eng
Выпуск #6/2018
С.К.Моршнев, В.П.Губин, Н.И.Старостин, Я.В.Пржиялковский. А.И.Сазонов
Измерение длины биений в двулучепреломляющих волоконных световодах
Измерение длины биений в двулучепреломляющих волоконных световодах
Просмотры: 3374
Двулучепреломляющие волоконные световоды (ВС) появились в 1978–1983 годах вместе с технологиями термоупругих вставок в заготовки для вытяжки оптических волокон. В статье рассмотрены два основных метода измерения встроенного ДЛП ВС: спектральный метод и метод упругого кручения. В качестве объектов исследования взяты три типа ВС, вытянутые из заготовок с встроенным линейным двулучепреломлением (ДЛП): HiBi или иначе PM- (polarization maintaining) волокна; волокна, вытянутые из таких же заготовок, но с вращением заготовки – spun-волокна; LoBi-волокна, которые по способу получения относят к spun-волокнам. Подробно описана методика измерений длины биений встроенного ДЛП.
В работе проведен анализ двух известных методов измерения характеристик встроенного двулучепреломления специальных оптических волокон. Показаны особенности измерения длины биений встроенного двулучепреломления для каждого метода и разных типов специальных волокон. Отмечены преимущества, недостатки и предельные возможности каждого из методов.
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.6.616.633
В работе проведен анализ двух известных методов измерения характеристик встроенного двулучепреломления специальных оптических волокон. Показаны особенности измерения длины биений встроенного двулучепреломления для каждого метода и разных типов специальных волокон. Отмечены преимущества, недостатки и предельные возможности каждого из методов.
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.6.616.633
Теги: beat length birefringence optical fiber elastic twisting phase delay spectral method двулучепреломляющий волоконный световод длина биений спектральный метод упругое кручение фазовая задержка
1. ВВЕДЕНИЕ
Явление линейного двулучепреломления (ДЛП) проявляет себя в различных скоростях распространения двух линейно поляризованных волн: обыкновенной и необыкновенной. В оптическом волокне обе волны распространяются вдоль его оси. Симметрия упругих напряжений или геометрическая симметрия вставок различных материалов в конструкции двулучепреломляющих волокон позволяет выделить две ортогональные оси ДЛП – быструю и медленную. Волна с электрическим вектором, параллельным быстрой оси, будет распространяться быстрее волны с электрическим вектором, направленным вдоль медленной оси, то есть показатель преломления (ПП) первой волны будет меньше ПП второй волны. Оси линейного ДЛП обозначают x и y, а ПП волн с линейными поляризациями вдоль этих осей – соответственно nx и ny. Величину линейного ДЛП измеряют разностью nx – ny.
К двулучепреломляющим волоконным световодам относятся волокна, вытянутые из заготовок с встроенным линейным двулучепреломлением (ДЛП): HiBi-волокна [1–7], и вытянутые из таких же заготовок, но с вращением заготовки: spun-волокна [11–13]. НiBi-волокна иначе называют PM (polarization maintaining) волокнами, то есть волокнами, сохраняющими поляризацию. Несколько отдельно стоят так называемые LoBi-волокна [8–10], которые по способу изготовления (вращение заготовки) относят к spun-волокнам. Как нам кажется, эти волокна заслуживают отдельного рассмотрения, так как принципиально в этих волокнах было все сделано для ликвидации исходного встроенного линейного ДЛП [8].
Двулучепреломляющие волоконные световоды появились в 1978–1983 годах вместе с технологиями термоупругих вставок в заготовки для вытяжки оптических волокон. В настоящее время эти волокна широко применяются в различных датчиках физических величин.
Различают Hi-Bi-волокна: 1) c эллиптической сердцевиной [1, 2]; 2) c эллиптической оболочкой [3, 4], 3) "Панда" с круглыми термоупругими вставками [5 ,6]; 4) "Галстук бабочка" с трапецевидными вставками [7]; 5) возможны комбинации типов. Вытяжкой с вращением заготовки для любого HiBi-волокна получают spun-волокна [11–13]. Наконец, вытяжка с вращением заготовки, в которой отсутствуют искусственные ДЛП и приняты меры для получения круглой сердцевины и расположения ее точно по центру волокна, дает LoBi-волокно [8–10].
Все эти волокна требуют измерений встроенного линейного ДЛП. У HiBi-волокон этот параметр является одним из основных: он связан со свойством сохранения поляризации излучения в этих волокнах. У spun-волокон спиральная структура осей встроенного линейного ДЛП обес-печивает сохранение направления вращения электрического вектора эллиптических состояний, необходимого для накопления эффекта Фарадея с длиной волокна, а также позволяет волокну сопротивляться вредному влиянию изгибов. У LoBi-волокон наличие линейного ДЛП в волокне является паразитным эффектом, также требующим измерения. Целью настоя-щей работы является рассмотрение и анализ двух основных методов измерения встроенного ДЛП вышеуказанных волоконных световодов (ВС) – спектрального метода и метода упругого кручения.
2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД
2.1.
Экспериментальная установка и методика измерений
Световое излучение распространяется в двулучепреломляющих волокнах, как в одноосных двулучепреломляющих кристаллах вдоль направления перпендикулярного оптической оси кристалла. Известно, что в самом общем виде волна с электрическим вектором, не совпадающим ни с одной из осей ДЛП, не может возбудить в кристалле волну той же поляризации. Возникают две волны: обыкновенная и необыкновенная, в общем случае распространяющиеся вдоль различных направлений [14]. Однако при ориентации волнового вектора падающей волны вдоль направления перпендикулярного оптической оси кристалла направления распространения обыкновенной и необыкновенной волн совпадают, они отличаются ортогональными поляризациями (обыкновенная волна поляризована перпендикулярно оптической оси, необыкновенная – вдоль оптической оси) и соответственно скоростями распространения (показателями преломления nx и ny). В двулучепреломляющем волоконном световоде направление распространения совпадает с осью световода.
Линейное двулучепреломление определяют разностью показателей преломления nx – ny двух линейно поляризованных волн, электрические векторы которых ориентированы вдоль осей x и y указанного ДЛП. На длине z волокна разность фаз Δϕ между волнами ортогональных поляризаций достигает величины:
Δϕ = k0 · (nx – ny) · z = (2π / λ0) · (nx – ny) · z,
где k0 – волновой вектор, λ0 – длина волны в вакууме. Характеристикой ДЛП чаще выступает длина биений Lb, т. е. длина волокна z = Lb, на которой разность фаз достигает Δϕ (z = Lb) = 2π:
Lb = λ0 / (nx – ny).
На фоне различных способов измерения длин биений Lb [15–19] можно выделить популярный из-за своей кажущейся простоты спектральный метод [20, 21]. На рис. 1 приведена схема установки для таких измерений. Излучение широкополосного (ширина Δλ~80 нм по уровню –60 dbm) источника 1 (эрбиевый суперлюминесцентный источник) проходит волоконно-оптический поляризатор 2 и поступает через сварное соединение 3 в измеряемое волокно 4. Сварное соединение 3 выполнено таким образом, что электрический вектор волны на выходе поляризатора 2 направлен под углом 45° к осям линейного ДЛП, встроенного в измеряемое волокно 4 (45° сварное соединение). В результате две линейно поляризованные волны, распространяющиеся в HiBi-волокне, имеют приблизительно равные интенсивности и ортогональные поляризации. Для наблюдения интерференции этих волн требуется еще волоконно-оптический поляризатор-анализатор 6, подключенный также через 45°, сварное соединение 5. Выход поляризатора 6 подключен к спектроанализатору 7. На рис. 2 показан типичный интерференционный спектр, наблюдаемый на экране спектроанализатора 7:
I = I0 · [1 + cos(Δϕ)] =
= I0 · [1 + cos[(2π / λ0) · (nx – ny) · z]].
По оси ординат отложен логарифм интенсивности I. Если не учитывать изменение ПП с длиной волны, то есть считать nx – ny = const, то длину биений рассчитывают по формуле [20]:
Lb = (Δλ / λ0) · z. (1)
Длину биений HiBi-волокна таким образом можно определить, зная расстояние по спектру Δλ между двумя соседними минимумами в спектре интерференционной картины, длину волны λ0 одного из минимумов и длину измеряемого отрезка z волокна.
2.2. НiBi-волокна
Изложенный метод измерения ДЛП [20] был подвергнут критике в работе [21] на том основании, что он не учитывает дисперсию показателей преломления, по крайней мере, в диапазоне длин волн ~Δλ. Действительно, с учетом дисперсии ПП получаем [21]:
(Δλ / λ) · z = λ{(nx – ny) – [d(nx – ny) / dλ] · λ}–1 = Lbgr. (2)
Величина, стоящая в фигурных скобках, есть по определению групповое ДЛП (с длиной биений Lbgr). Таким образом, формула (1) и предложенный спектральный метод позволяет определить длину биений в HiBi-волокнах только группового линейного ДЛП. Для определения длины биений фазового ДЛП требуются дополнительные исследования дисперсии ПП nx и ny в спектральном диапазоне λ ± Δλ.
Например, отрезок HiBi-волокна z = 1,0 м помещен в измерительную схему рис. 1. Рабочая длина волны λ0 = 1 550 нм, экспериментальный спектральный интервал между двумя минимумами Δλ = 14 нм. Групповая длина биений согласно формуле (1) Lbgr = 9,0 мм. Дисперсии ПП nx и ny следует измерять отдельно, чтобы получить "фазовое" ДЛП. Погрешность в определении Δλ у спектроанализатора составляет ±0,02 нм, что позволяет измерять длины биений вплоть до Lbgr ~ 0,1 мм. Ограничением слабых двулучепреломлений в схеме рис. 1 является ширина спектра источника и длина волокна. В нашем случае максимальный интервал между двумя минимумами Δλmax ~ 40 нм, максимальная длина HiBi-волокна, ограниченная длиной когерентности излучения источника, z ~ 6 м. Действительно, однородная ширина спектра источника составляет δλ ~ 2 нм ≈ 10% от неоднородной ширины, обусловленной различными переходами между уровнями Er+3. Длина когерентности (длина цуга) в этом случае составляет ~1,2 мм: lког = λ2 / δλ ≈ 1,2 мм, а максимально возможная длина волокна zmax при nx – ny ~ 2 · 10–4:
zmax = lког / (nx – ny) ≈ 6 м.
Принимая вышеприведенные значения: zmax ~ 6 м, Δλ ~ 40 нм, для рабочей длины волны λ0 = 1 550 нм из формулы (1) получаем Lbgr = 150 мм. Итак, по нашим оценкам, спектральным методом с суперлюминесцентным эрбиевым источником можно измерять "групповые" длины биений линейных ДЛП в HiBi-волокнах в диапазоне 150 мм ≤ Lbgr ≤ 0,1 мм.
2.3. Spun-волокна
Спектральные измерения встроенного линейного ДЛП в spun-волокнах проводят аналогично измерениям HiBi-волокон на установке, приведенной на рис. 1, однако обработку полученных результатов следует проводить по другим формулам. Действительно, характер распространения света в spun-волокнах существенно отличается от рассмотренного выше. У исходно линейно поляризованного света в процессе распространения в spun-волокне поворачивается плоскость поляризации, и наблюдаются периодические изменения угла эллиптичности. Иллюстрацию такого поворота может дать рис. 3, где приведена эволюция поляризационных состояний по мере распространения света в spun-волокне. На рис. 3 приведены сферы Пуанкаре, на которых долгота места есть удвоенный азимутальный угол (изменение азимутального угла – поворот плоскости поляризации), а широта – удвоенный угол эллиптичнос-
ти светового излучения. Из сравнения рис. 3а и рис. 3b видно, что величина поворота плоскости поляризации зависит от величины встроенного линейного ДЛП [22]. Максимумы и минимумы наблюдаемой картины (типа рис. 2) теперь зависят от ориентации электрического вектора волны относительно ориентации плоскости пропускания анализатора. Если не учитывать дисперсию ПП, то получаем формулу для определения длины биений встроенного ДЛП из эксперимента [23]:
L2b exp = (Δλ / 2λ) · Ltw · z. (3)
Длину биений встроенного линейного ДЛП spun-волокна таким образом можно определить, зная расстояние по спектру Δλ между двумя соседними минимумами в спектре, длину волны λ0 одного из минимумов, шаг спиральной структуры Ltw осей линейного ДЛП, встроенного в spun-волокно, и длину измеряемого отрезка z spun-волокна.
Как показано в работе [22], экспериментальное значение длины биений Lb exp есть среднее геометрическое групповой Lbgr и фазовой Lbph длин биений:
L2b exp = Lbgr · Lbph = (Δλ / 2λ0) · Ltw · z. (4)
Spun-волокно вытягивают из заготовки с достаточно сильным линейным ДЛП, подвергая заготовку быстрому вращению, чтобы обеспечить один оборот заготовки на длине вытяжки, равной шагу спиральной структуры Ltw. В принципе можно вытянуть из этой же заготовки и HiBi-волокно, если не вращать заготовку. В этом случае, как показано выше, можно спектральным методом определить групповую длину биений HiBi-волокна Lbgr, экспериментальную длину биений spun-волокна Lb exp и, считая, что при вытяжке длина биений встроенного в волокно линейного ДЛП не меняется, по формуле (4) можно определить фазовую длину биений Lbph.
Например, отрезок spun-волокна z = 10 м помещен в измерительную схему рис. 1. Рабочая длина волны λ0 = 1 550 нм, экспериментальный спектральный интервал между двумя минимумами Δλexp = 10 нм, шаг спиральной структуры осей линейного ДЛП Ltw = 3 мм. Экспериментальная длина биений согласно формуле (3) Lb exp = 10,3 мм. Пусть исследование HiBi-волокна, вытянутого из той же заготовки, но без вращения, тем же спектральным методом дало значение групповой длины биений Lbgr = 9,6 мм, тогда фазовая длина биений встроенного линейного ДЛП spun-волокна согласно формуле (4) будет Lbph = 11 мм. Как показано в работе [22], у температурных зависимостей Lbgr(T) и Lbph(T) одинаковые температурные коэффициенты (наклоны графиков), это позволяет надеяться на то, что в процессе вытяжки встроенные ДЛП не меняются.
Поворот плоскости поляризации обусловлен запаздыванием одной циркулярно поляризованной моды относительно другой по мере распространения света вдоль spun-волокна. Эта задержка ϕL – ϕR приводит к повороту плоскости поляризации суммарной моды на выходе волокна на угол δθ равный половине фазовой задержки δθ = (ϕL – ϕR) / 2. Разность показателей преломления nL – nR левополяризованной и правополяризованной мод определяют по формуле [25]:
nL – nR = λ · Ltw / (2Lb)2.
Для spun-волокна с параметрами Ltw = 3 мм; Lb = 10 мм разность nL – nR ~ 10–5, что на порядок меньше величины линейного ДЛП nx – ny ~ 2 · 10–4 при тех же параметрах. Следовательно, при той же длине когерентности источника lког = 1,2 мм, что и в п. 2.2 максимально возможная длина волокна zmax:
zmax = lког / (nL – nR) ≈ 120 м.
Принимая значения: zmax ~ 120 м, Δλ ~ 40 нм, для рабочей длины волны λ0 = 1 550 нм из формулы (4) получаем ограничение сверху Lb exp = 70 мм. Минимальное значение Lb exp, как и в п. 2.2, определяется разрешающей способностью спектроанализатора ±0,02 нм, что дает при длине волокна z = 1 м по формуле (4) ограничение снизу Lb exp = 0,02 мм. Итак, спектральным методом с суперлюминесцентным эрбиевым источником можно измерять "смешанные" длины биений линейных ДЛП в spun-волокнах в диапазоне 70 мм ≤ Lb exp ≤ 0,02 мм.
2.4. LoBi-волокна
В заготовках для вытяжки LoBi-волокон старательно убирают все возможные причины, вызывающие ДЛП: трубки для заготовки "идеально" круглые, осаждение веществ, формирующих сердцевину, и схлопывание заготовки производят при однородном нагреве по азимуту заготовки, сердцевину формируют точно по центру заготовки, ось вращения при вытяжке LoBi-волокна проходит точно по центру заготовки и т. п. Наши исследования [24], однако, показали, что изготовленные из наших заготовок и заготовок иностранных фирм LoBi-волокна имели слабые ДЛП с длиной биений до Lb ~ 80 мм. У доступных нам LoBi-волокон иностранного производства встроенное линейное ДЛП было такого же порядка. Мы считаем, что оно связано с очень небольшим несовпадением оси вращения при вытяжке с центром сердцевины в заготовке. В этом смысле реальные LoBi-волокна можно отнести к spun-волокнам с очень слабым встроенным линейным ДЛП. Это позволяет применять спектральный метод к LoBi-волокнам с расчетами по формуле (4) и приведенными в п. 2.3 ограничениями: 70 мм ≤ Lb exp ≤ 0,02 мм.
Слабое ДЛП создает дополнительные трудности в использовании спектрального метода. Для измерения больших длин биений требуются большие длины отрезков измеряемых LoBi-волокон ~100 м. Намотка таких отрезков даже по сравнительно большим радиусам приведет к дополнительному, индуцированному изгибом, линейному ДЛП, которое и будет измерено как встроенное линейное ДЛП, поскольку само встроенное ДЛП – мало.
3.
МЕТОД УПРУГОГО КРУЧЕНИЯ ВОЛОКНА ВОКРУГ ОСИ
3.1.
Экспериментальная установка упругого кручения и методика измерений
Метод упругого кручения вокруг оси волокна позволяет измерять фазовую длину биений встроенного в волокно ДЛП. Во время кручения, вплоть до 10ч15 оборотов, влияние образующегося циркулярного ДЛП пренебрежимо мало и не мешает сравнительно простой интерпретации результатов через фазовую задержку Rtd между модами, отличающимися ортогональными поляризациями. В Hi-Bi-волокнах это быстрая и медленная волны, а в spun-волокнах это фазовая задержка между линейно поляризованными модами, на которые можно разложить эллиптически поляризованное состояние, получающееся в процессе распространения света по spun-волокну (см. рис. 3). Угол фазовой задержки Rtd равен удвоенному углу эллиптичности Rtd = 2δ = 2 · arc tg(b / a).
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 4. В качестве источника света используется полупровод-
никовый лазер 1, генерирующий излучение с длиной волны l = 1,55 мкм, питаемый от стабилизатора тока 2. Объектив 3 создает параллельный пучок света, прерываемый механическим модулятором 4, и проходящий через линейный поляризатор 5. Поворот поляризатора изменяет азимутальный угол α по отношению к положению осей линейного ДЛП на входе ВС. Объектив 6 с юстировочным столиком 7 фокусирует излучение на входной торец исследуемого волокна 8, закрепленного на площадке 9 натяжного устройства с помощью оптического клея 10. Натяжение передается нитью, перекинутой через блок 11, а его величина регулируется грузом 12 (~0,4 Н). Вращение ВС вокруг оси волокна обеспечивается вращающим механизмом 13, на площадке которого закрепляется оптическим клеем 10 второй конец волокна (длина упруго скручиваемого отрезка волокна равна z). Излучение, поступающее с выхода ВС, проходит анализатор 14 и регистрируется фотодиодом 15. Промодулированный фототок поступает на синхронный усилитель 16, величина сигнала регистрируется компьютером 17.
Фазовая задержка Rtd определяется по формуле:
cos Rtd = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), (5)
где Imax, Imin – интенсивности излучения, полученные при вращении анализатора 14, характеризую-
щие эллиптичность света на выходе ВС в отсутствии дихроизма волокна.
Как показано в работе [25], общая формула для фазовой задержки Rtd, применимая ко всем видам двулучепреломляющих волокон, имеет вид:
, (6)
где:
Δβ = 2π / Lb – скорость нарастания фазовой задержки с длиной z волокна между волнами ортогональных линейных поляризаций из-за встроенного линейного ДЛП с длиной биений Lb;
γ0 = 2π / LC – аналогично, скорость нарастания фазовой задержки между волнами ортогональных циркулярных поляризаций из-за циркулярного ДЛП с длиной биений LС;
ξ0 = 2π / Ltw – угловая скорость вращения осей встроенного линейного ДЛП в спиральной структуре с шагом спирали Ltw;
ξ = ξ0 ± ϕ / z; ±ϕ – угол упругого кручения образца волокна длиной z (знак выбирают по отношению к направлению кручения в спиральной структуре);
γ = ϕ / µz – учтено циркулярное ДЛП, возникающее при упругом кручении волокна вокруг оси [26], µ = 6,85;
α – азимутальный угол входного поляризационного состояния;
, (7)
Ω – пространственная частота.
Как видно из формулы (7), угол упругого кручения ϕ входит в пространственную частоту Ω и обеспечивает периодическое изменение фазовой задержки Rtd в процессе упругого кручения. Более того, как показал Рашли [26], упругое кручение вызывает слабое циркулярное ДЛП:
γ = ϕ / (µz), (8)
где µ = 6,85 для кварцевых волокон. Физически это означает, что в волокне длиной z можно получить циркулярное ДЛП с длиной биений LC = z, только сделав на длине волокна LC около 7 оборотов вокруг оси. Как показывает опыт [25], влияние наведенного кручением циркулярного ДЛП становится заметным начиная с ~20 оборотов вокруг оси волокна при длине образца z = 1 м. Формулы (5)–(8) выведены для монохроматического света, поэтому длина биений здесь фазовая.
Методика измерений следующая. Вращением входного поляризатора 5 устанавливают произвольный угол α по отношению к осям ДЛП исследуемого волокна. Вращением анализатора 14 получают максимальное Imax и минимальное Imin значения интенсивностей эллиптической поляризации на выходе волокна. Рассчитывают по формуле (5) cos Rtd. Затем поворачивают входной поляризатор 5 на небольшой угол и анализатором 14 стараются получить максимальное значение cos Rtd. Когда значение cos Rtd достигает значения, приблизительно равного единице, можно утверждать, что азимутальный угол равен α = 0, то есть на входе свет поляризован вдоль одной из осей ДЛП волокна. Отсчитывая от этого положения поляризатора 5, можно получить любое требуемое значение азимутального угла α. Дальнейшие методики измерений отличаются для различных двулучепреломляющих волокон: HiBi-, LоBi- и spun-волокон.
3.2. HiBi-волокна
Для применения методики к HiBi-волокнам нужно модифицировать формулу (6). Эти волокна вытягивают без вращения заготовки, следовательно, ξ0 = 0. Поэтому в выражении для новой пространственной частоты Ω величина Δβ / 2 становится существенно больше второго члена:
, (9)
действительно, Δβ ~ 2π / (2ч10 мм), а ϕ / z ~ N · 2π / (1 м), что даже при 10 оборотах упругого кручения удовлетворяет условию (9). Кроме того, для соблюдения условия (9) мы всегда можем увеличить длину z измеряемого волокна. С точностью до членов второго порядка малости пространственная частота Ω ≈ Δβ / 2. Далее выберем азимутальный угол α = 0. Выражение (6) упростится:
.
Функция sin Rtd линейно зависит от угла кручения ϕ. На рис. 5 приведен график зависимости Rtd (ϕ) вычисленный по точной формуле (6). Видно, что максимумы колебаний, обусловленные выражением 1 – cos 2Ωz, лежат на одной прямой.
Тангенс угла наклона tgδ прямой, проходящей через максимумы Rtdmax(ϕ), позволяет определить длину биений линейного ДЛП встроенного в HiBi-волокно:
.
Методика измерений следующая. HiBi-волокно закрепляют на установке (рис. 4) и фиксируют оптическим клеем. Вводят растягивающую нагрузку ~ 0,3ч0,5 Н. Перед вращением определяют по п. 3.1 положение азимутального угла α = 0. Это соответствует случаю cos Rtd = 1, Rtd = 0. Начинают вращение волокна вокруг оси с шагом 10°ч20°. Не меняя положения входного поляризатора и поворачивая анализатор 14, определяют по принимаемому фотодетектором сигналу величины Imax и Imin и по формуле (5) определяют фазовую задержку Rtd. Строят график типа рис. 5. По обнаруженным максимумам проводят прямую линию, по наклону которой, зная длину измеряемого волокна, получают длину биений Lb встроенного в HiBi-волокно ДЛП.
3.3. Spun-волокна
Формула (6) была выведена для spun-волокон [25]. По сравнению с формулой для HIBi-волокон она учитывает вращение осей ДЛП, образующих спиральную структуру: ξ = ξ0 + ϕ / z; ξ0 = 2π / Ltw. Причем шаг спиральной структуры обычно короткий Ltw ~ 3ч4 мм, а длина биений встроенного ДЛП в 3ч4 раза больше. Таким образом, скорость пространственного вращения ξ0 превышает не только скорость кручения волокна вдоль оси, но и скорость нарастания фазовой задержки ортогональных линейно поляризованных волн Δβ. Поэтому упругое кручение добавляется к (или вычитается из) вращению осей ДЛП, полученному при вытяжке волокна как малая добавка. Этим обусловлено сравнительно простое поведение измеряемой фазовой задержки у spun-волокна. Как видно из рис. 6, при любом значении азимутального угла α функция Rtd(ϕ) представляет собой синусоиду одной и той же амплитуды, но с добавлением изменяющейся постоянной составляющей. Измеряя амплитуду синусоиды от пика до пика, получаем возможность определить длину биений Lb встроенного в spun-волокно линейного ДЛП. Действительно, из формулы (6) в интервале первых нескольких оборотов упругого кручения (можно пренебречь членами с ϕ / z) при азимутальном угле α = 0° следует:
, (10)
а при азимутальном угле α = 45°:
.
Как было сказано, у spun-волокон шаг спиральной структуры Ltw в 3–4 раза меньше длины биений Lb встроенного ДЛП, поэтому вторым членом в прямых скобках можно пренебречь, и коэффициенты при гармонических членах становятся равными. В эксперименте разница в амплитудах при различных азимутальных углах α практически не наблюдается [25]. Для удобства измерений желательно иметь теоретическую зависимость максимального значения Rtdmax при α = 0о от длины биений Lb, вычисленную по формуле (6) для известного значения шага Ltw спиральной структуры. График этой зависимости приведен на рис. 7 (сплошная линия) для Ltw = 3 мм, z = 1 м. Видно, что функция Rtdmax(Lb) неоднозначна, и требуется дополнительная информация для точного определения фазовой длины биений (например из спектрального метода измерений, см. выше). Неоднозначность можно исключить также, если имеется в наличии волокно с другим шагом кручения Ltw., например, с меньшей скоростью вращения, но вытянутое из той же самой заготовки. На рис. 7 приведена также зависимость Rtdmax(Lb) для Ltw = 5 мм (пунктир). Видно, что для больших значений Lb (правая часть графика) происходит увеличение значений Rtdmax(Lb) при переходе от Ltw = 3 мм, к Ltw = 5 мм, тогда как для малых значений Lb (левая часть графика) происходит уменьшение этих значений. Таким образом, по отношению Rtdmax(Lb) для двух волокон можно исключить неоднозначность графика.
Методика измерений следующая. Spun-волокно помещают на установку (рис. 4) и фиксируют оптическим клеем. Вводят растягивающую нагрузку ~0,3ч0,5 Н. Перед вращением определяют по п. 3.1 положение азимутального угла α = 0. Это соответствует случаю cos Rtd = 1, Rtd = 0. Начинают вращать волокно вокруг оси с шагом 10°ч20°, не меняя положения входного поляризатора и поворачивая анализатор 14, определяют по принимаемому фотодетектором сигналу величины Imax и Imin и по формуле (6,10) определяют фазовую задержку Rtd. Строят график типа рис.6. По амплитуде колебаний от пика до пика получают значение Rtdmax. По теоретической зависимости типа рис. 7 определяют длину биений Lb.
3.4. LoBi-волокна
Методика измерений аналогичная п. 3.3 для spun-волокон. Поскольку первоначально ожидалось, что LoBi-волокна могут иметь очень большие длины биений (Lb ~ 1 м), то следует оценить возможность измерения максимального значения длины биений методом упругого кручения. Отношение сигнал / шум в нашей схеме синхронного детектирования не превышало S / N = 5 · 105. Максимальное отношение Imax / Imin ограничивается отношением сигнал шум Imax / Imin ≤ S / N. Подставляя в формулу (5) получим минимальное значение фазовой задержки Rtdmin = 0,6°, что соответствует Lb ~ 300 мм. Впрочем, большая чувствительность пока не понадобилась.
Исследования LoBi-волокон показывают [24], что фазовая задержка Rtd, измеренная без упругого кручения, составляет Rtd ≈ 2° ч 4° для многих фирм, тщательно исключавших причины возникновения паразитных двулучепреломлений. Rtdmax ≈ 2°, согласно формуле (6), соответствует длине биений Lb ≈ 80 мм и Сos Rtd = 0,9994. Таким образом, можно утверждать, что в процессе вытяжки LoBi-волокна приобретают значительное встроенное линейное ДЛП.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрены физические основы и области применимости двух основных методов измерения встроенного ДЛП волоконных световодов: спектрального метода и метода упругого кручения. Показано приложение этих методов к трем типам ВС: ВС, сохраняющие линейную поляризацию (HiBi-волокна); ВС, сохраняющие направление вращения вектора электрического поля (spun-волокна); и ВС с вращением заготовки, в которой минимизируются искусственные ДЛП (LoBi-волокна). Подробно описана методика измерений длины биений встроенного ДЛП. Отмечены области применимости рассмот-ренных методов.
ЛИТЕРАТУРА
1. V. Ramaswamy and W. G. French. Influence of noncircular core on the polarization performance of single-mode fibers. – Electron.Lett., 1978, v. 14, № 5, p. 143–144.
2. R. B. Dyott, J. R. Cozens, and D. G. Morris. Preservation of polarization in optical-fiber waveguides with elliptical cores. – Electron.Lett.,1979, v. 15, № 13, p. 380–382
3. V. Ramaswamy, I. P. Kaminow, P. Kaiser, and W. G. French. Single polarization optical fibers: Exposed cladding technique. –Appl. Phys. Lett.,1978, v. 33, № 9, p. 814–816.
4. R. H. Stolen, V. Ramaswamy, P. Kaiser, and W. Pliebel. Linear polarization in birefringent single-mode fibers. – Appl. Phys. Lett., 1978, v. 33, № 8, p. 699–701.
5. I. P. Kaminow, J. R. Simpson, H. M. Presby, and J. B. Mac-Chesney. Strain birefringence in single-polarization germanosilicate optical fibers. – Electron. Lett., 1979, v. 15, № 21, p. 677–679
6. T. Hosaka, K. Okamoto, T. Miya, Y. Sasaki, and T. Edahiro. Low-loss single-polarization fibers with asymmetrical strain birefringence. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 15, p. 530–531.
7. M. P. Varnham, D. N. Payne, R. D. Birch, and E. J. Tarbox. Single-polarization operation of highly birefringent bow-tie optical fibers. – Electron Lett.,1983, v. 19, № 7, p. 246–247.
8. S. R. Norman, D. N. Payne, M. J. Adams, and A. M. Smith. Fabrication of single-mode fibers exhibiting extremely low polarization birefringence. – Electron Lett.,1979, v. 15, № 11, p. 309–311.
9. A. J. Barlow, D. N. Payne, M. R. Hadley, and R. J. Mansfield. Production of single-mode fibers with negligible intrinsic birefringence and polarization-mode dispersion. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 20, p. 725–726.
10. D. N. Payne, A. J. Barlow, and J. J. R. Hansen. Development of low- and high-birefringence optical fibers. – IEEE J. Quantum Electron.,1982, v. QE‑18, № 4, p. 477–488.
11. A. J. Barlow and D. N. Payne. Polarization maintenance in circularly birefringent fibers. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 11, p. 388–389.
12. A. J. Barlow, J. J. Ramskov-Hansen, and D. N. Payne. Birefringence and polarization-mode dispersion in spun single-mode fibers. – Appl. Opt., 1981, v. 20, № 17, p. 2962–2968.
13. A. J. Barlow, J. J. Ramskov-Hansen, and D. N. Payne. Anisotropy in spun single-mode fibers. – Electron Lett., 1982, v. 18, № 5, p 200–202.
14. С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. Физическая оптика. – М., Изд-во Московского университета, 1998.
15. B. Y. Kim, and S. S. Choi. Analysis and measurement of birefringence in single-mode fibers using the backscattering method. – Opt. Lett.,1981, v. 6, № 11, p. 578–580.
16. M. Monerie and P. Lamouler. Birefringence measurement in twisted single-mode fiber. – Electron. Lett., 1981, v. 17, № 7, p. 252–253.
17. M. Nakazawa, T. Horiguchi, M. Tokuda, and N. Uchida. Polarization beat length measurement in a single-mode optical fiber by backward Rayleigh scattering. – Electron. Lett., 1981, v. 17, № 15, p 513–515.
18. J. N. Ross. Birefringence measurement in optical fibers by polarization optical-time-domain reflectometry. – Appl. Opt.,1982, v. 21, № 19, p. 3489–3495.
19. П. И. Гнусин, С. А. Васильев, О. И. Медведков, Я. В. Пржиялковский. Брэгговские решётки в волоконных световодах типа Spun. – Фотон-экспресс., 2015, № 6(126), с. 178–179.
20. K. Kikuchi and T. Okoshi. Wavelength-sweeping technique for measuring the beat length of linearly birefringent optical fibers. – Opt. Lett., 1983, v. 8, № 2, p. 122–123.
21. S. C. Rashleigh. Measurement of fiber birefringence by wavelength scanning: Effect of dispersion. – Opt. Lett.,1983, v. 8, № 6, p. 336–338.
22. С. К. Моршнев, В. П. Губин, Я. В. Пржиялковский, Н. И. Старостин. Температурные зависимости фазового и группового двойных лучепреломлений в spun-волокнах. – Квантовая электроника, 2013, т. 43, № 12, с. 1143–1148.
S. K. Morshnev, V. P. Gubin, YA. V. Przhiyalkovskij, N. I. Starostin. Temperaturnye zavisimosti fazovogo i gruppovogo dvojnyh lucheprelomlenij v spun-voloknah. – Kvantovaya ehlektronika, 2013, t. 43, № 12, p. 1143–1148.
23. S. K. Morshnev, M. V. Ryabko, Y. K. Chamorovskii. Measuring of an embedded linear birefringence in Spun optical fibers. – Proc. SPIE "Lasers for measurements and Information Transfer", 2007, v.6594, 6594OR.
24. В. А. Аксенов, Г. А. Иванов, С. К. Моршнев, Ю. К. Чаморовский. Поляризационные одномодовые волоконные световоды. – Сборник трудов 13-й международной научной конференции "ММТТ-2000", С.‑ Петербург, 2000, т. 7, с. 53.
V. A. Aksenov, G. A. Ivanov, S. K. Morshnev, YU. K. CHamorovskij. Polyarizacionnye odnomodovye volokonnye svetovody. – Sbornik trudov 13-j mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "MMTT-2000", S.‑ Peterburg, 2000, t. 7, p. 53.
25. С. К. Моршнев, Ю. К. Чаморовский, И. Л. Воробьев. Фазовая задержка поляризационных мод в упруго закрученных spun-волокнах. – Квантовая электроника, 2011, т. 41, № 5, с. 469–474.
S. K. Morshnev, YU. K. CHamorovskij, I. L. Vorob’ev. Fazovaya zaderzhka polyarizacionnyh mod v uprugo zakruchennyh spun-voloknah. – Kvantovaya ehlektronika, 2011, t. 41, № 5, p. 469–474.
26. S. C. Rashleigh. Origins and control of polarization effects in single-mode fibers. – J. Lightwave Technol., 1983, v. LT‑1, № 2, p. 312–331.
Явление линейного двулучепреломления (ДЛП) проявляет себя в различных скоростях распространения двух линейно поляризованных волн: обыкновенной и необыкновенной. В оптическом волокне обе волны распространяются вдоль его оси. Симметрия упругих напряжений или геометрическая симметрия вставок различных материалов в конструкции двулучепреломляющих волокон позволяет выделить две ортогональные оси ДЛП – быструю и медленную. Волна с электрическим вектором, параллельным быстрой оси, будет распространяться быстрее волны с электрическим вектором, направленным вдоль медленной оси, то есть показатель преломления (ПП) первой волны будет меньше ПП второй волны. Оси линейного ДЛП обозначают x и y, а ПП волн с линейными поляризациями вдоль этих осей – соответственно nx и ny. Величину линейного ДЛП измеряют разностью nx – ny.
К двулучепреломляющим волоконным световодам относятся волокна, вытянутые из заготовок с встроенным линейным двулучепреломлением (ДЛП): HiBi-волокна [1–7], и вытянутые из таких же заготовок, но с вращением заготовки: spun-волокна [11–13]. НiBi-волокна иначе называют PM (polarization maintaining) волокнами, то есть волокнами, сохраняющими поляризацию. Несколько отдельно стоят так называемые LoBi-волокна [8–10], которые по способу изготовления (вращение заготовки) относят к spun-волокнам. Как нам кажется, эти волокна заслуживают отдельного рассмотрения, так как принципиально в этих волокнах было все сделано для ликвидации исходного встроенного линейного ДЛП [8].
Двулучепреломляющие волоконные световоды появились в 1978–1983 годах вместе с технологиями термоупругих вставок в заготовки для вытяжки оптических волокон. В настоящее время эти волокна широко применяются в различных датчиках физических величин.
Различают Hi-Bi-волокна: 1) c эллиптической сердцевиной [1, 2]; 2) c эллиптической оболочкой [3, 4], 3) "Панда" с круглыми термоупругими вставками [5 ,6]; 4) "Галстук бабочка" с трапецевидными вставками [7]; 5) возможны комбинации типов. Вытяжкой с вращением заготовки для любого HiBi-волокна получают spun-волокна [11–13]. Наконец, вытяжка с вращением заготовки, в которой отсутствуют искусственные ДЛП и приняты меры для получения круглой сердцевины и расположения ее точно по центру волокна, дает LoBi-волокно [8–10].
Все эти волокна требуют измерений встроенного линейного ДЛП. У HiBi-волокон этот параметр является одним из основных: он связан со свойством сохранения поляризации излучения в этих волокнах. У spun-волокон спиральная структура осей встроенного линейного ДЛП обес-печивает сохранение направления вращения электрического вектора эллиптических состояний, необходимого для накопления эффекта Фарадея с длиной волокна, а также позволяет волокну сопротивляться вредному влиянию изгибов. У LoBi-волокон наличие линейного ДЛП в волокне является паразитным эффектом, также требующим измерения. Целью настоя-щей работы является рассмотрение и анализ двух основных методов измерения встроенного ДЛП вышеуказанных волоконных световодов (ВС) – спектрального метода и метода упругого кручения.
2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД
2.1.
Экспериментальная установка и методика измерений
Световое излучение распространяется в двулучепреломляющих волокнах, как в одноосных двулучепреломляющих кристаллах вдоль направления перпендикулярного оптической оси кристалла. Известно, что в самом общем виде волна с электрическим вектором, не совпадающим ни с одной из осей ДЛП, не может возбудить в кристалле волну той же поляризации. Возникают две волны: обыкновенная и необыкновенная, в общем случае распространяющиеся вдоль различных направлений [14]. Однако при ориентации волнового вектора падающей волны вдоль направления перпендикулярного оптической оси кристалла направления распространения обыкновенной и необыкновенной волн совпадают, они отличаются ортогональными поляризациями (обыкновенная волна поляризована перпендикулярно оптической оси, необыкновенная – вдоль оптической оси) и соответственно скоростями распространения (показателями преломления nx и ny). В двулучепреломляющем волоконном световоде направление распространения совпадает с осью световода.
Линейное двулучепреломление определяют разностью показателей преломления nx – ny двух линейно поляризованных волн, электрические векторы которых ориентированы вдоль осей x и y указанного ДЛП. На длине z волокна разность фаз Δϕ между волнами ортогональных поляризаций достигает величины:
Δϕ = k0 · (nx – ny) · z = (2π / λ0) · (nx – ny) · z,
где k0 – волновой вектор, λ0 – длина волны в вакууме. Характеристикой ДЛП чаще выступает длина биений Lb, т. е. длина волокна z = Lb, на которой разность фаз достигает Δϕ (z = Lb) = 2π:
Lb = λ0 / (nx – ny).
На фоне различных способов измерения длин биений Lb [15–19] можно выделить популярный из-за своей кажущейся простоты спектральный метод [20, 21]. На рис. 1 приведена схема установки для таких измерений. Излучение широкополосного (ширина Δλ~80 нм по уровню –60 dbm) источника 1 (эрбиевый суперлюминесцентный источник) проходит волоконно-оптический поляризатор 2 и поступает через сварное соединение 3 в измеряемое волокно 4. Сварное соединение 3 выполнено таким образом, что электрический вектор волны на выходе поляризатора 2 направлен под углом 45° к осям линейного ДЛП, встроенного в измеряемое волокно 4 (45° сварное соединение). В результате две линейно поляризованные волны, распространяющиеся в HiBi-волокне, имеют приблизительно равные интенсивности и ортогональные поляризации. Для наблюдения интерференции этих волн требуется еще волоконно-оптический поляризатор-анализатор 6, подключенный также через 45°, сварное соединение 5. Выход поляризатора 6 подключен к спектроанализатору 7. На рис. 2 показан типичный интерференционный спектр, наблюдаемый на экране спектроанализатора 7:
I = I0 · [1 + cos(Δϕ)] =
= I0 · [1 + cos[(2π / λ0) · (nx – ny) · z]].
По оси ординат отложен логарифм интенсивности I. Если не учитывать изменение ПП с длиной волны, то есть считать nx – ny = const, то длину биений рассчитывают по формуле [20]:
Lb = (Δλ / λ0) · z. (1)
Длину биений HiBi-волокна таким образом можно определить, зная расстояние по спектру Δλ между двумя соседними минимумами в спектре интерференционной картины, длину волны λ0 одного из минимумов и длину измеряемого отрезка z волокна.
2.2. НiBi-волокна
Изложенный метод измерения ДЛП [20] был подвергнут критике в работе [21] на том основании, что он не учитывает дисперсию показателей преломления, по крайней мере, в диапазоне длин волн ~Δλ. Действительно, с учетом дисперсии ПП получаем [21]:
(Δλ / λ) · z = λ{(nx – ny) – [d(nx – ny) / dλ] · λ}–1 = Lbgr. (2)
Величина, стоящая в фигурных скобках, есть по определению групповое ДЛП (с длиной биений Lbgr). Таким образом, формула (1) и предложенный спектральный метод позволяет определить длину биений в HiBi-волокнах только группового линейного ДЛП. Для определения длины биений фазового ДЛП требуются дополнительные исследования дисперсии ПП nx и ny в спектральном диапазоне λ ± Δλ.
Например, отрезок HiBi-волокна z = 1,0 м помещен в измерительную схему рис. 1. Рабочая длина волны λ0 = 1 550 нм, экспериментальный спектральный интервал между двумя минимумами Δλ = 14 нм. Групповая длина биений согласно формуле (1) Lbgr = 9,0 мм. Дисперсии ПП nx и ny следует измерять отдельно, чтобы получить "фазовое" ДЛП. Погрешность в определении Δλ у спектроанализатора составляет ±0,02 нм, что позволяет измерять длины биений вплоть до Lbgr ~ 0,1 мм. Ограничением слабых двулучепреломлений в схеме рис. 1 является ширина спектра источника и длина волокна. В нашем случае максимальный интервал между двумя минимумами Δλmax ~ 40 нм, максимальная длина HiBi-волокна, ограниченная длиной когерентности излучения источника, z ~ 6 м. Действительно, однородная ширина спектра источника составляет δλ ~ 2 нм ≈ 10% от неоднородной ширины, обусловленной различными переходами между уровнями Er+3. Длина когерентности (длина цуга) в этом случае составляет ~1,2 мм: lког = λ2 / δλ ≈ 1,2 мм, а максимально возможная длина волокна zmax при nx – ny ~ 2 · 10–4:
zmax = lког / (nx – ny) ≈ 6 м.
Принимая вышеприведенные значения: zmax ~ 6 м, Δλ ~ 40 нм, для рабочей длины волны λ0 = 1 550 нм из формулы (1) получаем Lbgr = 150 мм. Итак, по нашим оценкам, спектральным методом с суперлюминесцентным эрбиевым источником можно измерять "групповые" длины биений линейных ДЛП в HiBi-волокнах в диапазоне 150 мм ≤ Lbgr ≤ 0,1 мм.
2.3. Spun-волокна
Спектральные измерения встроенного линейного ДЛП в spun-волокнах проводят аналогично измерениям HiBi-волокон на установке, приведенной на рис. 1, однако обработку полученных результатов следует проводить по другим формулам. Действительно, характер распространения света в spun-волокнах существенно отличается от рассмотренного выше. У исходно линейно поляризованного света в процессе распространения в spun-волокне поворачивается плоскость поляризации, и наблюдаются периодические изменения угла эллиптичности. Иллюстрацию такого поворота может дать рис. 3, где приведена эволюция поляризационных состояний по мере распространения света в spun-волокне. На рис. 3 приведены сферы Пуанкаре, на которых долгота места есть удвоенный азимутальный угол (изменение азимутального угла – поворот плоскости поляризации), а широта – удвоенный угол эллиптичнос-
ти светового излучения. Из сравнения рис. 3а и рис. 3b видно, что величина поворота плоскости поляризации зависит от величины встроенного линейного ДЛП [22]. Максимумы и минимумы наблюдаемой картины (типа рис. 2) теперь зависят от ориентации электрического вектора волны относительно ориентации плоскости пропускания анализатора. Если не учитывать дисперсию ПП, то получаем формулу для определения длины биений встроенного ДЛП из эксперимента [23]:
L2b exp = (Δλ / 2λ) · Ltw · z. (3)
Длину биений встроенного линейного ДЛП spun-волокна таким образом можно определить, зная расстояние по спектру Δλ между двумя соседними минимумами в спектре, длину волны λ0 одного из минимумов, шаг спиральной структуры Ltw осей линейного ДЛП, встроенного в spun-волокно, и длину измеряемого отрезка z spun-волокна.
Как показано в работе [22], экспериментальное значение длины биений Lb exp есть среднее геометрическое групповой Lbgr и фазовой Lbph длин биений:
L2b exp = Lbgr · Lbph = (Δλ / 2λ0) · Ltw · z. (4)
Spun-волокно вытягивают из заготовки с достаточно сильным линейным ДЛП, подвергая заготовку быстрому вращению, чтобы обеспечить один оборот заготовки на длине вытяжки, равной шагу спиральной структуры Ltw. В принципе можно вытянуть из этой же заготовки и HiBi-волокно, если не вращать заготовку. В этом случае, как показано выше, можно спектральным методом определить групповую длину биений HiBi-волокна Lbgr, экспериментальную длину биений spun-волокна Lb exp и, считая, что при вытяжке длина биений встроенного в волокно линейного ДЛП не меняется, по формуле (4) можно определить фазовую длину биений Lbph.
Например, отрезок spun-волокна z = 10 м помещен в измерительную схему рис. 1. Рабочая длина волны λ0 = 1 550 нм, экспериментальный спектральный интервал между двумя минимумами Δλexp = 10 нм, шаг спиральной структуры осей линейного ДЛП Ltw = 3 мм. Экспериментальная длина биений согласно формуле (3) Lb exp = 10,3 мм. Пусть исследование HiBi-волокна, вытянутого из той же заготовки, но без вращения, тем же спектральным методом дало значение групповой длины биений Lbgr = 9,6 мм, тогда фазовая длина биений встроенного линейного ДЛП spun-волокна согласно формуле (4) будет Lbph = 11 мм. Как показано в работе [22], у температурных зависимостей Lbgr(T) и Lbph(T) одинаковые температурные коэффициенты (наклоны графиков), это позволяет надеяться на то, что в процессе вытяжки встроенные ДЛП не меняются.
Поворот плоскости поляризации обусловлен запаздыванием одной циркулярно поляризованной моды относительно другой по мере распространения света вдоль spun-волокна. Эта задержка ϕL – ϕR приводит к повороту плоскости поляризации суммарной моды на выходе волокна на угол δθ равный половине фазовой задержки δθ = (ϕL – ϕR) / 2. Разность показателей преломления nL – nR левополяризованной и правополяризованной мод определяют по формуле [25]:
nL – nR = λ · Ltw / (2Lb)2.
Для spun-волокна с параметрами Ltw = 3 мм; Lb = 10 мм разность nL – nR ~ 10–5, что на порядок меньше величины линейного ДЛП nx – ny ~ 2 · 10–4 при тех же параметрах. Следовательно, при той же длине когерентности источника lког = 1,2 мм, что и в п. 2.2 максимально возможная длина волокна zmax:
zmax = lког / (nL – nR) ≈ 120 м.
Принимая значения: zmax ~ 120 м, Δλ ~ 40 нм, для рабочей длины волны λ0 = 1 550 нм из формулы (4) получаем ограничение сверху Lb exp = 70 мм. Минимальное значение Lb exp, как и в п. 2.2, определяется разрешающей способностью спектроанализатора ±0,02 нм, что дает при длине волокна z = 1 м по формуле (4) ограничение снизу Lb exp = 0,02 мм. Итак, спектральным методом с суперлюминесцентным эрбиевым источником можно измерять "смешанные" длины биений линейных ДЛП в spun-волокнах в диапазоне 70 мм ≤ Lb exp ≤ 0,02 мм.
2.4. LoBi-волокна
В заготовках для вытяжки LoBi-волокон старательно убирают все возможные причины, вызывающие ДЛП: трубки для заготовки "идеально" круглые, осаждение веществ, формирующих сердцевину, и схлопывание заготовки производят при однородном нагреве по азимуту заготовки, сердцевину формируют точно по центру заготовки, ось вращения при вытяжке LoBi-волокна проходит точно по центру заготовки и т. п. Наши исследования [24], однако, показали, что изготовленные из наших заготовок и заготовок иностранных фирм LoBi-волокна имели слабые ДЛП с длиной биений до Lb ~ 80 мм. У доступных нам LoBi-волокон иностранного производства встроенное линейное ДЛП было такого же порядка. Мы считаем, что оно связано с очень небольшим несовпадением оси вращения при вытяжке с центром сердцевины в заготовке. В этом смысле реальные LoBi-волокна можно отнести к spun-волокнам с очень слабым встроенным линейным ДЛП. Это позволяет применять спектральный метод к LoBi-волокнам с расчетами по формуле (4) и приведенными в п. 2.3 ограничениями: 70 мм ≤ Lb exp ≤ 0,02 мм.
Слабое ДЛП создает дополнительные трудности в использовании спектрального метода. Для измерения больших длин биений требуются большие длины отрезков измеряемых LoBi-волокон ~100 м. Намотка таких отрезков даже по сравнительно большим радиусам приведет к дополнительному, индуцированному изгибом, линейному ДЛП, которое и будет измерено как встроенное линейное ДЛП, поскольку само встроенное ДЛП – мало.
3.
МЕТОД УПРУГОГО КРУЧЕНИЯ ВОЛОКНА ВОКРУГ ОСИ
3.1.
Экспериментальная установка упругого кручения и методика измерений
Метод упругого кручения вокруг оси волокна позволяет измерять фазовую длину биений встроенного в волокно ДЛП. Во время кручения, вплоть до 10ч15 оборотов, влияние образующегося циркулярного ДЛП пренебрежимо мало и не мешает сравнительно простой интерпретации результатов через фазовую задержку Rtd между модами, отличающимися ортогональными поляризациями. В Hi-Bi-волокнах это быстрая и медленная волны, а в spun-волокнах это фазовая задержка между линейно поляризованными модами, на которые можно разложить эллиптически поляризованное состояние, получающееся в процессе распространения света по spun-волокну (см. рис. 3). Угол фазовой задержки Rtd равен удвоенному углу эллиптичности Rtd = 2δ = 2 · arc tg(b / a).
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 4. В качестве источника света используется полупровод-
никовый лазер 1, генерирующий излучение с длиной волны l = 1,55 мкм, питаемый от стабилизатора тока 2. Объектив 3 создает параллельный пучок света, прерываемый механическим модулятором 4, и проходящий через линейный поляризатор 5. Поворот поляризатора изменяет азимутальный угол α по отношению к положению осей линейного ДЛП на входе ВС. Объектив 6 с юстировочным столиком 7 фокусирует излучение на входной торец исследуемого волокна 8, закрепленного на площадке 9 натяжного устройства с помощью оптического клея 10. Натяжение передается нитью, перекинутой через блок 11, а его величина регулируется грузом 12 (~0,4 Н). Вращение ВС вокруг оси волокна обеспечивается вращающим механизмом 13, на площадке которого закрепляется оптическим клеем 10 второй конец волокна (длина упруго скручиваемого отрезка волокна равна z). Излучение, поступающее с выхода ВС, проходит анализатор 14 и регистрируется фотодиодом 15. Промодулированный фототок поступает на синхронный усилитель 16, величина сигнала регистрируется компьютером 17.
Фазовая задержка Rtd определяется по формуле:
cos Rtd = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), (5)
где Imax, Imin – интенсивности излучения, полученные при вращении анализатора 14, характеризую-
щие эллиптичность света на выходе ВС в отсутствии дихроизма волокна.
Как показано в работе [25], общая формула для фазовой задержки Rtd, применимая ко всем видам двулучепреломляющих волокон, имеет вид:
, (6)
где:
Δβ = 2π / Lb – скорость нарастания фазовой задержки с длиной z волокна между волнами ортогональных линейных поляризаций из-за встроенного линейного ДЛП с длиной биений Lb;
γ0 = 2π / LC – аналогично, скорость нарастания фазовой задержки между волнами ортогональных циркулярных поляризаций из-за циркулярного ДЛП с длиной биений LС;
ξ0 = 2π / Ltw – угловая скорость вращения осей встроенного линейного ДЛП в спиральной структуре с шагом спирали Ltw;
ξ = ξ0 ± ϕ / z; ±ϕ – угол упругого кручения образца волокна длиной z (знак выбирают по отношению к направлению кручения в спиральной структуре);
γ = ϕ / µz – учтено циркулярное ДЛП, возникающее при упругом кручении волокна вокруг оси [26], µ = 6,85;
α – азимутальный угол входного поляризационного состояния;
, (7)
Ω – пространственная частота.
Как видно из формулы (7), угол упругого кручения ϕ входит в пространственную частоту Ω и обеспечивает периодическое изменение фазовой задержки Rtd в процессе упругого кручения. Более того, как показал Рашли [26], упругое кручение вызывает слабое циркулярное ДЛП:
γ = ϕ / (µz), (8)
где µ = 6,85 для кварцевых волокон. Физически это означает, что в волокне длиной z можно получить циркулярное ДЛП с длиной биений LC = z, только сделав на длине волокна LC около 7 оборотов вокруг оси. Как показывает опыт [25], влияние наведенного кручением циркулярного ДЛП становится заметным начиная с ~20 оборотов вокруг оси волокна при длине образца z = 1 м. Формулы (5)–(8) выведены для монохроматического света, поэтому длина биений здесь фазовая.
Методика измерений следующая. Вращением входного поляризатора 5 устанавливают произвольный угол α по отношению к осям ДЛП исследуемого волокна. Вращением анализатора 14 получают максимальное Imax и минимальное Imin значения интенсивностей эллиптической поляризации на выходе волокна. Рассчитывают по формуле (5) cos Rtd. Затем поворачивают входной поляризатор 5 на небольшой угол и анализатором 14 стараются получить максимальное значение cos Rtd. Когда значение cos Rtd достигает значения, приблизительно равного единице, можно утверждать, что азимутальный угол равен α = 0, то есть на входе свет поляризован вдоль одной из осей ДЛП волокна. Отсчитывая от этого положения поляризатора 5, можно получить любое требуемое значение азимутального угла α. Дальнейшие методики измерений отличаются для различных двулучепреломляющих волокон: HiBi-, LоBi- и spun-волокон.
3.2. HiBi-волокна
Для применения методики к HiBi-волокнам нужно модифицировать формулу (6). Эти волокна вытягивают без вращения заготовки, следовательно, ξ0 = 0. Поэтому в выражении для новой пространственной частоты Ω величина Δβ / 2 становится существенно больше второго члена:
, (9)
действительно, Δβ ~ 2π / (2ч10 мм), а ϕ / z ~ N · 2π / (1 м), что даже при 10 оборотах упругого кручения удовлетворяет условию (9). Кроме того, для соблюдения условия (9) мы всегда можем увеличить длину z измеряемого волокна. С точностью до членов второго порядка малости пространственная частота Ω ≈ Δβ / 2. Далее выберем азимутальный угол α = 0. Выражение (6) упростится:
.
Функция sin Rtd линейно зависит от угла кручения ϕ. На рис. 5 приведен график зависимости Rtd (ϕ) вычисленный по точной формуле (6). Видно, что максимумы колебаний, обусловленные выражением 1 – cos 2Ωz, лежат на одной прямой.
Тангенс угла наклона tgδ прямой, проходящей через максимумы Rtdmax(ϕ), позволяет определить длину биений линейного ДЛП встроенного в HiBi-волокно:
.
Методика измерений следующая. HiBi-волокно закрепляют на установке (рис. 4) и фиксируют оптическим клеем. Вводят растягивающую нагрузку ~ 0,3ч0,5 Н. Перед вращением определяют по п. 3.1 положение азимутального угла α = 0. Это соответствует случаю cos Rtd = 1, Rtd = 0. Начинают вращение волокна вокруг оси с шагом 10°ч20°. Не меняя положения входного поляризатора и поворачивая анализатор 14, определяют по принимаемому фотодетектором сигналу величины Imax и Imin и по формуле (5) определяют фазовую задержку Rtd. Строят график типа рис. 5. По обнаруженным максимумам проводят прямую линию, по наклону которой, зная длину измеряемого волокна, получают длину биений Lb встроенного в HiBi-волокно ДЛП.
3.3. Spun-волокна
Формула (6) была выведена для spun-волокон [25]. По сравнению с формулой для HIBi-волокон она учитывает вращение осей ДЛП, образующих спиральную структуру: ξ = ξ0 + ϕ / z; ξ0 = 2π / Ltw. Причем шаг спиральной структуры обычно короткий Ltw ~ 3ч4 мм, а длина биений встроенного ДЛП в 3ч4 раза больше. Таким образом, скорость пространственного вращения ξ0 превышает не только скорость кручения волокна вдоль оси, но и скорость нарастания фазовой задержки ортогональных линейно поляризованных волн Δβ. Поэтому упругое кручение добавляется к (или вычитается из) вращению осей ДЛП, полученному при вытяжке волокна как малая добавка. Этим обусловлено сравнительно простое поведение измеряемой фазовой задержки у spun-волокна. Как видно из рис. 6, при любом значении азимутального угла α функция Rtd(ϕ) представляет собой синусоиду одной и той же амплитуды, но с добавлением изменяющейся постоянной составляющей. Измеряя амплитуду синусоиды от пика до пика, получаем возможность определить длину биений Lb встроенного в spun-волокно линейного ДЛП. Действительно, из формулы (6) в интервале первых нескольких оборотов упругого кручения (можно пренебречь членами с ϕ / z) при азимутальном угле α = 0° следует:
, (10)
а при азимутальном угле α = 45°:
.
Как было сказано, у spun-волокон шаг спиральной структуры Ltw в 3–4 раза меньше длины биений Lb встроенного ДЛП, поэтому вторым членом в прямых скобках можно пренебречь, и коэффициенты при гармонических членах становятся равными. В эксперименте разница в амплитудах при различных азимутальных углах α практически не наблюдается [25]. Для удобства измерений желательно иметь теоретическую зависимость максимального значения Rtdmax при α = 0о от длины биений Lb, вычисленную по формуле (6) для известного значения шага Ltw спиральной структуры. График этой зависимости приведен на рис. 7 (сплошная линия) для Ltw = 3 мм, z = 1 м. Видно, что функция Rtdmax(Lb) неоднозначна, и требуется дополнительная информация для точного определения фазовой длины биений (например из спектрального метода измерений, см. выше). Неоднозначность можно исключить также, если имеется в наличии волокно с другим шагом кручения Ltw., например, с меньшей скоростью вращения, но вытянутое из той же самой заготовки. На рис. 7 приведена также зависимость Rtdmax(Lb) для Ltw = 5 мм (пунктир). Видно, что для больших значений Lb (правая часть графика) происходит увеличение значений Rtdmax(Lb) при переходе от Ltw = 3 мм, к Ltw = 5 мм, тогда как для малых значений Lb (левая часть графика) происходит уменьшение этих значений. Таким образом, по отношению Rtdmax(Lb) для двух волокон можно исключить неоднозначность графика.
Методика измерений следующая. Spun-волокно помещают на установку (рис. 4) и фиксируют оптическим клеем. Вводят растягивающую нагрузку ~0,3ч0,5 Н. Перед вращением определяют по п. 3.1 положение азимутального угла α = 0. Это соответствует случаю cos Rtd = 1, Rtd = 0. Начинают вращать волокно вокруг оси с шагом 10°ч20°, не меняя положения входного поляризатора и поворачивая анализатор 14, определяют по принимаемому фотодетектором сигналу величины Imax и Imin и по формуле (6,10) определяют фазовую задержку Rtd. Строят график типа рис.6. По амплитуде колебаний от пика до пика получают значение Rtdmax. По теоретической зависимости типа рис. 7 определяют длину биений Lb.
3.4. LoBi-волокна
Методика измерений аналогичная п. 3.3 для spun-волокон. Поскольку первоначально ожидалось, что LoBi-волокна могут иметь очень большие длины биений (Lb ~ 1 м), то следует оценить возможность измерения максимального значения длины биений методом упругого кручения. Отношение сигнал / шум в нашей схеме синхронного детектирования не превышало S / N = 5 · 105. Максимальное отношение Imax / Imin ограничивается отношением сигнал шум Imax / Imin ≤ S / N. Подставляя в формулу (5) получим минимальное значение фазовой задержки Rtdmin = 0,6°, что соответствует Lb ~ 300 мм. Впрочем, большая чувствительность пока не понадобилась.
Исследования LoBi-волокон показывают [24], что фазовая задержка Rtd, измеренная без упругого кручения, составляет Rtd ≈ 2° ч 4° для многих фирм, тщательно исключавших причины возникновения паразитных двулучепреломлений. Rtdmax ≈ 2°, согласно формуле (6), соответствует длине биений Lb ≈ 80 мм и Сos Rtd = 0,9994. Таким образом, можно утверждать, что в процессе вытяжки LoBi-волокна приобретают значительное встроенное линейное ДЛП.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрены физические основы и области применимости двух основных методов измерения встроенного ДЛП волоконных световодов: спектрального метода и метода упругого кручения. Показано приложение этих методов к трем типам ВС: ВС, сохраняющие линейную поляризацию (HiBi-волокна); ВС, сохраняющие направление вращения вектора электрического поля (spun-волокна); и ВС с вращением заготовки, в которой минимизируются искусственные ДЛП (LoBi-волокна). Подробно описана методика измерений длины биений встроенного ДЛП. Отмечены области применимости рассмот-ренных методов.
ЛИТЕРАТУРА
1. V. Ramaswamy and W. G. French. Influence of noncircular core on the polarization performance of single-mode fibers. – Electron.Lett., 1978, v. 14, № 5, p. 143–144.
2. R. B. Dyott, J. R. Cozens, and D. G. Morris. Preservation of polarization in optical-fiber waveguides with elliptical cores. – Electron.Lett.,1979, v. 15, № 13, p. 380–382
3. V. Ramaswamy, I. P. Kaminow, P. Kaiser, and W. G. French. Single polarization optical fibers: Exposed cladding technique. –Appl. Phys. Lett.,1978, v. 33, № 9, p. 814–816.
4. R. H. Stolen, V. Ramaswamy, P. Kaiser, and W. Pliebel. Linear polarization in birefringent single-mode fibers. – Appl. Phys. Lett., 1978, v. 33, № 8, p. 699–701.
5. I. P. Kaminow, J. R. Simpson, H. M. Presby, and J. B. Mac-Chesney. Strain birefringence in single-polarization germanosilicate optical fibers. – Electron. Lett., 1979, v. 15, № 21, p. 677–679
6. T. Hosaka, K. Okamoto, T. Miya, Y. Sasaki, and T. Edahiro. Low-loss single-polarization fibers with asymmetrical strain birefringence. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 15, p. 530–531.
7. M. P. Varnham, D. N. Payne, R. D. Birch, and E. J. Tarbox. Single-polarization operation of highly birefringent bow-tie optical fibers. – Electron Lett.,1983, v. 19, № 7, p. 246–247.
8. S. R. Norman, D. N. Payne, M. J. Adams, and A. M. Smith. Fabrication of single-mode fibers exhibiting extremely low polarization birefringence. – Electron Lett.,1979, v. 15, № 11, p. 309–311.
9. A. J. Barlow, D. N. Payne, M. R. Hadley, and R. J. Mansfield. Production of single-mode fibers with negligible intrinsic birefringence and polarization-mode dispersion. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 20, p. 725–726.
10. D. N. Payne, A. J. Barlow, and J. J. R. Hansen. Development of low- and high-birefringence optical fibers. – IEEE J. Quantum Electron.,1982, v. QE‑18, № 4, p. 477–488.
11. A. J. Barlow and D. N. Payne. Polarization maintenance in circularly birefringent fibers. – Electron Lett., 1981, v. 17, № 11, p. 388–389.
12. A. J. Barlow, J. J. Ramskov-Hansen, and D. N. Payne. Birefringence and polarization-mode dispersion in spun single-mode fibers. – Appl. Opt., 1981, v. 20, № 17, p. 2962–2968.
13. A. J. Barlow, J. J. Ramskov-Hansen, and D. N. Payne. Anisotropy in spun single-mode fibers. – Electron Lett., 1982, v. 18, № 5, p 200–202.
14. С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. Физическая оптика. – М., Изд-во Московского университета, 1998.
15. B. Y. Kim, and S. S. Choi. Analysis and measurement of birefringence in single-mode fibers using the backscattering method. – Opt. Lett.,1981, v. 6, № 11, p. 578–580.
16. M. Monerie and P. Lamouler. Birefringence measurement in twisted single-mode fiber. – Electron. Lett., 1981, v. 17, № 7, p. 252–253.
17. M. Nakazawa, T. Horiguchi, M. Tokuda, and N. Uchida. Polarization beat length measurement in a single-mode optical fiber by backward Rayleigh scattering. – Electron. Lett., 1981, v. 17, № 15, p 513–515.
18. J. N. Ross. Birefringence measurement in optical fibers by polarization optical-time-domain reflectometry. – Appl. Opt.,1982, v. 21, № 19, p. 3489–3495.
19. П. И. Гнусин, С. А. Васильев, О. И. Медведков, Я. В. Пржиялковский. Брэгговские решётки в волоконных световодах типа Spun. – Фотон-экспресс., 2015, № 6(126), с. 178–179.
20. K. Kikuchi and T. Okoshi. Wavelength-sweeping technique for measuring the beat length of linearly birefringent optical fibers. – Opt. Lett., 1983, v. 8, № 2, p. 122–123.
21. S. C. Rashleigh. Measurement of fiber birefringence by wavelength scanning: Effect of dispersion. – Opt. Lett.,1983, v. 8, № 6, p. 336–338.
22. С. К. Моршнев, В. П. Губин, Я. В. Пржиялковский, Н. И. Старостин. Температурные зависимости фазового и группового двойных лучепреломлений в spun-волокнах. – Квантовая электроника, 2013, т. 43, № 12, с. 1143–1148.
S. K. Morshnev, V. P. Gubin, YA. V. Przhiyalkovskij, N. I. Starostin. Temperaturnye zavisimosti fazovogo i gruppovogo dvojnyh lucheprelomlenij v spun-voloknah. – Kvantovaya ehlektronika, 2013, t. 43, № 12, p. 1143–1148.
23. S. K. Morshnev, M. V. Ryabko, Y. K. Chamorovskii. Measuring of an embedded linear birefringence in Spun optical fibers. – Proc. SPIE "Lasers for measurements and Information Transfer", 2007, v.6594, 6594OR.
24. В. А. Аксенов, Г. А. Иванов, С. К. Моршнев, Ю. К. Чаморовский. Поляризационные одномодовые волоконные световоды. – Сборник трудов 13-й международной научной конференции "ММТТ-2000", С.‑ Петербург, 2000, т. 7, с. 53.
V. A. Aksenov, G. A. Ivanov, S. K. Morshnev, YU. K. CHamorovskij. Polyarizacionnye odnomodovye volokonnye svetovody. – Sbornik trudov 13-j mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "MMTT-2000", S.‑ Peterburg, 2000, t. 7, p. 53.
25. С. К. Моршнев, Ю. К. Чаморовский, И. Л. Воробьев. Фазовая задержка поляризационных мод в упруго закрученных spun-волокнах. – Квантовая электроника, 2011, т. 41, № 5, с. 469–474.
S. K. Morshnev, YU. K. CHamorovskij, I. L. Vorob’ev. Fazovaya zaderzhka polyarizacionnyh mod v uprugo zakruchennyh spun-voloknah. – Kvantovaya ehlektronika, 2011, t. 41, № 5, p. 469–474.
26. S. C. Rashleigh. Origins and control of polarization effects in single-mode fibers. – J. Lightwave Technol., 1983, v. LT‑1, № 2, p. 312–331.
Отзывы читателей
