eng
Выпуск #1/2023
В. М. Петров, Д. А. Коротеев, Д. А. Семисалов, В. С. Страшилин, Д. С. Хлусевич, М. И. Яковлев, М. В. Парфенов
Интегрально-оптические C-NOT гейты: оценка основных парметров для практической реализации
Интегрально-оптические C-NOT гейты: оценка основных парметров для практической реализации
Просмотры: 692
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2023.17.1.58.70
Рассмотрено влияние отклонения параметров светоделителей на работу квантового фотонного гейта в интегрально-оптическом исполнении. Показано, что требуемая точность вполне достижима для электро-оптического управления в геометрии X-делителя. Проведенные оценки длины устройства показывают возможность его реализации даже на подложках длиной 3 дюйма.
Рассмотрено влияние отклонения параметров светоделителей на работу квантового фотонного гейта в интегрально-оптическом исполнении. Показано, что требуемая точность вполне достижима для электро-оптического управления в геометрии X-делителя. Проведенные оценки длины устройства показывают возможность его реализации даже на подложках длиной 3 дюйма.
Теги: c-not gate c-not гейт photonic gates quantum logic gate success probabilities вероятности успешного срабатывания photonic integrated circuits квантовый логический вентиль фотонные гейты фотонные интегральные схемы
Интегрально-оптические C-NOT гейты: оценка основных параметров для практической реализации
В. М. Петров 1, Д. А. Коротеев 2, Д. А. Семисалов 2, В. С. Страшилин 2, Д. С. Хлусевич 2, М. И. Яковлев 2, М. В. Парфенов 3
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия
Рассмотрено влияние отклонения параметров светоделителей на работу квантового фотонного гейта в интегрально-оптическом исполнении. Показано, что требуемая точность вполне достижима для электро-оптического управления в геометрии X-делителя. Проведенные оценки длины устройства показывают возможность его реализации даже на подложках длиной 3 дюйма.
Ключевые слова: фотонные интегральные схемы, фотонные гейты, C-NOT гейт, квантовый логический вентиль, вероятности успешного срабатывания
Статья получена: 25.12.2022
Статья принята; 25.01.2023
Введение
Разработка и создание практически реализуемых, надежных, энергоэффективных квантовых компьютеров является актуальной задачей. Можно выделить следующие основные технологические платформы, которые используются для решения указанной задачи: ионы/атомы в электромагнитных ловушках, сверхпроводящие цепи, квантовые точки/примесные атомы, оптические (фотонные) интегральные схемы.
Квантовые двухмодовые фотонные гейты (далее – гейты) обеспечивают преобразование квантового состояния одного фотона в зависимости от состояния другого фотона. В этом смысле роль квантовых гейтов весьма схожа с ролью полупроводникового транзистора в электронике, в котором происходит управление потоком одних носителей заряда при помощи потока других носителей заряда. Гейт, обеспечивающий выполнение алгоритма управляемого «НЕ» (примечание: англ. Controlled NOT gate – C-NOT гейт), является одним из наиболее востребованных в современных задачах квантовых вычислений.
В данной работе мы рассмотрим аспекты проектирования фотонных гейтов на основе доступной отечественной элементной базы в интегрально-оптическом исполнении.
Можно выделить различные типы элементной базы, используемой для создания гейтов. Во-первых, т. н. объемное исполнение. В этом случае используются объемные, дискретные элементы: обычные светоделительные кубики [1–3] или, например, объемные акусто-оптические модуляторы в качестве управляемых светоделителей [4]. Другим типом является интегрально-оптическое исполнение, когда все устройство выполнено в виде интегрально-оптической структуры на одной подложке в виде единого чипа [5–8]. Мы остановили свой выбор на интегральном исполнении по следующей причине: это механическая стабильность по сравнению с объемным или волоконным исполнением, что является важным при создании интерферометров. Малый размер интерферометра, помимо монолитного, интегрально-оптического исполнения, позволяет с высокой точностью выровнять его плечи, что повышает его стабильность. Хорошо отработанная технология изготовления интегрально-оптических чипов уже позволила нам создать высокочувствительные датчики напряженности электрического поля [9], широкополосные СВЧ интегрально-оптические модуляторы [10], широкополосные источники квантового шума [11], генераторы оптических гребенок для систем квантовых коммуникаций [12].
Важным направлением исследования является материал подложки, на которой создается гейт. Активно используются ниобат лития LiNbO3 [13, 14], высококачественное кварцевое стекло [8], структуры типа «кварц-допированный кремний» (англ.: «silica-on-silikon», «doped silica films»), т. н. «кремниевые волноводы» [15]. Активно идут исследовательские работы по использованию соединений типа А3-В5 [16] и полимеров [17].
В данной работе нами предложена схема C-NOT гейта на основе интегрально-оптических светоделителей и исследовано влияние амплитудных и фазовых погрешностей коэффициентов деления на работу гейта.
Схема интегрально-оптического гейта
Основной элемент гейта – светоделитель. В интегральной оптике светоделитель может быть реализован на основе различных элементов: X- Y- каплеров, интерферометров Маха-Цендера (ИМЦ). В данной работе мы рассмотрим случай, когда светоделитель выполнен на основе X-каплеров. Сразу отметим, что такая классификация является достаточно условной, т. к. два последовательно расположенных каплера могут быть рассмотрены как один ИМЦ.
СNOT-гейт является одним из основных квантовых логических вентилей, используемых в квантовых вычислениях. Главной особенностью данного гейта является инвертирование зависимых мод в случае, если значение управляющего кубита равно единице. Матрица операции управляемого «НЕ» (Controllable-NOT) имеет вид:
. (1)
Схема гейта [1] в интегрально-оптическом исполнении, обеспечивающего выполнение алгоритма (1), приведена на рис. 1.
Все элементы гейта расположены на подложке, выполненной из ниобата лития LiNbO3, Z-срез. Рабочая длина волны гейта λ = 810 нм. Такой выбор длины волны обусловлен доступностью источников запутанных пар фотонов состоящих из полупроводникового лазера λ = 405 нм и нелинейного кристалла нелинейно-оптических кристаллов бета-бората бария, β-BaB2O4 (BBO), выполняющего параметрическую даун-конверсию на длину волны 810 нм. Волноводы Ain и Fin и Aout и Fout являются нерабочими. Схема содержит 5 светоделителей BS1–BS5. Светоделители BS1 и BS5 имеют коэффициенты деления 50 : 50, т. е. 1 / 2. Светоделители BS2–BS4 имеют коэффициенты деления 1 / 3. Для этого случая на схеме дополнительно указано, в какой канал поступает 33,33… % падающей мощности, а в какой – 66,66… %.
Оценка влияния неидеальности коэффициентов деления
На работу гейта существенное влияние оказывает отклонение величин коэффициентов деления от заданных. Точность, с которой светоделитель производит деление потока фотонов, в значительной мере влияет на важнейшие характеристики гейта: верность выполнения операции и вероятность успешного срабатывания. Даже минимальное отклонение от требуемой величины любого из коэффициентов деления приводит к потере работоспособности гейта.
Для моделирования и изучения различных характеристик квантовой оптической системы использовалась программная библиотека вычислительной физики QuTiP [18]. Основываясь на протоколе KLM, каждый кубит представляется в виде двух оптических мод, в которых в зависимости от моды задавался фотон с вертикальной или горизонтальной поляризацией.
Используя формализм, описывающий состояния Фока, можно описать состояние одной моды через матричное представление:
, , . (2)
Состояние двух мод в протоколе двухканального кодирования является вычислительным кубитом и записывается следующим образом:
, (3, а)
. (3, б)
Воздействие светоделителя на состояние системы из двух независимых мод a и b можно представить в виде суммы функций Гамильтона:
, (4, а)
, (4, б)
, (4, в)
где ϕ – разность фаз между прошедшим и отразившимся пучком. В свою очередь систему можно представить в виде унитарного оператора:
, (5)
где θ – угол, определяющий, какая часть пучка пройдет или отразится:
. (6)
Применение оператора светоделителя на состояние системы приводит к достаточно точному описанию физического воздействия пучка прошедшего через него. Стоит отметить, что при расчете не учитывается временная составляющая – система не изменяется с течением времени, а фотоны поступают на светоделитель одновременно, с точностью до доли длины их когерентности.
Схема гейта (рис. 1), используемая в данной работе, построена на протоколе двухканального кодирования. На представленной схеме последовательно расположенных светоделителей каналы Bin и Cin являются контролирующими модами cH и cV, каналы Din и Ein зависимые моды tH и tV, каналы Ain и Fin – незанятые вспомогательные моды vH и vV.
Нами рассмотрен случай, при котором на входное состояние системы | 0, 0, 1, 0, 1, 0 ⟩ воздействуют светоделители с незначительным отклонением от теоретического представления. Отсюда мы можем получить следующее вероятностное распределение выходных состояний.
Для описания эффектов, возникающих при отклонении параметров двухмодовых светоделителей от заданных величин, нами было проведено моделирование системы с учетом возможных отклонений по коэффициенту отражения и по фазе, воздействующие на исходное состояние системы.
Унитарная матрица, описывающая светоделитель, выглядит следующим образом [19]:
. (7)
Здесь θ – угол задаваемый коэффициентами отражения и пропускания, а ϕ – изменение фазовой составляющей (см. (4), (6)). Таким образом, изменение данных физических переменных будет происходить по косинусоидальному/синусоидальному закону и экспоненциально.
а). Воздействие на состояние с фотоном
в одной моде
Рассмотрим светоделители BS1 и BS5 с коэффициентом деления 1 / 2. В качестве входного состояния, описываемого двумя оптическими каналами рассмотрим состояние.
Из приведенных графиков (рис. 3) видно, что изменение коэффициента деления светоделителя 50 / 50 приводит к отклонению вероятности нахождения системы в одном из выходных состояний или. При этом 50%-ая вероятность достигается при незначимом отклонение от теоретического представления, а само отклонение при исследуемом масштабе практически линейно. Отклонение фазовой составляющей незначительно влияет на систему с фотоном в одной моде и близится к необходимому распределению при относительно небольших отклонениях.
Далее рассмотрим светоделители BS2–BS4 с коэффициентом деления 1 / 3.
Как видно из приведенного графика (рис. 4), изменение коэффициента отражения / пропускания светоделителя 33 / 66 также приводит к отклонению вероятности нахождения системы в одном из выходных состояний или. При этом отклонение от теоретического представления увеличивает вероятность нахождения того или иного состояния.
На рис. 5 приведены графики зависимостей вероятности нахождения заданного состояния для тех же светоделителей от отклонения ϕ от заданной величины.
Видно, что отклонение фазовой составляющей, как и в случае с светоделителем 50 / 50, незначительно влияет на систему с фотоном в одной моде и при его уменьшении приводит систему к теоретическому распределению.
б). Воздействие на состояние с фотоном в двух модах или с суперпозицией горизонтальной и фазовой составляющих
Теперь в качестве входного состояния, описываемого двумя оптическими каналами, рассмотрим состояние.
Рассмотрим светоделители BS1 и BS5 с коэффициентом деления 1 / 2 (рис. 6, 7). Изменение коэффициента отражения/пропускания светоделителя 50 / 50, приводит к отклонению вероятности нахождения системы в состояниях системы | 0, 2 ⟩ и | 2, 0 ⟩ и появлении дополнительного состояния | 1, 1 ⟩. При этом при увеличении отклонения от теоретического перестает наблюдаться эффект Хонг-Оу-Манделя [19], при котором два попадающих на светоделитель 50 / 50 фотона выходят через одну моду, так как увеличивается вероятность состояния | 1, 1 ⟩.
Теперь рассмотрим светоделители BS2–BS4 с коэффициентом деления 1 / 3 (рис. 8, 9). Из графика (рис. 8) видно, что изменение коэффициента отражения/пропускания светоделителя 1 / 3, напротив, при определенных условиях приближает его к значениям светоделителя 1 / 2, что уменьшает вероятность нахождения системы в состоянии | 1, 1 ⟩.
Оценка геометрических размеров гейта
Геометрические размеры гейта важны, т. к. они определяют размеры требуемых подложек ниобата лития, которые, как правило, изготовляются стандартного диаметра 3 или 5 дюймов (7,62 или 12,7 мм).
Общая ширина гейта (ось Y) определяется расстоянием между шестью входными волноводами. При этом необходимо учитывать, что на этапе последующей сборки гейта к его входной и выходной плоскостям должны быть приклеены оптические волокна в виде сборки из четырех волокон, которые будут подсоединены к каналам B-E (напомним, что каналы A и F нами не используются). Микросборка оптических волокон на основе V-грувов (примечание: англ. V-Groove – V-образная канавка) имеет минимальный стандартный шаг упаковки волокна, равный 250 мкм. Таким образом, минимальная общая ширина гейта, требуемая для размещения 6 волноводов (8 интервалов по 250 мкм с учетом зазора до края заготовки), составляет 2,0 мм. На практике, исходя из удобства работы с заготовками, механической прочности и т. д., ширина заготовки гейта может быть 3 мм.
Общая длина гейта L (вдоль направления распространения фотонов, ось X) определяется длинами линейных участков δL, длинами закругленных (S-образных) участков ΔX и длинами участков X-делителей ΔL (рис. 1). В продольном направлении мы имеем шесть S-образных участков и три участка X-делителей.
Нами в программе Wolfram Matematica было проведено математическое моделирование работы электрически управляемых светоделиителей и S-образных участков волноводов с целью определения их минимально допустимых длин и радиусов кривизны. Выявлено, что минимальная длина участка X-делителя ΔL должна быть не менее 8 мм. В этом случае величина управляющих напряжение не превысит 8–10 В. Минимально допустимая длина S-образных участков волноводов должна быть не менее 6 мм, в этом случае модно пренебречь потерями, связанными с модами утечки в искривленных интегрально-оптических волноводах [21]. Длина всех линейных участков между остальными элементами может быть сведена к нулю, за исключением входных и выходных линейных участков δL, длина которых может составить по 2 мм с каждого края.
Таким образом, минимальная длина гейта составляет (3 × 8 мм)+(6 × 6 мм) + (2 × 2 мм) =64 мм. Отсюда видно, что на даже на стандартной подложке с диаметром 3 дюйма можно разместить 3–4 заготовки для гейта.
Обсуждение результатов
Представленные в данной работе результаты подтверждают предположение о возможной практической реализации квантового фотонного гейта на основе интегральной оптики. Основными характеристиками квантового устройства, определяющими его работоспособность, являются оптические потери, точность настройки коэффициентов деления в отдельных светоделителях и геометрические размеры. Вопросу оптических потерь будет посвящена отдельная публикация. В настоящей работе показано, что точность юстировок коэффициентов деления в пределах ±0,1–0,5% практически не вносят какого-либо паразитного вклада в работу гейта.
Выявлено, что неидеальность каждого из светоделителей вносит различный вклад в нарушение условий двухфотонной интерференции. Так, например, отклонения от заданных параметров в сетоделителях BS2 и BS4 оказывают минимальное влияние на работу гейта. Далее, по степени возрастания влияния, идут светоделители BS1 и BS5, и, наконец, – светоделитель BS3. Здесь также следует отметить, что необходимая точность юстировки коэффициентов отражения/пропускания светоделителей в интегральном исполнении практически реализуема.
Другим важным результатом является практическая оценка габаритов гейта. Используемые здесь интегрально-оптические элементы на подложке из ниобата лития имеют заметную длину. Поэтому с практической точки зрения было важно оценить весь продольный размер устройства с целью понять, какого размера должна быть подложка. Нами показано, что даже на подложках диаметром 3 дюйма может уместиться несколько заготовок.
REFERENCES
O’Brien J. L., Pryde G. J., White A. G., Ralph T. C., Branning D. Demonstration of all-optical quantum controlled-NOT gate. Letters to Nature. 2003: 426, 264–267. DOI:10.1038/nature02054.
Ding Z. Y., Yang H., Yuan H., Wang D., Yang J., Ye l. Experimental investigations of linear-antropy-based uncertainty relations in all-optical systems. Phys. Rev. A. 2020;101:022116. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022116.
Gao X., Zhang Y., D’Errico A., Heshami K., Karimi E. High-speed imaging of spatiotemporal correlation in Hong-Ou-Mandel interference. Optics Express. 2022;30(11): 19456–19464. DOI: 10.1364/OE.456433.
Stefanov A., Zbinden H., Gisin N., Suarez A. Quantum entanglement with acousto-optic modulators: Two-photon beats and Bell experiments with moving beam splitters. Phys. Rev. A. 2003; 67: 042115. DOI: 10.1103/PhysRevA.67.042115.
Petrov V. M., Shamrai A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V. Broadband integrated optical modulators: advances and perspectives. UFN. 2021; 191(7):760–782. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.2020.11.038871.
Hirari A., Matsumote Y., Sato T., Kawai T. et all. Optical multimode interference couplers of Ti: LiNbO3 waveguides and electrical tuning of power splitting ratio. Optics Communications. 2021;501:127325. DOI: 10.1016/j.optcom.2021.127325.
Zhang M., Feng L., Li M., Chen Y. et all. Supercompact Photonic Quantum Logic Gate on a Silicon Chip, Phys. Rev. Letters 126 (2021) 130501. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.130501.
Lebedev V. V., Petrov V. M., Ilichev I. V., Agruzov P. M., Shamray A. V. Istochnik kvantovogo shuma na osnove detektirovaniya drobovogo shuma balansnogo fotopriyemnika s upravlyayemym integralno-opticheskim svetodelitelem. Pisma v ZhTF. 2021; 47(21): 10–12. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2021.21.51620.18870.(In Russ.).
Лебедев В. В., Петров В. М., Ильичев И. В., Агрузов П. М., Шамрай А. В. Источник квантового шума на основе детектирования дробового шума балансного фотоприемника с управляемым интегрально-оптическим светоделителем. Письма в ЖТФ. 2021;47(21): 10–12. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2021.21.51620.18870.
Petrov V., Medvedev A., Liokumovich L., Miazin A. Fiber-optic polarization interferometric sensor for precise electric field measurements. International Journal of Modern Physics A. 2016; 31(2&3): 1641032–1–1. DOI: 10.1142/S0217751X16410323.
Petrov V. M., Shamrai A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. National Microwave Integrateed Optical Modulators for Quantum Communication. Photonics Russia. 2020;14(5): 414–422. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2020.14.5.414.423.
Vashukevich E. A., Lebedev V. V., Ilichev I. V., Agruzov P. M., Shamrai A. V., Petrov V. M., Golubeva T. Yu. Broadband Chip-Based Source of Quantum Noise with Electrically Controllable Beam Splitter. Phys. Rev. Applied. 2022;17(6) 064039. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.17.064039.
Petrov V. M., Shamray A. V., Ilyichev I. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S., Agruzov P. M., Lebedev V. V. Generation of Optical Frequency Harmonics for Quantum Communication Systems at Side Frequencies. Photonics Russia. 2020;14(7):570–582. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2020.14.7.570.582.
Nikonorov N. V., Petrov V. M. Golograficheskie opticheskie komponenty na osnove fotorefraktivnyh kristallov i styokol: sravnitel’nyj analiz i perspektivy razvitiya. Optika i spektroskopiya. 2021; 129(4): 385–392. DOI: 10.21883/OS.2021.04.50764.290‑20. (In Russ.).
Никоноров Н. В., Петров В. М. Голографические оптические компоненты на основе фоторефрактивных кристаллов и стекол: сравнительный анализ и перспективы развития. Оптика и спектроскопия. 2021;129(44): 385–392. DOI: 10.21883/OS.2021.04.50764.290‑20.
Martin A., Alibart O., De Micheli M. P., Ostrowsky D. B., Tanzilli S. A quantum relay chip based on telecommunication integrated optics technology. New Journal of Physics. 2012;4: 025002. DOI: 10.1088/1367‑2630/14/2/025002.
Smith B. J., Kundis D., Thomas-Peter N., Smith P. G. R., Walmsley I. A. Phase-controlled integrated photonic quantum circuits. Optics Express. 2009;17(16):13516–13525. DOI: 10.1364/OE.17.013516.
Wen J., Li K., Gong Y., Copner B., Hughes B. et all. Numerical investigations of on-chip wavelength conversion based on InP/In1‑xGaxAsyP1‑y semiconductor waveguide platforms, Optics Communications. 2020;473:12592. DOI: 10.1016/j.optcom.2020.125921.
Yue J., Wang C., Lin H., Ding S. et all. Interlayer directional coupling thermo-optic waveguide switches based on functionalized epoxy-crosslinking polymers. Optics Express. 2022;30(9):13931–13941. DOI: 10.1364/OE.451063.
Johansson J. R., Nation P. D., Nori F. QuTiP 2: A Python framework for the dynamics of open quantum systems. Comp. Phys. Comm. 2013;184:1234. DOI: 10.1016/j.cpc.2012.11.019.
Knill E., Laflamme R., Milburn G. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature 409, 46–52 (2001). https://doi.org/10.1038/35051009.
Hong C. K., Ou Z. Y., Mandel L. Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference. Phys. Rev. Lett. 1987;59(18):2044–2046. DOI:10.1103/PhysRevLett.59.2044.
Koroteev D. A., Gerasimenko V. S., Gerasimenko N. D., Petrov V. M. The Role of Leaky Modes in the Operation of Devices Based on Integrated-Optical Mach-Zehnder Interferometers. Photonics Russia. 2022;16(3):236–245. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.3.236.244.
АВТОРЫ
Петров В. М., д.ф.-м.н. (радиофизика), д.ф.-м.н. (оптика), профессор, кафедра Общей физики – 1, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000 0002 8523 0336
Коротеев Д. А., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-5489-4017
Семисалов Д. А., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-1757-6519
Страшилин В.С., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-0655-0199
Хлусевич Д. С., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-8298-9451
Яковлев М. И., студент, Институт лазерных технологий, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-1757-6519
Парфенов М. В., м.н.с., лаборатория Квантовой электроники, ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-3867-9007
ВКЛАД АВТОРОВ
Петров В. М.: постановка задачи, обсуждение результатов; Коротеев Д. А.: моделирование утечек и потерь в гейтах; Семисалов Д. А.: расчет кривизны волноводов и светоделителей гейта; Страшилин В. С.: расчет влияния неидеальности коэффициентов деления гейта; Хлусевич Д. С.: расчет и участие в изготовлении фотошаблонов гейта; Яковлев М. И.: разработка и изготовление экспериментального стенда для исследования гейтов; Парфенов М. В.: изготовление волноводов, измерение характеристик волноводов.
В. М. Петров 1, Д. А. Коротеев 2, Д. А. Семисалов 2, В. С. Страшилин 2, Д. С. Хлусевич 2, М. И. Яковлев 2, М. В. Парфенов 3
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия
Рассмотрено влияние отклонения параметров светоделителей на работу квантового фотонного гейта в интегрально-оптическом исполнении. Показано, что требуемая точность вполне достижима для электро-оптического управления в геометрии X-делителя. Проведенные оценки длины устройства показывают возможность его реализации даже на подложках длиной 3 дюйма.
Ключевые слова: фотонные интегральные схемы, фотонные гейты, C-NOT гейт, квантовый логический вентиль, вероятности успешного срабатывания
Статья получена: 25.12.2022
Статья принята; 25.01.2023
Введение
Разработка и создание практически реализуемых, надежных, энергоэффективных квантовых компьютеров является актуальной задачей. Можно выделить следующие основные технологические платформы, которые используются для решения указанной задачи: ионы/атомы в электромагнитных ловушках, сверхпроводящие цепи, квантовые точки/примесные атомы, оптические (фотонные) интегральные схемы.
Квантовые двухмодовые фотонные гейты (далее – гейты) обеспечивают преобразование квантового состояния одного фотона в зависимости от состояния другого фотона. В этом смысле роль квантовых гейтов весьма схожа с ролью полупроводникового транзистора в электронике, в котором происходит управление потоком одних носителей заряда при помощи потока других носителей заряда. Гейт, обеспечивающий выполнение алгоритма управляемого «НЕ» (примечание: англ. Controlled NOT gate – C-NOT гейт), является одним из наиболее востребованных в современных задачах квантовых вычислений.
В данной работе мы рассмотрим аспекты проектирования фотонных гейтов на основе доступной отечественной элементной базы в интегрально-оптическом исполнении.
Можно выделить различные типы элементной базы, используемой для создания гейтов. Во-первых, т. н. объемное исполнение. В этом случае используются объемные, дискретные элементы: обычные светоделительные кубики [1–3] или, например, объемные акусто-оптические модуляторы в качестве управляемых светоделителей [4]. Другим типом является интегрально-оптическое исполнение, когда все устройство выполнено в виде интегрально-оптической структуры на одной подложке в виде единого чипа [5–8]. Мы остановили свой выбор на интегральном исполнении по следующей причине: это механическая стабильность по сравнению с объемным или волоконным исполнением, что является важным при создании интерферометров. Малый размер интерферометра, помимо монолитного, интегрально-оптического исполнения, позволяет с высокой точностью выровнять его плечи, что повышает его стабильность. Хорошо отработанная технология изготовления интегрально-оптических чипов уже позволила нам создать высокочувствительные датчики напряженности электрического поля [9], широкополосные СВЧ интегрально-оптические модуляторы [10], широкополосные источники квантового шума [11], генераторы оптических гребенок для систем квантовых коммуникаций [12].
Важным направлением исследования является материал подложки, на которой создается гейт. Активно используются ниобат лития LiNbO3 [13, 14], высококачественное кварцевое стекло [8], структуры типа «кварц-допированный кремний» (англ.: «silica-on-silikon», «doped silica films»), т. н. «кремниевые волноводы» [15]. Активно идут исследовательские работы по использованию соединений типа А3-В5 [16] и полимеров [17].
В данной работе нами предложена схема C-NOT гейта на основе интегрально-оптических светоделителей и исследовано влияние амплитудных и фазовых погрешностей коэффициентов деления на работу гейта.
Схема интегрально-оптического гейта
Основной элемент гейта – светоделитель. В интегральной оптике светоделитель может быть реализован на основе различных элементов: X- Y- каплеров, интерферометров Маха-Цендера (ИМЦ). В данной работе мы рассмотрим случай, когда светоделитель выполнен на основе X-каплеров. Сразу отметим, что такая классификация является достаточно условной, т. к. два последовательно расположенных каплера могут быть рассмотрены как один ИМЦ.
СNOT-гейт является одним из основных квантовых логических вентилей, используемых в квантовых вычислениях. Главной особенностью данного гейта является инвертирование зависимых мод в случае, если значение управляющего кубита равно единице. Матрица операции управляемого «НЕ» (Controllable-NOT) имеет вид:
. (1)
Схема гейта [1] в интегрально-оптическом исполнении, обеспечивающего выполнение алгоритма (1), приведена на рис. 1.
Все элементы гейта расположены на подложке, выполненной из ниобата лития LiNbO3, Z-срез. Рабочая длина волны гейта λ = 810 нм. Такой выбор длины волны обусловлен доступностью источников запутанных пар фотонов состоящих из полупроводникового лазера λ = 405 нм и нелинейного кристалла нелинейно-оптических кристаллов бета-бората бария, β-BaB2O4 (BBO), выполняющего параметрическую даун-конверсию на длину волны 810 нм. Волноводы Ain и Fin и Aout и Fout являются нерабочими. Схема содержит 5 светоделителей BS1–BS5. Светоделители BS1 и BS5 имеют коэффициенты деления 50 : 50, т. е. 1 / 2. Светоделители BS2–BS4 имеют коэффициенты деления 1 / 3. Для этого случая на схеме дополнительно указано, в какой канал поступает 33,33… % падающей мощности, а в какой – 66,66… %.
Оценка влияния неидеальности коэффициентов деления
На работу гейта существенное влияние оказывает отклонение величин коэффициентов деления от заданных. Точность, с которой светоделитель производит деление потока фотонов, в значительной мере влияет на важнейшие характеристики гейта: верность выполнения операции и вероятность успешного срабатывания. Даже минимальное отклонение от требуемой величины любого из коэффициентов деления приводит к потере работоспособности гейта.
Для моделирования и изучения различных характеристик квантовой оптической системы использовалась программная библиотека вычислительной физики QuTiP [18]. Основываясь на протоколе KLM, каждый кубит представляется в виде двух оптических мод, в которых в зависимости от моды задавался фотон с вертикальной или горизонтальной поляризацией.
Используя формализм, описывающий состояния Фока, можно описать состояние одной моды через матричное представление:
, , . (2)
Состояние двух мод в протоколе двухканального кодирования является вычислительным кубитом и записывается следующим образом:
, (3, а)
. (3, б)
Воздействие светоделителя на состояние системы из двух независимых мод a и b можно представить в виде суммы функций Гамильтона:
, (4, а)
, (4, б)
, (4, в)
где ϕ – разность фаз между прошедшим и отразившимся пучком. В свою очередь систему можно представить в виде унитарного оператора:
, (5)
где θ – угол, определяющий, какая часть пучка пройдет или отразится:
. (6)
Применение оператора светоделителя на состояние системы приводит к достаточно точному описанию физического воздействия пучка прошедшего через него. Стоит отметить, что при расчете не учитывается временная составляющая – система не изменяется с течением времени, а фотоны поступают на светоделитель одновременно, с точностью до доли длины их когерентности.
Схема гейта (рис. 1), используемая в данной работе, построена на протоколе двухканального кодирования. На представленной схеме последовательно расположенных светоделителей каналы Bin и Cin являются контролирующими модами cH и cV, каналы Din и Ein зависимые моды tH и tV, каналы Ain и Fin – незанятые вспомогательные моды vH и vV.
Нами рассмотрен случай, при котором на входное состояние системы | 0, 0, 1, 0, 1, 0 ⟩ воздействуют светоделители с незначительным отклонением от теоретического представления. Отсюда мы можем получить следующее вероятностное распределение выходных состояний.
Для описания эффектов, возникающих при отклонении параметров двухмодовых светоделителей от заданных величин, нами было проведено моделирование системы с учетом возможных отклонений по коэффициенту отражения и по фазе, воздействующие на исходное состояние системы.
Унитарная матрица, описывающая светоделитель, выглядит следующим образом [19]:
. (7)
Здесь θ – угол задаваемый коэффициентами отражения и пропускания, а ϕ – изменение фазовой составляющей (см. (4), (6)). Таким образом, изменение данных физических переменных будет происходить по косинусоидальному/синусоидальному закону и экспоненциально.
а). Воздействие на состояние с фотоном
в одной моде
Рассмотрим светоделители BS1 и BS5 с коэффициентом деления 1 / 2. В качестве входного состояния, описываемого двумя оптическими каналами рассмотрим состояние.
Из приведенных графиков (рис. 3) видно, что изменение коэффициента деления светоделителя 50 / 50 приводит к отклонению вероятности нахождения системы в одном из выходных состояний или. При этом 50%-ая вероятность достигается при незначимом отклонение от теоретического представления, а само отклонение при исследуемом масштабе практически линейно. Отклонение фазовой составляющей незначительно влияет на систему с фотоном в одной моде и близится к необходимому распределению при относительно небольших отклонениях.
Далее рассмотрим светоделители BS2–BS4 с коэффициентом деления 1 / 3.
Как видно из приведенного графика (рис. 4), изменение коэффициента отражения / пропускания светоделителя 33 / 66 также приводит к отклонению вероятности нахождения системы в одном из выходных состояний или. При этом отклонение от теоретического представления увеличивает вероятность нахождения того или иного состояния.
На рис. 5 приведены графики зависимостей вероятности нахождения заданного состояния для тех же светоделителей от отклонения ϕ от заданной величины.
Видно, что отклонение фазовой составляющей, как и в случае с светоделителем 50 / 50, незначительно влияет на систему с фотоном в одной моде и при его уменьшении приводит систему к теоретическому распределению.
б). Воздействие на состояние с фотоном в двух модах или с суперпозицией горизонтальной и фазовой составляющих
Теперь в качестве входного состояния, описываемого двумя оптическими каналами, рассмотрим состояние.
Рассмотрим светоделители BS1 и BS5 с коэффициентом деления 1 / 2 (рис. 6, 7). Изменение коэффициента отражения/пропускания светоделителя 50 / 50, приводит к отклонению вероятности нахождения системы в состояниях системы | 0, 2 ⟩ и | 2, 0 ⟩ и появлении дополнительного состояния | 1, 1 ⟩. При этом при увеличении отклонения от теоретического перестает наблюдаться эффект Хонг-Оу-Манделя [19], при котором два попадающих на светоделитель 50 / 50 фотона выходят через одну моду, так как увеличивается вероятность состояния | 1, 1 ⟩.
Теперь рассмотрим светоделители BS2–BS4 с коэффициентом деления 1 / 3 (рис. 8, 9). Из графика (рис. 8) видно, что изменение коэффициента отражения/пропускания светоделителя 1 / 3, напротив, при определенных условиях приближает его к значениям светоделителя 1 / 2, что уменьшает вероятность нахождения системы в состоянии | 1, 1 ⟩.
Оценка геометрических размеров гейта
Геометрические размеры гейта важны, т. к. они определяют размеры требуемых подложек ниобата лития, которые, как правило, изготовляются стандартного диаметра 3 или 5 дюймов (7,62 или 12,7 мм).
Общая ширина гейта (ось Y) определяется расстоянием между шестью входными волноводами. При этом необходимо учитывать, что на этапе последующей сборки гейта к его входной и выходной плоскостям должны быть приклеены оптические волокна в виде сборки из четырех волокон, которые будут подсоединены к каналам B-E (напомним, что каналы A и F нами не используются). Микросборка оптических волокон на основе V-грувов (примечание: англ. V-Groove – V-образная канавка) имеет минимальный стандартный шаг упаковки волокна, равный 250 мкм. Таким образом, минимальная общая ширина гейта, требуемая для размещения 6 волноводов (8 интервалов по 250 мкм с учетом зазора до края заготовки), составляет 2,0 мм. На практике, исходя из удобства работы с заготовками, механической прочности и т. д., ширина заготовки гейта может быть 3 мм.
Общая длина гейта L (вдоль направления распространения фотонов, ось X) определяется длинами линейных участков δL, длинами закругленных (S-образных) участков ΔX и длинами участков X-делителей ΔL (рис. 1). В продольном направлении мы имеем шесть S-образных участков и три участка X-делителей.
Нами в программе Wolfram Matematica было проведено математическое моделирование работы электрически управляемых светоделиителей и S-образных участков волноводов с целью определения их минимально допустимых длин и радиусов кривизны. Выявлено, что минимальная длина участка X-делителя ΔL должна быть не менее 8 мм. В этом случае величина управляющих напряжение не превысит 8–10 В. Минимально допустимая длина S-образных участков волноводов должна быть не менее 6 мм, в этом случае модно пренебречь потерями, связанными с модами утечки в искривленных интегрально-оптических волноводах [21]. Длина всех линейных участков между остальными элементами может быть сведена к нулю, за исключением входных и выходных линейных участков δL, длина которых может составить по 2 мм с каждого края.
Таким образом, минимальная длина гейта составляет (3 × 8 мм)+(6 × 6 мм) + (2 × 2 мм) =64 мм. Отсюда видно, что на даже на стандартной подложке с диаметром 3 дюйма можно разместить 3–4 заготовки для гейта.
Обсуждение результатов
Представленные в данной работе результаты подтверждают предположение о возможной практической реализации квантового фотонного гейта на основе интегральной оптики. Основными характеристиками квантового устройства, определяющими его работоспособность, являются оптические потери, точность настройки коэффициентов деления в отдельных светоделителях и геометрические размеры. Вопросу оптических потерь будет посвящена отдельная публикация. В настоящей работе показано, что точность юстировок коэффициентов деления в пределах ±0,1–0,5% практически не вносят какого-либо паразитного вклада в работу гейта.
Выявлено, что неидеальность каждого из светоделителей вносит различный вклад в нарушение условий двухфотонной интерференции. Так, например, отклонения от заданных параметров в сетоделителях BS2 и BS4 оказывают минимальное влияние на работу гейта. Далее, по степени возрастания влияния, идут светоделители BS1 и BS5, и, наконец, – светоделитель BS3. Здесь также следует отметить, что необходимая точность юстировки коэффициентов отражения/пропускания светоделителей в интегральном исполнении практически реализуема.
Другим важным результатом является практическая оценка габаритов гейта. Используемые здесь интегрально-оптические элементы на подложке из ниобата лития имеют заметную длину. Поэтому с практической точки зрения было важно оценить весь продольный размер устройства с целью понять, какого размера должна быть подложка. Нами показано, что даже на подложках диаметром 3 дюйма может уместиться несколько заготовок.
REFERENCES
O’Brien J. L., Pryde G. J., White A. G., Ralph T. C., Branning D. Demonstration of all-optical quantum controlled-NOT gate. Letters to Nature. 2003: 426, 264–267. DOI:10.1038/nature02054.
Ding Z. Y., Yang H., Yuan H., Wang D., Yang J., Ye l. Experimental investigations of linear-antropy-based uncertainty relations in all-optical systems. Phys. Rev. A. 2020;101:022116. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022116.
Gao X., Zhang Y., D’Errico A., Heshami K., Karimi E. High-speed imaging of spatiotemporal correlation in Hong-Ou-Mandel interference. Optics Express. 2022;30(11): 19456–19464. DOI: 10.1364/OE.456433.
Stefanov A., Zbinden H., Gisin N., Suarez A. Quantum entanglement with acousto-optic modulators: Two-photon beats and Bell experiments with moving beam splitters. Phys. Rev. A. 2003; 67: 042115. DOI: 10.1103/PhysRevA.67.042115.
Petrov V. M., Shamrai A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V. Broadband integrated optical modulators: advances and perspectives. UFN. 2021; 191(7):760–782. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.2020.11.038871.
Hirari A., Matsumote Y., Sato T., Kawai T. et all. Optical multimode interference couplers of Ti: LiNbO3 waveguides and electrical tuning of power splitting ratio. Optics Communications. 2021;501:127325. DOI: 10.1016/j.optcom.2021.127325.
Zhang M., Feng L., Li M., Chen Y. et all. Supercompact Photonic Quantum Logic Gate on a Silicon Chip, Phys. Rev. Letters 126 (2021) 130501. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.130501.
Lebedev V. V., Petrov V. M., Ilichev I. V., Agruzov P. M., Shamray A. V. Istochnik kvantovogo shuma na osnove detektirovaniya drobovogo shuma balansnogo fotopriyemnika s upravlyayemym integralno-opticheskim svetodelitelem. Pisma v ZhTF. 2021; 47(21): 10–12. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2021.21.51620.18870.(In Russ.).
Лебедев В. В., Петров В. М., Ильичев И. В., Агрузов П. М., Шамрай А. В. Источник квантового шума на основе детектирования дробового шума балансного фотоприемника с управляемым интегрально-оптическим светоделителем. Письма в ЖТФ. 2021;47(21): 10–12. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2021.21.51620.18870.
Petrov V., Medvedev A., Liokumovich L., Miazin A. Fiber-optic polarization interferometric sensor for precise electric field measurements. International Journal of Modern Physics A. 2016; 31(2&3): 1641032–1–1. DOI: 10.1142/S0217751X16410323.
Petrov V. M., Shamrai A. V., Il’ichev I. V., Agruzov P. M., Lebedev V. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S. National Microwave Integrateed Optical Modulators for Quantum Communication. Photonics Russia. 2020;14(5): 414–422. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2020.14.5.414.423.
Vashukevich E. A., Lebedev V. V., Ilichev I. V., Agruzov P. M., Shamrai A. V., Petrov V. M., Golubeva T. Yu. Broadband Chip-Based Source of Quantum Noise with Electrically Controllable Beam Splitter. Phys. Rev. Applied. 2022;17(6) 064039. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.17.064039.
Petrov V. M., Shamray A. V., Ilyichev I. V., Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S., Agruzov P. M., Lebedev V. V. Generation of Optical Frequency Harmonics for Quantum Communication Systems at Side Frequencies. Photonics Russia. 2020;14(7):570–582. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2020.14.7.570.582.
Nikonorov N. V., Petrov V. M. Golograficheskie opticheskie komponenty na osnove fotorefraktivnyh kristallov i styokol: sravnitel’nyj analiz i perspektivy razvitiya. Optika i spektroskopiya. 2021; 129(4): 385–392. DOI: 10.21883/OS.2021.04.50764.290‑20. (In Russ.).
Никоноров Н. В., Петров В. М. Голографические оптические компоненты на основе фоторефрактивных кристаллов и стекол: сравнительный анализ и перспективы развития. Оптика и спектроскопия. 2021;129(44): 385–392. DOI: 10.21883/OS.2021.04.50764.290‑20.
Martin A., Alibart O., De Micheli M. P., Ostrowsky D. B., Tanzilli S. A quantum relay chip based on telecommunication integrated optics technology. New Journal of Physics. 2012;4: 025002. DOI: 10.1088/1367‑2630/14/2/025002.
Smith B. J., Kundis D., Thomas-Peter N., Smith P. G. R., Walmsley I. A. Phase-controlled integrated photonic quantum circuits. Optics Express. 2009;17(16):13516–13525. DOI: 10.1364/OE.17.013516.
Wen J., Li K., Gong Y., Copner B., Hughes B. et all. Numerical investigations of on-chip wavelength conversion based on InP/In1‑xGaxAsyP1‑y semiconductor waveguide platforms, Optics Communications. 2020;473:12592. DOI: 10.1016/j.optcom.2020.125921.
Yue J., Wang C., Lin H., Ding S. et all. Interlayer directional coupling thermo-optic waveguide switches based on functionalized epoxy-crosslinking polymers. Optics Express. 2022;30(9):13931–13941. DOI: 10.1364/OE.451063.
Johansson J. R., Nation P. D., Nori F. QuTiP 2: A Python framework for the dynamics of open quantum systems. Comp. Phys. Comm. 2013;184:1234. DOI: 10.1016/j.cpc.2012.11.019.
Knill E., Laflamme R., Milburn G. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature 409, 46–52 (2001). https://doi.org/10.1038/35051009.
Hong C. K., Ou Z. Y., Mandel L. Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference. Phys. Rev. Lett. 1987;59(18):2044–2046. DOI:10.1103/PhysRevLett.59.2044.
Koroteev D. A., Gerasimenko V. S., Gerasimenko N. D., Petrov V. M. The Role of Leaky Modes in the Operation of Devices Based on Integrated-Optical Mach-Zehnder Interferometers. Photonics Russia. 2022;16(3):236–245. DOI: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.3.236.244.
АВТОРЫ
Петров В. М., д.ф.-м.н. (радиофизика), д.ф.-м.н. (оптика), профессор, кафедра Общей физики – 1, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000 0002 8523 0336
Коротеев Д. А., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-5489-4017
Семисалов Д. А., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-1757-6519
Страшилин В.С., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-0655-0199
Хлусевич Д. С., студент, факультет Фотоники, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-8298-9451
Яковлев М. И., студент, Институт лазерных технологий, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-1757-6519
Парфенов М. В., м.н.с., лаборатория Квантовой электроники, ФТИ им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0003-3867-9007
ВКЛАД АВТОРОВ
Петров В. М.: постановка задачи, обсуждение результатов; Коротеев Д. А.: моделирование утечек и потерь в гейтах; Семисалов Д. А.: расчет кривизны волноводов и светоделителей гейта; Страшилин В. С.: расчет влияния неидеальности коэффициентов деления гейта; Хлусевич Д. С.: расчет и участие в изготовлении фотошаблонов гейта; Яковлев М. И.: разработка и изготовление экспериментального стенда для исследования гейтов; Парфенов М. В.: изготовление волноводов, измерение характеристик волноводов.
Отзывы читателей
