Zagorovskii Ya.A., Kovlakov E. V., Straupe S. S., Kulik S. P. Experimental estimation of quantum state properties from classical shadows. PRX Quantum 2, no. 1 (2021): 010307. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.010307.
Moiseev E. S., Tashchilina A., Moiseev S. A., and Sanders B. C. Broadband quantum memory in a cavity via zero spectral dispersion. New Journal of Physics 23, no. 6 (2021): 063071. DOI: 10.1088/1367‑2630/ac0754.
Kalash M., Chekhova M. V. Wigner function tomography via optical parametric amplification. Optica 10, no. 9 (2023): 1142–1146. DOI: 10.1364/OPTICA.488697.
Mironov Y. B., Kazantsev S. Y., Shakhovoy R. A., Kolesnikov O. V., Mashkovtseva L. S., Zaitcev A. I., Korobov A. V. Analysis of single photon sources with quantum key distribution systems development prospects. H&ES Reserch. 2021;13(6):22–33. DOI: 10.36724/2409‑5419‑2021‑13‑6‑22‑33.
Миронов Ю. Б., Казанцев С. Ю., Шаховой Р. А., Колесников О. В., Машковцева Л. С., Зайцев А. И., Коробов А. В. Анализ перспектив развития источников одиночных фотонов в системах квантового распределения ключей. Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021;13(6):22–33. DOI: 10.36724/2409‑5419‑2021‑13‑6‑22‑33.
Shu H. Solve single photon detector problems. Quantum. 2023 Nov 21;7:1187. DOI: 10.22331/q‑2023‑11‑21‑1187.
Reutov A, Tayduganov A, Mayboroda V, Fat’yanov O. Security of the decoy-state BB84 protocol with imperfect state preparation. Entropy. 2023 Nov 17;25(11):1556. DOI: 10.3390/e25111556.
Chunnilall CJ, Degiovanni IP, Kück S, Müller I, Sinclair AG. Metrology of single-photon sources and detectors: a review. Optical Engineering. 2014 Aug 1;53(8):081910. DOI: 10.1117/1.OE.53.8.081910.
Waks E, Santori C, Yamamoto Y. Security aspects of quantum key distribution with sub-Poisson light. Physical Review A. 2002 Oct 22;66(4):042315. DOI: 10.1103/PhysRevA.66.042315.
Grangier P, Roger G, Aspect A. Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: a new light on single-photon interferences. Europhysics Letters. 1986 Feb 15;1(4):173. DOI: 10.1209/0295‑5075/1/4/004.
ETSI standard. ETSI GS QKD 011 V1.1.1 (2016-05), Quantum Key Distribution (QKD); Component characterization: characterizing optical components for QKD systems. URL: https://www.etsi.org/deliver/etsi_gs/QKD/001_099/011/01.01.01_60/gs_QKD011v010101p.pdf
Jozsa R. Fidelity for mixed quantum states. Journal of modern optics 41, no. 12 (1994): 2315–2323. DOI: 10.1080/09500349414552171.
Bennett C. H., Brassard G. An update on quantum cryptography. In Workshop on the theory and application of cryptographic techniques, pp. 475–480. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1984. DOI: 10.1007/3‑540‑39568‑7_39.
Bennett C. H., Brassard G., Mermin N. D. Quantum cryptography without Bell’s theorem. Physical review letters 68, no. 5 (1992): 557. DOI: 10.1103/PhysRevLett.68.557.
Kulik S. P. Quantum cryptography. Photonics Russia. 2010;4(2):36–41.
Кулик С. П. Квантовая криптография. ФОТОНИКА. 2010;4(2):36–41.
Wootters W. K., Zurek W. H. A single quantum cannot be cloned. Nature 299, no. 5886 (1982): 802–803. DOI: 10.1038/299802a0.
Lo H.-K., Ma X., Chen K. Decoy state quantum key distribution. Physical review letters 94, no. 23 (2005): 230504. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.230504.
Couteau C. Spontaneous parametric down-conversion. Contemporary Physics 59, no. 3 (2018): 291–304. DOI: 10.1080/00107514.2018.1488463.
Kwiat P. G., Waks E., White A. G., Appelbaum I., Eberhard P. H. Ultrabright source of polarization-entangled photons. Physical Review A 60, no. 2 (1999): R773. DOI: 10.1103/PhysRevA.60.R773.
Altepeter J. B., Jeffrey E. R., Kwiat P. G. Phase-compensated ultra-bright source of entangled photons. Optics Express 13, no. 22 (2005): 8951–8959. DOI: 10.1364/OPEX.13.008951.
Rangarajan R., Goggin M., Kwiat P. G. Optimizing type-I polarization-entangled photons. Optics express 17, no. 21 (2009): 18920–18933. DOI: 10.1364/OE.17.018920.
Frolovtsev D. N., Magnitskii S. A., Demin A. V. Measurement Method of the Polarization-Entangled States of Biphotons Using a Quantum Tomograph. Measurement Techniques 64, no. 10 (2022): 809–816. DOI: 10.1007/s11018‑022‑02008‑5.
Фроловцев, Д.Н., Магницкий С. А., Демин А. В. Методика измерений поляризационно-запутанных состояний бифотонов с помощью квантового томографа. Измерительная техника 10 (2023): 21–27. DOI: 10.32446/0368‑1025it.2021‑10‑21‑27.
Pathak N. K, Chaudhary S, Sangeeta, Kanseri B. Phase encoded quantum key distribution up to 380 km in standard telecom grade fiber enabled by baseline error optimization. Scientific Reports. 2023 Sep 22;13(1):15868. DOI: 10.1038/s41598‑023‑42445‑y.
Spedalieri F. M. Quantum key distribution without reference frame alignment: Exploiting photon orbital angular momentum. Optics communications. 2006 Apr 1;260(1):340–6. DOI: 10.1016/j.optcom.2005.10.001.
АВТОРЫ
Фроловцев Д. Н., научный сотрудник, Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва
Демин А. В., к. т. н., с.н.с., Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений (ФГБУ «ВНИИОФИ»), г. Москва, Россия.
Личный вклад авторов
Д. Н. Фроловцев – 70% (теоретические расчеты, проведение эксперимента, обработка результатов эксперимента, анализ полученных результатов, написание текста статьи); А. В. Демин – 30% (анализ полученных результатов, написание текста статьи).
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Авторы декларируют отсутствие конфликта интересов.
Д. Н. Фроловцев 1, А. В. Демин 2
1. Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва, Россия
2. Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений (ФГБУ «ВНИИОФИ»), г. Москва, Россия
В работе анализируется эффективность меры качества квантового состояния (фиделити) для оценки величины сырой битовой ошибки, вносимой состоянием поляризации источника одиночных фотонов. Анализ проведен для протоколов квантового распределения ключа ВВ84 и ВВМ92. Теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0 в протоколе BB84 величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1, а в протоколе BBM92 – от 0 до 1 / 2. Подробно описаны экспериментальные установки для исследования влияния фиделити на величину битовой ошибки.
Ключевые слова: метрология квантовых состояний, фиделити, квантовое распределение ключа, спонтанное параметрическое рассеяние света
Статья получена: 10.02.2024
Статья принята: 15.03.2024
1. Введение
Развитие оптической платформы для квантовых вычислений [1, 2] и квантовой технологии [3–6] требует метрологического обеспечения составных элементов: источников одиночных фотонов [7], детекторов одиночных фотонов [8], интерферометров [9], поляризационных пластин, фильтров и т. д. для оценки величины ошибок, вносимых составными частями системы. Для обеспечения характеристик приборной базы источников фотонов в квантово-оптических технологиях [10] предложено использовать параметры g(2) [11] и Грангиера α [12, 13], связанные со статистикой фотонов источника. В настоящей работе анализируется источник ошибок при квантовом распределении ключа, связанный не со статистикой фотонов, а с неточным совпадением квантового состояния поляризации, приготавливаемого источником, и «идеального».
Для цели метрологического обеспечения квантовых состояний поляризации источников одиночных фотонов в фотонных пар предлагается использовать меру качества воспроизведения источником требуемого квантового состояния – фиделити [14] (англ. fidelity) [14]. Фиделити является мерой близости двух квантовых состояний – требуемого в практической задаче квантового состояния и состояния фотонов, генерируемых используемым на практике источником. Математически величину фиделити F определяют выражением
F = | ψt | ψr | 2,
где | ψt – требуемое от источника квантовое состояние фотонов, | ψr – реально генерируемое квантовое состояние. Если источник генерирует фотоны в смешанном состоянии ˆρ, то фиделити определяют как
F = | ψt | ˆρ | ψr | 2.
Цель работы – показать, что величину сырой битовой ошибки, вносимой неидеальным квантовым состоянием поляризации фотонов при квантовом распределении ключа можно оценить на основании единственного параметра – фиделити.
Кратко опишем применение фиделити в квантовых коммуникациях для определения уровня битовой ошибки в протоколах квантового распределения ключа. В разделе 2 теоретически и экспериментально исследуется использование фиделити в протоколе ВВ84 [15], а в разделе 3 – в протоколе ВВМ92 [16]. В разделе 4 подведены итоги работы.
2. Квантовая передача ключа по протоколу BB84
Впервые идея квантовой криптографии была предложена Ч. Беннеттом и Ж. Брассардом в 1984 году [15]. Целью протокола является формирование идентичной случайной битовой последовательности у двух абонентов (называемых Алисой и Бобом). Защищенность канала связи определяется тем, что при прослушивании квантового канала абоненты могут гарантированно зарегистрировать по величине битовой ошибки компрометацию последовательности третьим абонентом, называемом обычно Евой [17]. Напомним, что в протоколе можно выделить три этапа.
На первом этапе Алиса приготавливает одиночные фотоны. Для этого она случайным образом выбирает базис кодирования – лабораторный или диагональный. Затем выбирает случайное число – «0» или «1» и приготавливает одиночный фотон с поляризацией, случайное число. В лабораторном базисе «0» и «1» кодируется горизонтальной | H и вертикальной | V поляризацией фотона, а в диагональном базисе – состояниям линейной поляризации фотона ±45° к горизонтали: «0» соответствует состоянию поляризации | D = | H + | V —2 , а «1» соответствует состоянию поляризации | A = | H − | V —2 . Процедура случайного выбора поляризационного базиса и бита информации повторяется для каждого фотона, приготавливаемого Алисой.
На втором этапе Алиса посылает приготовленные фотоны по квантовому каналу Бобу, который производит измерение их поляризации в случайно выбранном базисе. Затем абоненты по открытому каналу сообщают друг другу, в каких базисах (лабораторном или диагональном) они проводили измерения, и оставляют у себя только результаты в совпадающем базисе. Таким образом у абонентов формируется сырой ключ. Если используемые Алисой и Бобом приборы идеальны и отсутствует подслушивание, сырые ключи у абонентов идентичны. Как следует из теоремы о запрете клонирования [18] квантового состояния, прослушивание квантового канала ведет к наличию ошибок в сыром ключе. Например, если некоторая любопытная персона (называемая Евой) непрерывно ведет прослушивание, проводя измерения состояния поляризации фотонов в квантовом канале в случайно выбранном базисе и передавая Бобу вместо изначального фотона результат своих измерений, то Алиса и Боб должны зарегистрировать возрастание ошибки до 25%. Если Ева измеряет не каждый фотон, а только часть из потока, посылаемого Алисой Бобу, то величина вносимой ошибки уменьшается, хотя Ева узнает меньше информации о ключе. Допустимым количеством информации, принципиально доступной злоумышленникам, а также используемыми методами усиления секретности ключа [9, 19] и определяется максимально допустимый уровень ошибки.
Ошибки при генерировании ключа возникают не только из-за прослушивания, но и из-за неизбежной неидеальности оборудования. Например, если Алиса использует источник, приготавливающий фотоны с погрешностью, то Боб в результате измерений получит ошибочные биты в сыром ключе.
Пусть источник фотонов Алисы приготавливает одиночные фотоны в состоянии поляризации | ψ = α | H − β | V вместо | H . Боб при регистрации поляризации фотонов в лабораторном базисе с вероятностью | ψ | H | 2 = | α | 2 = F, где F – фиделити, получит правильный результат измерения – фотон имеет горизонтальную поляризацию. С вероятностью | V | ψ | 2 = | β | 2 = 1 − F Боб зарегистрирует вертикальную поляризацию фотона, и в ключе возникнет ошибка. Аналогичные соотношения между фиделити и величиной битовой ошибки имеют место и при приготовлении Алисой остальных состояний | V , | D и | A. Таким образом, при уменьшении фиделити увеличивается вероятность ошибки.
Схема экспериментальной установки для исследования влияния точности приготовления квантового состояния источником на величину битовой ошибки приведена на рис. 1. Установка имитирует работу системы квантового распределения ключа с помощью одиночных фотонов по протоколу BB84 от Алисы к Бобу. Одиночные фотоны приготавливаются с помощью спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) [20] в кристалле ppKTP. В качестве накачки используется лазер с длиной волны 405 нм. В результате СПР рождается пара фотонов с длиной волны 810 нм, один из которых отражается поляризационным светоделителем и регистрируется детектором одиночных фотонов. Это событие сигнализирует о том, что источник Алисы приготовил одиночный фотон. С помощью полуволновой пластинки Алиса задает направление поляризации одиночного фотона (табл. 1). Для моделирования неидеальности приготовления состояния поляризации источником одиночных фотонов полуволновая пластинка Алисы дополнительно поворачивается на некоторый угол θ, а плоскость поляризации поворачивается на угол 2θ. В результате фиделити приготовленного состояния поляризации принимает значение F = cos2 2θ.
Боб регистрирует одиночные фотоны в лабораторном и диагональном базисах, выбирая измерительный базис с помощью своей полуволновой пластинки. Для каждого базиса измерения проводятся при двух положениях волновой пластинки, при которых детекторы «меняются местами», что позволяет учесть в расчетах их разную квантовую эффективность. Соответствующие положения волновой пластинки представлены в табл. 2.
Для измерений в лабораторном базисе полуволновая пластинка установлена с углом поворота 0° или 45°. В первом случае прошедший через поляризационный светоделитель Боба фотон соответствует биту «0», а отраженный светоделителем – биту «1». При положении пластинки 45° значения битов противоположные – прошедшему фотону соответствует «1», а отраженному – «0».
Измерения в диагональном базисе Боб производит при положении полуволновой пластинки 22,5° или (22,5° + 45°). При положении пластинки прошедший через светоделитель Боба фотон соответствует биту «1», а отраженный – «0». При положении пластинки (22,5° + 45°) прошедший через светоделитель фотон соответствует биту «0», а отраженный – «1».
Измерение величины битовой ошибки в зависимости от величины фиделити производились следующим образом. В соответствии с выбранным значением фиделити определялось значение угла θ. Затем Алиса приготавливала состояние поляризации одиночных фотонов, устанавливая свою полуволновую пластинку в соответствии с табл. 1. Для каждого состояния поляризации, приготавливаемого Алисой, Боб производил измерение битовой ошибки. Для этого Боб устанавливал свою полуволновую пластинку для измерения поляризации в базисе, совпадающем с базисом Алисы, и производил измерение вероятности ошибки (получения значения бита, противоположного задаваемому Алисой) в течение 20 с. Скорость счета коррелированных с триггерным фототсчетом Алисы одиночных фотонов детекторами Боба ~500 фотоотсчетов в секунду. Результаты измерений четырех значений битовой ошибки – для лабораторного и диагонального базисов, в каждом базисе измерения производились для двух положений полуволновой пластинки Боба, – усреднялись, и вычислялась вероятность битовой ошибки perr:
NL1err + NL2err + ND1err + ND2err
perr –––,
NL1norm + NL2norm + ND1norm + ND2norm
где NerrL1, 2/D1, 2 – количество ошибочно полученных Бобом битов, а NnormL1, 2/D1, 2 – общее количество полученных Бобом битов (включая ошибочные и правильный). Индексы L1, L2, D1, D2 соответствуют измерению Бобом в лабораторном (L) и диагональном базисе (D), числа 1 и 2 соответствуют различным положениям пластин из табл. 2.
Измеренная величина битовой ошибки в зависимости от фиделити представлена на рис. 2. Полученные экспериментальные данные подтверждают, что фиделити позволяет однозначно определить величину битовой ошибки, вносимой источником, в протоколе BB84.
3. Квантовое распределение ключа с помощью протокола BBM92
Рассмотрим влияние величины фиделити на величину битовой ошибки при квантовом распределении ключа по протоколу BBM92 [16]. В протоколе используются пары квантово-запутанных частиц. Для определенности будем считать, что используются пары частиц в поляризационном состоянии Бэлла | Ф(+) = | HH + | VV —2 . Алиса и Боб получают по одному из запутанных фотонов. Источник запутанных фотонов может быть внешним, или же находиться у одного из абонентов. После того, как абоненты получили по одному фотону из запутанной пары, Алиса и Боб производят измерения поляризации фотонов. Для этого у каждого из абонентов имеется измеритель, аналогичный измерителю, используемому Бобом в протоколе BB84, рассмотренном выше. С вероятностью 1 / 2 Алиса производит измерения поляризации фотона в лабораторном базисе, и с вероятностью 1 / 2 в диагональном. Независимо те же самые действия проделывает Боб. Затем Алиса и Боб, сообщают друг другу базис, в котором были произведены измерения, но не сообщают конкретные результаты измерений.
Ошибки в созданном ключе появляются из-за прослушивания, а так же в случае использования некачественного источника запутанных фотонов, генерирующего фотонные пары в отличающемся от | Ф(+) состоянии, задаваемом матрицей плотности ˆρ. Проанализируем ошибки, возникающие из-за отклонения квантового состояния фотонных пар от | Ф(+) .
Для этого матрицу плотности поляризационного состояния источника представим в виде
ˆρ = F | Ф(+) Ф(+) | + ( 1 − F ) ˆρ⊥, (4)
где F = Ф(+) | ˆρ | Ф(+) есть величина Фиделити, а ˆρ⊥ удовлетворяет условиям Ф(+) | ˆρ⊥ | Ф(+) = 0, Tr ˆρ⊥ = 1 и квазиположительной определенности.
Для нахождения вероятности ошибки, выразим квантовые состояния, соответствующие событию ошибки (| HV , | VH , | AD и | DA ) в базисе состояний Бэлла:
| HV = | ψ(+) + | ψ(−) .
| VH = | ψ(+) − | ψ(−) .
| AD = | Ф(−) + | ψ(−) .
| DA = | Ф(−) − | ψ(−) . (5)
Находя вероятности измерения состояний в (5) по матрице плотности (4), получим значение сырой битовой ошибки:
per = pHV + pVH + pAD + pDA =
= 1 – F 1 + ψ(−) | ˆρ⊥ | ψ(−) 2. (6)
В силу того, что Tr ˆρ⊥ = 1 и значения элементов на диагонали матрицы ˆρ⊥ лежат в диапазоне от 0 до 1, то 0 ≤ ψ(−) | ˆρ⊥ | ψ(−) ≤ 1. Таким образом,
≤ per ≤ 1 – F, (7)
то есть фиделити определяет диапазон возможных значений величины битовой ошибки в протоколе BBM92.
Пусть в протоколе BBM92, используется т. н. двухкристальный источник фотонных пар [21], генерирующий фотонные пары в поляризационном состоянии
| ψ = cos θ0 | HH + eiϕ sin θ0 | VV , (8)
где θ0 и ϕ – параметры, задаваемые направлением эллипса поляризации и эллиптичностью поляризации накачки. Фиделити для данного квантового состояния равна:
F = 1 + cos 2θ0 cos ϕ , (9)
и оптимальными значениями являются θ0 = π4 и ϕ = 0, при которых F = 1. Вероятность ошибки, как можно проверить прямой подстановкой, равна per = 1 − F2.
Из-за наличия механизмов декогеренции [22] двухкристальный источник может генерировать фотонные пары в смешанном состоянии. Такой источник описывается матрицей плотности [23]
ˆρ = F | Ф(+) Ф(+) | + ( 1 − F )| Ф(−) Ф(−) |, (10)
и величина битовой ошибки снова равна per = 1 − F2. Таким образом, двухкристальная схема при погрешностях в ее настройки вносит минимально возможную величину битовой ошибки, допускаемой выражением (6).
Схема установки для исследования влияния фиделити квантового состояния источника на величину битовой ошибки при квантовом распределении ключа по протоколу BBM92 представлена на рис. 3. В качестве источника поляризационно-запутанных фотонных пар используется двухкристальная схема. Непрерывный лазер, излучающий на длине волны 405 нм, последовательно проходит через компенсатор формы пучка накачки, полуволновую и кварцевую пластинки, и проходит через интерференционный светофильтр. Полученное излучение падает на двойной кристалл BBO. Пары поляризационно-запутанных фотонов распространяются под углом 3° по отношению к накачке.
Один из полученных фотонов направляется на установку Алисы, а другой – Боба. У абонентов имеются волновые пластинки и поляризационный светоделитель, позволяющие им выбирать базис и производить поляризационные измерения. Одиночные фотоны регистрируются детекторами одиночных фотонов.
Величина фиделити экспериментально регулировалась путем наклона пластинки P, изменяющей фазу в состоянии (8). Величина θ0 = π4. При каждом установленном положении пластинки P проводилась процедура квантовой томографии поляризационного состояния фотонных пар [24]. Время одного томографического измерения составляло 60 с, общая скорость счета коррелированных фотонов (без поляризационной фильтрации) – ≈300 фотоотсчетов в секунду. На основании восстановленной методом функции правдоподобия матрицы плотности ˆρ, по формуле (2) вычислялась величина фиделити состояния источника ˆρ и состояния | Ф(+) . Затем производилось измерение величины битовой ошибки по аналогичной для BB84 процедуре, с дополнительным усреднением по измерениям Алисы.
Для измерения вероятности битовой ошибки волновые пластинки Алисы и Боба устанавливались для измерения состояния поляризации одиночных фотонов в совпадающих базисах – лабораторном или диагональном. Для четырех возможных комбинаций положений пластинок из табл. 2 производилось измерение вероятности получения несовпадающих битов (в течение 10 с каждое). Затем полученные измерения вероятности ошибки усреднялись по комбинациям пластинок и по двум совпадающим базисам, давая вероятность битовой ошибки в протоколе BBM92.
На рис. 4 представлена экспериментально измеренная зависимость величины битовой ошибки от фиделити. Из рисунка видно, что на основании значения фиделити действительно можно прогнозировать вклад в величину битовой ошибки, вносимый источником квантового света.
4. Заключение
В работе теоретически и экспериментально показано, что измерение фиделити позволяет определить величину одного из ключевых параметров системы квантового распределения ключа – величину сырой битовой ошибки, вносимой источником.
Для протокола BB84 теоретически и экспериментально показано, что при уменьшении фиделити от 1 до 0, величина сырой битовой ошибки линейно возрастает от 0 до 1.
Для протокола BBM92 теоретически показано, что величина битовой ошибки лежит в диапазоне от 1 − F2 до 1 − F. Экспериментально продемонстрировано, что при использовании двухкристального источника поляризационно-запутанных фотонных пар величина сырой битовой ошибки принимает минимально допускаемое величиной фиделити значение, и при уменьшении фиделити от 1 до 0 сырая битовая ошибка линейно возрастает от 0 до 1 / 2.
Таким образом, использование критерия фиделити в качестве стандарта квантового состояния, генерируемого источником запутанных фотонов является целесообразным.
Отметим, что полученные результаты применимы для протоколов BB84 и BBM92, основанных не только на использовании поляризационной степени свободы фотона, но и при использовании другой степени свободы с двумя дискретными базисными состояниями, например, при фазовом кодировании [25] или кодировании двумя значениями проекции орбитального момента света [26].
Благодарности
Авторы выражают благодарность А. С. Чиркину за обсуждение работы и ценные замечания.
ПОДДЕРЖКА
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда, уникальный номер проекта РНФ № 21-12-00155.
REFERENCES
Vaughan O. A platform for quantum computing. Nature Electronics 6, no. 5 (2023): 337–337. DOI: 10.1038/s41928‑023‑00974‑4.
Fldzhyan S. A., Saygin M.Yu., Kulik S. P. Programmable heralded linear optical generation of two-qubit states. Physical Review Applied 20, no. 5 (2023): 054030. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.20.054030.
Wang J., Sciarrino F., Laing A., Thompson M. G. Integrated photonic quantum technologies. Nature Photonics 14, no. 5 (2020): 273–284. DOI: 10.1038/s41566‑019‑0532‑1.
Struchalin G. I., Zagorovskii Ya.A., Kovlakov E. V., Straupe S. S., Kulik S. P. Experimental estimation of quantum state properties from classical shadows. PRX Quantum 2, no. 1 (2021): 010307. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.010307.
Moiseev E. S., Tashchilina A., Moiseev S. A., and Sanders B. C. Broadband quantum memory in a cavity via zero spectral dispersion. New Journal of Physics 23, no. 6 (2021): 063071. DOI: 10.1088/1367‑2630/ac0754.
Kalash M., Chekhova M. V. Wigner function tomography via optical parametric amplification. Optica 10, no. 9 (2023): 1142–1146. DOI: 10.1364/OPTICA.488697.
Mironov Y. B., Kazantsev S. Y., Shakhovoy R. A., Kolesnikov O. V., Mashkovtseva L. S., Zaitcev A. I., Korobov A. V. Analysis of single photon sources with quantum key distribution systems development prospects. H&ES Reserch. 2021;13(6):22–33. DOI: 10.36724/2409‑5419‑2021‑13‑6‑22‑33.
Миронов Ю. Б., Казанцев С. Ю., Шаховой Р. А., Колесников О. В., Машковцева Л. С., Зайцев А. И., Коробов А. В. Анализ перспектив развития источников одиночных фотонов в системах квантового распределения ключей. Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021;13(6):22–33. DOI: 10.36724/2409‑5419‑2021‑13‑6‑22‑33.
Shu H. Solve single photon detector problems. Quantum. 2023 Nov 21;7:1187. DOI: 10.22331/q‑2023‑11‑21‑1187.
Reutov A, Tayduganov A, Mayboroda V, Fat’yanov O. Security of the decoy-state BB84 protocol with imperfect state preparation. Entropy. 2023 Nov 17;25(11):1556. DOI: 10.3390/e25111556.
Chunnilall CJ, Degiovanni IP, Kück S, Müller I, Sinclair AG. Metrology of single-photon sources and detectors: a review. Optical Engineering. 2014 Aug 1;53(8):081910. DOI: 10.1117/1.OE.53.8.081910.
Waks E, Santori C, Yamamoto Y. Security aspects of quantum key distribution with sub-Poisson light. Physical Review A. 2002 Oct 22;66(4):042315. DOI: 10.1103/PhysRevA.66.042315.
Grangier P, Roger G, Aspect A. Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: a new light on single-photon interferences. Europhysics Letters. 1986 Feb 15;1(4):173. DOI: 10.1209/0295‑5075/1/4/004.
ETSI standard. ETSI GS QKD 011 V1.1.1 (2016-05), Quantum Key Distribution (QKD); Component characterization: characterizing optical components for QKD systems. URL: https://www.etsi.org/deliver/etsi_gs/QKD/001_099/011/01.01.01_60/gs_QKD011v010101p.pdf
Jozsa R. Fidelity for mixed quantum states. Journal of modern optics 41, no. 12 (1994): 2315–2323. DOI: 10.1080/09500349414552171.
Bennett C. H., Brassard G. An update on quantum cryptography. In Workshop on the theory and application of cryptographic techniques, pp. 475–480. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1984. DOI: 10.1007/3‑540‑39568‑7_39.
Bennett C. H., Brassard G., Mermin N. D. Quantum cryptography without Bell’s theorem. Physical review letters 68, no. 5 (1992): 557. DOI: 10.1103/PhysRevLett.68.557.
Kulik S. P. Quantum cryptography. Photonics Russia. 2010;4(2):36–41.
Кулик С. П. Квантовая криптография. ФОТОНИКА. 2010;4(2):36–41.
Wootters W. K., Zurek W. H. A single quantum cannot be cloned. Nature 299, no. 5886 (1982): 802–803. DOI: 10.1038/299802a0.
Lo H.-K., Ma X., Chen K. Decoy state quantum key distribution. Physical review letters 94, no. 23 (2005): 230504. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.230504.
Couteau C. Spontaneous parametric down-conversion. Contemporary Physics 59, no. 3 (2018): 291–304. DOI: 10.1080/00107514.2018.1488463.
Kwiat P. G., Waks E., White A. G., Appelbaum I., Eberhard P. H. Ultrabright source of polarization-entangled photons. Physical Review A 60, no. 2 (1999): R773. DOI: 10.1103/PhysRevA.60.R773.
Altepeter J. B., Jeffrey E. R., Kwiat P. G. Phase-compensated ultra-bright source of entangled photons. Optics Express 13, no. 22 (2005): 8951–8959. DOI: 10.1364/OPEX.13.008951.
Rangarajan R., Goggin M., Kwiat P. G. Optimizing type-I polarization-entangled photons. Optics express 17, no. 21 (2009): 18920–18933. DOI: 10.1364/OE.17.018920.
Frolovtsev D. N., Magnitskii S. A., Demin A. V. Measurement Method of the Polarization-Entangled States of Biphotons Using a Quantum Tomograph. Measurement Techniques 64, no. 10 (2022): 809–816. DOI: 10.1007/s11018‑022‑02008‑5.
Фроловцев, Д.Н., Магницкий С. А., Демин А. В. Методика измерений поляризационно-запутанных состояний бифотонов с помощью квантового томографа. Измерительная техника 10 (2023): 21–27. DOI: 10.32446/0368‑1025it.2021‑10‑21‑27.
Pathak N. K, Chaudhary S, Sangeeta, Kanseri B. Phase encoded quantum key distribution up to 380 km in standard telecom grade fiber enabled by baseline error optimization. Scientific Reports. 2023 Sep 22;13(1):15868. DOI: 10.1038/s41598‑023‑42445‑y.
Spedalieri F. M. Quantum key distribution without reference frame alignment: Exploiting photon orbital angular momentum. Optics communications. 2006 Apr 1;260(1):340–6. DOI: 10.1016/j.optcom.2005.10.001.
АВТОРЫ
Фроловцев Д. Н., научный сотрудник, Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва
Демин А. В., к. т. н., с.н.с., Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений (ФГБУ «ВНИИОФИ»), г. Москва, Россия.
Личный вклад авторов
Д. Н. Фроловцев – 70% (теоретические расчеты, проведение эксперимента, обработка результатов эксперимента, анализ полученных результатов, написание текста статьи); А. В. Демин – 30% (анализ полученных результатов, написание текста статьи).
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Авторы декларируют отсутствие конфликта интересов.
Отзывы читателей
