eng
Выпуск #4/2025
А. Р. Гайнутдинов
Влияние пористости диэлектрической частицы на положение Ми резонансов
Влияние пористости диэлектрической частицы на положение Ми резонансов
Просмотры: 920
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2025.19.4.296.303
Диэлектрические частицы с высоким показателем преломления демонстрируют резонансы Ми в инфракрасной области спектра, где наблюдаются характеристические полосы поглощения многих углеводородов. В статье представлено численное определение зависимости показателя преломления диэлектрической частицы, находящейся в матрице целевого вещества, от значения пористости частицы. Показано, что увеличение пористости
частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Дана оценка смещения спектрального диапазона проявления резонанса Ми при изменении значения пористости частицы на единицы процентов.
Диэлектрические частицы с высоким показателем преломления демонстрируют резонансы Ми в инфракрасной области спектра, где наблюдаются характеристические полосы поглощения многих углеводородов. В статье представлено численное определение зависимости показателя преломления диэлектрической частицы, находящейся в матрице целевого вещества, от значения пористости частицы. Показано, что увеличение пористости
частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Дана оценка смещения спектрального диапазона проявления резонанса Ми при изменении значения пористости частицы на единицы процентов.
Влияние пористости диэлектрической частицы на положение Ми резонансов
А. Р. Гайнутдинов
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия
Диэлектрические частицы с высоким показателем преломления демонстрируют резонансы Ми в инфракрасной области спектра, где наблюдаются характеристические полосы поглощения многих углеводородов. В статье представлено численное определение зависимости показателя преломления диэлектрической частицы, находящейся в матрице целевого вещества, от значения пористости частицы. Показано, что увеличение пористости частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Дана оценка смещения спектрального диапазона проявления резонанса Ми при изменении значения пористости частицы на единицы процентов.
Ключевые слова: резонансы Ми, экспресс-детектирование низких концентраций углеводородов, диэлектрические частицы, показатель преломления, пористость частицы, кремниевые частицы
Статья получена: 22.04.2025
Статья принята: 19.05.2025
ВВЕДЕНИЕ
Одна из актуальных проблем современной фотоники – регистрация различных веществ с низкими концентрациями. Каждое вещество обладает характеристическими полосами поглощения, по которым его можно идентифицировать. Но при низких концентрациях вещества необходимо усиливать их интенсивность, но не во всем спектре длин волн, а лишь на определенных длинах волн, соответствующих полосам поглощения конкретного целевого вещества. Такого селективного усиления можно добиться, используя диэлектрические частицы с высоким показателем преломления, добавленные в матрицу исследуемого материала. Данный тип усиления объясняется возбуждением магнитного и электрического резонансов Ми-типа у диэлектрических частиц [1–3]. Такой вид избранного усиления оптического отклика необходим во множестве применений, например, при разработке ИК-спектроскопических сенсоров для экспресс-детектирования низких концентраций углеводородов. Резонансы Ми активно наблюдаются и исследуются в фотонных кристаллах и метаматериалах, в квантовых технологиях [4–8].
В контексте исследований линий поглощения углеводородов важно понимать, что резонансы Ми могут приводить к локализации и усилению электромагнитного поля вблизи поверхности частицы. Это усиленное поле может значительно увеличить взаимодействие света с молекулами углеводородов, находящимися вблизи или на поверхности частицы, тем самым усиливая их поглощение света. Усиление поглощения углеводородов с помощью резонансов Ми происходит благодаря нескольким механизмам: увеличение локальной интенсивности света, увеличение времени взаимодействия света с веществом и совпадение резонансных частот с частотами поглощения углеводородов [9–12]. Усиление поглощения углеводородов с помощью резонансов Ми открывает перспективы для различных применений: сенсорика углеводородов, фотокатализ, улучшенная адсорбция углеводородов, инфракрасная спектроскопия. Однако, несмотря на большой потенциал, использование резонансов Ми для усиления поглощения углеводородов ограничено в связи с тем, что эффективность усиления сильно зависит от точного соответствия резонансной частоты Ми частиц и частоты поглощения углеводородов [13–15]. В связи с этим требуется точный контроль размеров, формы и показателя преломления частиц. Таким образом, целью данной работы является изучение влияния пористости частицы на положение Ми резонансов.
На сегодняшний день существует множество разнообразных способов синтеза частиц. Процесс формирования частиц сложный и многостадийный [16–22]. Полученные в ходе такого синтеза частицы имеют поры, что оказывает влияние на физико-химические свойства как самой частицы, так и материала, сформированного на их основе [23–26]. Если не учитывать пористость частицы, ошибочно принимая их плотными (без пор), то данный факт отразится на выбранном для расчетов значении показателя преломления. И, следовательно, резонансы Ми будут возникать на других частотах, не соответствующих частотам поглощения целевого вещества. Таким образом, необходимы частицы с определенной пористостью, так как пористость частиц влияет на физико-химические свойства как самой частицы, так и материала, сформированного на их основе. На данный момент существует несколько способов определения пористости частиц [27–29]. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками. Для практических применений необходим экспресс метод определения полной пористости частиц – простой, недеструктивный, не требующий сложной подготовки образцов. Поэтому важной задачей является экспериментальное определение пористости, которое было предложено нами в работе [30].
Теоретический анализ
Существует множество моделей, описывающих связь эффективного показателя преломления среды с объемными долями компонент, образующих ее [31]. Каждая из этих моделей соответствует определенным свойствам компонент: физическим, геометрическим, агрегатным и так далее. Для описания эффективного показателя преломления микрочастицы было использовано приближение эффективной среды (Effective Medium Approximation, EMA). Данное приближение используется для модели статистической изотропной среды, в которой отсутствуют выделенные направления, и учитывает взаимное влияние пор [32]. Были рассмотрены частицы кремния с порами, которые наполнены воздухом. Кремний является одним из наиболее доступных веществ, обладающих высоким показателем преломления. Данный факт позволяет получать резонансы Ми для ИК-области спектра. Именно в данной области спектра наблюдается большинство характеристических полос поглощения многих веществ, в том числе углеводородов. Таким образом, определение низких концентраций углеводородов является актуальной задачей. Данное приближение эффективной среды работает и для других веществ. В случае пористой частицы наиболее точным является модель Бруггемана (самосогласованная модель). Данная модель подходит для ситуаций, когда нет четко выраженной матрицы и включений, а есть смесь двух или более фаз. Данная модель описывается формулой Бруггемана [32]:
(1 − P) × + P × = 0,
где np – показатель преломления частицы, nsi – показатель преломления кремния и nair – показатель преломления воздуха. Данное уравнение решается численно относительно np. Очевидно, что при увеличении P увеличивается вклад от второго слагаемого, и в предельном случае при P = 1 показатель преломления частицы np становится равным показателю преломления пор nair. Таким образом, показатель преломления частицы зависит от ее пористости, и определение зависимости положения резонансов Ми от пористости частицы является крайне актуальной задачей.
Объектами теоретического исследования являлись частицы из кремния радиусом 0,5 мкм, освещаемые широкополосным источником света в диапазоне длин волн 1–5 мкм.
Показатели преломления частицы были рассчитаны из формулы Бруггемана. Окружающей средой частицы в моделировании являлся воздух. Были рассчитаны спектры резонансов Ми диэлектрической частицей. Были определены резонансы Ми для различных компонент электромагнитного поля: магнито-дипольной, электро-дипольной, магнито-квадрупольной и электро-квадрупольной. Максимумы рассеяния в теории Ми наблюдаются в условиях резонанса. Резонансы возникают, когда падающее электромагнитное излучение эффективно возбуждает собственные колебания электромагнитного поля внутри частицы. Эти колебания, в свою очередь, приводят к усиленному рассеянию энергии. Сечение рассеяния описывается следующей формулой [33]:
Csca = ∑∞n = 1 2n + 1|an|2 + |bn|2, (1)
где k – волновой вектор, an и bn – коэффициенты Ми, зависящие от радиуса частицы, волнового вектора и выражающиеся через сферические функции Бесселя и Ханкеля первого рода. Для того, чтобы наблюдался максимум рассеяния, по крайней мере, один или несколько из коэффициентов Ми (an или bn) должны быть максимальными. Также коэффициенты Ми сами по себе являются функциями от размерного параметра x = k ∙ r, где r – радиус частицы, и относительного показателя преломления m = , где np – показатель преломления частицы, а nenv – показатель преломления окружающей среды. Вблизи резонансных значений x один или несколько коэффициентов Ми могут резко возрастать. Это и приводит к максимуму в сечении рассеяния.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Были найдены зависимости нормированного сечения рассеяния от длины волны для различных показателей преломления и построены их графические иллюстрации (рис. 1). В теории рассеяния Ми нормированное сечение рассеяния представляет собой безразмерную величину, характеризующую эффективность рассеяния света сферической частицей по отношению к ее геометрическому размеру. Из рис. 1 видно, что с увеличением показателя преломления частицы при неизменном показателе преломления среды резонансы Ми, соответствующие различным гармоникам, смещаются в область более длинных волн. За окружающую среду принимали воздух с показателем преломления nenv = 1. Пики, обозначенные МД, соответствуют магнитно-дипольным гармоникам, а пики ЭД – электрически-дипольным. Более слабые пики в области 1,5–2 мкм связаны с резонансами более высоких гармоник: квадрупольной и октупольной.
Далее была рассчитана связь показателя преломления частицы с объемной долей существующих в ней пор. Частицы были выполнены из кремния, и поры были наполнены воздухом. Значения показателя преломления частицы np были найдены численно из формулы 1. Пористость варьировали в интервале от 0 до 50%. График зависимости показателя преломления np от пористости частиц представлен на рис. 2.
Из графика видно, что с увеличением пористости (объемной доли пор) эффективный показатель преломления частицы уменьшается линейно. Далее были рассчитаны значения длин волн, соответствующих максимумам рассеяния света, в зависимости от пористости частицы.
На рис. 3 показано, как с увеличением пористости частицы происходит линейное уменьшение длины волны резонансов Ми для различных компонентов (магнито-дипольной, электро-дипольной, магнито-квадрупольной и электро-квадрупольной).
Данный вывод очень важен для практического использования частиц в методе усиления рассеяния света. Наличие пор будет смещать резонансы Ми от целевых значений. При изменении пористости частицы всего на 5% пик магнитного диполя смещается на 50 нм. Например, для алканов, в частности, ассиметричных и симметричных колебаний С−Н связей пик поглощения приходится на 3 360–3 390 нм и 3 470–3 500 нм соответственно, то есть интервал для волн поглощения равен 30 нм [34]. Таким образом, изменение пористости всего на 5% частицы, размещенной в матрице интересующего нас целевого вещества, приводит к тому, что усиленное рассеяние света будет наблюдаться на длинах волн, не соответствующих характеристическим полосам поглощения целевых веществ. То есть область поглощения не попадает в спектральный диапазон для идентификации концентрации интересующего нас вещества.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Детектирование низких концентраций веществ является одной из актуальных задач фотоники. Каждое вещество имеет характеристические полосы поглощения, и необходимо усиливать поглощение не во всем спектре длин волн, а на определенных длинах волн, соответствующих полосам поглощения конкретного вещества. Необходим метод, позволяющий селективно усиливать свет на интересующих длинах волн. Такой вид избранного усиления оптического отклика необходим во множестве применений, например, при разработке ИК- спектроскопических сенсоров для экспресс-детектирования низких концентраций углеводородов. Одним из решений данной проблемы является использование диэлектрических частиц с высоким показателем преломления. Данные частицы усиливают рассеяние света на определенных длинах волн. Положения резонанса Ми зависит от многих свойств как самой частицы, так и окружающей среды. Большинство частиц имеют в себе поры, что сказывается на общем показателе преломления частицы. В данной работе рассчитаны и построены зависимости показателя преломления диэлектрической частицы и длины волны резонансов Ми от значения пористости диэлектрической частицы. Показано, что увеличение пористости частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Показано, что даже небольшие изменения в значении пористости частицы приводят к смещению резонанса Ми. Данное смещение приводит к тому, что усиленное рассеяние света будет наблюдаться на длинах волн, не соответствующих характеристическим полосам поглощения целевых веществ.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор выражает благодарность д. ф.-м.н М. Х. Салахову, к. ф.‑ м. н. А. Р. Газизову и к. ф.‑ м. н. А. И. Гарифуллину за консультации при выполнении работы.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Автор подтверждает отсутствие конфликта интересов.
REFERENCES
Minin I. V., Minin O. V. Tomsk Polytechnic University, Tomsk, RussiaOptical Super-Resonance in the Dielectric Mesoscale Spheres. Photonics Russia. 2022; 16(4): 306–317. doi: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.4.306.317.
Минин И. В, Минин О. В. Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах. Фотоника. 2022; 16(4): 306–317. doi: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.4.306.317.
Tzarouchis D., Sihvola A. Light Scattering by a Dielectric Sphere: Perspectives on the Mie Resonances. Appl. Sci. 2018; 8 (2): 184(1–22). doi:10.3390/app8020184.
Fu Y. H., Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Yu Y. F., Luk’yanchuk B. Directional visible light scattering by silicon nanoparticles. Nature Communications. 2013; 4(1). 1527–1532. doi:10.1038/ncomms2538.
Tonkaev P., Kivshar Y. High-Q dielectric Mie-resonant nanostructures (brief review). JETP Letters. 2020; 112 (10): 615–622. doi.10.1134/S0021364020220038.
Kivshar Y. The rise of Mie-tronics. Nano Letters. 2022; 22 (9). 3513–3515. doi: 10.1021/acs.nanolett.2c00548.
Garifullin A. I., Gainutdinov R. K., Khamadeev M. A. Acceleration of Chemical Reactions in Hybrid One-Dimensional Photonic Crystals Based on High-Index Metamaterials. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2022; 86(1). 66–70. doi:10.3103/S106287382270040X.
Gainutdinov R. K., Nabieva L. J., Garifullin A. I., Mutygullina A. A. Dressing of superconducting qubits by their interaction with a low frequency photon reservoir. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1283(1): 012004(1–6). doi:10.1088/1742-6596/1283/1/012004.
Garifullin A. I., Arslanov N. M. Optimization of SI3N4 nanophotonic resonator taking into account the substrate influence. Optical Technologies for Telecommunications. 2023; 13168: 430–435. doi: 10.1117/12.3026578.
Barreda A. I., Saiz J. M., González F., Moreno F., Albella P. Recent advances in high refractive index dielectric nanoantennas. Basics and applications. AIP Advances.2019; 9(4): e202100248(1–10). doi:10.1002/cptc.202100248.
Shilkin D. A., Lyubin E. V., Shcherbakov M. R., Lapine M., Fedyanin A. A. Directional Optical Sorting of Silicon Nanoparticles. ACS Photonics.2017; 4(9): 2312–2319. doi:10.1021/acsphotonics.7b00574.
Babicheva V. E., Evlyukhin A. B. Mie-resonant metaphotonics. Adv. Opt. Photon. 2024; 16: 539–658. doi:10.1364/AOP.510826.
Luk’yanchuk B. S., Voshchinnikov N. V., Paniagua-Domínguez R., Kuznetsov A. I. Optimum Forward Light Scattering by Spherical and Spheroidal Dielectric Nanoparticles with High Refractive Index. ACS Photonics. 2015; 2(7): 993–999. doi:10.1021/acsphotonics.5b00261.
Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Brongersma M. L., Kivshar, Y. S., Luk’yanchuk B. Optically resonant dielectric nanostructures. Science. 2016; 354(6314): 846–855. doi:10.1126/science.aag2472.
Galante А., Contestabile А., Capocefalo А., Galdi V, Rizza C., Alecci M. Observation of radio-frequency Mie resonances in high-permittivity dielectric spheres J. Phys. D: Appl. Phys. 2025; 58: 135122 (1–6). doi: 10.1088/1361-6463/adaf35.
Yao X., Hong X., Liu Y. Visible Mie resonances in dielectric hollow spheres: Principle, regulation, and applications. Responsive Materials. 2023; 1(2): e20230019(1–14). doi. 10.1002/rpm.20230019.
LаMer V.K., Dinegar R. H. Theory, production and mechanism of formation of monodispersed hydrosols. J. Am. Chem. Soc. 1950; 72 (11): 4847–4854. doi: 10.1021/ja01167a001.
Bogush, G.H., Zukoski C. F. Uniform silicа particle precipitation: an aggregative growth model. J. Colloid Interface Sci. 1991; 142 (1): 19–34. doi: 10.1016/0021-9797(91)90030-C.
Philipse A. P. Quantitative aspects of the growth of (charged) silica spheres. Colloid & Polymer Science. 1988; 266(12): 1174–1180. doi: 10.1007/bf01414407.
Keefer K. D., Schaefer D. W. Growth of Fractally Rough Colloids. Physical Review Letters. 1986; 56(22): 2376–2379. doi: 10.1103/physrevlett.56.2.
Van Blaaderen A., Vrij A. Synthesis and Characterization of Monodisperse Colloidal Organo-silica Spheres. Journal of Colloid and Interface Science. 1993; 156(1): 1–18. doi:10.1006/jcis.1993.1073.
Stöber W., Fink A., Bohn E. Controlled growth of monodisperse silica spheres in the micron size range. Journal of Colloid and Interface Science. 1968; 26(1): 62–69. doi: 10.1016/0021‑9797(68)90272‑5.
Karpov I. A., Samarov E. N., Masalov V. M., Bozhko S. I., Emelchenko G. A. The intrinsic structure of spherical particles of opal. Phys. Solid State. 2005; 47: 347–351. doi: 10.1134/1.1866417.
Jones J. B.. Segnit E. R. Water in sphere-type opal. Mineral. Magazine. 1969; 37(287): 357–361. doi:10.1180/minmag.1969.037.287.07.
Giesche H. Synthesis of monodispersed silica powders.I. Particles properties and reaction kinetics. J. Eur.Ceram. Soc. 1994; 14(3): 189–204. doi: 10.1016/0955‑2219(94)90087‑6.
Bogush G. H., Tracy M. A., Zukoski C. F. Preparation of monodisperse silica particles: Control of size and mass fraction. Journal of Non-Crystalline Solids. 1988; 104(1): 95–106. doi:10.1016/0022‑3093(88)90187‑1.
Van Helden A. K., Jansen J. W., Vrij A. Preparation and characterization of spherical monodisperse silica dispersions in nonaqueous solvents. Journal of Colloid and Interface Science. 1981; 81(2): 354–368. doi: 10.1016/0021‑9797(81)90417‑3.
Si T., Wang Y., Wei W., Lv P., Ma G., Su Z. Effect of acrylic acid weight percentage on the pore size in poly (N-Isopropyl acrylamide-co-acrylic
А. Р. Гайнутдинов
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия
Диэлектрические частицы с высоким показателем преломления демонстрируют резонансы Ми в инфракрасной области спектра, где наблюдаются характеристические полосы поглощения многих углеводородов. В статье представлено численное определение зависимости показателя преломления диэлектрической частицы, находящейся в матрице целевого вещества, от значения пористости частицы. Показано, что увеличение пористости частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Дана оценка смещения спектрального диапазона проявления резонанса Ми при изменении значения пористости частицы на единицы процентов.
Ключевые слова: резонансы Ми, экспресс-детектирование низких концентраций углеводородов, диэлектрические частицы, показатель преломления, пористость частицы, кремниевые частицы
Статья получена: 22.04.2025
Статья принята: 19.05.2025
ВВЕДЕНИЕ
Одна из актуальных проблем современной фотоники – регистрация различных веществ с низкими концентрациями. Каждое вещество обладает характеристическими полосами поглощения, по которым его можно идентифицировать. Но при низких концентрациях вещества необходимо усиливать их интенсивность, но не во всем спектре длин волн, а лишь на определенных длинах волн, соответствующих полосам поглощения конкретного целевого вещества. Такого селективного усиления можно добиться, используя диэлектрические частицы с высоким показателем преломления, добавленные в матрицу исследуемого материала. Данный тип усиления объясняется возбуждением магнитного и электрического резонансов Ми-типа у диэлектрических частиц [1–3]. Такой вид избранного усиления оптического отклика необходим во множестве применений, например, при разработке ИК-спектроскопических сенсоров для экспресс-детектирования низких концентраций углеводородов. Резонансы Ми активно наблюдаются и исследуются в фотонных кристаллах и метаматериалах, в квантовых технологиях [4–8].
В контексте исследований линий поглощения углеводородов важно понимать, что резонансы Ми могут приводить к локализации и усилению электромагнитного поля вблизи поверхности частицы. Это усиленное поле может значительно увеличить взаимодействие света с молекулами углеводородов, находящимися вблизи или на поверхности частицы, тем самым усиливая их поглощение света. Усиление поглощения углеводородов с помощью резонансов Ми происходит благодаря нескольким механизмам: увеличение локальной интенсивности света, увеличение времени взаимодействия света с веществом и совпадение резонансных частот с частотами поглощения углеводородов [9–12]. Усиление поглощения углеводородов с помощью резонансов Ми открывает перспективы для различных применений: сенсорика углеводородов, фотокатализ, улучшенная адсорбция углеводородов, инфракрасная спектроскопия. Однако, несмотря на большой потенциал, использование резонансов Ми для усиления поглощения углеводородов ограничено в связи с тем, что эффективность усиления сильно зависит от точного соответствия резонансной частоты Ми частиц и частоты поглощения углеводородов [13–15]. В связи с этим требуется точный контроль размеров, формы и показателя преломления частиц. Таким образом, целью данной работы является изучение влияния пористости частицы на положение Ми резонансов.
На сегодняшний день существует множество разнообразных способов синтеза частиц. Процесс формирования частиц сложный и многостадийный [16–22]. Полученные в ходе такого синтеза частицы имеют поры, что оказывает влияние на физико-химические свойства как самой частицы, так и материала, сформированного на их основе [23–26]. Если не учитывать пористость частицы, ошибочно принимая их плотными (без пор), то данный факт отразится на выбранном для расчетов значении показателя преломления. И, следовательно, резонансы Ми будут возникать на других частотах, не соответствующих частотам поглощения целевого вещества. Таким образом, необходимы частицы с определенной пористостью, так как пористость частиц влияет на физико-химические свойства как самой частицы, так и материала, сформированного на их основе. На данный момент существует несколько способов определения пористости частиц [27–29]. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками. Для практических применений необходим экспресс метод определения полной пористости частиц – простой, недеструктивный, не требующий сложной подготовки образцов. Поэтому важной задачей является экспериментальное определение пористости, которое было предложено нами в работе [30].
Теоретический анализ
Существует множество моделей, описывающих связь эффективного показателя преломления среды с объемными долями компонент, образующих ее [31]. Каждая из этих моделей соответствует определенным свойствам компонент: физическим, геометрическим, агрегатным и так далее. Для описания эффективного показателя преломления микрочастицы было использовано приближение эффективной среды (Effective Medium Approximation, EMA). Данное приближение используется для модели статистической изотропной среды, в которой отсутствуют выделенные направления, и учитывает взаимное влияние пор [32]. Были рассмотрены частицы кремния с порами, которые наполнены воздухом. Кремний является одним из наиболее доступных веществ, обладающих высоким показателем преломления. Данный факт позволяет получать резонансы Ми для ИК-области спектра. Именно в данной области спектра наблюдается большинство характеристических полос поглощения многих веществ, в том числе углеводородов. Таким образом, определение низких концентраций углеводородов является актуальной задачей. Данное приближение эффективной среды работает и для других веществ. В случае пористой частицы наиболее точным является модель Бруггемана (самосогласованная модель). Данная модель подходит для ситуаций, когда нет четко выраженной матрицы и включений, а есть смесь двух или более фаз. Данная модель описывается формулой Бруггемана [32]:
(1 − P) × + P × = 0,
где np – показатель преломления частицы, nsi – показатель преломления кремния и nair – показатель преломления воздуха. Данное уравнение решается численно относительно np. Очевидно, что при увеличении P увеличивается вклад от второго слагаемого, и в предельном случае при P = 1 показатель преломления частицы np становится равным показателю преломления пор nair. Таким образом, показатель преломления частицы зависит от ее пористости, и определение зависимости положения резонансов Ми от пористости частицы является крайне актуальной задачей.
Объектами теоретического исследования являлись частицы из кремния радиусом 0,5 мкм, освещаемые широкополосным источником света в диапазоне длин волн 1–5 мкм.
Показатели преломления частицы были рассчитаны из формулы Бруггемана. Окружающей средой частицы в моделировании являлся воздух. Были рассчитаны спектры резонансов Ми диэлектрической частицей. Были определены резонансы Ми для различных компонент электромагнитного поля: магнито-дипольной, электро-дипольной, магнито-квадрупольной и электро-квадрупольной. Максимумы рассеяния в теории Ми наблюдаются в условиях резонанса. Резонансы возникают, когда падающее электромагнитное излучение эффективно возбуждает собственные колебания электромагнитного поля внутри частицы. Эти колебания, в свою очередь, приводят к усиленному рассеянию энергии. Сечение рассеяния описывается следующей формулой [33]:
Csca = ∑∞n = 1 2n + 1|an|2 + |bn|2, (1)
где k – волновой вектор, an и bn – коэффициенты Ми, зависящие от радиуса частицы, волнового вектора и выражающиеся через сферические функции Бесселя и Ханкеля первого рода. Для того, чтобы наблюдался максимум рассеяния, по крайней мере, один или несколько из коэффициентов Ми (an или bn) должны быть максимальными. Также коэффициенты Ми сами по себе являются функциями от размерного параметра x = k ∙ r, где r – радиус частицы, и относительного показателя преломления m = , где np – показатель преломления частицы, а nenv – показатель преломления окружающей среды. Вблизи резонансных значений x один или несколько коэффициентов Ми могут резко возрастать. Это и приводит к максимуму в сечении рассеяния.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Были найдены зависимости нормированного сечения рассеяния от длины волны для различных показателей преломления и построены их графические иллюстрации (рис. 1). В теории рассеяния Ми нормированное сечение рассеяния представляет собой безразмерную величину, характеризующую эффективность рассеяния света сферической частицей по отношению к ее геометрическому размеру. Из рис. 1 видно, что с увеличением показателя преломления частицы при неизменном показателе преломления среды резонансы Ми, соответствующие различным гармоникам, смещаются в область более длинных волн. За окружающую среду принимали воздух с показателем преломления nenv = 1. Пики, обозначенные МД, соответствуют магнитно-дипольным гармоникам, а пики ЭД – электрически-дипольным. Более слабые пики в области 1,5–2 мкм связаны с резонансами более высоких гармоник: квадрупольной и октупольной.
Далее была рассчитана связь показателя преломления частицы с объемной долей существующих в ней пор. Частицы были выполнены из кремния, и поры были наполнены воздухом. Значения показателя преломления частицы np были найдены численно из формулы 1. Пористость варьировали в интервале от 0 до 50%. График зависимости показателя преломления np от пористости частиц представлен на рис. 2.
Из графика видно, что с увеличением пористости (объемной доли пор) эффективный показатель преломления частицы уменьшается линейно. Далее были рассчитаны значения длин волн, соответствующих максимумам рассеяния света, в зависимости от пористости частицы.
На рис. 3 показано, как с увеличением пористости частицы происходит линейное уменьшение длины волны резонансов Ми для различных компонентов (магнито-дипольной, электро-дипольной, магнито-квадрупольной и электро-квадрупольной).
Данный вывод очень важен для практического использования частиц в методе усиления рассеяния света. Наличие пор будет смещать резонансы Ми от целевых значений. При изменении пористости частицы всего на 5% пик магнитного диполя смещается на 50 нм. Например, для алканов, в частности, ассиметричных и симметричных колебаний С−Н связей пик поглощения приходится на 3 360–3 390 нм и 3 470–3 500 нм соответственно, то есть интервал для волн поглощения равен 30 нм [34]. Таким образом, изменение пористости всего на 5% частицы, размещенной в матрице интересующего нас целевого вещества, приводит к тому, что усиленное рассеяние света будет наблюдаться на длинах волн, не соответствующих характеристическим полосам поглощения целевых веществ. То есть область поглощения не попадает в спектральный диапазон для идентификации концентрации интересующего нас вещества.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Детектирование низких концентраций веществ является одной из актуальных задач фотоники. Каждое вещество имеет характеристические полосы поглощения, и необходимо усиливать поглощение не во всем спектре длин волн, а на определенных длинах волн, соответствующих полосам поглощения конкретного вещества. Необходим метод, позволяющий селективно усиливать свет на интересующих длинах волн. Такой вид избранного усиления оптического отклика необходим во множестве применений, например, при разработке ИК- спектроскопических сенсоров для экспресс-детектирования низких концентраций углеводородов. Одним из решений данной проблемы является использование диэлектрических частиц с высоким показателем преломления. Данные частицы усиливают рассеяние света на определенных длинах волн. Положения резонанса Ми зависит от многих свойств как самой частицы, так и окружающей среды. Большинство частиц имеют в себе поры, что сказывается на общем показателе преломления частицы. В данной работе рассчитаны и построены зависимости показателя преломления диэлектрической частицы и длины волны резонансов Ми от значения пористости диэлектрической частицы. Показано, что увеличение пористости частицы приводит к линейному уменьшению показателя преломления частицы и к линейному смещению Ми резонанса в область коротких длин волн. Показано, что даже небольшие изменения в значении пористости частицы приводят к смещению резонанса Ми. Данное смещение приводит к тому, что усиленное рассеяние света будет наблюдаться на длинах волн, не соответствующих характеристическим полосам поглощения целевых веществ.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор выражает благодарность д. ф.-м.н М. Х. Салахову, к. ф.‑ м. н. А. Р. Газизову и к. ф.‑ м. н. А. И. Гарифуллину за консультации при выполнении работы.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Автор подтверждает отсутствие конфликта интересов.
REFERENCES
Minin I. V., Minin O. V. Tomsk Polytechnic University, Tomsk, RussiaOptical Super-Resonance in the Dielectric Mesoscale Spheres. Photonics Russia. 2022; 16(4): 306–317. doi: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.4.306.317.
Минин И. В, Минин О. В. Оптический суперрезонанс в мезоразмерных диэлектрических сферах. Фотоника. 2022; 16(4): 306–317. doi: 10.22184/1993‑7296.FRos.2022.16.4.306.317.
Tzarouchis D., Sihvola A. Light Scattering by a Dielectric Sphere: Perspectives on the Mie Resonances. Appl. Sci. 2018; 8 (2): 184(1–22). doi:10.3390/app8020184.
Fu Y. H., Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Yu Y. F., Luk’yanchuk B. Directional visible light scattering by silicon nanoparticles. Nature Communications. 2013; 4(1). 1527–1532. doi:10.1038/ncomms2538.
Tonkaev P., Kivshar Y. High-Q dielectric Mie-resonant nanostructures (brief review). JETP Letters. 2020; 112 (10): 615–622. doi.10.1134/S0021364020220038.
Kivshar Y. The rise of Mie-tronics. Nano Letters. 2022; 22 (9). 3513–3515. doi: 10.1021/acs.nanolett.2c00548.
Garifullin A. I., Gainutdinov R. K., Khamadeev M. A. Acceleration of Chemical Reactions in Hybrid One-Dimensional Photonic Crystals Based on High-Index Metamaterials. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2022; 86(1). 66–70. doi:10.3103/S106287382270040X.
Gainutdinov R. K., Nabieva L. J., Garifullin A. I., Mutygullina A. A. Dressing of superconducting qubits by their interaction with a low frequency photon reservoir. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1283(1): 012004(1–6). doi:10.1088/1742-6596/1283/1/012004.
Garifullin A. I., Arslanov N. M. Optimization of SI3N4 nanophotonic resonator taking into account the substrate influence. Optical Technologies for Telecommunications. 2023; 13168: 430–435. doi: 10.1117/12.3026578.
Barreda A. I., Saiz J. M., González F., Moreno F., Albella P. Recent advances in high refractive index dielectric nanoantennas. Basics and applications. AIP Advances.2019; 9(4): e202100248(1–10). doi:10.1002/cptc.202100248.
Shilkin D. A., Lyubin E. V., Shcherbakov M. R., Lapine M., Fedyanin A. A. Directional Optical Sorting of Silicon Nanoparticles. ACS Photonics.2017; 4(9): 2312–2319. doi:10.1021/acsphotonics.7b00574.
Babicheva V. E., Evlyukhin A. B. Mie-resonant metaphotonics. Adv. Opt. Photon. 2024; 16: 539–658. doi:10.1364/AOP.510826.
Luk’yanchuk B. S., Voshchinnikov N. V., Paniagua-Domínguez R., Kuznetsov A. I. Optimum Forward Light Scattering by Spherical and Spheroidal Dielectric Nanoparticles with High Refractive Index. ACS Photonics. 2015; 2(7): 993–999. doi:10.1021/acsphotonics.5b00261.
Kuznetsov A. I., Miroshnichenko A. E., Brongersma M. L., Kivshar, Y. S., Luk’yanchuk B. Optically resonant dielectric nanostructures. Science. 2016; 354(6314): 846–855. doi:10.1126/science.aag2472.
Galante А., Contestabile А., Capocefalo А., Galdi V, Rizza C., Alecci M. Observation of radio-frequency Mie resonances in high-permittivity dielectric spheres J. Phys. D: Appl. Phys. 2025; 58: 135122 (1–6). doi: 10.1088/1361-6463/adaf35.
Yao X., Hong X., Liu Y. Visible Mie resonances in dielectric hollow spheres: Principle, regulation, and applications. Responsive Materials. 2023; 1(2): e20230019(1–14). doi. 10.1002/rpm.20230019.
LаMer V.K., Dinegar R. H. Theory, production and mechanism of formation of monodispersed hydrosols. J. Am. Chem. Soc. 1950; 72 (11): 4847–4854. doi: 10.1021/ja01167a001.
Bogush, G.H., Zukoski C. F. Uniform silicа particle precipitation: an aggregative growth model. J. Colloid Interface Sci. 1991; 142 (1): 19–34. doi: 10.1016/0021-9797(91)90030-C.
Philipse A. P. Quantitative aspects of the growth of (charged) silica spheres. Colloid & Polymer Science. 1988; 266(12): 1174–1180. doi: 10.1007/bf01414407.
Keefer K. D., Schaefer D. W. Growth of Fractally Rough Colloids. Physical Review Letters. 1986; 56(22): 2376–2379. doi: 10.1103/physrevlett.56.2.
Van Blaaderen A., Vrij A. Synthesis and Characterization of Monodisperse Colloidal Organo-silica Spheres. Journal of Colloid and Interface Science. 1993; 156(1): 1–18. doi:10.1006/jcis.1993.1073.
Stöber W., Fink A., Bohn E. Controlled growth of monodisperse silica spheres in the micron size range. Journal of Colloid and Interface Science. 1968; 26(1): 62–69. doi: 10.1016/0021‑9797(68)90272‑5.
Karpov I. A., Samarov E. N., Masalov V. M., Bozhko S. I., Emelchenko G. A. The intrinsic structure of spherical particles of opal. Phys. Solid State. 2005; 47: 347–351. doi: 10.1134/1.1866417.
Jones J. B.. Segnit E. R. Water in sphere-type opal. Mineral. Magazine. 1969; 37(287): 357–361. doi:10.1180/minmag.1969.037.287.07.
Giesche H. Synthesis of monodispersed silica powders.I. Particles properties and reaction kinetics. J. Eur.Ceram. Soc. 1994; 14(3): 189–204. doi: 10.1016/0955‑2219(94)90087‑6.
Bogush G. H., Tracy M. A., Zukoski C. F. Preparation of monodisperse silica particles: Control of size and mass fraction. Journal of Non-Crystalline Solids. 1988; 104(1): 95–106. doi:10.1016/0022‑3093(88)90187‑1.
Van Helden A. K., Jansen J. W., Vrij A. Preparation and characterization of spherical monodisperse silica dispersions in nonaqueous solvents. Journal of Colloid and Interface Science. 1981; 81(2): 354–368. doi: 10.1016/0021‑9797(81)90417‑3.
Si T., Wang Y., Wei W., Lv P., Ma G., Su Z. Effect of acrylic acid weight percentage on the pore size in poly (N-Isopropyl acrylamide-co-acrylic
Отзывы читателей
