eng
Выпуск #4/2022
И. В. Минин, О. В. Минин
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
Просмотры: 1233
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2022.16.4.306.317
Кратко рассмотрены особенности свойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Кратко рассмотрены особенности свойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Теги: fano resonance mesatronics metaphotonics surface nanostructuring мезатроника метафотоника наноструктурирование поверхностей резонанс фано
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
И. В. Минин, О. В. Минин
Томский политехнический университет, Томск, Россия
Кратко рассмотрены особенности cвойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Ключевые слова: резонанс Фано, наноструктурирование поверхностей, метафотоника, мезатроника
Статья получена: 12.05.2022
Статья принята: 01.06.2022
Строгое решение задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на однородной сферической частице произвольного размера, обладающей произвольным значением диэлектрической проницаемости, было получено Густавом Ми еще в 1908 году [1] (и независимо Лава, Дебаем и Лоренцом [2, 3, 4], также часто называемая теорией Лоренца-Ми [5]). Тем не менее свойства этого решения изучаются до сих пор [6–9].
В соответствии с теорией Лоренца-Ми [1, 5] рассеяние плоской, линейно поляризованной электромагнитной волны на сферической частице представляется в виде медленно сходящегося бесконечного ряда парциальных составляющих. При этом каждая парциальная волна представляется в виде суммы двух мод – магнитной и электрической [5, 10, 11].
Соответствующие эффективности внешнего и внутреннего рассеяния математически связаны достаточно простыми выражениями с парами комплексных коэффициентов рассеяния (an, bn) и (cn, dn), соответственно [5, 12]. Но «Le bon Dieu est dans le détail» [13] – эти комплексные коэффициенты рассеяния выражаются через комбинации сферических функций Бесселя и Неймана и их производных и достаточно сложны [5, 12, 14]. Выяснение этих особенностей и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице и сейчас приводит зачастую к неожиданным и иногда парадоксальным результатам.
На ранних этапах исследований усилия ученых были сосредоточены в основном в области изучения оптических свойств окраски золей благородных металлов, атмосферных аэрозолей, глории [1, 6–11, 15]. В частности, в конце 1960‑х годов под руководством профессора В. Ф. Минина был проведен цикл исследований по аномальному обратному рассеянию диэлектрических мезоразмерных сфер и определены оптимальные диапазоны изменения их параметра размера q (q = 2πa / λ, где a – радиус частицы, λ – длина волны излучения) и показателя преломления [16].
Новый этап исследований оптических свойств диэлектрических сфер относится к началу 2000 годов. В 2000 году в экспериментах по лазерной очистке плоских поверхностей группой ученых под руководством профессора Б. С. Лукъянчука было обнаружено [17], что на поверхности пластины непосредственно под сферическими частицами образовывались наноотверстия. Позднее эти эффекты стали известны как «фотонная струя» [18]. Отметим, что формирование «магнитных» фотонных струй возможно для частиц произвольной формы, в частности кубической, а не только сферической [16]. Эти исследования вдохновили ученых на дальнейшее изучение возможностей мезоразмерных сфер для наноструктурирования поверхностей и создания оптических изображений с высоким разрешением [18–20].
Другое современное направление исследований эффектов резонансного рассеяния на диэлектрических наночастицах связано с Ми-резонансной метафотоникой как альтернативой наноразмерной оптике, где основной механизм управления светом заключается в использовании Ми-резонансов в таких наночастицах (q < 1) с высоким показателем преломления [21]. Это направление получило название Ми-троника [22, 23].
С тех пор подобные исследования позволили найти ряд практических применений в микроскопии, наноструктурировании поверхностей, нанолитографии, Раман-спектроскопии, для манипуляций наночастицами, создания структурированных ближнепольных полей и многих других, уже достаточно подробно описанных в литературе [18–20, 24–26].
В данном случае нас будут интересовать сферические диэлектрические частицы с параметром размера q порядка 10. Такие частицы занимают малоисследованную нишу между наночастицами (q < 1) и частицами, для которых справедлива геометрическая оптика (q ≈ 100) [18]. Для таких частиц в последнее время обнаружен ряд практически важных свойств [16, 18, 19, 27], и одно из самых новых мы кратко рассмотрим ниже. Заметим, что пока эти исследования носят фундаментальный характер и их прикладное значение еще предстоит оценить.
Для диэлектрических сферических частиц всегда найдется такое значение показателя преломления, при котором длина волны излучения внутри частицы будет сопоставимой с ее диаметром, т. е. q ≈ π / n. В этом случае частица становится резонатором, поскольку нарушается условие квазистационарности процесса. Оптические свойства такой частицы описываются резонансными частотами и соответствующими резонансными модами, рассмотренными в 1941 году Страттоном [28]. Такой резонатор обладает высокой добротностью при условии малых диссипативных потерь в материале частицы. Внутри диэлектрических сфер при соблюдении резонансных условий и параметров размера и материала могут наблюдаться эффекты сильного усиления электромагнитного поля. Так, для частицы с параметром размера q = 0,53 (что соответствует пику дипольного резонанса) и высокого комплексного коэффициента преломления m = 7,07 + 0,07i, в области пространственных максимумов интенсивность возбуждаемого в сфере магнитного поля примерно в 400 раз больше интенсивности в падающей волне [29, 30]. При этом резонансное рассеяние Ми на диэлектрических сферах с высоким показателем преломления и с параметром размера около 1 приводит к серии резонансов Фано [19, 29, 31]. Среди других особенностей рассеяния на малых диэлектрических частицах можно отметить существование эффектов анаполя, аномального рассеяния и возникновение оптических вихрей, обусловленных сложной циркуляцией энергии как внутри, так и вблизи поверхности частицы [19, 32, 33]. Влияние окружающей сферу среды в этих работах не исследовалось.
Гораздо менее исследованная область особенностей рассеяния электромагнитной волны на диэлектрической сфере относится к параметру размера порядка 10 [16, 19, 27]. Например, недавно в [34] было продемонстрировано, что слабо рассеивающие мезоразмерные (диаметр частицы больше длины волны) диэлектрические сферы, расположенные в вакууме, могут поддерживать резонансы Фано высокого порядка, связанные с внутренними модами Ми. Соответствующие эффективности внутреннего рассеяния выражаются через комплексные коэффициенты рассеяния Ми (cn, dn).
В случае диэлектрической мезоразмерной сферы мода внутреннего резонанса высокого порядка интерферирует с широким спектром всех остальных мод [34, 35]. На рис. 1 этот эффект показан для непоглощающей сферической частицы с показателем преломления n = 1,9, расположенной в воде [36] (в отличие от результатов [34, 37, 38], которые были получены для частиц, расположенных в вакууме). В данном случае оптический контраст сферы с параметром размера q = 32,27657 (длина волны падающего излучения λ = 632,8 нм) составляет 1,43. Эти параметры соответствуют резонансной моде l = 55. На рис. 1а показано распределение электрического и магнитного полей в двух плоскостях, когда при моделировании были учтены все моды 1 ≤ l ≤ 77. На рис. 1b представлена эта же картина, где учтены все члены, кроме единственного резонансного члена l = 55. В этом случае область локализации излучения имеет вид, характерный для фотонной струи [18, 25]. Таким образом, единственный член l = 55 в данном случае приводит к увеличению интенсивности рассеянного излучения в 1 000 раз.
Интерференция широких и узких спектральных линий приводит к характерной форме резонанса Фано высоких порядков, а также для спектров напряженности электрического и магнитного поля на поверхности частицы, расположенной в воде, т. е. в точках (x = 0; y = 0; z = R), в области значений параметра размера порядка q ≈ 30 [36], показанные на рисунке 2. Типичный диапазон параметров размера, необходимых для получения таких резонансов, зависит от показателя преломления частицы и окружающей среды. Для таких резонансов Фано коэффициенты усиления напряженности поля в рассматриваемом случае могут достигать экстремальных значений порядка 106. При этом характерная форма Фано резонансов наблюдается также в модулях самих амплитуд рассеяния [29, 34]. Отметим, что с ростом показателя преломления материала сферы уменьшается номер резонансной моды и растет максимально достижимая интенсивность поля в резонансе. Однако для показателя преломления больше двух локализация поля смещается по направлению от внешней границы сферы к ее центру, что качественно можно объяснить на основе формулы для фокуса сферической линзы. В свою очередь, увеличение размера сфер приводит к возбуждению более выраженных сверхрезонансных мод с более сильной локализацией поля.
Из рис. 2 также отчетливо видно, что асимметрия интенсивностей резонансов зеркальна, когда превалирует магнитное или электрическое поле, а ширина резонансной линии больше для поля, которому соответствует максимум интенсивности. Более того, каскады резонансов Фано, наблюдаемые при рассеянии излучения на слабодиссипативных диэлектрических мезомасштабных сферах в рамках теории Лоренца-Ми, сопровождаются сингулярными фазовыми эффектами с огромными значениями локального волнового вектора и генерацией оптических вихрей с характерным размером ядра, значительно меньшего дифракционного предела [16, 18, 19, 27, 34, 35, 37, 38]. Такие эффекты обнаружены в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превышает некоторое значение, зависящее как от ее оптического контраста и параметров среды, так и абсолютного значения показателя преломления.
Также интересно отметить, что в каскаде сверхрезонансных мод (рис. 2) наблюдается выраженные характерные чередующиеся каскады с периодами около ∆q ≈ 0,35 и ∆q ≈ 0,20, но абсолютные величины интенсивностей магнитных и электрических полей немного отличаются в зависимости от моды (магнитной или электрической) и параметра размера.
При этом спектральное положение резонансных пиков можно контролируемо изменять, меняя параметр размера и относительный показатель преломления материала сферы, а также условия внешнего окружения. Такая квазипериодичность может найти ряд интересных приложений, включая селекцию сфер для достижения наилучшей локализации поля, улучшения разрешения субволновой фокусировки и, возможно, для создания квазипериодической частотной гребенки.
Решающую роль в возникновении резонансов Фано играют магнитные дипольные резонансы изолированных диэлектрических частиц. Возбужденная на длине волны магнитного резонанса магнитная дипольная мода диэлектрической частицы может быть более сильной, чем отклик электрического диполя, и тем самым вносить основной вклад в эффективность рассеяния (см. рис. 2). Такие сферические частицы имеют уникальное расположение горячих точек на полюсах сферы и обусловлены специфическим поведением внутренних мод Ми. Из строгих аналитических расчетов следует [34], что для Фано резонансов высокого порядка при определенных значениях параметра размера более 10 и показателя преломления более 2 увеличение напряженности поля внутри частицы, расположенной в вакууме, может достигать порядка 104–108, что связано, как указывалось, с резким сужением ширины резонансной линии [16, 19, 27, 34, 36–39].
Важной особенностью резонансов Фано высокого порядка в таких частицах является высокая степень локализации магнитных и электрических полей, превышающей дифракционный предел, как внутри частицы, так и на ее поверхности [34, 37–39].
Последнее связано с образованием областей с гигантскими значениями локальных волновых векторов [16, 27, 34], аналогично эффектам суперосцилляции [34, 40]. В связи с этими «суперрезонансами» продемонстрировано появление магнитных фотонных струй [16–19] и гигантских магнитных полей [19, 27, 34, 36–39], которые могут быть привлекательными для многих фотонных приложений. При этом для сферических частиц с параметрами размера порядка 20 и выше и показателем преломления меньше 2 в режиме суперрезонанса эффект сверхусиления фокусировки в частицах обеспечивает примерно в 4 000 раз более сильную напряженность поля (т. е. более чем на порядок больше, чем для малых частиц c q ≈ 0,5 [29, 30]), чем для падающего излучения, и демонстрирует возможность преодоления дифракционного предела [27, 34, 38], несмотря на высокую чувствительность к величине диссипативных потерь в материале частицы.
Наивный ответ на вопрос «Как максимизировать локализацию излучения в диэлектрической частице?» заключается в том, чтобы «сделать так, чтобы минимизировать диссипативную постоянную материала частицы». Однако, на удивление ,оказалось, что правильный ответ прямо противоположный: малая диссипация энергии в материале сферы также может способствовать (а не ухудшать) субдифракционной локализации поля [38], т. е. ее диссипативная постоянная должна быть малой, но не нулевой.
Указанный выше новый физический эффект – оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах, обусловленный резонансом Фано высокого порядка – может стать новым способом достижения сверхвысоких магнитных полей. Суть этой возможности заключается в следующем: как уже отмечалось, в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превышает некоторое значение, зависящее от ее показателя преломления, возникают оптические вихри [34]. Следовательно, в соответствии с законом Био-Савара, соответствующие кольцевые токи создают магнитные поля. Моделирование на основе теории Лоренца-Ми показало, что внутри мезомасштабной слабодиссипативной диэлектрической частицы, размещенной в вакууме, магнитное поле может быть потенциально усилено более, чем на 4 порядка, что может дать значения магнитной индукции порядка 105 Тл [34]. Это значение близко к межатомным магнитным полям [41, 42] и сравнимо с возможностями магнитно-кумулятивных генераторов [43, 44].
При этом при таких полях можно ожидать эффекты магнитной нелинейной оптики [34], в которых изменение показателя преломления вызывается магнитными эффектами. Однако вопрос дисперсии в материалах сферических частиц при таких условиях пока остается открытым.
В то же время свойства суперрезонанса определяются не только параметром размера сферы и ее комплексным показателем преломления, но и окружающей средой. Поэтому, если изменится окружение (например, вместо вакуума будет присутствовать воздух или другой газ или жидкость), будут меняться и свойства суперрезонанса. На основе строгих аналитических расчетов по теории Лоренца-Ми впервые была продемонстрирована высокая чувствительность эффекта суперрезонанса на основе мезоразмерных сферических частиц и к величине эффективного показателя преломления окружающей среды [36, 39] (см. рис. 3). Так, для воздуха, в отличие от вакуума [34, 37, 38], при изменении показателя преломления среды порядка 10–7 наблюдается двукратное падение интенсивности магнитного и электрического полей в горячих точках. При этом резонансные значения параметра размера частицы не совпадают с таковыми для вакуума и смещаются в синюю область [36, 39].
Соответственно для сферы, расположенной в воде [36], изменение эффективного показателя преломления среды на 2 · 10–6 (что эквивалентно, например, изменению температуры воды примерно на ΔT = 0,0106 °C) также приводит к двукратному падению интенсивности поля для того же параметра размера. При этом резонансные значения параметра размера также изменяются по сравнению с вакуумом [36]. Следует отметить, что при соответствующем изменении резонансного параметра размера сферы, расположенной в среде (относительно такового для вакуума), значения интенсивности поля в горячих точках практически будут такими же, как для сферы в вакууме [36, 39].
Дальнейшие перспективы исследования эффекта суперрезонанса на наш взгляд связаны с тем, что для многослойной сферической частицы (при концентрическом расположении слоев) рассеянное поле вне частицы также представляется в виде мультипольного разложения, в котором выражения, связывающие различные парциальные сечения с коэффициентами рассеяния, формально совпадают с таковыми для однослойной частицы [45–47]. Однако сами коэффициенты рассеяния определяются через рекуррентные соотношения, число которых зависит от количества слоев сферы. В то же время, в такой конфигурации появляется дополнительная степень свободы: меняя пространственное расположение слоев и их комплексные показатели преломления, можно управлять положением различных резонансов, в том числе добиваться вырождения резонансов. По-видимому, эффекты суперрезонансов в этом случае могут приобрести новые свойства, рассмотрение которых является предметом будущих исследований.
Выводы
Выяснение особенностей решений уравнений Лоренца-Ми и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице, несмотря на долгую историю вопроса, еще далеко от того, чтобы считаться закрытым, и подчас приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, рассмотренным для малых частиц в [15, 19, 30, 48, 49] и некоторых других. В тоже время для более крупных, мезоразмерных частиц, открываются новые эффекты [16–20, 25–27, 34, 36–39, 50].
Все кратко представленные выше результаты получены исключительно в рамках классической теории Лоренца-Ми без каких-либо ее модификаций или обобщений. Открытия новых эффектов стало возможным при изучении значений параметров задачи и таких аспектов проблемы, на которые ранее не обращалось должного внимания, т. е. с изменением угла зрения на известные формулы теории Лоренца-Ми или, по определению Л. И. Мандельштама, со «второй степенью понимания» [19]. Это позволило вскрыть необычную физику нового явления и перспективы ее применения.
Резюмируя, можно заключить, что слабодиссипативные мезоразмерные диэлектрические сферические частицы позволяют эффективно управлять магнитной и электрической компонентами одновременно, поддерживают как нерезонансный режим локализации поля (формирование фотонной струи), так и отличный от режима мод шепчущей галереи [51] суперрезонансный эффект. При этом последний справедлив только для сфер и не поддерживается для цилиндров. В режиме суперрезонанса может генерироваться рекордно высокий уровень напряженности электрического и магнитного полей, не уступающий таковому для плазмонных структур [52, 53], но без привлечения плазмонных эффектов и материалов. С точки зрения медицины и биофотоники такой эффект может быть полезен для борьбы с вирусами [54]. Однако эффект суперрезонанса чрезвычайно чувствителен к изменению параметра размера частицы и показателю преломления окружающей среды [36, 39]. Поэтому результаты исследований эффекта суперрезонанса для сфер в вакууме представляют определенный академический интерес, но не могут быть прямо применены в реальных условиях.
С практической точки зрения эффект суперрезонанса обладает большим потенциалом для экстремальной фотоники, изучения свойств материалов при экстремальных условиях, усиления комбинационного рассеяния, сенсоров и нелинейной оптики, создания квазипериодической частотной гребенки (метрология) и т. п., являющиеся актуальными направлениями в области современной мезоразмерной диэлектрической фотоники [27].
Примечателен тот факт, что данный эффект удалось продемонстрировать не только в оптическом, инфракрасном и терагерцовом диапазонах, но и перенести в акустику [55] на основе решения уравнений Гельмгольца [56]. Однако эти и другие практические применения еще только предстоит исследовать. Тем не менее, с учетом других новых оптических эффектов, открытых в последнее время в области мезоразмерных частиц как со средним и большим показателем преломления [16–19, 25–27, 36–39], так и с малым [57] можно констатировать, что сформировалось новое научное направление, получившее название «мезотроника» [16,58].
Благодарности
Работа выполнена в рамках программы развития ТПУ и частично в рамках гранта РФФИ (проект 21-57-10001). Авторы также благодарны Song Zhou из Jiangsu Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Huaiyin Institute of Technology, China за помощь в расчетах [36,39].
REFERENCES
Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien speziell kolloidaler Goldlösungen (Сontributions to the optics of diffuse media, especially colloid metal solutions). Ann. Physik. 1908; 25, 377–445.
Lorenz L. Lysbevaegelsen i og uden for en af plane Lysbolger belyst Kugle. Det KongeligeDanske Videnskabernes Selskabs Skrifter. 1890; 6(6): 1–62.
Debye P. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem material. Annalen der Physik. 1909; 30(1): 57–136.
Love A. E. H. The scattering of electric waves by a dielectric sphere. Proc. London Math. Soc. 1899; 30: 308–321.
Gouesbet G. , Gréhan G. Generalized Lorenz-Mie Theories. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2011), ISBN 978–3–642–17193–2.
Wriedt T. A Review of Elastic Light Scattering Theories. Particle & Particle Systems Characterization. 1998; 15: 67.
Mie Theory 1908–2008. Ed by W. Hergert, T. Wriedt. Universität Bremen, Bremen 2008. ISBN 978–3–88722–701–2.
Wriedt T. Mie theory: A review,» in The Mie Theory: Basics and Applications, edited by W. Hergert and T. Wriedt. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2012. pp. 53–71.
Tzarouchis D. , Sihvola A. Light Scattering by a Dielectric Sphere: Perspectives on the Mie Resonances. Appl. Sci. 2018; 8, 184.
Kerker M.The Scattering of Light and Other Electromagnetic Radiation. Elsevier Science. 2013.
Bohren C. F. ,Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. WILEY-VCH Verlag. 1998.
Matzler C. MATLAB functions for Mie scattering and absorption. Institute of Applied Physics, Bern, Switzerland, Research Report. No. 2002–08 (2002); https://boris.unibe.ch / 146551 / 1 / 201–1.pdf.
Fernández-Dols J., Carrera P. Le bon dieu est dans le detail: Is smiling the recognition of happiness?» Behavioral and Brain Sciences. 2010; 33(6), 446–447. doi:10.1017 / S0140525X10001512.
Shah G. Numerical methods for Mie theory of scattering by a sphere. Kodalkenel Obs. Bull. Ser. A. 1977; 2, 42–63.
Optical Effects Associated with Small Particles. Edited By: R. K. Chang (Yale) and P. W. Barber (Clarkson). – Singapore: World Scientific. 1988. https://doi.org / 10.1142 / 0513.
Minin O. V. , Minin I. V. Unusual optical effects in dielectric mesoscale particles.Proc. SPIE 12193. Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling. 121930E (29 April 2022).
Luk’yanchuk B. S. , ZhengY. W., Lu Y. F. Laser cleaning of solid surface: Optical resonance and near-field effects. Proc. SPIE. 2000; 4065: 576–587.
Luk’yanchuk B., Paniagua-Domınguez R., Minin O. V. , Minin I. V. , Z. Wang, Refractive index less than two: Photonic nanojets yesterday, today and tomorrow. Optical Materials Express. 2017; 7(6): 1820–1847.
Luk’yanchuk B. S., Bekirov A, Wang Z. I. V. Minin, O. V. Minin, Fedyanin A. Optical phenomena in dielectric spheres with the size of several light wavelength (Review). Physics of Wave Phenomena (2022), accepted.
Chen L., Zhou Y., Zhou R., Hong M. Microsphere – Toward Future of Optical Microscopes. iScience. 2020; 23: 101211.
Koshelev K.,Kivshar Y. Dielectric resonant metaphotonics. ACS Photonics. 2021; 8(1):102–112.
Won R. Into the Mie-tronics’ era. Nature Photonics. 2019; 13: 585–587.
Kivshar. Y. The Rise of Mie-tronics. Nano Lett. 2022; 22(9): 3513–3515.
Chen L., Zhou Y., Li Y., Hong M. Microsphere enhanced optical imaging and patterning: From physics to applications. Appl. Phys. Rev. 2019; 6, 021304.
Minin O. V. , Minin I. V. Diffractive Optics and Nanophotonics: Resolution Below the Diffraction Limit. – Springer Cham (2016).
Minin O. V. , Minin I. V. The Photonic Hook: From Optics to Acoustics and Plasmonics. Springer Cham (2021).
Minin O. V. , Minin I. V. Optical Phenomena in Mesoscale Dielectric Particles. Photonics. 2021; 8(12).
Stratton J. A. in Electromagnetic Theory, ed. by L. A. DuBridge. – New York, McGraw-Hill Book Company, Inc. 1941.
Tribelsky M. I., Miroshnichenko A. E. Giant in-particle field concentration and Fano resonances at light scattering by high-refractive index particles. Phys. Rev. A. 2016; 93, 053837.
Kapitanova P., Ternovski V., Miroshnichenko A., Pavlov N., Belov P., Kivshar Y., Tribelsky M. Giant field enhancement in high-index dielectric subwavelength particles. Sci. Rep. 2017; 7, 731 .
Kong, X. & Xiao, G. Fano resonance in high-permittivity dielectric spheres. J. Opt. Soc. Am. A . 2016; 33, 707–711.
Tribelsky M. , Luk’yanchuk B. Anomalous Light Scattering by Small Particles. Phys. Rev. Lett. 2006; 97, 263902.
Tribelsky M. I., Miroshnichenko A. E., KivsharY. S. Unconventional Fano resonances in light scattering by small particles. Europhys. Lett. 2012; 97, 44005.
Wang Z., Luk’yanchuk B., L. Yue L., B. Yan B., J. Monks J., R. Dhama R., Minin O. V. , Minin I. V., Huang S., Fedyanin A. High order Fano resonances and giant magnetic fields in dielectric microspheres. Sci Rep. 2019; 9: 20293.
Luk’yanchuk B.S., Miroshnichenko A., Kivshar Yu. Fano resonances and topological optics: an interplay of far- and near-field interference phenomena. J. Opt. 2013. 15, 073001.
Minin I. V., Zhou, S. Minin O. V. Super-resonance effect for high-index sphere immersed in water. arXiv:2205.03863 (May 8) (2022)
Yue L., Yan B., Monks J., Dhama R., Jiang C., Minin O. V., Minin I. V., Wang Z. Full three-dimensional Poynting vector flow analysis of great field-intensity enhancement in specifically sized spherical-particles. Sci. Rep. 2019; 9:20224.
Yue L., Wang Z., Yan B., Monks J., Joya Y., Dhama R., Minin O. V. , Minin I. V. Super-Enhancement Focusing of Teflon Spheres. Ann. Phys. (Berlin). 2020, 532, 2000373.
Minin I. V. , Zhou S., Minin O. V. Influence of the Environment on the Effect of Super Resonance in Mesoscale Dielectric Spheres. arXiv:2204.05120 (2022).
Berry., M. V. Superoscillations and leaky spectra. J. Phys. A Math. Theor. 2018; 52:015202.
Liberman M., Johansson B. Properties of matter in ultrahigh magnetic fields and the structure of the surface of neutron stars. Phys. Usp. 1995; 38(2):, 117–136.
Singha A., Willke P., Bilgeri T., Zhang X., Brune H., Donati F., Heinrich A.J., Choi T. Engineering atomic-scale magnetic fields by dysprosium single atom magnets. Nat Commun. 2021; 12: 417.
Sakharov A. D. Magnetoimplosive generators. Soviet Physics Uspekhi. 1966; 9(2), 294–299.
Altgilbers L., Grishnaev I., Smith I., Tkach Y, Brown M. D. J., Novac B., Tkach I. Magnetocumulative Generators. – New York: Springer NY. 2000. 422p. ISBN 978–0–387–98786–6.
Shore R. A.Scattering of an Electromagnetic Linearly Polarized Plane Wave by a Multilayered Sphere: Obtaining a computational form of Mie coefficients for the scattered field. IEEE Antennas and Propagation Magazine . 2015;57: 69.
Ladutenko K. , Pal U., Rivera A., Peсa-Rodrigue O. Mie calculation of electromagnetic near-field for a multilayered sphere. Computer Physics Communications. 2017; 214, 225–230.
Afanasyev, P.O., Akopov, A.A., Lehrer, A., M. B. Manuilov. Scattering of a Plane Electromagnetic Wave by a Multilayer Spherical Lens. Radiophys Quantum El. 2018; 61, 516–527.
Kerker M. Lorenz–Mie Scattering by Spheres: Some Newly Recognized Phenomena. Aerosol Science and Technology. 1982; 1(3), 275–291.
Lai H. M., Leung P. T. , Poon K. L. , Young K. Characterization of the internal energy density in Mie scattering. J. Opt. Soc. Am. A. 1991; 8, 1553–1558.
Li P., Tsao Y., Liu Y., Lou Z., Lee W., Chu S., Chang C. Unusual imaging properties of superresolution microspheres. Opt. Express. 2016; 24, 16479–16486.
Zheng Y, Wu Z F, Shum P P, Xu Z L, Keiser G, Humbert G, Zhang H, Zeng S. and Dinh X. Sensing and lasing applications of whispering gallery mode microresonators. Opto-Electronic Advances. 2018; 1, 180015.
Schuller J., Barnard E., Cai W., Jun Y., White J., Brongersma M. Plasmonics for extreme light concentration and manipulation. Nat. Mater. 2010; 9: 193.
Hirano K., Shimizu H., Enami T., Terakawa M., Obara M., Nedyalkov N. , Atanasov P. Plasmonic Nanometric Optical Tweezers in an Asymmetric Space of Gold Nanostructured Substrates. J. of Nanotechnology in Diagnosis and Treatment. 2013; 1: 2–10.
Hsu L., Baida F. , Ndao A. Local field enhancement using a photonic-plasmonic nanostructure. Opt. Express. 2021; 29: 1102–1108.
Minin O. V., Minin I. V. Extreme effects in field localization of acoustic wave: super-resonances in dielectric mesoscale sphere immersed in water. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2019: 516, 012042.
Kress R. Acoustic Scattering, in: Scattering and Inverse Scattering in Pure and Applied Science/ed.by E. Pike and P. Sabatier, chapter 2. – London: Academic Press. 2001.
Minin O. V., Minin I. V., Song Z. High-order Fano resonance in a low-index dielectric mesoscale sphere. JETP Letters. 2022; 116: 3.
Minin O. V. , Minin I. V. , Lukianchuk B.S. Mesotronic era of dielectric photonics. Proc. SPIE 12152. Mesophotonics: Physics and Systems at Mesoscale. 121520D (24 May 2022); doi: 10.1117 / 12.2634133.
АВТОРЫ
И. В. Минин, д. т. н., Prof.minin@gmail.com, Томский политехнический университет, Томск, Россия.
ORCID 0000-0002-6108-8419
О. В. Минин, д. т. н., Томский политехнический университет, Томск, Россия.
ORCID 0000-0002-9749-2106
И. В. Минин, О. В. Минин
Томский политехнический университет, Томск, Россия
Кратко рассмотрены особенности cвойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Ключевые слова: резонанс Фано, наноструктурирование поверхностей, метафотоника, мезатроника
Статья получена: 12.05.2022
Статья принята: 01.06.2022
Строгое решение задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на однородной сферической частице произвольного размера, обладающей произвольным значением диэлектрической проницаемости, было получено Густавом Ми еще в 1908 году [1] (и независимо Лава, Дебаем и Лоренцом [2, 3, 4], также часто называемая теорией Лоренца-Ми [5]). Тем не менее свойства этого решения изучаются до сих пор [6–9].
В соответствии с теорией Лоренца-Ми [1, 5] рассеяние плоской, линейно поляризованной электромагнитной волны на сферической частице представляется в виде медленно сходящегося бесконечного ряда парциальных составляющих. При этом каждая парциальная волна представляется в виде суммы двух мод – магнитной и электрической [5, 10, 11].
Соответствующие эффективности внешнего и внутреннего рассеяния математически связаны достаточно простыми выражениями с парами комплексных коэффициентов рассеяния (an, bn) и (cn, dn), соответственно [5, 12]. Но «Le bon Dieu est dans le détail» [13] – эти комплексные коэффициенты рассеяния выражаются через комбинации сферических функций Бесселя и Неймана и их производных и достаточно сложны [5, 12, 14]. Выяснение этих особенностей и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице и сейчас приводит зачастую к неожиданным и иногда парадоксальным результатам.
На ранних этапах исследований усилия ученых были сосредоточены в основном в области изучения оптических свойств окраски золей благородных металлов, атмосферных аэрозолей, глории [1, 6–11, 15]. В частности, в конце 1960‑х годов под руководством профессора В. Ф. Минина был проведен цикл исследований по аномальному обратному рассеянию диэлектрических мезоразмерных сфер и определены оптимальные диапазоны изменения их параметра размера q (q = 2πa / λ, где a – радиус частицы, λ – длина волны излучения) и показателя преломления [16].
Новый этап исследований оптических свойств диэлектрических сфер относится к началу 2000 годов. В 2000 году в экспериментах по лазерной очистке плоских поверхностей группой ученых под руководством профессора Б. С. Лукъянчука было обнаружено [17], что на поверхности пластины непосредственно под сферическими частицами образовывались наноотверстия. Позднее эти эффекты стали известны как «фотонная струя» [18]. Отметим, что формирование «магнитных» фотонных струй возможно для частиц произвольной формы, в частности кубической, а не только сферической [16]. Эти исследования вдохновили ученых на дальнейшее изучение возможностей мезоразмерных сфер для наноструктурирования поверхностей и создания оптических изображений с высоким разрешением [18–20].
Другое современное направление исследований эффектов резонансного рассеяния на диэлектрических наночастицах связано с Ми-резонансной метафотоникой как альтернативой наноразмерной оптике, где основной механизм управления светом заключается в использовании Ми-резонансов в таких наночастицах (q < 1) с высоким показателем преломления [21]. Это направление получило название Ми-троника [22, 23].
С тех пор подобные исследования позволили найти ряд практических применений в микроскопии, наноструктурировании поверхностей, нанолитографии, Раман-спектроскопии, для манипуляций наночастицами, создания структурированных ближнепольных полей и многих других, уже достаточно подробно описанных в литературе [18–20, 24–26].
В данном случае нас будут интересовать сферические диэлектрические частицы с параметром размера q порядка 10. Такие частицы занимают малоисследованную нишу между наночастицами (q < 1) и частицами, для которых справедлива геометрическая оптика (q ≈ 100) [18]. Для таких частиц в последнее время обнаружен ряд практически важных свойств [16, 18, 19, 27], и одно из самых новых мы кратко рассмотрим ниже. Заметим, что пока эти исследования носят фундаментальный характер и их прикладное значение еще предстоит оценить.
Для диэлектрических сферических частиц всегда найдется такое значение показателя преломления, при котором длина волны излучения внутри частицы будет сопоставимой с ее диаметром, т. е. q ≈ π / n. В этом случае частица становится резонатором, поскольку нарушается условие квазистационарности процесса. Оптические свойства такой частицы описываются резонансными частотами и соответствующими резонансными модами, рассмотренными в 1941 году Страттоном [28]. Такой резонатор обладает высокой добротностью при условии малых диссипативных потерь в материале частицы. Внутри диэлектрических сфер при соблюдении резонансных условий и параметров размера и материала могут наблюдаться эффекты сильного усиления электромагнитного поля. Так, для частицы с параметром размера q = 0,53 (что соответствует пику дипольного резонанса) и высокого комплексного коэффициента преломления m = 7,07 + 0,07i, в области пространственных максимумов интенсивность возбуждаемого в сфере магнитного поля примерно в 400 раз больше интенсивности в падающей волне [29, 30]. При этом резонансное рассеяние Ми на диэлектрических сферах с высоким показателем преломления и с параметром размера около 1 приводит к серии резонансов Фано [19, 29, 31]. Среди других особенностей рассеяния на малых диэлектрических частицах можно отметить существование эффектов анаполя, аномального рассеяния и возникновение оптических вихрей, обусловленных сложной циркуляцией энергии как внутри, так и вблизи поверхности частицы [19, 32, 33]. Влияние окружающей сферу среды в этих работах не исследовалось.
Гораздо менее исследованная область особенностей рассеяния электромагнитной волны на диэлектрической сфере относится к параметру размера порядка 10 [16, 19, 27]. Например, недавно в [34] было продемонстрировано, что слабо рассеивающие мезоразмерные (диаметр частицы больше длины волны) диэлектрические сферы, расположенные в вакууме, могут поддерживать резонансы Фано высокого порядка, связанные с внутренними модами Ми. Соответствующие эффективности внутреннего рассеяния выражаются через комплексные коэффициенты рассеяния Ми (cn, dn).
В случае диэлектрической мезоразмерной сферы мода внутреннего резонанса высокого порядка интерферирует с широким спектром всех остальных мод [34, 35]. На рис. 1 этот эффект показан для непоглощающей сферической частицы с показателем преломления n = 1,9, расположенной в воде [36] (в отличие от результатов [34, 37, 38], которые были получены для частиц, расположенных в вакууме). В данном случае оптический контраст сферы с параметром размера q = 32,27657 (длина волны падающего излучения λ = 632,8 нм) составляет 1,43. Эти параметры соответствуют резонансной моде l = 55. На рис. 1а показано распределение электрического и магнитного полей в двух плоскостях, когда при моделировании были учтены все моды 1 ≤ l ≤ 77. На рис. 1b представлена эта же картина, где учтены все члены, кроме единственного резонансного члена l = 55. В этом случае область локализации излучения имеет вид, характерный для фотонной струи [18, 25]. Таким образом, единственный член l = 55 в данном случае приводит к увеличению интенсивности рассеянного излучения в 1 000 раз.
Интерференция широких и узких спектральных линий приводит к характерной форме резонанса Фано высоких порядков, а также для спектров напряженности электрического и магнитного поля на поверхности частицы, расположенной в воде, т. е. в точках (x = 0; y = 0; z = R), в области значений параметра размера порядка q ≈ 30 [36], показанные на рисунке 2. Типичный диапазон параметров размера, необходимых для получения таких резонансов, зависит от показателя преломления частицы и окружающей среды. Для таких резонансов Фано коэффициенты усиления напряженности поля в рассматриваемом случае могут достигать экстремальных значений порядка 106. При этом характерная форма Фано резонансов наблюдается также в модулях самих амплитуд рассеяния [29, 34]. Отметим, что с ростом показателя преломления материала сферы уменьшается номер резонансной моды и растет максимально достижимая интенсивность поля в резонансе. Однако для показателя преломления больше двух локализация поля смещается по направлению от внешней границы сферы к ее центру, что качественно можно объяснить на основе формулы для фокуса сферической линзы. В свою очередь, увеличение размера сфер приводит к возбуждению более выраженных сверхрезонансных мод с более сильной локализацией поля.
Из рис. 2 также отчетливо видно, что асимметрия интенсивностей резонансов зеркальна, когда превалирует магнитное или электрическое поле, а ширина резонансной линии больше для поля, которому соответствует максимум интенсивности. Более того, каскады резонансов Фано, наблюдаемые при рассеянии излучения на слабодиссипативных диэлектрических мезомасштабных сферах в рамках теории Лоренца-Ми, сопровождаются сингулярными фазовыми эффектами с огромными значениями локального волнового вектора и генерацией оптических вихрей с характерным размером ядра, значительно меньшего дифракционного предела [16, 18, 19, 27, 34, 35, 37, 38]. Такие эффекты обнаружены в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превышает некоторое значение, зависящее как от ее оптического контраста и параметров среды, так и абсолютного значения показателя преломления.
Также интересно отметить, что в каскаде сверхрезонансных мод (рис. 2) наблюдается выраженные характерные чередующиеся каскады с периодами около ∆q ≈ 0,35 и ∆q ≈ 0,20, но абсолютные величины интенсивностей магнитных и электрических полей немного отличаются в зависимости от моды (магнитной или электрической) и параметра размера.
При этом спектральное положение резонансных пиков можно контролируемо изменять, меняя параметр размера и относительный показатель преломления материала сферы, а также условия внешнего окружения. Такая квазипериодичность может найти ряд интересных приложений, включая селекцию сфер для достижения наилучшей локализации поля, улучшения разрешения субволновой фокусировки и, возможно, для создания квазипериодической частотной гребенки.
Решающую роль в возникновении резонансов Фано играют магнитные дипольные резонансы изолированных диэлектрических частиц. Возбужденная на длине волны магнитного резонанса магнитная дипольная мода диэлектрической частицы может быть более сильной, чем отклик электрического диполя, и тем самым вносить основной вклад в эффективность рассеяния (см. рис. 2). Такие сферические частицы имеют уникальное расположение горячих точек на полюсах сферы и обусловлены специфическим поведением внутренних мод Ми. Из строгих аналитических расчетов следует [34], что для Фано резонансов высокого порядка при определенных значениях параметра размера более 10 и показателя преломления более 2 увеличение напряженности поля внутри частицы, расположенной в вакууме, может достигать порядка 104–108, что связано, как указывалось, с резким сужением ширины резонансной линии [16, 19, 27, 34, 36–39].
Важной особенностью резонансов Фано высокого порядка в таких частицах является высокая степень локализации магнитных и электрических полей, превышающей дифракционный предел, как внутри частицы, так и на ее поверхности [34, 37–39].
Последнее связано с образованием областей с гигантскими значениями локальных волновых векторов [16, 27, 34], аналогично эффектам суперосцилляции [34, 40]. В связи с этими «суперрезонансами» продемонстрировано появление магнитных фотонных струй [16–19] и гигантских магнитных полей [19, 27, 34, 36–39], которые могут быть привлекательными для многих фотонных приложений. При этом для сферических частиц с параметрами размера порядка 20 и выше и показателем преломления меньше 2 в режиме суперрезонанса эффект сверхусиления фокусировки в частицах обеспечивает примерно в 4 000 раз более сильную напряженность поля (т. е. более чем на порядок больше, чем для малых частиц c q ≈ 0,5 [29, 30]), чем для падающего излучения, и демонстрирует возможность преодоления дифракционного предела [27, 34, 38], несмотря на высокую чувствительность к величине диссипативных потерь в материале частицы.
Наивный ответ на вопрос «Как максимизировать локализацию излучения в диэлектрической частице?» заключается в том, чтобы «сделать так, чтобы минимизировать диссипативную постоянную материала частицы». Однако, на удивление ,оказалось, что правильный ответ прямо противоположный: малая диссипация энергии в материале сферы также может способствовать (а не ухудшать) субдифракционной локализации поля [38], т. е. ее диссипативная постоянная должна быть малой, но не нулевой.
Указанный выше новый физический эффект – оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах, обусловленный резонансом Фано высокого порядка – может стать новым способом достижения сверхвысоких магнитных полей. Суть этой возможности заключается в следующем: как уже отмечалось, в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превышает некоторое значение, зависящее от ее показателя преломления, возникают оптические вихри [34]. Следовательно, в соответствии с законом Био-Савара, соответствующие кольцевые токи создают магнитные поля. Моделирование на основе теории Лоренца-Ми показало, что внутри мезомасштабной слабодиссипативной диэлектрической частицы, размещенной в вакууме, магнитное поле может быть потенциально усилено более, чем на 4 порядка, что может дать значения магнитной индукции порядка 105 Тл [34]. Это значение близко к межатомным магнитным полям [41, 42] и сравнимо с возможностями магнитно-кумулятивных генераторов [43, 44].
При этом при таких полях можно ожидать эффекты магнитной нелинейной оптики [34], в которых изменение показателя преломления вызывается магнитными эффектами. Однако вопрос дисперсии в материалах сферических частиц при таких условиях пока остается открытым.
В то же время свойства суперрезонанса определяются не только параметром размера сферы и ее комплексным показателем преломления, но и окружающей средой. Поэтому, если изменится окружение (например, вместо вакуума будет присутствовать воздух или другой газ или жидкость), будут меняться и свойства суперрезонанса. На основе строгих аналитических расчетов по теории Лоренца-Ми впервые была продемонстрирована высокая чувствительность эффекта суперрезонанса на основе мезоразмерных сферических частиц и к величине эффективного показателя преломления окружающей среды [36, 39] (см. рис. 3). Так, для воздуха, в отличие от вакуума [34, 37, 38], при изменении показателя преломления среды порядка 10–7 наблюдается двукратное падение интенсивности магнитного и электрического полей в горячих точках. При этом резонансные значения параметра размера частицы не совпадают с таковыми для вакуума и смещаются в синюю область [36, 39].
Соответственно для сферы, расположенной в воде [36], изменение эффективного показателя преломления среды на 2 · 10–6 (что эквивалентно, например, изменению температуры воды примерно на ΔT = 0,0106 °C) также приводит к двукратному падению интенсивности поля для того же параметра размера. При этом резонансные значения параметра размера также изменяются по сравнению с вакуумом [36]. Следует отметить, что при соответствующем изменении резонансного параметра размера сферы, расположенной в среде (относительно такового для вакуума), значения интенсивности поля в горячих точках практически будут такими же, как для сферы в вакууме [36, 39].
Дальнейшие перспективы исследования эффекта суперрезонанса на наш взгляд связаны с тем, что для многослойной сферической частицы (при концентрическом расположении слоев) рассеянное поле вне частицы также представляется в виде мультипольного разложения, в котором выражения, связывающие различные парциальные сечения с коэффициентами рассеяния, формально совпадают с таковыми для однослойной частицы [45–47]. Однако сами коэффициенты рассеяния определяются через рекуррентные соотношения, число которых зависит от количества слоев сферы. В то же время, в такой конфигурации появляется дополнительная степень свободы: меняя пространственное расположение слоев и их комплексные показатели преломления, можно управлять положением различных резонансов, в том числе добиваться вырождения резонансов. По-видимому, эффекты суперрезонансов в этом случае могут приобрести новые свойства, рассмотрение которых является предметом будущих исследований.
Выводы
Выяснение особенностей решений уравнений Лоренца-Ми и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице, несмотря на долгую историю вопроса, еще далеко от того, чтобы считаться закрытым, и подчас приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, рассмотренным для малых частиц в [15, 19, 30, 48, 49] и некоторых других. В тоже время для более крупных, мезоразмерных частиц, открываются новые эффекты [16–20, 25–27, 34, 36–39, 50].
Все кратко представленные выше результаты получены исключительно в рамках классической теории Лоренца-Ми без каких-либо ее модификаций или обобщений. Открытия новых эффектов стало возможным при изучении значений параметров задачи и таких аспектов проблемы, на которые ранее не обращалось должного внимания, т. е. с изменением угла зрения на известные формулы теории Лоренца-Ми или, по определению Л. И. Мандельштама, со «второй степенью понимания» [19]. Это позволило вскрыть необычную физику нового явления и перспективы ее применения.
Резюмируя, можно заключить, что слабодиссипативные мезоразмерные диэлектрические сферические частицы позволяют эффективно управлять магнитной и электрической компонентами одновременно, поддерживают как нерезонансный режим локализации поля (формирование фотонной струи), так и отличный от режима мод шепчущей галереи [51] суперрезонансный эффект. При этом последний справедлив только для сфер и не поддерживается для цилиндров. В режиме суперрезонанса может генерироваться рекордно высокий уровень напряженности электрического и магнитного полей, не уступающий таковому для плазмонных структур [52, 53], но без привлечения плазмонных эффектов и материалов. С точки зрения медицины и биофотоники такой эффект может быть полезен для борьбы с вирусами [54]. Однако эффект суперрезонанса чрезвычайно чувствителен к изменению параметра размера частицы и показателю преломления окружающей среды [36, 39]. Поэтому результаты исследований эффекта суперрезонанса для сфер в вакууме представляют определенный академический интерес, но не могут быть прямо применены в реальных условиях.
С практической точки зрения эффект суперрезонанса обладает большим потенциалом для экстремальной фотоники, изучения свойств материалов при экстремальных условиях, усиления комбинационного рассеяния, сенсоров и нелинейной оптики, создания квазипериодической частотной гребенки (метрология) и т. п., являющиеся актуальными направлениями в области современной мезоразмерной диэлектрической фотоники [27].
Примечателен тот факт, что данный эффект удалось продемонстрировать не только в оптическом, инфракрасном и терагерцовом диапазонах, но и перенести в акустику [55] на основе решения уравнений Гельмгольца [56]. Однако эти и другие практические применения еще только предстоит исследовать. Тем не менее, с учетом других новых оптических эффектов, открытых в последнее время в области мезоразмерных частиц как со средним и большим показателем преломления [16–19, 25–27, 36–39], так и с малым [57] можно констатировать, что сформировалось новое научное направление, получившее название «мезотроника» [16,58].
Благодарности
Работа выполнена в рамках программы развития ТПУ и частично в рамках гранта РФФИ (проект 21-57-10001). Авторы также благодарны Song Zhou из Jiangsu Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Huaiyin Institute of Technology, China за помощь в расчетах [36,39].
REFERENCES
Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien speziell kolloidaler Goldlösungen (Сontributions to the optics of diffuse media, especially colloid metal solutions). Ann. Physik. 1908; 25, 377–445.
Lorenz L. Lysbevaegelsen i og uden for en af plane Lysbolger belyst Kugle. Det KongeligeDanske Videnskabernes Selskabs Skrifter. 1890; 6(6): 1–62.
Debye P. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem material. Annalen der Physik. 1909; 30(1): 57–136.
Love A. E. H. The scattering of electric waves by a dielectric sphere. Proc. London Math. Soc. 1899; 30: 308–321.
Gouesbet G. , Gréhan G. Generalized Lorenz-Mie Theories. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2011), ISBN 978–3–642–17193–2.
Wriedt T. A Review of Elastic Light Scattering Theories. Particle & Particle Systems Characterization. 1998; 15: 67.
Mie Theory 1908–2008. Ed by W. Hergert, T. Wriedt. Universität Bremen, Bremen 2008. ISBN 978–3–88722–701–2.
Wriedt T. Mie theory: A review,» in The Mie Theory: Basics and Applications, edited by W. Hergert and T. Wriedt. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2012. pp. 53–71.
Tzarouchis D. , Sihvola A. Light Scattering by a Dielectric Sphere: Perspectives on the Mie Resonances. Appl. Sci. 2018; 8, 184.
Kerker M.The Scattering of Light and Other Electromagnetic Radiation. Elsevier Science. 2013.
Bohren C. F. ,Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. WILEY-VCH Verlag. 1998.
Matzler C. MATLAB functions for Mie scattering and absorption. Institute of Applied Physics, Bern, Switzerland, Research Report. No. 2002–08 (2002); https://boris.unibe.ch / 146551 / 1 / 201–1.pdf.
Fernández-Dols J., Carrera P. Le bon dieu est dans le detail: Is smiling the recognition of happiness?» Behavioral and Brain Sciences. 2010; 33(6), 446–447. doi:10.1017 / S0140525X10001512.
Shah G. Numerical methods for Mie theory of scattering by a sphere. Kodalkenel Obs. Bull. Ser. A. 1977; 2, 42–63.
Optical Effects Associated with Small Particles. Edited By: R. K. Chang (Yale) and P. W. Barber (Clarkson). – Singapore: World Scientific. 1988. https://doi.org / 10.1142 / 0513.
Minin O. V. , Minin I. V. Unusual optical effects in dielectric mesoscale particles.Proc. SPIE 12193. Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling. 121930E (29 April 2022).
Luk’yanchuk B. S. , ZhengY. W., Lu Y. F. Laser cleaning of solid surface: Optical resonance and near-field effects. Proc. SPIE. 2000; 4065: 576–587.
Luk’yanchuk B., Paniagua-Domınguez R., Minin O. V. , Minin I. V. , Z. Wang, Refractive index less than two: Photonic nanojets yesterday, today and tomorrow. Optical Materials Express. 2017; 7(6): 1820–1847.
Luk’yanchuk B. S., Bekirov A, Wang Z. I. V. Minin, O. V. Minin, Fedyanin A. Optical phenomena in dielectric spheres with the size of several light wavelength (Review). Physics of Wave Phenomena (2022), accepted.
Chen L., Zhou Y., Zhou R., Hong M. Microsphere – Toward Future of Optical Microscopes. iScience. 2020; 23: 101211.
Koshelev K.,Kivshar Y. Dielectric resonant metaphotonics. ACS Photonics. 2021; 8(1):102–112.
Won R. Into the Mie-tronics’ era. Nature Photonics. 2019; 13: 585–587.
Kivshar. Y. The Rise of Mie-tronics. Nano Lett. 2022; 22(9): 3513–3515.
Chen L., Zhou Y., Li Y., Hong M. Microsphere enhanced optical imaging and patterning: From physics to applications. Appl. Phys. Rev. 2019; 6, 021304.
Minin O. V. , Minin I. V. Diffractive Optics and Nanophotonics: Resolution Below the Diffraction Limit. – Springer Cham (2016).
Minin O. V. , Minin I. V. The Photonic Hook: From Optics to Acoustics and Plasmonics. Springer Cham (2021).
Minin O. V. , Minin I. V. Optical Phenomena in Mesoscale Dielectric Particles. Photonics. 2021; 8(12).
Stratton J. A. in Electromagnetic Theory, ed. by L. A. DuBridge. – New York, McGraw-Hill Book Company, Inc. 1941.
Tribelsky M. I., Miroshnichenko A. E. Giant in-particle field concentration and Fano resonances at light scattering by high-refractive index particles. Phys. Rev. A. 2016; 93, 053837.
Kapitanova P., Ternovski V., Miroshnichenko A., Pavlov N., Belov P., Kivshar Y., Tribelsky M. Giant field enhancement in high-index dielectric subwavelength particles. Sci. Rep. 2017; 7, 731 .
Kong, X. & Xiao, G. Fano resonance in high-permittivity dielectric spheres. J. Opt. Soc. Am. A . 2016; 33, 707–711.
Tribelsky M. , Luk’yanchuk B. Anomalous Light Scattering by Small Particles. Phys. Rev. Lett. 2006; 97, 263902.
Tribelsky M. I., Miroshnichenko A. E., KivsharY. S. Unconventional Fano resonances in light scattering by small particles. Europhys. Lett. 2012; 97, 44005.
Wang Z., Luk’yanchuk B., L. Yue L., B. Yan B., J. Monks J., R. Dhama R., Minin O. V. , Minin I. V., Huang S., Fedyanin A. High order Fano resonances and giant magnetic fields in dielectric microspheres. Sci Rep. 2019; 9: 20293.
Luk’yanchuk B.S., Miroshnichenko A., Kivshar Yu. Fano resonances and topological optics: an interplay of far- and near-field interference phenomena. J. Opt. 2013. 15, 073001.
Minin I. V., Zhou, S. Minin O. V. Super-resonance effect for high-index sphere immersed in water. arXiv:2205.03863 (May 8) (2022)
Yue L., Yan B., Monks J., Dhama R., Jiang C., Minin O. V., Minin I. V., Wang Z. Full three-dimensional Poynting vector flow analysis of great field-intensity enhancement in specifically sized spherical-particles. Sci. Rep. 2019; 9:20224.
Yue L., Wang Z., Yan B., Monks J., Joya Y., Dhama R., Minin O. V. , Minin I. V. Super-Enhancement Focusing of Teflon Spheres. Ann. Phys. (Berlin). 2020, 532, 2000373.
Minin I. V. , Zhou S., Minin O. V. Influence of the Environment on the Effect of Super Resonance in Mesoscale Dielectric Spheres. arXiv:2204.05120 (2022).
Berry., M. V. Superoscillations and leaky spectra. J. Phys. A Math. Theor. 2018; 52:015202.
Liberman M., Johansson B. Properties of matter in ultrahigh magnetic fields and the structure of the surface of neutron stars. Phys. Usp. 1995; 38(2):, 117–136.
Singha A., Willke P., Bilgeri T., Zhang X., Brune H., Donati F., Heinrich A.J., Choi T. Engineering atomic-scale magnetic fields by dysprosium single atom magnets. Nat Commun. 2021; 12: 417.
Sakharov A. D. Magnetoimplosive generators. Soviet Physics Uspekhi. 1966; 9(2), 294–299.
Altgilbers L., Grishnaev I., Smith I., Tkach Y, Brown M. D. J., Novac B., Tkach I. Magnetocumulative Generators. – New York: Springer NY. 2000. 422p. ISBN 978–0–387–98786–6.
Shore R. A.Scattering of an Electromagnetic Linearly Polarized Plane Wave by a Multilayered Sphere: Obtaining a computational form of Mie coefficients for the scattered field. IEEE Antennas and Propagation Magazine . 2015;57: 69.
Ladutenko K. , Pal U., Rivera A., Peсa-Rodrigue O. Mie calculation of electromagnetic near-field for a multilayered sphere. Computer Physics Communications. 2017; 214, 225–230.
Afanasyev, P.O., Akopov, A.A., Lehrer, A., M. B. Manuilov. Scattering of a Plane Electromagnetic Wave by a Multilayer Spherical Lens. Radiophys Quantum El. 2018; 61, 516–527.
Kerker M. Lorenz–Mie Scattering by Spheres: Some Newly Recognized Phenomena. Aerosol Science and Technology. 1982; 1(3), 275–291.
Lai H. M., Leung P. T. , Poon K. L. , Young K. Characterization of the internal energy density in Mie scattering. J. Opt. Soc. Am. A. 1991; 8, 1553–1558.
Li P., Tsao Y., Liu Y., Lou Z., Lee W., Chu S., Chang C. Unusual imaging properties of superresolution microspheres. Opt. Express. 2016; 24, 16479–16486.
Zheng Y, Wu Z F, Shum P P, Xu Z L, Keiser G, Humbert G, Zhang H, Zeng S. and Dinh X. Sensing and lasing applications of whispering gallery mode microresonators. Opto-Electronic Advances. 2018; 1, 180015.
Schuller J., Barnard E., Cai W., Jun Y., White J., Brongersma M. Plasmonics for extreme light concentration and manipulation. Nat. Mater. 2010; 9: 193.
Hirano K., Shimizu H., Enami T., Terakawa M., Obara M., Nedyalkov N. , Atanasov P. Plasmonic Nanometric Optical Tweezers in an Asymmetric Space of Gold Nanostructured Substrates. J. of Nanotechnology in Diagnosis and Treatment. 2013; 1: 2–10.
Hsu L., Baida F. , Ndao A. Local field enhancement using a photonic-plasmonic nanostructure. Opt. Express. 2021; 29: 1102–1108.
Minin O. V., Minin I. V. Extreme effects in field localization of acoustic wave: super-resonances in dielectric mesoscale sphere immersed in water. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2019: 516, 012042.
Kress R. Acoustic Scattering, in: Scattering and Inverse Scattering in Pure and Applied Science/ed.by E. Pike and P. Sabatier, chapter 2. – London: Academic Press. 2001.
Minin O. V., Minin I. V., Song Z. High-order Fano resonance in a low-index dielectric mesoscale sphere. JETP Letters. 2022; 116: 3.
Minin O. V. , Minin I. V. , Lukianchuk B.S. Mesotronic era of dielectric photonics. Proc. SPIE 12152. Mesophotonics: Physics and Systems at Mesoscale. 121520D (24 May 2022); doi: 10.1117 / 12.2634133.
АВТОРЫ
И. В. Минин, д. т. н., Prof.minin@gmail.com, Томский политехнический университет, Томск, Россия.
ORCID 0000-0002-6108-8419
О. В. Минин, д. т. н., Томский политехнический университет, Томск, Россия.
ORCID 0000-0002-9749-2106
Отзывы читателей
