eng
Выпуск #5/2025
Г. В. Симоненко
Жидкокристаллический модулятор на базе π-ячейки для ТГц-измерений
Жидкокристаллический модулятор на базе π-ячейки для ТГц-измерений
Просмотры: 1558
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2025.19.5.378.388
Представлена разработка компьютерной модели расчета оптических характеристик жидкокристаллического модулятора (ЖК), которая позволяет при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в устройстве и не требует больших вычислительных затрат. Выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК-структуры.
Представлена разработка компьютерной модели расчета оптических характеристик жидкокристаллического модулятора (ЖК), которая позволяет при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в устройстве и не требует больших вычислительных затрат. Выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК-структуры.
Теги: liquid crystal structure thz radiation modulator жидкокристаллическая структура модулятор тгц-излучения
Жидкокристаллический модулятор на базе π-ячейки для ТГц-измерений
Г. В. Симоненко
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Саратов, Россия
Представлена разработка компьютерной модели расчета оптических характеристик жидкокристаллического модулятора (ЖК), которая позволяет при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в устройстве и не требует больших вычислительных затрат. Выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК-структуры.
Ключевые слова: модулятор ТГц-излучения, жидкокристаллическая структура
Статья получена:07.03.2025
Статья принята:29.04.2025
Введение
В последнее время возрос интерес к терагецевому (ТГц) диапазону излучения электромагнитных волн с точки зрения их практического использования в технических и медицинских приложениях [1, 2]. Одним из основных элементов терагерцевой технологии является модулятор такого излучения, и наиболее перспективным для этой цели является устройство на базе жидких кристаллов (ЖК) [3, 4]. Стандартным инструментом исследований новой конструкции ЖК-модулятора является компьютерное моделирование, основанное на различных методах матричной оптики [5–7]. Чаще других для расчета характеристик ЖК-устройств отображения и обработки информации используются матричные методы Джонса и Берремана [5, 6]. Заметим, что при работе ЖК устройств в ТГц-диапазоне существенную роль играет явление многолучевой интерференции [6, 8], учет которой невозможно осуществить в рамках матричного метода Джонса [5]. С другой стороны, для учета этого явления в ЖК-устройствах применяется матричный метод Берремана, использование которого требует больших вычислительных затрат [8]. В связи с этим актуальной задачей является разработка простой компьютерной модели расчета оптических характеристик ЖК-модулятора, которая позволяла бы при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в таком устройстве и не требовала бы больших вычислительных затрат. Решение этой задачи представлено в настоящей статье и на его основе выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК структуры.
Моделирование оптических характеристик ЖК-модулятора электромагнитного излучения
С точки зрения оптимального соотношения между оптическими (максимальное пропускание и контрастное отношение) и динамическими (минимальные времена реакции и релаксации) характеристиками ЖК-модулятора, наилучшей конструкцией является устройство на базе «классической» π-ячейки [9, 10]. Если модулируемое излучение не поляризовано, то ЖК-ячейка помещается между двумя скрещенными поляризаторами. Углы ориентации поляризаторов при этом составляют ±45° с оптической осью ЖК. Если изначально модулируемое излучение линейно поляризовано, то входной поляризатор отсутствует и угол между направлением вектора поляризации этого излучения составляет угол 45° с оптической осью ЖК, а выходной поляризатор ориентирован под углом –45° к этому направлению. В этом случае модуляция излучения осуществляется благодаря эффекту управляемого электрическим полем двойным лучепреломлением [5, 10]. Режим управления ЖК-ячейкой следующий: максимальное пропускание устройства соответствует нулевому значению управляющего напряжения; минимальное значение пропускания соответствует напряжению с частотой 1 000 Гц и амплитудой 15–20 В. При промежуточных значения управляющего напряжения пропускание модулятора изменяется от максимального до минимального уровня.
Наиболее часто такие устройства используются при выполнении следующих условий: 1) модулируемое излучение распространяется параллельно нормали к поверхности модулятора [5]; 2) основой модулятора является гомогенная ЖК-ячейка, которая заполнена нематиком с антисимметричными граничными условиями и с нулевым углом закручивания структуры ЖК [5]. Антисимметричные граничные условия в ЖК-ячейке означают, что угол наклона молекул ЖК на одной ориентирующей поверхности имеет такое же значение, как и угол наклона молекул ЖК на другой ориентирующей поверхности, но с противоположным знаком.
При этих условиях пропускание ЖК-модулятора TM можно вычислить с помощью следующего известного выражения [11]:
TM = Tinter · sin2 , (1)
где lжк – толщина слоя ЖК; Δnжк = ne – no; no – обыкновенный ЖК; ne – средний по толщине слоя необыкновенный показатель преломления ЖК при определенном значении управляющего напряжения; λ – длина волны модулируемого излучения; Tinter – коэффициент пропускания, величина которого зависит от потерь из – за многоволновой интерференции в многослойной планарной структуре ЖК-ячейки (0 ≤ Tinter ≤ 1).
Значение среднего по толщине необыкновенного показателя преломления ЖК определяется функцией распределения угла наклона молекул ЖК θ(x) к ориентирующей поверхности (x – текущая координата ориентации директора ЖК по его толщине). Функция распределения угла ориентации директора ЖК θ(x) зависит от величины напряжения управляющего электрического поля, от значений физических постоянных ЖК и от граничных условий на ориентирующих поверхностях ЖК-ячейки. Эта функция находится путем решения деформационной задачи [5–7], и в нашем случае считается известной.
На рис. 1 схематично представлена конструкция классической ЖК π-ячейки (рис. 1). Пусть на такую структуру падает линейно поляризованная электромагнитная волна под углом падения 0°. Представим исходную электромагнитную волну в виде суммы обыкновенной (о-тип) и необыкновенной (е-тип) волн. При этом векторы поляризации для о- и е-типа перпендикулярны друг другу. Тип поляризации волны, распространяющейся в ЖК-ячейке, изменяться не будет, так как излучение распространяется вдоль нормали к поверхности ячейки. Поэтому не зависимо друг от друга можно рассчитать сначала коэффициент пропускания для обыкновенной волны Tointer в такой системе, а затем – коэффициент пропускания для необыкновенной волны Teinter. Тогда коэффициент пропускания суммарного излучения можно получить, не когерентно складывая коэффициенты пропускания для обыкновенной и необыкновенной волн. Для решения этой задачи применим матричный формализм Абелеса [12], используя в качестве базовых поляризаций поляризации обыкновенной и необыкновенной волн. В этом случае устройство будет описываться двумя комплексными матрицами 2 × 2 So и Se (соответственно для обыкновенной и необыкновенной волн). Каждую из матриц So и Se можно представить как произведения матриц границ раздела и матриц слоев, описывающих влияние отдельных слоев и границ раздела во всей слоистой структуре [12].
Тогда амплитудный коэффициент пропускания для обыкновенной (необыкновенной) электромагнитной волны τо(е) и соответствующий ему коэффициент пропускания Tо(е)inter вычисляются c помощью матричного элемента S11o(e) суммарной матрицы устройства So(Se) следующим образом:
τо(е) = 1S11o(e), Tо(е)inter = τо(е) · τ*о(е). (2)
Если на ЖК-ячейку падает линейно поляризованная электромагнитная волна и угол между направлением поляризации и оптической осью ЖК равен α, то суммарный коэффициент пропускания (энергетический коэффициент пропускания) для электромагнитной волны Tinter определяется с помощью выражения:
Tinter = Tointer cos2 α + Teinter sin2 α. (3)
В случае, когда на ЖК-ячейку падает неполяризованное электромагнитное излучение или угол α = 45°, то выражение (3) можно переписать в виде:
Tinter = Tointer + Teinter2. (4)
Используя описанную выше процедуру можно простым способом вычислить коэффициент пропускания электромагнитного излучения для модулятора Tinter, работающего на базе «классической» π-ячейки. Алгоритм вычисления коэффициента Tinter ЖК-модулятора в этом случае состоит из следующих шагов. На первом шаге с учетом граничных условий в ЖК-ячейке и физических постоянных ЖК (коэффициентов упругости и диэлектрических постоянных) вычисляется распределение углов ориентации директора ЖК θ(x) при заданном управляющем напряжении. Эта задача не входит в расчетную часть предлагаемой методики, а используется из известного комплекса программ [13]. На втором шаге предполагая, что слой ЖК описывается обыкновенным показателем преломления no, рассчитываем коэффициент пропускания обыкновенной волны Tointer. На третьем шаге считаем, что слой ЖК описывается средним по толщине слоя показателем преломления для необыкновенной волны ne и рассчитываем коэффициент пропускания необыкновенной волны Teinter. Если на ЖК-ячейку падает линейно поляризованная электромагнитная волна, направление поляризации которой составляет угол α с оптической осью ЖК, то суммарный коэффициент пропускания Tinter для электромагнитной волны вычисляется с помощью выражения (3). В случае, когда на ЖК ячейку падает неполяризованное электромагнитное излучение, энергетический коэффициент пропускания Tinter рассчитывается по формуле (4). На четвертом шаге с использованием выражений (1) рассчитывается коэффициент пропускания всего ЖК-модулятора электромагнитного излучения TM.
На основе описанного алгоритма разработана программа lc на языке Fortran 95 для расчета энергетического коэффициента пропускания ЖК-модулятора, работающего на базе «классической» π-ячейки [10]. Входными параметрами программы lc являются следующие параметры ЖК-ячейки: показатели преломления среды (n1, n9), в которой находится ячейка; показатель преломления и толщина стеклянных подложек (n2, n8, l2, l8); показатель преломления и толщина электродных слоев (n3, n7, l3, l7); показатель преломления и толщина ориентирующих слоев (n4, n6, l4, l6); показатели преломления ЖК (no, ne) и толщина его слоя lжк. Кроме этого, входным параметром программы служит длина волны модулируемого электромагнитного излучения λ и исходное распределение углов ориентации директора ЖК θ(x), а также управляющее напряжение модулятора. Выходным параметром этой программы является значение коэффициента пропускания всего ЖК-модулятора TM.
Результаты и обсуждение
Для апробации предложенной методики вычисления коэффициента пропускания ЖК-модулятора было проведено сравнение результатов моделирования характеристик устройства, полученных с помощью описанной методики с результатами, полученными с помощью известного программного комплекса MOUSE-LCD [13]. Значения физических параметров ЖК-смеси и технологических параметров ЖК-ячейки, которые использовались в расчетах, приведены в работе [9]. Вычисления проводились для длины волны излучения λ = 0,5 мкм.
На рис. 2 представлены результаты моделирования зависимости энергетического коэффициента пропускания ЖК-модулятора TM от управляющего напряжения U, полученные с помощью предложенной методики и программного комплекса MOUSE-LCD. Расхождение между этими данными не превышает 10%, что соответствует точности вычислений самого программного комплекса MOUSE-LCD и говорит об адекватности предложенной простой методики расчета коэффициента пропускания ЖК-модулятора на основе π-ячейки.
Одной из основных задач при конструировании ЖК-модуляторов является минимизация потерь, связанных с наличием френелевских потерь на отражение от плоскопараллельных слоев с различными показателями преломления [14]. При этом, как правило, рассматривают зависимость этих потерь только от значений конструктивных параметров ЖК-ячейки (см., например, [10]) и не учитывают влияние управляющего напряжения. Однако величина этих потерь зависит от характера многолучевой интерференции в слоистой структуре ЖК-ячейки, а, следовательно, зависит и от величины необыкновенного показателя преломления ЖК, значение которого меняется с изменением управляющего напряжения. Поэтому интересен вопрос о влиянии управляющего напряжения ЖК-ячейки на величину потерь, связанных с многолучевой интерференцией в слоистой структуре ячейки. На рис. 3 представлены зависимости коэффициента пропускания ЖК-ячейки без поляризаторов от управляющего напряжения. Из этого рисунка видно, что величина френелевских потерь на отражения с учетом многолучевой интерференции достаточно сильно зависит от значения управляющего напряжения и длины волны модулируемого излучения. Различие между величиной потерь, например, для длин волн 0,5 мкм и 16 мкм может достигать 50%.
Характер зависимости также определяется длиной волны электромагнитного излучения проходящего через ЖК-ячейку. Так для длин волн излучения 0,5; 1; 2 и 8 мкм коэффициент пропускания Tinter с ростом управляющего напряжения U имеет форму кривой с минимумом, а для длин волн 4 и 16 мкм зависимость Tinter(U) имеет вид кривой с максимумом. Величина изменений может быть порядка 15–20% от максимального значения, что говорит о возможности получения модуляции электромагнитного излучения даже в бесполяроидной конструкции модулятора. Однако в этом случае коэффициент амплитудной модуляции m не превышает 11%. Из этого можно сделать два вывода:
Для получения более высоких значений амплитудного коэффициента модуляции необходимо использовать конструкцию модулятора с поляроидами. При этом для ТГц-излучения оптимальная толщина рабочего зазора ЖК-ячейки lжк определяется из условия максимума интерференции поляризованных волн [4]:
λ0 = 2 · ne − no · lжк, (5)
где λ0 – длина волны модулируемого излучения.
В этом случае стандартная конструкция ЖК-модулятора ТГц-излучения на основе только одной π-ячейки имеет один существенный недостаток – у нее слишком большие значения времени полного срабатывания [4]. Ранее для решения этой проблемы была предложена более сложная конструкция ЖК-модулятора на основе N одинаковых элементарных π-ячеек. Каждая из таких элементарных ячеек имеет собственное электроуправление, а весь набор таких ячеек помещен между двумя поляризаторами. Число таких π-ячеек N определяется условием максимума интерференции поляризованных волн [4]:
λ0 = 2 · N · ne − no · l0, (6)
где L0 – толщина одной элементарной π-ячейки.
В таблице приведены результаты компьютерного моделирования характеристик ЖК-модуляторов ТГц-излучения для различных длин волн. Отметим, что каждый ЖК модулятор предназначен только для определенной длины волны и имеет отличное от других число элементарных ЖК-ячеек. Для описания ЖК-модулятора был выбран следующий набор его характеристик: амплитудный коэффициент модуляции m, максимальное значение пропускания в открытом состоянии Tmax и полное время срабатывания τ. Модуляторы отличаются числом N элементарных π-ячеек. Из таблицы следует, что ЖК-модуляторы для различных длин волн могут несущественно различаться только максимальным значением пропускания, при равных остальных значениях характеристик. Это объясняется тем, что все модуляторы выполнены на основе одной и той же элементарной ЖК ячейки и удовлетворяют условию интерференции поляризованных волн (5). Различие в значениях максимального пропускания обусловлено потерями в многослойных структурах с увеличением границ раздела.
Заключение
В данной статье предложена простая матричная методика расчета энергетического коэффициента пропускания ЖК модулятора на основе классической π-ячейки. Методика основана на матричном формализме комплексных матриц 2 × 2 Абелеса и позволяет одновременно учитывать многолучевую интерференцию в слоистой структуре ячейки и явление управляемого электрическим полем двойного лучепреломления в ЖК. Сравнение данных, полученных с помощью описанной выше методики, с результатами вычислений с использованием проверенных программных комплексов показало их хорошее количественное согласие. Это позволяет говорить об адекватности и практической пригодности предложенной методики для целей моделирования характеристик ЖК модулятора на базе π-ячейки. Результаты моделирования показали, что величина потерь в ЖК-ячейке, которые обусловлены френелевскими отражениями от границ раздела в структуре ячейки и многолучевой интерференцией в этой структуре, зависит от значения управляющего напряжения и различна для различных длин волн электромагнитного диапазона. Различие между величиной потерь, например, для длин волн 0,5 мкм и 16,0 мкм может достигать 50%. Кроме этого, зависимость энергетического коэффициента пропускания ЖК-ячейки от величины управляющего электрического поля может быть использована для модуляции электромагнитного излучения различного диапазона с небольшим значением коэффициента амплитудной модуляции. Методом компьютерного моделирования показано, что использование конструкции ЖК-модулятора, состоящей из определенного числа одинаковых π-ячеек, позволяет достигать приемлемых параметров модулируемого ТГц-излучения. При этом число элементарных ЖК-ячеек определяется из условия максимума интерференции поляризованных волн и длиной волны модулируемого ТГц-излучения и толщиной элементарной ЖК-ячейки.
References
Ushakov A. A., Chizhov P. A., Bukin V. V., Garnov S. V. Generation of terahertz radiation in the plasma of optical gas breakdown. Phys. Usp. 2024; 67, 157–170. DOI: 10.3367/UFNe.2023.10.039579 (in Russ.)
Ушаков А. А., Чижов П. А., Букин В. В., Гарнов С. В. Генерация терагерцового излучения в плазме оптического пробоя газов. УФН. 2024; 194 (2), 169–183. DOI: 10.3367/UFNe.2023.10.039579
Zaytsev K. I., Dolganova I. N., Chernomyrdin N. V., Komandin G. A., Lavrukhin D. V., Reshetov I. V., Kurlov V. N., Ponomarev D. S., Tuchin V. V., Spektor I. E., Karasik V. E. Application of Therahertz Technologies in Biophotonics. Part 1: Methods of Terahertz Spectroscopy and Imaging of Tissues. Photonics Russia. 2019; 13(7), 680–687. DOI: 10.22184/1992‑7296.FRos.2019.13.7.680.687 (in Russ.)
Зайцев К. И., Долганова Н. И., Черномырдин Н. В., Командин Г. А., Лаврухин Д. В., Решетов И. В., Курлов В. Н., Пономарев Д. С., Тучин В. В., Спектор И. Е., Карасик В. Е. Применение терагерцовых технологий в бифотонике. Часть 1: методы терагерцовой спектроскопии и визуализации тканей. Фотоника. 2019; 13(7), 680–687. DOI: 10.22184/1992‑7296.FRos.2019.13.7.680.687
Belyaev V. V. Liquid crystal devices for modulation of terahertz radiation. Microwave electronics. Elektronika SVCh. 2020; 5, 96–98. DOI: 10.22184/1992‑4178.2020.196.5.96.98 (in Russ.)
Беляев В. В. Жидкокристаллические устройства для модуляции терагерцового излучения. СВЧ – электроника. 2020; 5, 96–98. DOI: 10.22184/1992‑4178.2020.196.5.96.98
Simonenko G. V., Mulamakhavsh А. F. А. Modulation of terahertz radiation using liquid crystal π-cells. Applied Physics. 2024; 3, 13–19. DOI: 10.51368/1996‑0948‑2024‑3‑13‑19 (in Russ.)
Симоненко Г. В., Муламахавш А. Ф. А. Модуляция терагерцового излучения с помощью жидкокристаллических π-ячеек. Прикладная физика. 2024; 3, 13–19. DOI: 10.51368/1996‑0948‑2024‑3‑13‑19
Simonenko G. V. Computer simulation of characteristics of high-speed classical modulators based on liquid crystals. – Saratov: Saratov University, 2018, 134 p. (in Russ.).
Симоненко Г. В. Компьютерное моделирование характеристик быстродействующих классических модуляторов на основе жидких кристаллов. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. 2018. 136 с.
Yakovlev D. A., Chigrinov V. G., Kwok H.-S. Modeling and optimization of LCD optical performance. – 2015 John Wiley & Sons, Ltd. 554p.
Minko A. A., Timofeev S. N. Methods for calculating optical parameters of inhomogeneous systems based on liquid crystals. Bulletin of BSU, Ser. 1. 2012; 3, 16–21. (in Russ.)
Минько А. А., Тимофеев С. Н. Методы расчета оптических параметров неоднородных систем на базе жидких кристаллов. Вестник БГУ, Сер. 1. 2012; 3, 16–21.
Semenova O. R. Matrix optics. – Perm: 2022. 224 p. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/uchebnieposobiya/Semenova-Matrichnaya-Optika.pdf
Семенова О. Р. Матричная оптика. – Пермь: 2022. 224 с. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/uchebnieposobiya/Semenova-Matrichnaya-Optika.pdf.
Simonenko G. V. Parametrization of total operation time dependence of liquid crystal modulator on control voltage. Liq. Cryst. and their Appl. 2022, 22 (1), 47–55. DOI: 10.18083/LCAppl.2022.1.47 (in Russ.).
Симоненко Г. В. Параметризация зависимости полного времени срабатывания жидкокристаллического модулятора от управляющего напряжения. Жидк. крист. и их практич. использ. 2022; 22 (1): 35–43. DOI: 10.18083/LCAppl.2022.1.47
Sevostianov V. P., Simonenko G. V., Brezhnev V. A., Studentsov S. A., Yakovlev D. A. Experimental and theoretical study of optical characteristics of LC shutter on π-cells. Photonics and Optoelectronics. 1997; 4 (4), 139–146.
Blinov L. M. Electro- and magneto-optics of liquid crystals. – Moscow: Nauka. 1978. 384 p. (in Russ.)
Блинов Л. М. Электро- и магнитооптика жидких криcтaллoв. – М.: Наука. 1978. 384с.
Azzam R. M.A., Bashara N. M. Ellipsometry and polarized light. – North Holland Publishing Company, 1977.
Chigrinov V. G., Simonenko G. V., Yakovlev D. A., Podjachev Yu. B. The optimization of LCD electrooptical behavior using MOUSE – LCD software. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2000; 351, 17–25. DOI: 10.1080/10587250008023248.
Sevostyanov V. P., Aristov V. L., Mitrokhin M. V. Liquid crystal displays: electro-optics, control, design and technology. – Minsk: Microvideosystems. 1998. 508 p. (in Russ.).
Севостьянов В. П., Аристов В. Л., Митрохин М. В. Жидкокристаллические дисплеи: электрооптика, управление, конструкция и технология. – Минск: Микровидеосистемы. 1998. 508с.
АВТОР
Симоненко Георгий Валентинович, д. ф.‑ м. н., проф. Кафедра оптики и биофотоники, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского,
e-mail: simonenkogv@sgu.ru; Саратов, Россия.
ORCID: 0000-0002-6283-6335
Г. В. Симоненко
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Саратов, Россия
Представлена разработка компьютерной модели расчета оптических характеристик жидкокристаллического модулятора (ЖК), которая позволяет при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в устройстве и не требует больших вычислительных затрат. Выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК-структуры.
Ключевые слова: модулятор ТГц-излучения, жидкокристаллическая структура
Статья получена:07.03.2025
Статья принята:29.04.2025
Введение
В последнее время возрос интерес к терагецевому (ТГц) диапазону излучения электромагнитных волн с точки зрения их практического использования в технических и медицинских приложениях [1, 2]. Одним из основных элементов терагерцевой технологии является модулятор такого излучения, и наиболее перспективным для этой цели является устройство на базе жидких кристаллов (ЖК) [3, 4]. Стандартным инструментом исследований новой конструкции ЖК-модулятора является компьютерное моделирование, основанное на различных методах матричной оптики [5–7]. Чаще других для расчета характеристик ЖК-устройств отображения и обработки информации используются матричные методы Джонса и Берремана [5, 6]. Заметим, что при работе ЖК устройств в ТГц-диапазоне существенную роль играет явление многолучевой интерференции [6, 8], учет которой невозможно осуществить в рамках матричного метода Джонса [5]. С другой стороны, для учета этого явления в ЖК-устройствах применяется матричный метод Берремана, использование которого требует больших вычислительных затрат [8]. В связи с этим актуальной задачей является разработка простой компьютерной модели расчета оптических характеристик ЖК-модулятора, которая позволяла бы при допустимых приближениях учитывать многолучевую интерференцию в таком устройстве и не требовала бы больших вычислительных затрат. Решение этой задачи представлено в настоящей статье и на его основе выполнен анализ характеристик модулятора ТГц-излучения на базе многоячеистой ЖК структуры.
Моделирование оптических характеристик ЖК-модулятора электромагнитного излучения
С точки зрения оптимального соотношения между оптическими (максимальное пропускание и контрастное отношение) и динамическими (минимальные времена реакции и релаксации) характеристиками ЖК-модулятора, наилучшей конструкцией является устройство на базе «классической» π-ячейки [9, 10]. Если модулируемое излучение не поляризовано, то ЖК-ячейка помещается между двумя скрещенными поляризаторами. Углы ориентации поляризаторов при этом составляют ±45° с оптической осью ЖК. Если изначально модулируемое излучение линейно поляризовано, то входной поляризатор отсутствует и угол между направлением вектора поляризации этого излучения составляет угол 45° с оптической осью ЖК, а выходной поляризатор ориентирован под углом –45° к этому направлению. В этом случае модуляция излучения осуществляется благодаря эффекту управляемого электрическим полем двойным лучепреломлением [5, 10]. Режим управления ЖК-ячейкой следующий: максимальное пропускание устройства соответствует нулевому значению управляющего напряжения; минимальное значение пропускания соответствует напряжению с частотой 1 000 Гц и амплитудой 15–20 В. При промежуточных значения управляющего напряжения пропускание модулятора изменяется от максимального до минимального уровня.
Наиболее часто такие устройства используются при выполнении следующих условий: 1) модулируемое излучение распространяется параллельно нормали к поверхности модулятора [5]; 2) основой модулятора является гомогенная ЖК-ячейка, которая заполнена нематиком с антисимметричными граничными условиями и с нулевым углом закручивания структуры ЖК [5]. Антисимметричные граничные условия в ЖК-ячейке означают, что угол наклона молекул ЖК на одной ориентирующей поверхности имеет такое же значение, как и угол наклона молекул ЖК на другой ориентирующей поверхности, но с противоположным знаком.
При этих условиях пропускание ЖК-модулятора TM можно вычислить с помощью следующего известного выражения [11]:
TM = Tinter · sin2 , (1)
где lжк – толщина слоя ЖК; Δnжк = ne – no; no – обыкновенный ЖК; ne – средний по толщине слоя необыкновенный показатель преломления ЖК при определенном значении управляющего напряжения; λ – длина волны модулируемого излучения; Tinter – коэффициент пропускания, величина которого зависит от потерь из – за многоволновой интерференции в многослойной планарной структуре ЖК-ячейки (0 ≤ Tinter ≤ 1).
Значение среднего по толщине необыкновенного показателя преломления ЖК определяется функцией распределения угла наклона молекул ЖК θ(x) к ориентирующей поверхности (x – текущая координата ориентации директора ЖК по его толщине). Функция распределения угла ориентации директора ЖК θ(x) зависит от величины напряжения управляющего электрического поля, от значений физических постоянных ЖК и от граничных условий на ориентирующих поверхностях ЖК-ячейки. Эта функция находится путем решения деформационной задачи [5–7], и в нашем случае считается известной.
На рис. 1 схематично представлена конструкция классической ЖК π-ячейки (рис. 1). Пусть на такую структуру падает линейно поляризованная электромагнитная волна под углом падения 0°. Представим исходную электромагнитную волну в виде суммы обыкновенной (о-тип) и необыкновенной (е-тип) волн. При этом векторы поляризации для о- и е-типа перпендикулярны друг другу. Тип поляризации волны, распространяющейся в ЖК-ячейке, изменяться не будет, так как излучение распространяется вдоль нормали к поверхности ячейки. Поэтому не зависимо друг от друга можно рассчитать сначала коэффициент пропускания для обыкновенной волны Tointer в такой системе, а затем – коэффициент пропускания для необыкновенной волны Teinter. Тогда коэффициент пропускания суммарного излучения можно получить, не когерентно складывая коэффициенты пропускания для обыкновенной и необыкновенной волн. Для решения этой задачи применим матричный формализм Абелеса [12], используя в качестве базовых поляризаций поляризации обыкновенной и необыкновенной волн. В этом случае устройство будет описываться двумя комплексными матрицами 2 × 2 So и Se (соответственно для обыкновенной и необыкновенной волн). Каждую из матриц So и Se можно представить как произведения матриц границ раздела и матриц слоев, описывающих влияние отдельных слоев и границ раздела во всей слоистой структуре [12].
Тогда амплитудный коэффициент пропускания для обыкновенной (необыкновенной) электромагнитной волны τо(е) и соответствующий ему коэффициент пропускания Tо(е)inter вычисляются c помощью матричного элемента S11o(e) суммарной матрицы устройства So(Se) следующим образом:
τо(е) = 1S11o(e), Tо(е)inter = τо(е) · τ*о(е). (2)
Если на ЖК-ячейку падает линейно поляризованная электромагнитная волна и угол между направлением поляризации и оптической осью ЖК равен α, то суммарный коэффициент пропускания (энергетический коэффициент пропускания) для электромагнитной волны Tinter определяется с помощью выражения:
Tinter = Tointer cos2 α + Teinter sin2 α. (3)
В случае, когда на ЖК-ячейку падает неполяризованное электромагнитное излучение или угол α = 45°, то выражение (3) можно переписать в виде:
Tinter = Tointer + Teinter2. (4)
Используя описанную выше процедуру можно простым способом вычислить коэффициент пропускания электромагнитного излучения для модулятора Tinter, работающего на базе «классической» π-ячейки. Алгоритм вычисления коэффициента Tinter ЖК-модулятора в этом случае состоит из следующих шагов. На первом шаге с учетом граничных условий в ЖК-ячейке и физических постоянных ЖК (коэффициентов упругости и диэлектрических постоянных) вычисляется распределение углов ориентации директора ЖК θ(x) при заданном управляющем напряжении. Эта задача не входит в расчетную часть предлагаемой методики, а используется из известного комплекса программ [13]. На втором шаге предполагая, что слой ЖК описывается обыкновенным показателем преломления no, рассчитываем коэффициент пропускания обыкновенной волны Tointer. На третьем шаге считаем, что слой ЖК описывается средним по толщине слоя показателем преломления для необыкновенной волны ne и рассчитываем коэффициент пропускания необыкновенной волны Teinter. Если на ЖК-ячейку падает линейно поляризованная электромагнитная волна, направление поляризации которой составляет угол α с оптической осью ЖК, то суммарный коэффициент пропускания Tinter для электромагнитной волны вычисляется с помощью выражения (3). В случае, когда на ЖК ячейку падает неполяризованное электромагнитное излучение, энергетический коэффициент пропускания Tinter рассчитывается по формуле (4). На четвертом шаге с использованием выражений (1) рассчитывается коэффициент пропускания всего ЖК-модулятора электромагнитного излучения TM.
На основе описанного алгоритма разработана программа lc на языке Fortran 95 для расчета энергетического коэффициента пропускания ЖК-модулятора, работающего на базе «классической» π-ячейки [10]. Входными параметрами программы lc являются следующие параметры ЖК-ячейки: показатели преломления среды (n1, n9), в которой находится ячейка; показатель преломления и толщина стеклянных подложек (n2, n8, l2, l8); показатель преломления и толщина электродных слоев (n3, n7, l3, l7); показатель преломления и толщина ориентирующих слоев (n4, n6, l4, l6); показатели преломления ЖК (no, ne) и толщина его слоя lжк. Кроме этого, входным параметром программы служит длина волны модулируемого электромагнитного излучения λ и исходное распределение углов ориентации директора ЖК θ(x), а также управляющее напряжение модулятора. Выходным параметром этой программы является значение коэффициента пропускания всего ЖК-модулятора TM.
Результаты и обсуждение
Для апробации предложенной методики вычисления коэффициента пропускания ЖК-модулятора было проведено сравнение результатов моделирования характеристик устройства, полученных с помощью описанной методики с результатами, полученными с помощью известного программного комплекса MOUSE-LCD [13]. Значения физических параметров ЖК-смеси и технологических параметров ЖК-ячейки, которые использовались в расчетах, приведены в работе [9]. Вычисления проводились для длины волны излучения λ = 0,5 мкм.
На рис. 2 представлены результаты моделирования зависимости энергетического коэффициента пропускания ЖК-модулятора TM от управляющего напряжения U, полученные с помощью предложенной методики и программного комплекса MOUSE-LCD. Расхождение между этими данными не превышает 10%, что соответствует точности вычислений самого программного комплекса MOUSE-LCD и говорит об адекватности предложенной простой методики расчета коэффициента пропускания ЖК-модулятора на основе π-ячейки.
Одной из основных задач при конструировании ЖК-модуляторов является минимизация потерь, связанных с наличием френелевских потерь на отражение от плоскопараллельных слоев с различными показателями преломления [14]. При этом, как правило, рассматривают зависимость этих потерь только от значений конструктивных параметров ЖК-ячейки (см., например, [10]) и не учитывают влияние управляющего напряжения. Однако величина этих потерь зависит от характера многолучевой интерференции в слоистой структуре ЖК-ячейки, а, следовательно, зависит и от величины необыкновенного показателя преломления ЖК, значение которого меняется с изменением управляющего напряжения. Поэтому интересен вопрос о влиянии управляющего напряжения ЖК-ячейки на величину потерь, связанных с многолучевой интерференцией в слоистой структуре ячейки. На рис. 3 представлены зависимости коэффициента пропускания ЖК-ячейки без поляризаторов от управляющего напряжения. Из этого рисунка видно, что величина френелевских потерь на отражения с учетом многолучевой интерференции достаточно сильно зависит от значения управляющего напряжения и длины волны модулируемого излучения. Различие между величиной потерь, например, для длин волн 0,5 мкм и 16 мкм может достигать 50%.
Характер зависимости также определяется длиной волны электромагнитного излучения проходящего через ЖК-ячейку. Так для длин волн излучения 0,5; 1; 2 и 8 мкм коэффициент пропускания Tinter с ростом управляющего напряжения U имеет форму кривой с минимумом, а для длин волн 4 и 16 мкм зависимость Tinter(U) имеет вид кривой с максимумом. Величина изменений может быть порядка 15–20% от максимального значения, что говорит о возможности получения модуляции электромагнитного излучения даже в бесполяроидной конструкции модулятора. Однако в этом случае коэффициент амплитудной модуляции m не превышает 11%. Из этого можно сделать два вывода:
- величину френелевских потерь в ЖК-ячейке можно регулировать путем выбора значения управляющего напряжения в состоянии с максимальным пропусканием;
- если требуется модуляция электромагнитного излучения в широком диапазоне длин волн, но с малым амплитудным коэффициентом модуляции, то для этой цели можно использовать только одну бесполяроидную ЖК-ячейку.
Для получения более высоких значений амплитудного коэффициента модуляции необходимо использовать конструкцию модулятора с поляроидами. При этом для ТГц-излучения оптимальная толщина рабочего зазора ЖК-ячейки lжк определяется из условия максимума интерференции поляризованных волн [4]:
λ0 = 2 · ne − no · lжк, (5)
где λ0 – длина волны модулируемого излучения.
В этом случае стандартная конструкция ЖК-модулятора ТГц-излучения на основе только одной π-ячейки имеет один существенный недостаток – у нее слишком большие значения времени полного срабатывания [4]. Ранее для решения этой проблемы была предложена более сложная конструкция ЖК-модулятора на основе N одинаковых элементарных π-ячеек. Каждая из таких элементарных ячеек имеет собственное электроуправление, а весь набор таких ячеек помещен между двумя поляризаторами. Число таких π-ячеек N определяется условием максимума интерференции поляризованных волн [4]:
λ0 = 2 · N · ne − no · l0, (6)
где L0 – толщина одной элементарной π-ячейки.
В таблице приведены результаты компьютерного моделирования характеристик ЖК-модуляторов ТГц-излучения для различных длин волн. Отметим, что каждый ЖК модулятор предназначен только для определенной длины волны и имеет отличное от других число элементарных ЖК-ячеек. Для описания ЖК-модулятора был выбран следующий набор его характеристик: амплитудный коэффициент модуляции m, максимальное значение пропускания в открытом состоянии Tmax и полное время срабатывания τ. Модуляторы отличаются числом N элементарных π-ячеек. Из таблицы следует, что ЖК-модуляторы для различных длин волн могут несущественно различаться только максимальным значением пропускания, при равных остальных значениях характеристик. Это объясняется тем, что все модуляторы выполнены на основе одной и той же элементарной ЖК ячейки и удовлетворяют условию интерференции поляризованных волн (5). Различие в значениях максимального пропускания обусловлено потерями в многослойных структурах с увеличением границ раздела.
Заключение
В данной статье предложена простая матричная методика расчета энергетического коэффициента пропускания ЖК модулятора на основе классической π-ячейки. Методика основана на матричном формализме комплексных матриц 2 × 2 Абелеса и позволяет одновременно учитывать многолучевую интерференцию в слоистой структуре ячейки и явление управляемого электрическим полем двойного лучепреломления в ЖК. Сравнение данных, полученных с помощью описанной выше методики, с результатами вычислений с использованием проверенных программных комплексов показало их хорошее количественное согласие. Это позволяет говорить об адекватности и практической пригодности предложенной методики для целей моделирования характеристик ЖК модулятора на базе π-ячейки. Результаты моделирования показали, что величина потерь в ЖК-ячейке, которые обусловлены френелевскими отражениями от границ раздела в структуре ячейки и многолучевой интерференцией в этой структуре, зависит от значения управляющего напряжения и различна для различных длин волн электромагнитного диапазона. Различие между величиной потерь, например, для длин волн 0,5 мкм и 16,0 мкм может достигать 50%. Кроме этого, зависимость энергетического коэффициента пропускания ЖК-ячейки от величины управляющего электрического поля может быть использована для модуляции электромагнитного излучения различного диапазона с небольшим значением коэффициента амплитудной модуляции. Методом компьютерного моделирования показано, что использование конструкции ЖК-модулятора, состоящей из определенного числа одинаковых π-ячеек, позволяет достигать приемлемых параметров модулируемого ТГц-излучения. При этом число элементарных ЖК-ячеек определяется из условия максимума интерференции поляризованных волн и длиной волны модулируемого ТГц-излучения и толщиной элементарной ЖК-ячейки.
References
Ushakov A. A., Chizhov P. A., Bukin V. V., Garnov S. V. Generation of terahertz radiation in the plasma of optical gas breakdown. Phys. Usp. 2024; 67, 157–170. DOI: 10.3367/UFNe.2023.10.039579 (in Russ.)
Ушаков А. А., Чижов П. А., Букин В. В., Гарнов С. В. Генерация терагерцового излучения в плазме оптического пробоя газов. УФН. 2024; 194 (2), 169–183. DOI: 10.3367/UFNe.2023.10.039579
Zaytsev K. I., Dolganova I. N., Chernomyrdin N. V., Komandin G. A., Lavrukhin D. V., Reshetov I. V., Kurlov V. N., Ponomarev D. S., Tuchin V. V., Spektor I. E., Karasik V. E. Application of Therahertz Technologies in Biophotonics. Part 1: Methods of Terahertz Spectroscopy and Imaging of Tissues. Photonics Russia. 2019; 13(7), 680–687. DOI: 10.22184/1992‑7296.FRos.2019.13.7.680.687 (in Russ.)
Зайцев К. И., Долганова Н. И., Черномырдин Н. В., Командин Г. А., Лаврухин Д. В., Решетов И. В., Курлов В. Н., Пономарев Д. С., Тучин В. В., Спектор И. Е., Карасик В. Е. Применение терагерцовых технологий в бифотонике. Часть 1: методы терагерцовой спектроскопии и визуализации тканей. Фотоника. 2019; 13(7), 680–687. DOI: 10.22184/1992‑7296.FRos.2019.13.7.680.687
Belyaev V. V. Liquid crystal devices for modulation of terahertz radiation. Microwave electronics. Elektronika SVCh. 2020; 5, 96–98. DOI: 10.22184/1992‑4178.2020.196.5.96.98 (in Russ.)
Беляев В. В. Жидкокристаллические устройства для модуляции терагерцового излучения. СВЧ – электроника. 2020; 5, 96–98. DOI: 10.22184/1992‑4178.2020.196.5.96.98
Simonenko G. V., Mulamakhavsh А. F. А. Modulation of terahertz radiation using liquid crystal π-cells. Applied Physics. 2024; 3, 13–19. DOI: 10.51368/1996‑0948‑2024‑3‑13‑19 (in Russ.)
Симоненко Г. В., Муламахавш А. Ф. А. Модуляция терагерцового излучения с помощью жидкокристаллических π-ячеек. Прикладная физика. 2024; 3, 13–19. DOI: 10.51368/1996‑0948‑2024‑3‑13‑19
Simonenko G. V. Computer simulation of characteristics of high-speed classical modulators based on liquid crystals. – Saratov: Saratov University, 2018, 134 p. (in Russ.).
Симоненко Г. В. Компьютерное моделирование характеристик быстродействующих классических модуляторов на основе жидких кристаллов. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. 2018. 136 с.
Yakovlev D. A., Chigrinov V. G., Kwok H.-S. Modeling and optimization of LCD optical performance. – 2015 John Wiley & Sons, Ltd. 554p.
Minko A. A., Timofeev S. N. Methods for calculating optical parameters of inhomogeneous systems based on liquid crystals. Bulletin of BSU, Ser. 1. 2012; 3, 16–21. (in Russ.)
Минько А. А., Тимофеев С. Н. Методы расчета оптических параметров неоднородных систем на базе жидких кристаллов. Вестник БГУ, Сер. 1. 2012; 3, 16–21.
Semenova O. R. Matrix optics. – Perm: 2022. 224 p. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/uchebnieposobiya/Semenova-Matrichnaya-Optika.pdf
Семенова О. Р. Матричная оптика. – Пермь: 2022. 224 с. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/uchebnieposobiya/Semenova-Matrichnaya-Optika.pdf.
Simonenko G. V. Parametrization of total operation time dependence of liquid crystal modulator on control voltage. Liq. Cryst. and their Appl. 2022, 22 (1), 47–55. DOI: 10.18083/LCAppl.2022.1.47 (in Russ.).
Симоненко Г. В. Параметризация зависимости полного времени срабатывания жидкокристаллического модулятора от управляющего напряжения. Жидк. крист. и их практич. использ. 2022; 22 (1): 35–43. DOI: 10.18083/LCAppl.2022.1.47
Sevostianov V. P., Simonenko G. V., Brezhnev V. A., Studentsov S. A., Yakovlev D. A. Experimental and theoretical study of optical characteristics of LC shutter on π-cells. Photonics and Optoelectronics. 1997; 4 (4), 139–146.
Blinov L. M. Electro- and magneto-optics of liquid crystals. – Moscow: Nauka. 1978. 384 p. (in Russ.)
Блинов Л. М. Электро- и магнитооптика жидких криcтaллoв. – М.: Наука. 1978. 384с.
Azzam R. M.A., Bashara N. M. Ellipsometry and polarized light. – North Holland Publishing Company, 1977.
Chigrinov V. G., Simonenko G. V., Yakovlev D. A., Podjachev Yu. B. The optimization of LCD electrooptical behavior using MOUSE – LCD software. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2000; 351, 17–25. DOI: 10.1080/10587250008023248.
Sevostyanov V. P., Aristov V. L., Mitrokhin M. V. Liquid crystal displays: electro-optics, control, design and technology. – Minsk: Microvideosystems. 1998. 508 p. (in Russ.).
Севостьянов В. П., Аристов В. Л., Митрохин М. В. Жидкокристаллические дисплеи: электрооптика, управление, конструкция и технология. – Минск: Микровидеосистемы. 1998. 508с.
АВТОР
Симоненко Георгий Валентинович, д. ф.‑ м. н., проф. Кафедра оптики и биофотоники, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского,
e-mail: simonenkogv@sgu.ru; Саратов, Россия.
ORCID: 0000-0002-6283-6335
Отзывы читателей
