eng
Выпуск #5/2018
А. Б. Шварцбург
Сценарии поверхностных электромагнитных волн: новая волна
Сценарии поверхностных электромагнитных волн: новая волна
Просмотры: 2757
В основе традиционной физической модели описания распространения поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) лежит модель "резкой границы". Однако в случае распространения ПЭВ вдоль границы раздела "воздух – градиентный диэлектрик" возникает новая волна. Обсуждается спектр новой поверхностной волны и распределение электрического поля в глубине градиентного диэлектрика.
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.5.522.529
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.5.522.529
Теги: gradient dielectric surface electromagnetic waves (sew) градиентный диэлектрик поверхностные электромагнитные волны (пэв)
Математика есть искусство называть разные предметы одним именем.
Д. В. Гиббс
ЧТО ОБЩЕГО У ВОЗДУШНОГО ЗМЕЯ, СВИСТКА И СВЕЧИ?
В конце 1901 года Гульельми Маркони готовился к своему звездному часу – к передаче радиосигнала через Атлантику, из Англии в Канаду. Скептики предрекали провал – как может направленная радиоволна обогнуть гигантский бугор, образованный выпуклой водной поверхностью Земли между Англией и Канадой? Но Маркони, уже установивший загоризонтную радиосвязь между Букингемским дворцом и яхтой принца Уэлльского, крейсировавшей вблизи Лондона, был непреклонен: с четвертой попытки сигнал с его антенны – 200-метрового провода, поднятого вверх воздушным змеем, – был принят на другом берегу Атлантического Океана; всего три точки, буква S в азбуке Морзе, – но это был Триумф, это было Начало.
Когда отгремели фанфары, первые радиофизики должны были признать существование необычных электромагнитных волн, бегущих вдоль границы проводящей среды (морская вода – хороший проводник!), огибающих эту границу так, что волновые поля "прижаты" к граничной поверхности. Полученные результаты быстро стали достоянием теоретиков, которые заметили, что нечто похожее уже было известно, правда, для волн другой природы – так называемых "волн шепчущей галереи". Этот эффект был знаком еще строителям средневековых замков: слова, тихо сказанные "в стену" в одном месте большого зала, можно было услышать, прижав ухо к стене зала вдали от нахождения говорящего. Знаменитый Рэлей, один из зачинателей волновой механики, не только вывел уравнения, описывающие распространение звука вдоль упругой поверхности, но и провел красивую демонстрацию этого эффекта в Соборе Святого Павла в Лондоне: дунув в свисток вблизи стены собора, он погасил свечу, прислоненную к стене вдали от источника звука. Как и в случае радиоволны, сигнал распространялся вдоль границы сред (воздух – стена), резко ослабевая при удалении от этой границы.
Сходство в открытиях, сделанных с помощью воздушного змея, свистка и свечи, привело к возникновению новой главы физики – физики поверхностных волн, локализованных вблизи границы двух сред. Новое понятие проникло и в квантовую механику: в 1932 году Игорь Евгеньевич Тамм показал, что в кристаллах существуют особые поверхностные состояния или поверхностные уровни электронов (уровни Тамма): волновые функции таких состояний, в отличие от волновых функций объемных электронов, затухают вблизи поверхности кристалла. Открытие уровней Тамма придало концепции поверхностных волн общность, даже универсальность, семейство поверхностных волн в разных средах стало быстро разрастаться: в научный обиход входили электромагнитные волны и на поверхности диэлектрического цилиндра (волны Зоммерфельда), и магнетика (магнитоупругие поверхностные волны), и пьезоэлектрика (волны Гуляева – Блюстейна). Появилась и аббревиатура ПЭВ – поверхностные электромагнитные волны.
ДВУМЕРНАЯ ОПТИКА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
При описании ПЭВ обычно используют модель "резкой границы" в виде геометрической поверхности, разделяющей две однородные среды с различными значениями электромагнитных параметров; при переходе через границу значения этих параметров изменяются скачком. Простая модель такой системы – плоская граница между немагнитной средой со свободными электронами (металл или полупроводник) и воздухом. Говоря, для определенности, про металл, можно отметить несколько известных свойств ПЭВ:
1а. Поле волны, бегущей в направлении y (рис. 1а), содержит компоненты Ez, Ey, Hx (ТМ поляризация); ТЕ поляризованная поверхностная волна в указанной системе невозможна;
2а. Поверхностная волна на границе раздела воздух-металл возможна при условии, что диэлектрическая проницаемость ε (ω) < –1;
3а. При удалении от границы среды в обе стороны все компоненты волнового поля монотонно убывают по экспоненциальным законам;
4а. Спектр частот поверхностных волн ω на границе раздела воздуха и металла с плазменной частотой Ωp ограничен сверху значением: .
5а. Поглощение волны в среде определяется столкновениями свободных электронов с кристаллической решеткой.
Существенные черты этой модели связаны с наличием в металле твердотельной плазмы, вдоль границы которой распространяется поверхностная волна, и приближением очень тонкого переходного слоя плазма-воздух, толщина которого много меньше длины волны (резкая граница). Поверхностные волны, описанные этой моделью, используются сегодня при разработках модуляторов света, оптических транзисторов, перестраиваемых датчиков и многих других устройств электрооптики. На основе представлений о связанных колебаниях электромагнитного поля и твердотельной плазмы в оптоэлектронике сформировалось большое направление прикладной физики – плазмоника.
Второе дыхание в физику поверхностных волн пришло с появлением искусственных сред – метаматериалов. В отличие от плазмоники, использующей естественные среды, ниже пойдет речь о метаматериалах на основе диэлектриков, в которых нет свободных носителей [1]. Это новое направление в физике поверхностных волн, не связанное ни с твердотельной плазмой, ни с ее однородностью, ни с резкой границей среды, появилось благодаря успехам нанотехнологии, позволившим создавать оптически неоднородные диэлектрические пленки и покрытия, показатель преломления которых n распределен внутри этих сред по заданному закону; такие материалы называют градиентными покрытиями. Для изготовления градиентных покрытий разработано немало методик; наиболее часто применяется магнетронное напыление смеси компонент на прозрачную подложку. Так, для создания нанопленки, содержащей двуокиси кремния SiO2 и ниобия Nb2O3, используют одновременную работу двух магнетронов [2]: один напыляет SiO2, а другой Nb2O3. Подложка перемещается между магнетронами, а темп ее движения определяет долю каждого напыленного вещества и зависящий от соотношения этих долей пространственный профиль показателя преломления n. В простейшем случае, когда значение n для диэлектрика зависит лишь от одной координаты z, перпендикулярной к его поверхности (плоскость z = 0), можно рассмотреть простую зависимость
n2 (z) = n02 U2 (z);
. (1)
Здесь n0 – значение показателя преломления на границе z = 0; безразмерная величина g > 1 и характерная длина L – свободные параметры модели (1); эти параметры определяют структуру волнового поля в градиентном диэлектрике; профиль U2 (z) (1), представленный на рис. 2, показывает падение показателя преломления от значения n0 на границе среды (U = 1) и его "насыщение" в глубине среды (z >> L): n2 (z >> L) = n02 (1 – g–1).
Поверхностная волна в переходном слое, показанном на рис. 1, описывается точными аналитическими решениями уравнений Максвелла [2].
Свойства этой новой волны фундаментально отличается от известных свойств волн на резкой границе, отмеченных выше в п. п. 1а – 5а. Чтобы подчеркнуть эти отличия, характеристики новой волны перечислены ниже в п. п. 1б – 5б; попарное сравнение пунктов 1а и 1б, 2а и 2б и т. д. подчеркивает противоположные тенденции соответствующих характеристик:
1б. Поле волны, бегущей в направлении y (рис. 1б), содержит компоненты Hz, Hy, Ex (ТЕ поляризация);
2б. Поверхностная волна на границе раздела воздух – диэлектрик возможна при условии n2 (z) > 0, т. е., волновое поле локализовано вблизи границы между прозрачными средами;
3б. При удалении от границы вглубь среды поперечные компоненты волнового поля Ex и Hz (рис. 1b) изменяются немонотонно (рис. 3): электрическая компонента Ex начинает расти, достигая максимума в точке zm на расстоянии порядка характерного масштаба неоднородности L, и затем уменьшается; так же распределена и магнитная компонента Hz, пропорциональная Ex; таким образом, поток энергии вдоль границы сред z = 0 достигает максимума не на самой границе, а внутри диэлектрика в точке zm. Сравнение кривых 1 и 3 показывает, что рост частоты волны способствует усилению поля в максимуме распределения Ex. Продольная компонента магнитного поля Hy в этой же точке zm проходит через ноль и меняет направление.
Эти свойства подчеркивают отличия поляризационной и пространственной структуры поверхностной волны в градиентном диэлектрике от известных поверхностных волн в однородных металлах и полупроводниках; но еще более значимые отличия возникают при сравнении спектров этих волн (см. ниже). Строго говоря, учитывая сдвиг максимума поля, эту волну можно было бы назвать не поверхностной, а "подповерхностной", но, как учил еще в XIII веке британский логик Оккам, "не нужно без необходимости множить число сущностей".
ВИДИМЫЕ ПЭВ – ОТ СИНИХ ДО КРАСНЫХ
Физической основой поверхностной волны в градиентном диэлектрике являются связанные колебания электромагнитного поля и поляризации диэлектрической среды; поскольку рассматривается диэлектрик без свободных электронов, то плазменная частота Ωp обращается в нуль, и ограничение спектра (3а) отпадает. Отсюда следуют важные особенности новых ПЭВ:
4б. Поверхностные волны в среде (1) существуют в широком спектре частот, определяемом градиентными параметрами L и g.
Таким образом, подбирая технологически контролируемые параметры градиентного слоя L и g, можно обеспечить распространение поверхностных волн в широком диапазоне частот, включая – что важно! – и весь видимый участок спектра. Именно этот случай показан на рис. 4, иллюстрирующем при выбранном значении L = 140 нм зависимость показателя преломления поверхностных волн n (λ) в интервале цветов от красного (λ = 0,75 мкм) до синего (λ = 0,38 мкм). Оценивая фазовую скорость этих волн Vph = с / n, где с – скорость света, можно найти из рис. 4 "досветовые" значения Vph = 0,6–0,7 с.
5б. Поглощение в диэлектрике без свободных носителей невелико, тангенс потерь составляет величину порядка 10–3.
Спектр на рис. 4 представлен в виде зависимости показателя преломления n от безразмерного параметра ky L. При таком представлении этот спектр можно использовать и для анализа поверхностных волн в градиентных диэлектриках модели (1) с другими значениями характерной длины L. Так, выше отмечалось, что в случае L = 140 нм волне с kyL = 1,92 (λ = 0,75 мкм) соответствует значение n = 2,1; это же значение n при большей длине L, например L = 200 нм, будет соответствовать большей длине волны λ = 1,06 мкм. Таким образом, спектр на рис. 4 можно использовать для анализа поверхностных волн не только видимого, но и ИК-диапазона.
Исследования нового семейства ПЭВ начались недавно. Такие быстрые "цветные" широкополосные ПЭВ могут найти интересные приложения в оптоэлектронике; более того – поверхностная волна с магнитной компонентой, перпендикулярной к границе раздела сред, представляет особый интерес для анализа магнитных микрообъектов. Однако первые примеры ПЭВ в градиентных диэлектрических наноструктурах ограничены волнами ТЕ – поляризации. Возникает естественный вопрос: может ли эта структура поддерживать распространение также и ТМ – поляризованных волн? Такая новая ветвь ПЭВ обеспечит дополнительные возможности управления световыми потоками, а ее интерференция с ТЕ поляризованной волной расширила бы перспективы смешения цветов на поверхности градиентного диэлектрика. Исследования продолжаются, вопрос открыт…
ЛИТЕРАТУРА
1. Shvartsburg A. B., A. A. Maradudin. Waves in Gradient Metamaterials // WSPC, Singapore, 2013.
2. Shvartsburg A. B., Obod Yu.A., Kuzmichev A. I., Volpian O. D., Parkhomenko Yu. N. Nanogradient All – Dielectric Films: Technology of Fabrication and the First Experiments // Optical Materials Express, 2014, 4, № 11, p.2250–2261.
Д. В. Гиббс
ЧТО ОБЩЕГО У ВОЗДУШНОГО ЗМЕЯ, СВИСТКА И СВЕЧИ?
В конце 1901 года Гульельми Маркони готовился к своему звездному часу – к передаче радиосигнала через Атлантику, из Англии в Канаду. Скептики предрекали провал – как может направленная радиоволна обогнуть гигантский бугор, образованный выпуклой водной поверхностью Земли между Англией и Канадой? Но Маркони, уже установивший загоризонтную радиосвязь между Букингемским дворцом и яхтой принца Уэлльского, крейсировавшей вблизи Лондона, был непреклонен: с четвертой попытки сигнал с его антенны – 200-метрового провода, поднятого вверх воздушным змеем, – был принят на другом берегу Атлантического Океана; всего три точки, буква S в азбуке Морзе, – но это был Триумф, это было Начало.
Когда отгремели фанфары, первые радиофизики должны были признать существование необычных электромагнитных волн, бегущих вдоль границы проводящей среды (морская вода – хороший проводник!), огибающих эту границу так, что волновые поля "прижаты" к граничной поверхности. Полученные результаты быстро стали достоянием теоретиков, которые заметили, что нечто похожее уже было известно, правда, для волн другой природы – так называемых "волн шепчущей галереи". Этот эффект был знаком еще строителям средневековых замков: слова, тихо сказанные "в стену" в одном месте большого зала, можно было услышать, прижав ухо к стене зала вдали от нахождения говорящего. Знаменитый Рэлей, один из зачинателей волновой механики, не только вывел уравнения, описывающие распространение звука вдоль упругой поверхности, но и провел красивую демонстрацию этого эффекта в Соборе Святого Павла в Лондоне: дунув в свисток вблизи стены собора, он погасил свечу, прислоненную к стене вдали от источника звука. Как и в случае радиоволны, сигнал распространялся вдоль границы сред (воздух – стена), резко ослабевая при удалении от этой границы.
Сходство в открытиях, сделанных с помощью воздушного змея, свистка и свечи, привело к возникновению новой главы физики – физики поверхностных волн, локализованных вблизи границы двух сред. Новое понятие проникло и в квантовую механику: в 1932 году Игорь Евгеньевич Тамм показал, что в кристаллах существуют особые поверхностные состояния или поверхностные уровни электронов (уровни Тамма): волновые функции таких состояний, в отличие от волновых функций объемных электронов, затухают вблизи поверхности кристалла. Открытие уровней Тамма придало концепции поверхностных волн общность, даже универсальность, семейство поверхностных волн в разных средах стало быстро разрастаться: в научный обиход входили электромагнитные волны и на поверхности диэлектрического цилиндра (волны Зоммерфельда), и магнетика (магнитоупругие поверхностные волны), и пьезоэлектрика (волны Гуляева – Блюстейна). Появилась и аббревиатура ПЭВ – поверхностные электромагнитные волны.
ДВУМЕРНАЯ ОПТИКА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
При описании ПЭВ обычно используют модель "резкой границы" в виде геометрической поверхности, разделяющей две однородные среды с различными значениями электромагнитных параметров; при переходе через границу значения этих параметров изменяются скачком. Простая модель такой системы – плоская граница между немагнитной средой со свободными электронами (металл или полупроводник) и воздухом. Говоря, для определенности, про металл, можно отметить несколько известных свойств ПЭВ:
1а. Поле волны, бегущей в направлении y (рис. 1а), содержит компоненты Ez, Ey, Hx (ТМ поляризация); ТЕ поляризованная поверхностная волна в указанной системе невозможна;
2а. Поверхностная волна на границе раздела воздух-металл возможна при условии, что диэлектрическая проницаемость ε (ω) < –1;
3а. При удалении от границы среды в обе стороны все компоненты волнового поля монотонно убывают по экспоненциальным законам;
4а. Спектр частот поверхностных волн ω на границе раздела воздуха и металла с плазменной частотой Ωp ограничен сверху значением: .
5а. Поглощение волны в среде определяется столкновениями свободных электронов с кристаллической решеткой.
Существенные черты этой модели связаны с наличием в металле твердотельной плазмы, вдоль границы которой распространяется поверхностная волна, и приближением очень тонкого переходного слоя плазма-воздух, толщина которого много меньше длины волны (резкая граница). Поверхностные волны, описанные этой моделью, используются сегодня при разработках модуляторов света, оптических транзисторов, перестраиваемых датчиков и многих других устройств электрооптики. На основе представлений о связанных колебаниях электромагнитного поля и твердотельной плазмы в оптоэлектронике сформировалось большое направление прикладной физики – плазмоника.
Второе дыхание в физику поверхностных волн пришло с появлением искусственных сред – метаматериалов. В отличие от плазмоники, использующей естественные среды, ниже пойдет речь о метаматериалах на основе диэлектриков, в которых нет свободных носителей [1]. Это новое направление в физике поверхностных волн, не связанное ни с твердотельной плазмой, ни с ее однородностью, ни с резкой границей среды, появилось благодаря успехам нанотехнологии, позволившим создавать оптически неоднородные диэлектрические пленки и покрытия, показатель преломления которых n распределен внутри этих сред по заданному закону; такие материалы называют градиентными покрытиями. Для изготовления градиентных покрытий разработано немало методик; наиболее часто применяется магнетронное напыление смеси компонент на прозрачную подложку. Так, для создания нанопленки, содержащей двуокиси кремния SiO2 и ниобия Nb2O3, используют одновременную работу двух магнетронов [2]: один напыляет SiO2, а другой Nb2O3. Подложка перемещается между магнетронами, а темп ее движения определяет долю каждого напыленного вещества и зависящий от соотношения этих долей пространственный профиль показателя преломления n. В простейшем случае, когда значение n для диэлектрика зависит лишь от одной координаты z, перпендикулярной к его поверхности (плоскость z = 0), можно рассмотреть простую зависимость
n2 (z) = n02 U2 (z);
. (1)
Здесь n0 – значение показателя преломления на границе z = 0; безразмерная величина g > 1 и характерная длина L – свободные параметры модели (1); эти параметры определяют структуру волнового поля в градиентном диэлектрике; профиль U2 (z) (1), представленный на рис. 2, показывает падение показателя преломления от значения n0 на границе среды (U = 1) и его "насыщение" в глубине среды (z >> L): n2 (z >> L) = n02 (1 – g–1).
Поверхностная волна в переходном слое, показанном на рис. 1, описывается точными аналитическими решениями уравнений Максвелла [2].
Свойства этой новой волны фундаментально отличается от известных свойств волн на резкой границе, отмеченных выше в п. п. 1а – 5а. Чтобы подчеркнуть эти отличия, характеристики новой волны перечислены ниже в п. п. 1б – 5б; попарное сравнение пунктов 1а и 1б, 2а и 2б и т. д. подчеркивает противоположные тенденции соответствующих характеристик:
1б. Поле волны, бегущей в направлении y (рис. 1б), содержит компоненты Hz, Hy, Ex (ТЕ поляризация);
2б. Поверхностная волна на границе раздела воздух – диэлектрик возможна при условии n2 (z) > 0, т. е., волновое поле локализовано вблизи границы между прозрачными средами;
3б. При удалении от границы вглубь среды поперечные компоненты волнового поля Ex и Hz (рис. 1b) изменяются немонотонно (рис. 3): электрическая компонента Ex начинает расти, достигая максимума в точке zm на расстоянии порядка характерного масштаба неоднородности L, и затем уменьшается; так же распределена и магнитная компонента Hz, пропорциональная Ex; таким образом, поток энергии вдоль границы сред z = 0 достигает максимума не на самой границе, а внутри диэлектрика в точке zm. Сравнение кривых 1 и 3 показывает, что рост частоты волны способствует усилению поля в максимуме распределения Ex. Продольная компонента магнитного поля Hy в этой же точке zm проходит через ноль и меняет направление.
Эти свойства подчеркивают отличия поляризационной и пространственной структуры поверхностной волны в градиентном диэлектрике от известных поверхностных волн в однородных металлах и полупроводниках; но еще более значимые отличия возникают при сравнении спектров этих волн (см. ниже). Строго говоря, учитывая сдвиг максимума поля, эту волну можно было бы назвать не поверхностной, а "подповерхностной", но, как учил еще в XIII веке британский логик Оккам, "не нужно без необходимости множить число сущностей".
ВИДИМЫЕ ПЭВ – ОТ СИНИХ ДО КРАСНЫХ
Физической основой поверхностной волны в градиентном диэлектрике являются связанные колебания электромагнитного поля и поляризации диэлектрической среды; поскольку рассматривается диэлектрик без свободных электронов, то плазменная частота Ωp обращается в нуль, и ограничение спектра (3а) отпадает. Отсюда следуют важные особенности новых ПЭВ:
4б. Поверхностные волны в среде (1) существуют в широком спектре частот, определяемом градиентными параметрами L и g.
Таким образом, подбирая технологически контролируемые параметры градиентного слоя L и g, можно обеспечить распространение поверхностных волн в широком диапазоне частот, включая – что важно! – и весь видимый участок спектра. Именно этот случай показан на рис. 4, иллюстрирующем при выбранном значении L = 140 нм зависимость показателя преломления поверхностных волн n (λ) в интервале цветов от красного (λ = 0,75 мкм) до синего (λ = 0,38 мкм). Оценивая фазовую скорость этих волн Vph = с / n, где с – скорость света, можно найти из рис. 4 "досветовые" значения Vph = 0,6–0,7 с.
5б. Поглощение в диэлектрике без свободных носителей невелико, тангенс потерь составляет величину порядка 10–3.
Спектр на рис. 4 представлен в виде зависимости показателя преломления n от безразмерного параметра ky L. При таком представлении этот спектр можно использовать и для анализа поверхностных волн в градиентных диэлектриках модели (1) с другими значениями характерной длины L. Так, выше отмечалось, что в случае L = 140 нм волне с kyL = 1,92 (λ = 0,75 мкм) соответствует значение n = 2,1; это же значение n при большей длине L, например L = 200 нм, будет соответствовать большей длине волны λ = 1,06 мкм. Таким образом, спектр на рис. 4 можно использовать для анализа поверхностных волн не только видимого, но и ИК-диапазона.
Исследования нового семейства ПЭВ начались недавно. Такие быстрые "цветные" широкополосные ПЭВ могут найти интересные приложения в оптоэлектронике; более того – поверхностная волна с магнитной компонентой, перпендикулярной к границе раздела сред, представляет особый интерес для анализа магнитных микрообъектов. Однако первые примеры ПЭВ в градиентных диэлектрических наноструктурах ограничены волнами ТЕ – поляризации. Возникает естественный вопрос: может ли эта структура поддерживать распространение также и ТМ – поляризованных волн? Такая новая ветвь ПЭВ обеспечит дополнительные возможности управления световыми потоками, а ее интерференция с ТЕ поляризованной волной расширила бы перспективы смешения цветов на поверхности градиентного диэлектрика. Исследования продолжаются, вопрос открыт…
ЛИТЕРАТУРА
1. Shvartsburg A. B., A. A. Maradudin. Waves in Gradient Metamaterials // WSPC, Singapore, 2013.
2. Shvartsburg A. B., Obod Yu.A., Kuzmichev A. I., Volpian O. D., Parkhomenko Yu. N. Nanogradient All – Dielectric Films: Technology of Fabrication and the First Experiments // Optical Materials Express, 2014, 4, № 11, p.2250–2261.
Отзывы читателей
