eng
Выпуск #4/2022
И. В. Минин, О. В. Минин
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
Просмотры: 3156
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2022.16.4.306.317
Кратко рассмотрены особенности свойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Кратко рассмотрены особенности свойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Теги: fano resonance mesatronics metaphotonics surface nanostructuring мезатроника метафотоника наноструктурирование поверхностей резонанс фано
Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах
И. В. Минин, О. В. Минин
Томский политехнический университет, Томск, Россия
Кратко рассмотрены особенности cвойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Ключевые слова: резонанс Фано, наноструктурирование поверхностей, метафотоника, мезатроника
Статья получена: 12.05.2022
Статья принята: 01.06.2022
Строгое решение задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на однородной сферической частице произвольного размера, обладающей произвольным значением диэлектрической проницаемости, было получено Густавом Ми еще в 1908 году [1] (и независимо Лава, Дебаем и Лоренцом [2, 3, 4], также часто называемая теорией Лоренца-Ми [5]). Тем не менее свойства этого решения изучаются до сих пор [6–9].
В соответствии с теорией Лоренца-Ми [1, 5] рассеяние плоской, линейно поляризованной электромагнитной волны на сферической частице представляется в виде медленно сходящегося бесконечного ряда парциальных составляющих. При этом каждая парциальная волна представляется в виде суммы двух мод – магнитной и электрической [5, 10, 11].
Соответствующие эффективности внешнего и внутреннего рассеяния математически связаны достаточно простыми выражениями с парами комплексных коэффициентов рассеяния (an, bn) и (cn, dn), соответственно [5, 12]. Но «Le bon Dieu est dans le détail» [13] – эти комплексные коэффициенты рассеяния выражаются через комбинации сферических функций Бесселя и Неймана и их производных и достаточно сложны [5, 12, 14]. Выяснение этих особенностей и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице и сейчас приводит зачастую к неожиданным и иногда парадоксальным результатам.
На ранних этапах исследований усилия ученых были сосредоточены в основном в области изучения оптических свойств окраски золей благородных металлов, атмосферных аэрозолей, глории [1, 6–11, 15]. В частности, в конце 1960‑х годов под руководством профессора В. Ф. Минина был проведен цикл исследований по аномальному обратному рассеянию диэлектрических мезоразмерных сфер и определены оптимальные диапазоны изменения их параметра размера q (q = 2πa / λ, где a – радиус частицы, λ – длина волны излучения) и показателя преломления [16].
Новый этап исследований оптических свойств диэлектрических сфер относится к началу 2000 годов. В 2000 году в экспериментах по лазерной очистке плоских поверхностей группой ученых под руководством профессора Б. С. Лукъянчука было обнаружено [17], что на поверхности пластины непосредственно под сферическими частицами образовывались наноотверстия. Позднее эти эффекты стали известны как «фотонная струя» [18]. Отметим, что формирование «магнитных» фотонных струй возможно для частиц произвольной формы, в частности кубической, а не только сферической [16]. Эти исследования вдохновили ученых на дальнейшее изучение возможностей мезоразмерных сфер для наноструктурирования поверхностей и создания оптических изображений с высоким разрешением [18–20].
Другое современное направление исследований эффектов резонансного рассеяния на диэлектрических наночастицах связано с Ми-резонансной метафотоникой как альтернативой наноразмерной оптике, где основной механизм управления светом заключается в использовании Ми-резонансов в таких наночастицах (q < 1) с высоким показателем преломления [21]. Это направление получило название Ми-троника [22, 23].
С тех пор подобные исследования позволили найти ряд практических применений в микроскопии, наноструктурировании поверхностей, нанолитографии, Раман-спектроскопии, для манипуляций наночастицами, создания структурированных ближнепольных полей и многих других, уже достаточно подробно описанных в литературе [18–20, 24–26].
В данном случае нас будут интересовать сферические диэлектрические частицы с параметром размера q порядка 10. Такие частицы занимают малоисследованную нишу между наночастицами (q < 1) и частицами, для которых справедлива геометрическая оптика (q ≈ 100) [18]. Для таких частиц в последнее время обнаружен ряд практически важных свойств [16, 18, 19, 27], и одно из самых новых мы кратко рассмотрим ниже. Заметим, что пока эти исследования носят фундаментальный характер и их прикладное значение еще предстоит оценить.
Для диэлектрических сферических частиц всегда найдется такое значение показателя преломления, при котором длина волны излучения внутри частицы будет сопоставимой с ее диаметром, т. е. q ≈ π / n. В этом случае частица становится резонатором, поскольку нарушается условие квазистационарности процесса. Оптические свойства такой частицы описываются резонансными частотами и соответствующими резонансными модами, рассмотренными в 1941 году Страттоном [28]. Такой резонатор обладает высокой добротностью при условии малых диссипативных потерь в материале частицы. Внутри диэлектрических сфер при соблюдении резонансных условий и параметров размера и материала могут наблюдаться эффекты сильного усиления электромагнитного поля. Так, для частицы с параметром размера q = 0,53 (что соответствует пику дипольного резонанса) и высокого комплексного коэффициента преломления m = 7,07 + 0,07i, в области пространственных максимумов интенсивность возбуждаемого в сфере магнитного поля примерно в 400 раз больше интенсивности в падающей волне [29, 30]. При этом резонансное рассеяние Ми на диэлектрических сферах с высоким показателем преломления и с параметром размера около 1 приводит к серии резонансов Фано [19, 29, 31]. Среди других особенностей рассеяния на малых диэлектрических частицах можно отметить существование эффектов анаполя, аномального рассеяния и возникновение оптических вихрей, обусловленных сложной циркуляцией энергии как внутри, так и вблизи поверхности частицы [19, 32, 33]. Влияние окружающей сферу среды в этих работах не исследовалось.
Гораздо менее исследованная область особенностей рассеяния электромагнитной волны на диэлектрической сфере относится к параметру размера порядка 10 [16, 19, 27]. Например, недавно в [34] было продемонстрировано, что слабо рассеивающие мезоразмерные (диаметр частицы больше длины волны) диэлектрические сферы, расположенные в вакууме, могут поддерживать резонансы Фано высокого порядка, связанные с внутренними модами Ми. Соответствующие эффективности внутреннего рассеяния выражаются через комплексные коэффициенты рассеяния Ми (cn, dn).
В случае диэлектрической мезоразмерной сферы мода внутреннего резонанса высокого порядка интерферирует с широким спектром всех остальных мод [34, 35]. На рис. 1 этот эффект показан для непоглощающей сферической частицы с показателем преломления n = 1,9, расположенной в воде [36] (в отличие от результатов [34, 37, 38], которые были получены для частиц, расположенных в вакууме). В данном случае оптический контраст сферы с параметром размера q = 32,27657 (длина волны падающего излучения λ = 632,8 нм) составляет 1,43. Эти параметры соответствуют резонансной моде l = 55. На рис. 1а показано распределение электрического и магнитного полей в двух плоскостях, когда при моделировании были учтены все моды 1 ≤ l ≤ 77. На рис. 1b представлена эта же картина, где учтены все члены, кроме единственного резонансного члена l = 55. В этом случае область локализации излучения имеет вид, характерный для фотонной струи [18, 25]. Таким образом, единственный член l = 55 в данном случае приводит к увеличению интенсивности рассеянного излучения в 1 000 раз.
Интерференция широких и узких спектральных линий приводит к характерной форме резонанса Фано высоких порядков, а также для спектров напряженности электрического и магнитного поля на поверхности частицы, расположенной в воде, т. е. в точках (x = 0; y = 0; z = R), в области значений параметра размера порядка q ≈ 30 [36], показанные на рисунке 2. Типичный диапазон параметров размера, необходимых для получения таких резонансов, зависит от показателя преломления частицы и окружающей среды. Для таких резонансов Фано коэффициенты усиления напряженности поля в рассматриваемом случае могут достигать экстремальных значений порядка 106. При этом характерная форма Фано резонансов наблюдается также в модулях самих амплитуд рассеяния [29, 34]. Отметим, что с ростом показателя преломления материала сферы уменьшается номер резонансной моды и растет максимально достижимая интенсивность поля в резонансе. Однако для показателя преломления больше двух локализация поля смещается по направлению от внешней границы сферы к ее центру, что качественно можно объяснить на основе формулы для фокуса сферической линзы. В свою очередь, увеличение размера сфер приводит к возбуждению более выраженных сверхрезонансных мод с более сильной локализацией поля.
Из рис. 2 также отчетливо видно, что асимметрия интенсивностей резонансов зеркальна, когда превалирует магнитное или электрическое поле, а ширина резонансной линии больше для поля, которому соответствует максимум интенсивности. Более того, каскады резонансов Фано, наблюдаемые при рассеянии излучения на слабодиссипативных диэлектрических мезомасштабных сферах в рамках теории Лоренца-Ми, сопровождаются сингулярными фазовыми эффектами с огромными значениями локального волнового вектора и генерацией оптических вихрей с характерным размером ядра, значительно меньшего дифракционного предела [16, 18, 19, 27, 34, 35, 37, 38]. Такие эффекты обнаружены в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превы
И. В. Минин, О. В. Минин
Томский политехнический университет, Томск, Россия
Кратко рассмотрены особенности cвойств рассеяния плоской электромагнитной волны на сферической диэлектрической частице с параметром размера q порядка 10. Несмотря на долгую историю вопроса, новые решения приводит к неожиданным и иногда необычным результатам, демонстрирующим ряд практически важных свойств, в том числе резонанс Фано высокого порядка с генерацией сверхвысокой электромагнитной волны.
Ключевые слова: резонанс Фано, наноструктурирование поверхностей, метафотоника, мезатроника
Статья получена: 12.05.2022
Статья принята: 01.06.2022
Строгое решение задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на однородной сферической частице произвольного размера, обладающей произвольным значением диэлектрической проницаемости, было получено Густавом Ми еще в 1908 году [1] (и независимо Лава, Дебаем и Лоренцом [2, 3, 4], также часто называемая теорией Лоренца-Ми [5]). Тем не менее свойства этого решения изучаются до сих пор [6–9].
В соответствии с теорией Лоренца-Ми [1, 5] рассеяние плоской, линейно поляризованной электромагнитной волны на сферической частице представляется в виде медленно сходящегося бесконечного ряда парциальных составляющих. При этом каждая парциальная волна представляется в виде суммы двух мод – магнитной и электрической [5, 10, 11].
Соответствующие эффективности внешнего и внутреннего рассеяния математически связаны достаточно простыми выражениями с парами комплексных коэффициентов рассеяния (an, bn) и (cn, dn), соответственно [5, 12]. Но «Le bon Dieu est dans le détail» [13] – эти комплексные коэффициенты рассеяния выражаются через комбинации сферических функций Бесселя и Неймана и их производных и достаточно сложны [5, 12, 14]. Выяснение этих особенностей и соответствующих свойств рассеяния излучения на сферической частице и сейчас приводит зачастую к неожиданным и иногда парадоксальным результатам.
На ранних этапах исследований усилия ученых были сосредоточены в основном в области изучения оптических свойств окраски золей благородных металлов, атмосферных аэрозолей, глории [1, 6–11, 15]. В частности, в конце 1960‑х годов под руководством профессора В. Ф. Минина был проведен цикл исследований по аномальному обратному рассеянию диэлектрических мезоразмерных сфер и определены оптимальные диапазоны изменения их параметра размера q (q = 2πa / λ, где a – радиус частицы, λ – длина волны излучения) и показателя преломления [16].
Новый этап исследований оптических свойств диэлектрических сфер относится к началу 2000 годов. В 2000 году в экспериментах по лазерной очистке плоских поверхностей группой ученых под руководством профессора Б. С. Лукъянчука было обнаружено [17], что на поверхности пластины непосредственно под сферическими частицами образовывались наноотверстия. Позднее эти эффекты стали известны как «фотонная струя» [18]. Отметим, что формирование «магнитных» фотонных струй возможно для частиц произвольной формы, в частности кубической, а не только сферической [16]. Эти исследования вдохновили ученых на дальнейшее изучение возможностей мезоразмерных сфер для наноструктурирования поверхностей и создания оптических изображений с высоким разрешением [18–20].
Другое современное направление исследований эффектов резонансного рассеяния на диэлектрических наночастицах связано с Ми-резонансной метафотоникой как альтернативой наноразмерной оптике, где основной механизм управления светом заключается в использовании Ми-резонансов в таких наночастицах (q < 1) с высоким показателем преломления [21]. Это направление получило название Ми-троника [22, 23].
С тех пор подобные исследования позволили найти ряд практических применений в микроскопии, наноструктурировании поверхностей, нанолитографии, Раман-спектроскопии, для манипуляций наночастицами, создания структурированных ближнепольных полей и многих других, уже достаточно подробно описанных в литературе [18–20, 24–26].
В данном случае нас будут интересовать сферические диэлектрические частицы с параметром размера q порядка 10. Такие частицы занимают малоисследованную нишу между наночастицами (q < 1) и частицами, для которых справедлива геометрическая оптика (q ≈ 100) [18]. Для таких частиц в последнее время обнаружен ряд практически важных свойств [16, 18, 19, 27], и одно из самых новых мы кратко рассмотрим ниже. Заметим, что пока эти исследования носят фундаментальный характер и их прикладное значение еще предстоит оценить.
Для диэлектрических сферических частиц всегда найдется такое значение показателя преломления, при котором длина волны излучения внутри частицы будет сопоставимой с ее диаметром, т. е. q ≈ π / n. В этом случае частица становится резонатором, поскольку нарушается условие квазистационарности процесса. Оптические свойства такой частицы описываются резонансными частотами и соответствующими резонансными модами, рассмотренными в 1941 году Страттоном [28]. Такой резонатор обладает высокой добротностью при условии малых диссипативных потерь в материале частицы. Внутри диэлектрических сфер при соблюдении резонансных условий и параметров размера и материала могут наблюдаться эффекты сильного усиления электромагнитного поля. Так, для частицы с параметром размера q = 0,53 (что соответствует пику дипольного резонанса) и высокого комплексного коэффициента преломления m = 7,07 + 0,07i, в области пространственных максимумов интенсивность возбуждаемого в сфере магнитного поля примерно в 400 раз больше интенсивности в падающей волне [29, 30]. При этом резонансное рассеяние Ми на диэлектрических сферах с высоким показателем преломления и с параметром размера около 1 приводит к серии резонансов Фано [19, 29, 31]. Среди других особенностей рассеяния на малых диэлектрических частицах можно отметить существование эффектов анаполя, аномального рассеяния и возникновение оптических вихрей, обусловленных сложной циркуляцией энергии как внутри, так и вблизи поверхности частицы [19, 32, 33]. Влияние окружающей сферу среды в этих работах не исследовалось.
Гораздо менее исследованная область особенностей рассеяния электромагнитной волны на диэлектрической сфере относится к параметру размера порядка 10 [16, 19, 27]. Например, недавно в [34] было продемонстрировано, что слабо рассеивающие мезоразмерные (диаметр частицы больше длины волны) диэлектрические сферы, расположенные в вакууме, могут поддерживать резонансы Фано высокого порядка, связанные с внутренними модами Ми. Соответствующие эффективности внутреннего рассеяния выражаются через комплексные коэффициенты рассеяния Ми (cn, dn).
В случае диэлектрической мезоразмерной сферы мода внутреннего резонанса высокого порядка интерферирует с широким спектром всех остальных мод [34, 35]. На рис. 1 этот эффект показан для непоглощающей сферической частицы с показателем преломления n = 1,9, расположенной в воде [36] (в отличие от результатов [34, 37, 38], которые были получены для частиц, расположенных в вакууме). В данном случае оптический контраст сферы с параметром размера q = 32,27657 (длина волны падающего излучения λ = 632,8 нм) составляет 1,43. Эти параметры соответствуют резонансной моде l = 55. На рис. 1а показано распределение электрического и магнитного полей в двух плоскостях, когда при моделировании были учтены все моды 1 ≤ l ≤ 77. На рис. 1b представлена эта же картина, где учтены все члены, кроме единственного резонансного члена l = 55. В этом случае область локализации излучения имеет вид, характерный для фотонной струи [18, 25]. Таким образом, единственный член l = 55 в данном случае приводит к увеличению интенсивности рассеянного излучения в 1 000 раз.
Интерференция широких и узких спектральных линий приводит к характерной форме резонанса Фано высоких порядков, а также для спектров напряженности электрического и магнитного поля на поверхности частицы, расположенной в воде, т. е. в точках (x = 0; y = 0; z = R), в области значений параметра размера порядка q ≈ 30 [36], показанные на рисунке 2. Типичный диапазон параметров размера, необходимых для получения таких резонансов, зависит от показателя преломления частицы и окружающей среды. Для таких резонансов Фано коэффициенты усиления напряженности поля в рассматриваемом случае могут достигать экстремальных значений порядка 106. При этом характерная форма Фано резонансов наблюдается также в модулях самих амплитуд рассеяния [29, 34]. Отметим, что с ростом показателя преломления материала сферы уменьшается номер резонансной моды и растет максимально достижимая интенсивность поля в резонансе. Однако для показателя преломления больше двух локализация поля смещается по направлению от внешней границы сферы к ее центру, что качественно можно объяснить на основе формулы для фокуса сферической линзы. В свою очередь, увеличение размера сфер приводит к возбуждению более выраженных сверхрезонансных мод с более сильной локализацией поля.
Из рис. 2 также отчетливо видно, что асимметрия интенсивностей резонансов зеркальна, когда превалирует магнитное или электрическое поле, а ширина резонансной линии больше для поля, которому соответствует максимум интенсивности. Более того, каскады резонансов Фано, наблюдаемые при рассеянии излучения на слабодиссипативных диэлектрических мезомасштабных сферах в рамках теории Лоренца-Ми, сопровождаются сингулярными фазовыми эффектами с огромными значениями локального волнового вектора и генерацией оптических вихрей с характерным размером ядра, значительно меньшего дифракционного предела [16, 18, 19, 27, 34, 35, 37, 38]. Такие эффекты обнаружены в диэлектрических мезоразмерных частицах, когда параметр размера частицы q превы