eng
Выпуск #2/2020
Д. В. Прокопова, С. П. Котова
ФАЗОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С ПОВЫШЕННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ДЛЯ НАНОСКОПИИ
ФАЗОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С ПОВЫШЕННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ДЛЯ НАНОСКОПИИ
Просмотры: 2480
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.2.170.182
Представлены результаты исследований по созданию фазовых дифракционных элементов, формирующих световые поля, в распределении интенсивности которых наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении. Их получение основано на оптике спиральных пучков света. Такие оптические элементы можно использовать для модификации функции рассеяния точки оптического флуоресцентного микроскопа с целью создания наноскопа – устройства, позволяющего проводить трехмерную локализацию излучающих объектов с нанометровой точностью.
Представлены результаты исследований по созданию фазовых дифракционных элементов, формирующих световые поля, в распределении интенсивности которых наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении. Их получение основано на оптике спиральных пучков света. Такие оптические элементы можно использовать для модификации функции рассеяния точки оптического флуоресцентного микроскопа с целью создания наноскопа – устройства, позволяющего проводить трехмерную локализацию излучающих объектов с нанометровой точностью.
Теги: aberrations diffraction efficiency nanoscopy phase diffractive optical element spiral light beams аберрации дифракционная эффективность наноскопия спиральные пучки света фазовый дифракционный оптический элемент
Фазовые дифракционные оптические элементы с повышенной эффективностью для наноскопии
Д. В. Прокопова 1, 2, С. П. Котова 1
Самарский филиал ФИАН, Самара, Россия
Самарский национальный исследовательский
университет им. академика С. П. Королева,
Самара, Россия
Представлены результаты исследований по созданию фазовых дифракционных элементов, формирующих световые поля, в распределении интенсивности которых наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении. Их получение основано на оптике спиральных пучков света. Такие оптические элементы можно использовать для модификации функции рассеяния точки оптического флуоресцентного микроскопа с целью создания наноскопа – устройства, позволяющего проводить трехмерную локализацию излучающих объектов с нанометровой точностью.
Ключевые слова: наноскопия, спиральные пучки света, аберрации, фазовый дифракционный оптический элемент, дифракционная эффективность
Статья получена: 28.01.2020
Принята к публикации: 10.02.2020
ВВЕДЕНИЕ
Люминесцентная трехмерная локализационная микроскопия сверхвысокого разрешения – удобный инструмент для исследования процессов диполь-дипольного взаимодействия между близко расположенными одиночными молекулами [1]; статистики фотонов излучения отдельных молекул и их малых ансамблей [2]; процессов безызлучательного переноса энергии [3, 4]; поверхностных, приповерхностных и интерфейсных эффектов [5]; зондирования и картирования локальных полей [6, 7], низкотемпературной колебательной динамики [8]; трекинга одиночных излучающих наночастиц в пористых наноматериалах [9] и для решения множества других задач в области биологии, медицины, материаловедения, спектроскопии одиночных молекул [10]. Принцип работы метода заключается в возбуждении внешним излучением флуоресцентных меток (молекул, квантовых точек и др.), находящихся в исследуемом образце, сборе излучения от этих меток и последующей обработке полученных изображений. Нобелевская премия 2014 года по химии присуждена Э. Бетцигу (Eric Betzig), Ш. Хеллу (Stefan W. Hell), и У. Мёрнеру (William E. Moerner) за разработку методов флуоресцентной микроскопии высокого разрешения, позволившей достичь разрешения до 1 нм в поперечном направлении [11,12]. Для увеличения пространственного разрешения флуоресцентных оптических микроскопов в продольном направлении (вдоль оси Z) предложен ряд методов [13]. Один из них заключается в модификации функции рассеяния точки (ФРТ) оптической системы микроскопа таким образом, чтобы при изменении расстояния между микрообъективом и образцом вид изображения точечного источника менялся [14–18]. В ходе последующей обработки полученных изображений можно с высокой точностью определить положение объекта в трехмерном пространстве. Модификация ФРТ заключается в превращении пятна Эйри (рис. 1 а нижний ряд), например, в двухлепестковое изображение, два главных максимума в котором поворачиваются при дефокусировке (double-helix point spread function, DHPSF) (рис. 1b нижний ряд) [19–21]. Метод удобен тем, что для превращения флуоресцентного микроскопа в микроскоп с трехмерной локализацией точечных излучателей, в схему необходимо добавить лишь небольшое количество оптических элементов. На рис. 1 изображена принципиальная схема классического микроскопа и микроскопа с модифицированной ФРТ. Главным элементом для изменения формируемого системой изображения является фазовый дифракционный оптический элемент (ДОЭ) (рис. 1 b), производящий преобразование падающего на него пучка в поле, в распределении интенсивности которого наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении (двухлепестковое поле). ДОЭ могут быть реализованы как на стационарных масках, так и с помощью управляемых устройств, таких как многопиксельные жидкокристаллические пространственные модуляторы света (ЖК ПМС). В работе [22] предложен вариант формирования рассматриваемых полей модифицированным жидкокристаллическим фокусатором модального типа.
В Самарском филиале ФИАН были выполнены комплексные исследования по созданию на основе оптики спиральных пучков света [23–25] фазовых дифракционных элементов, преобразующих падающее излучение в двухлепестковое поле. В данной обзорной работе представлены основные полученные результаты по разработке фазовых ДОЭ, оптимизированных для работы со светосильными микрообъективами.
ДВУХЛЕПЕСТКОВЫЕ СПИРАЛЬНЫЕ
ПУЧКИ СВЕТА
Спиральные пучки света [23–25] – это особый класс световых полей, сохраняющих заданную структуру распределения интенсивности при распространении в пространстве и фокусировке за исключением масштаба и поворота. Они имеют ненулевой орбитальный угловой момент. Спиральные пучки света находят свое применение в оптической манипуляции [26], в системах квантовой передачи информации [27]. На основе математического формализма спиральных пучков разработан новый метод распознавания и анализа контурных изображений [28]. Здесь рассмотрено их приложение в задаче увеличения продольного разрешения флуоресцентных оптических микроскопов.
Спиральные пучки характеризуются параметром поворота θ0, определяющим на какой угол Θ повернется распределение интенсивности при распространении от ближней до дальней зоны дифракции: Θ = θ0 π—2. Они могут иметь различные формы распределения интенсивности: в виде ансамбля пятен, замкнутых и разомкнутых кривых, областей заданной формы. Для увеличения продольного разрешения микроскопа представляют интерес двухлепестковые спиральные пучки, распределение интенсивности которых имеет вид пары пятен (главных максимумов), вращающихся вокруг общего центра. Спиральные пучки света можно получать с помощью различных методов. Моды Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса (собственные колебания лазерных резонаторов) являются частными случаями спиральных пучков с нулевым вращением интенсивности. Было показано [24], что спиральный пучок можно представить в виде разложения по модам Лагерра-Гаусса
, (1)
индексы которых удовлетворяют условию
2n + |m| + θ0m = const, (2)
ρ – параметр поперечного размера пучка.
Выбирая значение параметра вращения пучка θ0, можно задать скорость вращения пучка и определить его функциональный вид. Распределения интенсивности и фазы спирального пучка с параметром вращения θ0 = –2, описываемого выражением
F = LG0,0 + LG1,2 + LG2,4 + LG3,6 + LG4,8, (3)
показаны на рис. 2 [29].
Суперпозиция мод Лагерра-Гаусса:
F = LG0,0 + LG3,2 + LG6,6 (4)
является спиральным пучком с параметром вращения θ0 = –4. Распределения фазы и интенсивности показаны на рис. 3 [30].
На рис. 4 представлены зависимости угла поворота распределения интенсивности двухлепестковых спиральных пучков с различными параметрами θ0 от расстояния в области фокусировки (фокусное расстояние линзы равнялось F = 300 мм).
В работах [31–33] предложен другой подход построения спиральных пучков, который является весьма привлекательным для дальнейшего исследования. В нем распределение интенсивности поля зависит только от выбора подынтегральной функции, а величина параметра вращения θ0 определяется видом аргумента этой функции. В этом случае можно получить поле с заданными характеристиками сразу, не перебирая суперпозиции мод (1) и подбирая для них весовые коэффициенты.
Итак, двухлепестковые спиральные пучки, поворачивающиеся при распространении, позволяют установить однозначную связь между углом поворота распределения интенсивности и продольным положением источника излучения. Однако из-за необходимости задания амплитуды пучка, например, с помощью поглощающей амплитудной маски, их формирование энергетически малоэффективно. В частности, для спирального пучка, представленного на рис. 2, лишь 5% падающего на маску светового потока остается в пучке. Поэтому был проведен цикл исследований по формированию двухлепестковых световых полей только с помощью фазовых ДОЭ, профиль которых задавался фазовым распределением найденных спиральных пучков. При этом световые поля остаются структурно устойчивыми в ограниченной части пространства (рис. 4).
СОЗДАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСНОВЕ ДВУХЛЕПЕСТКОВОГО СПИРАЛЬНОГО ПУЧКА
С помощью численного моделирования были исследованы световые поля, сформированные масками, фазовое пропускание которых задается фазовым распределением спиральных пучков. Освещающий пучок предполагался однородным по интенсивности. Как видно из рис. 4, распределение светового поля в виде двух вращающихся максимумов сохраняется в значительной области пространства вблизи перетяжки. Энергетическая эффективность формирования, под которой понимается отношение энергии, локализованной вблизи главных максимумов интенсивности, ко всей энергии в плоскости регистрации, находится в диапазоне от 15 до 32%. Таким образом, используя фазовые распределения спиральных пучков, можно получить требуемое преобразование светового поля. Однако, при работе с одиночными источниками, когда для формирования изображения важен каждый фотон, необходимы методы, формирующие световые поля с большей эффективностью. Она может быть увеличена за счет изменения фазовой структуры маски с помощью итерационной процедуры.
При помощи модифицированного алгоритма Герчберга-Секстона были получены дифракционные элементы, обладающие эффективностью более 60%. Подробно алгоритм расчета описан в работе [29]. На рис. 5а представлен фазовый профиль ДОЭ, полученный в результате работы итерационной процедуры, начальным приближением которой являлось распределение фазы спирального пучка с θ0 = –2 (рис. 2а). Расчетное в плоскости Фурье и экспериментально полученные распределения интенсивности в области фокусировки показаны на рисунках 5b и 5c. В экспериментах фазовые элементы для генерации двухлепестковых световых полей формировались при помощи ЖК модулятора света Holoeye HEO 1080P со следующими характеристиками: разрешение 1 920 × 1 080 пикселов, разрядность 8 бит – 256 уровней серого для фазового преобразования, 60%-отражение в 0-й порядок дифракции. Модулятор освещался коллимированным пучком твердотельного лазера с λ = 532 нм. Для наблюдения поворота распределения интенсивности к фазовому распределению ДОЭ добавлялась положительная линза. Измерения сформированных полей проводились вблизи фокальной плоскости этой линзы, где угол поворота распределения интенсивности быстрее всего меняется с изменением расстояния (рис. 4).
УЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ,
ВЛИЯЮЩИХ НА РАБОТУ ДОЭ
Условия формирования двухлепестковых световых полей в реальной оптической системе микроскопа могут отличаться от условий, используемых для расчета и создания фильтра. Нами была проведена серия исследований, связанных с анализом влияния амплитудных и фазовых искажений регулярного и хаотического характера на формирование двухлепесткового поля [34–36]. Перечислим наиболее важные для практической работы результаты, полученные в ходе моделирования и экспериментов.
Установлены следующие требования к распределению интенсивности освещающего фазовый элемент пучка. Ширина пучка должна быть ≥0,8 диаметра фазового элемента. Допустимое отклонение центра освещающего пучка относительно центра ДОЭ менее 20% от ширины освещающего пучка [35].
Рассмотрен случай, когда часть пикселей модулятора или маски являются недействующими. Найдено, что допустимая площадь таких элементов не должна превышать 10% от площади фазового элемента (рис. 6) [36]. При этом генерируемое поле практически не отличается от поля, сформированного идеальным фазовым элементом (все пиксели исправны). Допустимые отклонения глубины фазовой модуляции от 2π лежат в интервале от –10% до +20%.
Проведен также ряд экспериментов, посвященных исследованию влияния аберраций, представленных в виде полиномов Цернике в соответствии с нормировкой стандартов OSA (комы, астигматизма и сферической аберрации) на исследуемые поля [34, 35]. Установлено, что при величине сферической аберрации λ / 16, комы λ / 16 и астигматизма λ / 8 из распределения интенсивности исследуемых световых полей с вращением ещё можно извлечь информацию об угловом положении максимумов распределения интенсивности.
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФАЗОВЫХ МАСОК
С целью дальнейшего увеличения эффективности формирования двухлепесткового поля было уменьшено расстояние между плоскостями, в которых происходит коррекция поля, и увеличено число плоскостей, используемых при расчете. На рис. 7 представлен полученный фазовый элемент и результаты численного и натурного моделирования. Отметим, что модификация алгоритма привела к уменьшению области, в которой полученное поле сохраняет свою структуру распределения интенсивности в виде двух ярких пятен. Фазовый элемент, предложенный нами ранее в работах [29, 30], формирует двухлепестковое поле, распределение интенсивности которого поворачивается на 200° при сохранении пространственной структуры. Новый элемент (рис. 7а) формирует поле, поворачивающееся на 60°. Такой элемент можно применять для исследования тонких образцов. Генерация поля происходит со средней дифракционной эффективностью 73%. Усреднение проводится по зарегистрированным сечениям поля, в которых структура распределения интенсивности поля сохраняется [37, 38].
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ РАБОТЫ С КОНКРЕТНЫМ МИКРООБЪЕКТИВОМ
В процессе работы было обнаружено, что каждый микрообъектив формирует свою картину распределения интенсивности в Фурье плоскости, в которой происходит преобразование изображения фазовым ДОЭ. Эти картины отличаются от однородного распределения, для которого проводился расчет элементов (рис. 5а). Пример распределения интенсивности, формируемого микрообъективом Carl Zeiss 100х 1.3NA, показан на рис. 8а. В таком случае деформируется изображение и уменьшается эффективность преобразования. Учитывая это распределение, мы получили фазовый элемент, показанный на рис. 8b. Результат оптимизации отличается от ранее рассчитанного (рис. 7а) для однородного распределения интенсивности. Данный ДОЭ формирует требуемое изображение с эффективностью 86%. Поворот распределения интенсивности формируемого поля осуществляется на 64°.
При помощи полученного фазового ДОЭ производилось экспериментальное детектирование изображений одиночной флуоресцирующей наночастицы (с характерным размером ~50 нм), размещенной на стеклянной подложке [38]. Для модификации ФРТ использовался ЖК модулятор света Holoeye PLUTO-VIS со следующими характеристиками: разрешение 1 920 × 1 080 пикселей, разрядность 8 бит – 256 уровней серого для фазового преобразования, 60%-отражение в 0-й порядок дифракции. Детектирование наночастицы производилось в широком диапазоне глубин залегания точечного источника, от –300 до 300 нм [37,38]. Использование оптимизированного элемента позволило достичь разрешения вдоль оптической оси системы (вдоль оси Z) в 18 нм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено комплексное исследование по созданию фазовых ДОЭ для модификации ФРТ микроскопа с целью увеличения разрешения в продольном направлении. Метод создания основан на оптике спиральных пучков света. С помощью численного моделирования и экспериментально исследованы эффективность и диапазон устойчивого формирования двухлепесткового распределения интенсивности, поворачивающегося при распространении, для различных вариантов фазовых масок. Определены допустимые величины амплитудных и фазовых искажений (имеющих регулярную и хаотичную структуру) световой волны, освещающей ДОЭ, при формировании двухлепесткового поля.
Получены элементы со значениями энергетической эффективности от 30 до 86% и различным диапазоном углов поворота для работы с образцами различной толщины. Также проведена оптимизация фазовых элементов под распределение интенсивности, формируемое светосильным микрообъективом, что позволяет избавиться от амплитудных искажений при работе в микроскопе. С использованием рассчитанных фазовых профилей удалось локализовать наночастицу с точностью 18 нм в диапазоне глубин 600 нм.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы благодарят коллег из Института спектроскопии Российской академии науки (ИСАН) А. В. Наумова, А. А. Горшелева, И. Ю. Еремчева за инициализацию этих исследований, полезные обсуждения и интерес к работе, а также сотрудников Самарского филиала ФИАН Е. Г. Абрамочкина В. Г. Волостникова, Е. Н. Воронцова, Н. Н. Лосевского, С. А. Самагина, Е. В. Разуеву, А. М. Майорову за вклад в проведение исследований по данной теме.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 16-29-11809, № 19-32-90078 и № 20-02-00671.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Hettich C., Schmitt C., Zitzmann J., Kuhn S., Gerhardt I., Sandoghdar V. Nanometer resolution and coherent optical dipole coupling of two individual molecules. Science. 2002. 298(5592); 385–389. DOI: 10.1126 / science.1075606.
Eremchev I. Y., Lozing N. A., Baev A. A., Tarasevich A. O., Gladush M. G., Rozhentsov A. A., Naumov A. V. Luminescence Microscopy of Single Quantum Dot Pairs with Nanometer Spatial Resolution. Jetp Letters. 2018. 108(1); 30–37. DOI: 10.1134 / S0021364018130076.
Gerasimova M. A., Sizykh A. G., Slyusareva E. A. The role of energy transfer in bioluminescence quenching by xanthene dyes. Journal of Photochemistry and Photobiology B-Biology. 2009. 97(3); 117–122. DOI: 10.1016 / j.jphotobiol.2009.08.007
Osad’ko I. S. Determination of the Efficiency and Energy Transfer Rate in the Fluorescence of a Single Donor-Acceptor Pair Attached to a Biomoleculeю. Jetp Letters. 2018. 107(11); 725–727. DOI: 10.1134 / S0021364018110127
Vainer Y. G., Sobolev Y. I., Naumov A. V., Osad’ko I. S., Kador L. Fluorescence microscopy and spectroscopy of subsurface layer dynamics of polymers with nanometer resolution in the axial direction. Faraday Discussions. 2015. 184; 237–249. DOI: 10.1039 / c5fd00055f.
Naumov A. V., Gorshelev A. A., Gladush M. G., Anikushina T. A., Golovanova A. V., Kohler J., Kador L. Micro-Refractometry and Local-Field Mapping with Single Molecules. Nano Letters. 2018. 18(10); 6129–6134. DOI: 10.1021 / acs.nanolett.8b01753.
Gladush M. G., Anikushina T. A., Gorshelev A. A., Plakhotnik T. V., Naumov A. V. Dispersion of Lifetimes of Excited States of Single Molecules in Organic Matrices at Ultralow Temperatures. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2019. 128(5); 655–663. DOI: 10.1134 / s1063776119030038.
Savostianov A. O., Eremchev I. Y., Gorshelev A. A., Orlov S. V., Starukhin A. S., Naumov A. V. Direct Observation of a Quasilocalized Low-Frequency Vibrational Mode in the Fluorescence Excitation Spectrum of a Single Impurity Molecule in a Polymer Matrix. Optics and Spectroscopy. 2019. 126(1); 44–48. DOI: 10.1134 / s0030400x19010156.
Kulik S. I., Eremchev I. Y., Apel P. Y., Zagorski D. L., Naumov A. V. Fluorescence Imaging for Ultrafiltration of Individual Nanoparticles from a Colloidal Solution in Track Membranes. Journal of Applied Spectroscopy. 2018. 85(5); 916–922. DOI: 10.1007 / s10812-018-0739-9.
Sahl S. J., Schönle A., Hell S. W. Fluorescence Microscopy with Nanometer Resolution. 2019. In: Hawkes P. W., Spence J. C.H. (eds) Springer Handbook of Microscopy. Springer Handbooks. Springer, Cham. DOI: 10.1007 / 978-3-030-00069-1_22.
Moerner W. E. Single-Molecule Spectroscopy, Imaging, and Photocontrol: Foundations for Super-Resolution Microscopy (Nobel Lecture). Angewandte Chemie-International Edition. 2015. 54 (28); 8067–8093. DOI: 10.1002 / anie.201501949.
Betzig E. Single Molecules, Cells, and Super-Resolution Optics (Nobel Lecture). Angewandte Chemie-International Edition. 2015. 54 (28); 8034–8053. DOI: 10.1002 / anie.201501003.
Huszka G., Gijs M. A. M. Super-resolution optical imaging: A comparison. Micro and Nano Engineering. 2019 2; 7–28. DOI: 10.1016 / j.mne.2018.11.005.
Diezmann A., Shechtman Y., Moerner W. E. Three-Dimensional Localization of Single Molecules for Super Resolution Imaging and Single-Particle Tracking. Chemical Reviews. 2017. 117 (11); 7244–7275. DOI: 10.1021 / acs.chemrev.6b00629.
Gahlmann A., Ptacin J. L., Grover G., Quirin S. von Diezmann A. R. S, Lee M. K., Backlund M. P., Shapiro L., Piestun R., Moerner W. E. Quantitative Multicolor Subdiffraction Imaging of Bacterial Protein Ultrastructures in Three Dimensions. Nano Letters. 2013. 13(3); 987–993.
Gustavsson А., Petrov P. N., Moerner W. E. Light sheet approaches for improved precision in 3D localization-based super-resolution imaging in mammalian cells. Optics Express. 2018. 26(10); 13122–13147. DOI: 10.1364 / OE.26.013122.
Huang B., Wang W., Bates M., Zhuang X. Three-dimensional super-resolution imaging by stochastic optical reconstruction microscopy. Science 2008, 319; 810–813. DOI: 10.1126 / science.1153529
Shechtman Y., Weiss L., Backer A., Sahl S., Moerner W. Precise 3D scan-free multiple-particle tracking over large axial ranges with Tetrapod point spread functions. Nano Letters. 2015. 15 (6); 4194–4199. DOI: 10.1021 / acs.nanolett.5b01396.
Pavani S. R. P., Piestun R. Three dimensional tracking of fluorescent microparticles using a photon-limited double-helix response system. Optics Express. 2008. 16 (26); 22048–22057. DOI: 10.1364 / OE.16.022048.
Backlund M. P., Lew M. D., Backer А. S., Sahl S. J., Grover G., Agrawal A., Piestun R., Moerner W. E. The double-helix point spread function enables precise and accurate measurement of 3D single-molecule localization and orientation. Proceedings of SPIE. 2013. 8590; 85900L. DOI: 10.1117 / 12.2001671.
Ghosh S., Grover G., Piestun R., Preza C. Effect of double-helix point-spread functions on 3D imaging in the presence of spherical aberrations. Proceedings of SPIE. 2011. 7904; 79041D. DOI: 10.1117 / 12.874111.
Котова С. П., Майорова А. М., Самагин С. А. Возможность формирования двухлепестковых вихревых световых полей с помощью модифицированного ЖК фокусатора. Оптика и спектроскопия. 2019. 126(1); 18–23. DOI: 10.21883 / OS.2019.01.47047.256–18.
Abramochkin E., Volostnikov V. Spiral-type beams. Optics Communications. 1993. 102(3–4); 336–350. DOI: 10.1016 / 0030–4018(93)90406-U.
Абрамочкин Е. Г., Волостников В. Г. Современная оптика гауссовых пучков. М.: ФизМатЛит. 2010. 184 с.
Разуева Е. В. Свет, сохраняющий форму. Фотоника. 2016. 55(1); 122–130.
Abramochkin E. G., Kotova S. P., Korobtsov A. V., Losevsky N. N., Mayorova A. M., Rakhmatulin M. A., Volostnikov V. G. Microobject Manipulations Using Laser Beams with Nonzero Orbital Angular Momentum. Laser Physics. 2006. 16(5); 842–848. DOI 10.1134 / S1054660X06050161
Wang J. Advances in communications using optical vortices. Photonics Research. 2016 4 (5); B14-B28. DOI: 10.1364 / PRJ.4.000B14.
Волостников В. Г.,. Кишкин С. А, Котова С. П. Анализ контурных изображений с помощью оптики спиральных пучков. Квантовая электроника. 2018. 48(3); 268–274. DOI: 10.1070 / QEL16553.
Волостников В. Г., Воронцов Е. Н., Котова С. П., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В. Дифракционный элемент на основе спиральных пучков для определения глубины залегания излучающих объектов. Известия РАН. Серия Физическая. 2016. 80(7); 841–845. DOI: 10.7868 / S0367676516070243.
Воронцов Е. Н., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В., Разуева Е. В., Самагин С. А. Исследование формирования световых полей с различной скоростью вращения интенсивности. Компьютерная оптика. 2016. 40(2); 158–163. DOI: 10.18287 / 2412-6179-2016-40-2-158-163.
Разуева Е. В. Параметрические семейства параксиальных световых полей: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.05. – М., .2015. – 106 с.
Razueva E., Abramochkin E. Multiple-twisted spiral beams. Journal of the Optical Society of America A. 2019. 36(6); 1089–1097. DOI: 10.1364 / JOSAA.36.001089.
Razueva E. V., Abramochkin E. G. Fast rotating spiral light beams. EPJ Web of Conferences. 2015. 103; 10011. DOI: epjconf / 201510310011.
Kotova S. P., Losevsky N. N., Prokopova D. V., Samagin S. A., Volostnikov V. G., Vorontsov E. N. Aberration influenced generation of rotating two-lobe light fields. Journal of Physics: Conference Series. 2016. 740; 012013. DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 740 / 1 / 012013.
Volostnikov V. G., Vorontsov E. N., Losevsky N. N., Kotova S. P., Prokopova D. V., Samagin S. A. Phase Filters for 3D Localization of Point Light Sources. in VII International Conference on Photonics and Information Optics, KnE Energy & Physics. 2018. 469–481. DOI 10.18502 / ken.v3i3.2061.
Воронцов Е. Н., Котова С. П., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В., Самагин С. А. Влияние амплитудных и фазовых искажений на формирование световых полей с вращением распределения интенсивности. Краткие сообщения по физике ФИАН. 2018. 45(3); 9–14. DOI: 10.3103 / S1068335618030028.
Прокопова Д. В., Воронцов Е. Н., Котова C. П., Лосевский Н. Н., Самагин С. А., Мынжасаров И. Т., Горшелев А. А., Еремчев И. Ю., Наумов А. В. Дифракционные оптические элементы с повышенной эффективностью для наноскопии. XIII международные чтения по квантовой оптике (IWQO – 2019): Сборник тезисов. г. Владимир, 9–14 cентября 2019 г. [Электронное издание]. Москва: Тровант. 2019. с. 198–200.
Прокопова Д. В., Воронцов Е. Н., Котова C. П., Лосевский Н. Н., Самагин С. А., Мынжасаров И. Т., Горшелев А. А., Еремчев И. Ю., Наумов А. В. Повышение энергетической эффективности дифракционных оптических элементов для задач трехмерной наноскопии. Известия РАН. Серия физическая. 2019. 83(12); 1612–1617. DOI: 10.1134 / S036767651912024X.
ОБ АВТОРАХ
Дарья В. Прокопова, prokopovadv@gmail.com, Самарский филиал ФИАН, laser@fian.smr.ru, Самара, Россия Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, ssau@ssau.ru, Самара, Россия
ORCID: 0000-0002-6955-8390
Светлана П. Котова, Самарский филиал ФИАН, laser@fian.smr.ru, Самара, Россия
ORCID: 0000-0003-2865-333X
Д. В. Прокопова 1, 2, С. П. Котова 1
Самарский филиал ФИАН, Самара, Россия
Самарский национальный исследовательский
университет им. академика С. П. Королева,
Самара, Россия
Представлены результаты исследований по созданию фазовых дифракционных элементов, формирующих световые поля, в распределении интенсивности которых наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении. Их получение основано на оптике спиральных пучков света. Такие оптические элементы можно использовать для модификации функции рассеяния точки оптического флуоресцентного микроскопа с целью создания наноскопа – устройства, позволяющего проводить трехмерную локализацию излучающих объектов с нанометровой точностью.
Ключевые слова: наноскопия, спиральные пучки света, аберрации, фазовый дифракционный оптический элемент, дифракционная эффективность
Статья получена: 28.01.2020
Принята к публикации: 10.02.2020
ВВЕДЕНИЕ
Люминесцентная трехмерная локализационная микроскопия сверхвысокого разрешения – удобный инструмент для исследования процессов диполь-дипольного взаимодействия между близко расположенными одиночными молекулами [1]; статистики фотонов излучения отдельных молекул и их малых ансамблей [2]; процессов безызлучательного переноса энергии [3, 4]; поверхностных, приповерхностных и интерфейсных эффектов [5]; зондирования и картирования локальных полей [6, 7], низкотемпературной колебательной динамики [8]; трекинга одиночных излучающих наночастиц в пористых наноматериалах [9] и для решения множества других задач в области биологии, медицины, материаловедения, спектроскопии одиночных молекул [10]. Принцип работы метода заключается в возбуждении внешним излучением флуоресцентных меток (молекул, квантовых точек и др.), находящихся в исследуемом образце, сборе излучения от этих меток и последующей обработке полученных изображений. Нобелевская премия 2014 года по химии присуждена Э. Бетцигу (Eric Betzig), Ш. Хеллу (Stefan W. Hell), и У. Мёрнеру (William E. Moerner) за разработку методов флуоресцентной микроскопии высокого разрешения, позволившей достичь разрешения до 1 нм в поперечном направлении [11,12]. Для увеличения пространственного разрешения флуоресцентных оптических микроскопов в продольном направлении (вдоль оси Z) предложен ряд методов [13]. Один из них заключается в модификации функции рассеяния точки (ФРТ) оптической системы микроскопа таким образом, чтобы при изменении расстояния между микрообъективом и образцом вид изображения точечного источника менялся [14–18]. В ходе последующей обработки полученных изображений можно с высокой точностью определить положение объекта в трехмерном пространстве. Модификация ФРТ заключается в превращении пятна Эйри (рис. 1 а нижний ряд), например, в двухлепестковое изображение, два главных максимума в котором поворачиваются при дефокусировке (double-helix point spread function, DHPSF) (рис. 1b нижний ряд) [19–21]. Метод удобен тем, что для превращения флуоресцентного микроскопа в микроскоп с трехмерной локализацией точечных излучателей, в схему необходимо добавить лишь небольшое количество оптических элементов. На рис. 1 изображена принципиальная схема классического микроскопа и микроскопа с модифицированной ФРТ. Главным элементом для изменения формируемого системой изображения является фазовый дифракционный оптический элемент (ДОЭ) (рис. 1 b), производящий преобразование падающего на него пучка в поле, в распределении интенсивности которого наблюдаются два главных максимума, вращающиеся при фокусировке и распространении (двухлепестковое поле). ДОЭ могут быть реализованы как на стационарных масках, так и с помощью управляемых устройств, таких как многопиксельные жидкокристаллические пространственные модуляторы света (ЖК ПМС). В работе [22] предложен вариант формирования рассматриваемых полей модифицированным жидкокристаллическим фокусатором модального типа.
В Самарском филиале ФИАН были выполнены комплексные исследования по созданию на основе оптики спиральных пучков света [23–25] фазовых дифракционных элементов, преобразующих падающее излучение в двухлепестковое поле. В данной обзорной работе представлены основные полученные результаты по разработке фазовых ДОЭ, оптимизированных для работы со светосильными микрообъективами.
ДВУХЛЕПЕСТКОВЫЕ СПИРАЛЬНЫЕ
ПУЧКИ СВЕТА
Спиральные пучки света [23–25] – это особый класс световых полей, сохраняющих заданную структуру распределения интенсивности при распространении в пространстве и фокусировке за исключением масштаба и поворота. Они имеют ненулевой орбитальный угловой момент. Спиральные пучки света находят свое применение в оптической манипуляции [26], в системах квантовой передачи информации [27]. На основе математического формализма спиральных пучков разработан новый метод распознавания и анализа контурных изображений [28]. Здесь рассмотрено их приложение в задаче увеличения продольного разрешения флуоресцентных оптических микроскопов.
Спиральные пучки характеризуются параметром поворота θ0, определяющим на какой угол Θ повернется распределение интенсивности при распространении от ближней до дальней зоны дифракции: Θ = θ0 π—2. Они могут иметь различные формы распределения интенсивности: в виде ансамбля пятен, замкнутых и разомкнутых кривых, областей заданной формы. Для увеличения продольного разрешения микроскопа представляют интерес двухлепестковые спиральные пучки, распределение интенсивности которых имеет вид пары пятен (главных максимумов), вращающихся вокруг общего центра. Спиральные пучки света можно получать с помощью различных методов. Моды Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса (собственные колебания лазерных резонаторов) являются частными случаями спиральных пучков с нулевым вращением интенсивности. Было показано [24], что спиральный пучок можно представить в виде разложения по модам Лагерра-Гаусса
, (1)
индексы которых удовлетворяют условию
2n + |m| + θ0m = const, (2)
ρ – параметр поперечного размера пучка.
Выбирая значение параметра вращения пучка θ0, можно задать скорость вращения пучка и определить его функциональный вид. Распределения интенсивности и фазы спирального пучка с параметром вращения θ0 = –2, описываемого выражением
F = LG0,0 + LG1,2 + LG2,4 + LG3,6 + LG4,8, (3)
показаны на рис. 2 [29].
Суперпозиция мод Лагерра-Гаусса:
F = LG0,0 + LG3,2 + LG6,6 (4)
является спиральным пучком с параметром вращения θ0 = –4. Распределения фазы и интенсивности показаны на рис. 3 [30].
На рис. 4 представлены зависимости угла поворота распределения интенсивности двухлепестковых спиральных пучков с различными параметрами θ0 от расстояния в области фокусировки (фокусное расстояние линзы равнялось F = 300 мм).
В работах [31–33] предложен другой подход построения спиральных пучков, который является весьма привлекательным для дальнейшего исследования. В нем распределение интенсивности поля зависит только от выбора подынтегральной функции, а величина параметра вращения θ0 определяется видом аргумента этой функции. В этом случае можно получить поле с заданными характеристиками сразу, не перебирая суперпозиции мод (1) и подбирая для них весовые коэффициенты.
Итак, двухлепестковые спиральные пучки, поворачивающиеся при распространении, позволяют установить однозначную связь между углом поворота распределения интенсивности и продольным положением источника излучения. Однако из-за необходимости задания амплитуды пучка, например, с помощью поглощающей амплитудной маски, их формирование энергетически малоэффективно. В частности, для спирального пучка, представленного на рис. 2, лишь 5% падающего на маску светового потока остается в пучке. Поэтому был проведен цикл исследований по формированию двухлепестковых световых полей только с помощью фазовых ДОЭ, профиль которых задавался фазовым распределением найденных спиральных пучков. При этом световые поля остаются структурно устойчивыми в ограниченной части пространства (рис. 4).
СОЗДАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСНОВЕ ДВУХЛЕПЕСТКОВОГО СПИРАЛЬНОГО ПУЧКА
С помощью численного моделирования были исследованы световые поля, сформированные масками, фазовое пропускание которых задается фазовым распределением спиральных пучков. Освещающий пучок предполагался однородным по интенсивности. Как видно из рис. 4, распределение светового поля в виде двух вращающихся максимумов сохраняется в значительной области пространства вблизи перетяжки. Энергетическая эффективность формирования, под которой понимается отношение энергии, локализованной вблизи главных максимумов интенсивности, ко всей энергии в плоскости регистрации, находится в диапазоне от 15 до 32%. Таким образом, используя фазовые распределения спиральных пучков, можно получить требуемое преобразование светового поля. Однако, при работе с одиночными источниками, когда для формирования изображения важен каждый фотон, необходимы методы, формирующие световые поля с большей эффективностью. Она может быть увеличена за счет изменения фазовой структуры маски с помощью итерационной процедуры.
При помощи модифицированного алгоритма Герчберга-Секстона были получены дифракционные элементы, обладающие эффективностью более 60%. Подробно алгоритм расчета описан в работе [29]. На рис. 5а представлен фазовый профиль ДОЭ, полученный в результате работы итерационной процедуры, начальным приближением которой являлось распределение фазы спирального пучка с θ0 = –2 (рис. 2а). Расчетное в плоскости Фурье и экспериментально полученные распределения интенсивности в области фокусировки показаны на рисунках 5b и 5c. В экспериментах фазовые элементы для генерации двухлепестковых световых полей формировались при помощи ЖК модулятора света Holoeye HEO 1080P со следующими характеристиками: разрешение 1 920 × 1 080 пикселов, разрядность 8 бит – 256 уровней серого для фазового преобразования, 60%-отражение в 0-й порядок дифракции. Модулятор освещался коллимированным пучком твердотельного лазера с λ = 532 нм. Для наблюдения поворота распределения интенсивности к фазовому распределению ДОЭ добавлялась положительная линза. Измерения сформированных полей проводились вблизи фокальной плоскости этой линзы, где угол поворота распределения интенсивности быстрее всего меняется с изменением расстояния (рис. 4).
УЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ,
ВЛИЯЮЩИХ НА РАБОТУ ДОЭ
Условия формирования двухлепестковых световых полей в реальной оптической системе микроскопа могут отличаться от условий, используемых для расчета и создания фильтра. Нами была проведена серия исследований, связанных с анализом влияния амплитудных и фазовых искажений регулярного и хаотического характера на формирование двухлепесткового поля [34–36]. Перечислим наиболее важные для практической работы результаты, полученные в ходе моделирования и экспериментов.
Установлены следующие требования к распределению интенсивности освещающего фазовый элемент пучка. Ширина пучка должна быть ≥0,8 диаметра фазового элемента. Допустимое отклонение центра освещающего пучка относительно центра ДОЭ менее 20% от ширины освещающего пучка [35].
Рассмотрен случай, когда часть пикселей модулятора или маски являются недействующими. Найдено, что допустимая площадь таких элементов не должна превышать 10% от площади фазового элемента (рис. 6) [36]. При этом генерируемое поле практически не отличается от поля, сформированного идеальным фазовым элементом (все пиксели исправны). Допустимые отклонения глубины фазовой модуляции от 2π лежат в интервале от –10% до +20%.
Проведен также ряд экспериментов, посвященных исследованию влияния аберраций, представленных в виде полиномов Цернике в соответствии с нормировкой стандартов OSA (комы, астигматизма и сферической аберрации) на исследуемые поля [34, 35]. Установлено, что при величине сферической аберрации λ / 16, комы λ / 16 и астигматизма λ / 8 из распределения интенсивности исследуемых световых полей с вращением ещё можно извлечь информацию об угловом положении максимумов распределения интенсивности.
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФАЗОВЫХ МАСОК
С целью дальнейшего увеличения эффективности формирования двухлепесткового поля было уменьшено расстояние между плоскостями, в которых происходит коррекция поля, и увеличено число плоскостей, используемых при расчете. На рис. 7 представлен полученный фазовый элемент и результаты численного и натурного моделирования. Отметим, что модификация алгоритма привела к уменьшению области, в которой полученное поле сохраняет свою структуру распределения интенсивности в виде двух ярких пятен. Фазовый элемент, предложенный нами ранее в работах [29, 30], формирует двухлепестковое поле, распределение интенсивности которого поворачивается на 200° при сохранении пространственной структуры. Новый элемент (рис. 7а) формирует поле, поворачивающееся на 60°. Такой элемент можно применять для исследования тонких образцов. Генерация поля происходит со средней дифракционной эффективностью 73%. Усреднение проводится по зарегистрированным сечениям поля, в которых структура распределения интенсивности поля сохраняется [37, 38].
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ РАБОТЫ С КОНКРЕТНЫМ МИКРООБЪЕКТИВОМ
В процессе работы было обнаружено, что каждый микрообъектив формирует свою картину распределения интенсивности в Фурье плоскости, в которой происходит преобразование изображения фазовым ДОЭ. Эти картины отличаются от однородного распределения, для которого проводился расчет элементов (рис. 5а). Пример распределения интенсивности, формируемого микрообъективом Carl Zeiss 100х 1.3NA, показан на рис. 8а. В таком случае деформируется изображение и уменьшается эффективность преобразования. Учитывая это распределение, мы получили фазовый элемент, показанный на рис. 8b. Результат оптимизации отличается от ранее рассчитанного (рис. 7а) для однородного распределения интенсивности. Данный ДОЭ формирует требуемое изображение с эффективностью 86%. Поворот распределения интенсивности формируемого поля осуществляется на 64°.
При помощи полученного фазового ДОЭ производилось экспериментальное детектирование изображений одиночной флуоресцирующей наночастицы (с характерным размером ~50 нм), размещенной на стеклянной подложке [38]. Для модификации ФРТ использовался ЖК модулятор света Holoeye PLUTO-VIS со следующими характеристиками: разрешение 1 920 × 1 080 пикселей, разрядность 8 бит – 256 уровней серого для фазового преобразования, 60%-отражение в 0-й порядок дифракции. Детектирование наночастицы производилось в широком диапазоне глубин залегания точечного источника, от –300 до 300 нм [37,38]. Использование оптимизированного элемента позволило достичь разрешения вдоль оптической оси системы (вдоль оси Z) в 18 нм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено комплексное исследование по созданию фазовых ДОЭ для модификации ФРТ микроскопа с целью увеличения разрешения в продольном направлении. Метод создания основан на оптике спиральных пучков света. С помощью численного моделирования и экспериментально исследованы эффективность и диапазон устойчивого формирования двухлепесткового распределения интенсивности, поворачивающегося при распространении, для различных вариантов фазовых масок. Определены допустимые величины амплитудных и фазовых искажений (имеющих регулярную и хаотичную структуру) световой волны, освещающей ДОЭ, при формировании двухлепесткового поля.
Получены элементы со значениями энергетической эффективности от 30 до 86% и различным диапазоном углов поворота для работы с образцами различной толщины. Также проведена оптимизация фазовых элементов под распределение интенсивности, формируемое светосильным микрообъективом, что позволяет избавиться от амплитудных искажений при работе в микроскопе. С использованием рассчитанных фазовых профилей удалось локализовать наночастицу с точностью 18 нм в диапазоне глубин 600 нм.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы благодарят коллег из Института спектроскопии Российской академии науки (ИСАН) А. В. Наумова, А. А. Горшелева, И. Ю. Еремчева за инициализацию этих исследований, полезные обсуждения и интерес к работе, а также сотрудников Самарского филиала ФИАН Е. Г. Абрамочкина В. Г. Волостникова, Е. Н. Воронцова, Н. Н. Лосевского, С. А. Самагина, Е. В. Разуеву, А. М. Майорову за вклад в проведение исследований по данной теме.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 16-29-11809, № 19-32-90078 и № 20-02-00671.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Hettich C., Schmitt C., Zitzmann J., Kuhn S., Gerhardt I., Sandoghdar V. Nanometer resolution and coherent optical dipole coupling of two individual molecules. Science. 2002. 298(5592); 385–389. DOI: 10.1126 / science.1075606.
Eremchev I. Y., Lozing N. A., Baev A. A., Tarasevich A. O., Gladush M. G., Rozhentsov A. A., Naumov A. V. Luminescence Microscopy of Single Quantum Dot Pairs with Nanometer Spatial Resolution. Jetp Letters. 2018. 108(1); 30–37. DOI: 10.1134 / S0021364018130076.
Gerasimova M. A., Sizykh A. G., Slyusareva E. A. The role of energy transfer in bioluminescence quenching by xanthene dyes. Journal of Photochemistry and Photobiology B-Biology. 2009. 97(3); 117–122. DOI: 10.1016 / j.jphotobiol.2009.08.007
Osad’ko I. S. Determination of the Efficiency and Energy Transfer Rate in the Fluorescence of a Single Donor-Acceptor Pair Attached to a Biomoleculeю. Jetp Letters. 2018. 107(11); 725–727. DOI: 10.1134 / S0021364018110127
Vainer Y. G., Sobolev Y. I., Naumov A. V., Osad’ko I. S., Kador L. Fluorescence microscopy and spectroscopy of subsurface layer dynamics of polymers with nanometer resolution in the axial direction. Faraday Discussions. 2015. 184; 237–249. DOI: 10.1039 / c5fd00055f.
Naumov A. V., Gorshelev A. A., Gladush M. G., Anikushina T. A., Golovanova A. V., Kohler J., Kador L. Micro-Refractometry and Local-Field Mapping with Single Molecules. Nano Letters. 2018. 18(10); 6129–6134. DOI: 10.1021 / acs.nanolett.8b01753.
Gladush M. G., Anikushina T. A., Gorshelev A. A., Plakhotnik T. V., Naumov A. V. Dispersion of Lifetimes of Excited States of Single Molecules in Organic Matrices at Ultralow Temperatures. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2019. 128(5); 655–663. DOI: 10.1134 / s1063776119030038.
Savostianov A. O., Eremchev I. Y., Gorshelev A. A., Orlov S. V., Starukhin A. S., Naumov A. V. Direct Observation of a Quasilocalized Low-Frequency Vibrational Mode in the Fluorescence Excitation Spectrum of a Single Impurity Molecule in a Polymer Matrix. Optics and Spectroscopy. 2019. 126(1); 44–48. DOI: 10.1134 / s0030400x19010156.
Kulik S. I., Eremchev I. Y., Apel P. Y., Zagorski D. L., Naumov A. V. Fluorescence Imaging for Ultrafiltration of Individual Nanoparticles from a Colloidal Solution in Track Membranes. Journal of Applied Spectroscopy. 2018. 85(5); 916–922. DOI: 10.1007 / s10812-018-0739-9.
Sahl S. J., Schönle A., Hell S. W. Fluorescence Microscopy with Nanometer Resolution. 2019. In: Hawkes P. W., Spence J. C.H. (eds) Springer Handbook of Microscopy. Springer Handbooks. Springer, Cham. DOI: 10.1007 / 978-3-030-00069-1_22.
Moerner W. E. Single-Molecule Spectroscopy, Imaging, and Photocontrol: Foundations for Super-Resolution Microscopy (Nobel Lecture). Angewandte Chemie-International Edition. 2015. 54 (28); 8067–8093. DOI: 10.1002 / anie.201501949.
Betzig E. Single Molecules, Cells, and Super-Resolution Optics (Nobel Lecture). Angewandte Chemie-International Edition. 2015. 54 (28); 8034–8053. DOI: 10.1002 / anie.201501003.
Huszka G., Gijs M. A. M. Super-resolution optical imaging: A comparison. Micro and Nano Engineering. 2019 2; 7–28. DOI: 10.1016 / j.mne.2018.11.005.
Diezmann A., Shechtman Y., Moerner W. E. Three-Dimensional Localization of Single Molecules for Super Resolution Imaging and Single-Particle Tracking. Chemical Reviews. 2017. 117 (11); 7244–7275. DOI: 10.1021 / acs.chemrev.6b00629.
Gahlmann A., Ptacin J. L., Grover G., Quirin S. von Diezmann A. R. S, Lee M. K., Backlund M. P., Shapiro L., Piestun R., Moerner W. E. Quantitative Multicolor Subdiffraction Imaging of Bacterial Protein Ultrastructures in Three Dimensions. Nano Letters. 2013. 13(3); 987–993.
Gustavsson А., Petrov P. N., Moerner W. E. Light sheet approaches for improved precision in 3D localization-based super-resolution imaging in mammalian cells. Optics Express. 2018. 26(10); 13122–13147. DOI: 10.1364 / OE.26.013122.
Huang B., Wang W., Bates M., Zhuang X. Three-dimensional super-resolution imaging by stochastic optical reconstruction microscopy. Science 2008, 319; 810–813. DOI: 10.1126 / science.1153529
Shechtman Y., Weiss L., Backer A., Sahl S., Moerner W. Precise 3D scan-free multiple-particle tracking over large axial ranges with Tetrapod point spread functions. Nano Letters. 2015. 15 (6); 4194–4199. DOI: 10.1021 / acs.nanolett.5b01396.
Pavani S. R. P., Piestun R. Three dimensional tracking of fluorescent microparticles using a photon-limited double-helix response system. Optics Express. 2008. 16 (26); 22048–22057. DOI: 10.1364 / OE.16.022048.
Backlund M. P., Lew M. D., Backer А. S., Sahl S. J., Grover G., Agrawal A., Piestun R., Moerner W. E. The double-helix point spread function enables precise and accurate measurement of 3D single-molecule localization and orientation. Proceedings of SPIE. 2013. 8590; 85900L. DOI: 10.1117 / 12.2001671.
Ghosh S., Grover G., Piestun R., Preza C. Effect of double-helix point-spread functions on 3D imaging in the presence of spherical aberrations. Proceedings of SPIE. 2011. 7904; 79041D. DOI: 10.1117 / 12.874111.
Котова С. П., Майорова А. М., Самагин С. А. Возможность формирования двухлепестковых вихревых световых полей с помощью модифицированного ЖК фокусатора. Оптика и спектроскопия. 2019. 126(1); 18–23. DOI: 10.21883 / OS.2019.01.47047.256–18.
Abramochkin E., Volostnikov V. Spiral-type beams. Optics Communications. 1993. 102(3–4); 336–350. DOI: 10.1016 / 0030–4018(93)90406-U.
Абрамочкин Е. Г., Волостников В. Г. Современная оптика гауссовых пучков. М.: ФизМатЛит. 2010. 184 с.
Разуева Е. В. Свет, сохраняющий форму. Фотоника. 2016. 55(1); 122–130.
Abramochkin E. G., Kotova S. P., Korobtsov A. V., Losevsky N. N., Mayorova A. M., Rakhmatulin M. A., Volostnikov V. G. Microobject Manipulations Using Laser Beams with Nonzero Orbital Angular Momentum. Laser Physics. 2006. 16(5); 842–848. DOI 10.1134 / S1054660X06050161
Wang J. Advances in communications using optical vortices. Photonics Research. 2016 4 (5); B14-B28. DOI: 10.1364 / PRJ.4.000B14.
Волостников В. Г.,. Кишкин С. А, Котова С. П. Анализ контурных изображений с помощью оптики спиральных пучков. Квантовая электроника. 2018. 48(3); 268–274. DOI: 10.1070 / QEL16553.
Волостников В. Г., Воронцов Е. Н., Котова С. П., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В. Дифракционный элемент на основе спиральных пучков для определения глубины залегания излучающих объектов. Известия РАН. Серия Физическая. 2016. 80(7); 841–845. DOI: 10.7868 / S0367676516070243.
Воронцов Е. Н., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В., Разуева Е. В., Самагин С. А. Исследование формирования световых полей с различной скоростью вращения интенсивности. Компьютерная оптика. 2016. 40(2); 158–163. DOI: 10.18287 / 2412-6179-2016-40-2-158-163.
Разуева Е. В. Параметрические семейства параксиальных световых полей: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.05. – М., .2015. – 106 с.
Razueva E., Abramochkin E. Multiple-twisted spiral beams. Journal of the Optical Society of America A. 2019. 36(6); 1089–1097. DOI: 10.1364 / JOSAA.36.001089.
Razueva E. V., Abramochkin E. G. Fast rotating spiral light beams. EPJ Web of Conferences. 2015. 103; 10011. DOI: epjconf / 201510310011.
Kotova S. P., Losevsky N. N., Prokopova D. V., Samagin S. A., Volostnikov V. G., Vorontsov E. N. Aberration influenced generation of rotating two-lobe light fields. Journal of Physics: Conference Series. 2016. 740; 012013. DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 740 / 1 / 012013.
Volostnikov V. G., Vorontsov E. N., Losevsky N. N., Kotova S. P., Prokopova D. V., Samagin S. A. Phase Filters for 3D Localization of Point Light Sources. in VII International Conference on Photonics and Information Optics, KnE Energy & Physics. 2018. 469–481. DOI 10.18502 / ken.v3i3.2061.
Воронцов Е. Н., Котова С. П., Лосевский Н. Н., Прокопова Д. В., Самагин С. А. Влияние амплитудных и фазовых искажений на формирование световых полей с вращением распределения интенсивности. Краткие сообщения по физике ФИАН. 2018. 45(3); 9–14. DOI: 10.3103 / S1068335618030028.
Прокопова Д. В., Воронцов Е. Н., Котова C. П., Лосевский Н. Н., Самагин С. А., Мынжасаров И. Т., Горшелев А. А., Еремчев И. Ю., Наумов А. В. Дифракционные оптические элементы с повышенной эффективностью для наноскопии. XIII международные чтения по квантовой оптике (IWQO – 2019): Сборник тезисов. г. Владимир, 9–14 cентября 2019 г. [Электронное издание]. Москва: Тровант. 2019. с. 198–200.
Прокопова Д. В., Воронцов Е. Н., Котова C. П., Лосевский Н. Н., Самагин С. А., Мынжасаров И. Т., Горшелев А. А., Еремчев И. Ю., Наумов А. В. Повышение энергетической эффективности дифракционных оптических элементов для задач трехмерной наноскопии. Известия РАН. Серия физическая. 2019. 83(12); 1612–1617. DOI: 10.1134 / S036767651912024X.
ОБ АВТОРАХ
Дарья В. Прокопова, prokopovadv@gmail.com, Самарский филиал ФИАН, laser@fian.smr.ru, Самара, Россия Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, ssau@ssau.ru, Самара, Россия
ORCID: 0000-0002-6955-8390
Светлана П. Котова, Самарский филиал ФИАН, laser@fian.smr.ru, Самара, Россия
ORCID: 0000-0003-2865-333X
Отзывы читателей
