eng
Обзор посвящен актуальной теме исследований в области оптических квантовых технологий, которая связана с разработкой систем оптической квантовой памяти и источников неклассических состояний света, являющихся базовыми устройствами для реализации дальнодействующей квантовой связи.
DOI:10.22184/1993-7296.2017.61.1.88.98
DOI:10.22184/1993-7296.2017.61.1.88.98
Теги: optical quantum technologies quantum communication quantum memory system квантовая связь оптическая квантовая память оптические квантовые технологии
В настоящее время во всем мире наблюдается неуклонный рост пользователей сети Интернет, а также потоков информации, передаваемой по оптическим каналам связи. На этом фоне растет число атак на системы безопасности и несанкционированных доступов к базам данных и аккаунтам пользователей. Поэтому актуальной задачей является разработка квантовых сетей связи, использующих протоколы квантовой криптографии, которые гарантируют абсолютную секретность передаваемой информации [1–3]. Протоколы квантовой криптографии характеризуются безусловной стойкостью к различным атакам, то есть их безопасность не зависит от вычислительных возможностей компьютеров, используемых для взлома. Однако, несмотря на значительные успехи (в настоящее время в мире уже действует несколько коммерческих криптографических сетей), существует целый ряд нерешённых проблем, препятствующих широкому внедрению квантовой криптографии. Наиболее важной является отсутствие квантовых повторителей [4, 5], внедрение которых позволит преодолеть существующий предел радиуса действия квантовой сети (порядка 100 км) и создать, в конечном счете, квантовый интернет [6], обладающий безусловной стойкостью. Основным элементом квантового повторителя является оптическая квантовая память – устройство, способное записывать и воспроизводить квантовые состояния света. Например, в системах квантовой связи через оптоволоконные каналы используются однофотонные или близкие к ним состояния, имеющие вид двугорбых световых импульсов. Квантовая информация, переносимая таким световым импульсом, задается распределением однофотонного состояния по этим двум горбам. Если длина канала небольшая, около ста километров, то квантовую связь можно реализовать напрямую, без использования квантовой памяти. Однако если длина канала составляет несколько сотен километров и потери становятся слишком большими, то канал разбивается на короткие участки (20–30 км), в пределах которых осуществляется передача однофотонных состояний, и на каждом из участков информация, содержащаяся в световых импульсах, записывается в устройства памяти. Воспроизводя записанные световые импульсы с некоторой задержкой (от долей секунды до нескольких секунд, в зависимости от используемого протокола) и выполняя определенные измерения, можно создать перепутанные квантовые состояния между устройствами памяти, расположенными на большом расстоянии друг от друга, что и позволяет осуществить квантовую связь между ними [4, 5]. Таким образом, разработка квантовой памяти является одной из ключевых задач на пути создания квантового интернета. Кроме того, для реализации эффективных протоколов квантовой связи, а также для реализации небольших сопутствующих квантовых вычислений необходимы высококачественные источники однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний света, а также эффективные детекторы, разрешающие число фотонов. Целью настоящего обзора является анализ последних достижений и ближайших перспектив в области исследований, связанных с разработкой подобных устройств, составляющих элементную базу квантовых оптических технологий. Первая часть обзора посвящена оптической квантовой памяти, а вторая – источникам однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний электромагнитного поля.
Прежде чем обсуждать различные подходы к созданию эффективной квантовой памяти, необходимо определить основные понятия, используемые при ее описании. В настоящем обзоре речь пойдет о записи и воспроизведении однофотонных световых импульсов, которые являются элементарными возбуждениями (квантами) пространственно-временных мод электромагнитного поля. Элементарный характер возбуждения означает, что состояние поля является неделимым в процессе фотодетектирования, а пространственно-временная мода есть не что иное, как суперпозиция мод бегущих волн, т. е. волновой пакет. Именно однофотонные волновые пакеты, наиболее близко отвечающие интуитивному понятию фотона, используются в качестве элементарных носителей квантовой информации – кубитов, которые можно передавать на большие расстояния (flying qubits). Если для простоты рассмотреть однофотонный импульс, соответствующий определенной пространственной моде (например, фундаментальной моде оптоволокна), спектральная ширина которого существенно меньше несущей частоты, то можно описать однофотонный волновой пакет с помощью медленно меняющейся амплитуды A (t):
Здесь – оператор рождения фотона в рассматриваемой моде в момент времени t, – вакуумное состояние поля и . Квадрат амплитуды задает плотность вероятности обнаружить фотон в момент времени t. Подробное обсуждение такого описания однофотонных импульсов можно найти в работе [7]. Чтобы из однофотонного волнового пакета сформировать квантовый бит, можно поступить следующим образом [8]: однофотонный импульс пропускается через разбалансированный интерфе-
рометр Маха-Цендера, так что на выходе получается суперпозиция двух одинаковых по форме, но разнесенных во времени волновых пакетов: , где α и β – комплексные числа, описывающие разность фаз и амплитуд двух пакетов, которые удовлетворяют условию нормировки . Обозначим квантовое состояние, соответствующее первому пакету, через , а второму пакету – через . Тогда состояние такого двугорбого импульса принимает вид: , что и соответствует произвольному состоянию квантового бита с кодированием во времени (time-bin qubit).
Важнейшими характеристиками квантовой памяти являются эффективность и точность (или качество) воспроизведения квантовых состояний. Эффективность h определяется как вероятность восстановления однофотонного состояния, что соответствует отношению средней энергии импульсов на выходе к средней энергии импульсов на входе. Формальное определение имеет вид:
где Ain (t) и Aout (t) – амплитуды импульсов на входе и на выходе устройства, соответственно. Что касается точности воспроизведения или качества (fidelity) квантовой памяти F, то эта характеристика описывает степень соответствия состояния поля на выходе устройства состоянию поля на входе. В терминах однофотонных импульсов речь идет о корреляции огибающей и фазы волновых пакетов, которые являются функциями времени и координат, так что можно записать:
где T – время хранения информации. Качество F равно 1 в случае полного соответствия состояний и равно 0 в случае максимального несоответствия (когда состояния ортогональны).
Идеальная квантовая память – это устройство, способное записывать и воспроизводить однофотонные волновые пакеты с эффективностью и точностью, которые равны 100%. При этом подразумевается, что время хранения информации может существенно превышать длительность однофотонных импульсов. Естественно, идеальное устройство невозможно создать на практике, поэтому важно понимать, какие требования предъявляются к оптической квантовой памяти с точки зрения протоколов дальнодействующей квантовой связи. В качестве примера можно привести оценки, сделанные в работе [9] для квантового повторителя, в котором используется активное мультиплексирование. Если степень мультиплексирования (число каналов) равно 100, то для реализации квантовой связи на расстоянии 1000 км потребуется многоканальная запись и воспроизведение однофотонных состояний на время порядка 50 мс с эффективностью 90%. Более реалистичные оценки можно найти в работе [10]. В любом случае, важно отметить, что для решения практических задач не обязательно хранить квантовую информацию в течение секунд или минут. Если использовать протоколы с мультиплексированием, то время хранения оказывается порядка 100 мс, что существенно ближе к тем возможностям, которые предоставляют имеющиеся носители квантовой информации. Однако при этом нужна многомодовая квантовая память, способная за один цикл записывать и воспроизводить множество однофотонных состояний.
В настоящее время наибольшее внимание уделяется разработке оптической квантовой памяти на основе многоатомных ансамблей, использование которых в качестве носителей информации позволяет записывать и воспроизводить разнообразные квантовые состояния электромагнитного поля, в частности однофотонные волновые пакеты, в многомодовом режиме. Самыми перспективными считаются схемы, основанные на явлениях электромагнитно-индуцированной прозрачности, нерезонансного рамановского (комбинационного) рассеяния света и фотонного эха (см. обзоры [11–16]). Среди наиболее значимых экспериментальных результатов можно отметить демонстрацию высокой эффективности (выше 50%) протоколов квантовой памяти на основе электромагнитно-индуцированной прозрачности [17] и фотонного эха [18–23], запись и воспроизведение широкополосных (ТГц) фотонов в кристалле алмаза в режиме нерезонансного рамановского рассеяния [24], запись и считывание больших (до 1 000) импульсных последовательностей [25, 26], а также демонстрацию большого (до 5 000) отношения времени хранения к длительности импульса [27, 28]. Следует отметить, что во многих случаях возможности протоколов квантовой памяти демонстрировались с использованием ослабленных лазерных импульсов, что заведомо гарантировало высокое отношение сигнал/шум. В настоящее время акцент сместился на проведение экспериментов именно с однофотонными состояниями. С этой точки зрения можно отметить твердотельные эксперименты по записи и воспроизведению кубитов с поляризационным [29–31] и временным [32] кодированием, реализацию спинового контроля оптической квантовой памяти при хранении однофотонных состояний [33], эксперименты по мультиплексированию [34, 35]. Существенное внимание уделяется разработке интегральных вариантов квантовой памяти с использованием волноводов [36–38], фотонных чипов [39, 40] и оптических волокон [41–43]. В плане использования пространственного мультиплексирования большой интерес вызывают эксперименты по записи и воспроизведению квантовых состояний света с орбитальным угловым моментом [44–46].
Принципиальным моментом является поиск новых материалов, позволяющих достаточно долго сохранять записанную квантовую информацию. В настоящее время много внимания уделяется исследованию кристаллов, активированных редкоземельными ионами [47], поскольку при низких температурах (~2 K) они обеспечивают большие времена фазовой релаксации как на оптических, так и на спиновых переходах примесных ионов, предоставляя при этом широкие возможности по управлению частотами переходов с помощью внешних электрических или магнитных полей, а также по интегрированию в оптические схемы. Кроме того, кристаллы, активированные редкоземельными ионами, считаются перспективными системами для реализации квантовой памяти в микроволновом диапазоне, что имеет большое значение для создания гибридных квантовых схем с использованием сверхпроводниковых кубитов. Поскольку записанная в этих кристаллах информация хранится в виде атомных суперпозиционных состояний, время квантовой памяти ограничивается временем фазовой релаксации T2. Типичные значения T2 при низких температурах составляют десятки микросекунд на оптических переходах и сотни микросекунд на спиновых переходах. Таким образом, перспективные схемы оптической квантовой памяти должны основываться на использовании долгоживущих спиновых состояний. Актуальной задачей исследований является разработка методов, позволяющих увеличить время фазовой релаксации за счет воздействия на спиновые состояния последовательностью радиочастотных импульсов (динамическая развязка) (см. обзор [48]) или за счет использования так называемых часовых резонансных переходов примесных ионов, частота которых в первом порядке не зависит от флуктуаций кристаллического магнитного поля [49]. Объединяя оба подхода, можно увеличить время фазовой релаксации на несколько порядков. На сегодня наибольшее время хранения записанной информации (до одной минуты) продемонстрировано в кристалле Y2SiO5:Pr 3+ [50], а наибольшее время фазовой релаксации на спиновом переходе (до 6 часов) – в кристалле Y2SiO5:Eu 3+ [51]. Большой интерес вызывают также изотопически чистые примесные кристаллы, активированные редкоземельными ионами (см. обзор [52]). Моноизотопный состав как самой матрицы, так и примесных частиц позволяют достичь предельных значений времен фазовой релаксации, оптической плотности и более полного контроля параметров материала. Кроме того, такие кристаллы могут иметь очень малое неоднородное уширение оптических переходов (~50 МГц), что позволяет реализовать в твердых телах схемы квантовой памяти, основанные на нерезонансном рамановском взаимодействии [53–58]. Эти схемы оказываются особенно удобными при использовании часовых переходов с максимально большими временами когерентности.
Так в работах [56, 57] был предложен новый метод записи и воспроизведения слабых импульсов света, основанный на непрерывном управлении пространственным синхронизмом в протяженной многоатомной системе за счет угловой модуляции управляющего поля. Угловая модуляция, в частности, позволяет реализовать квантовую память без управления неоднородным уширением оптических переходов с помощью внешних электрических или магнитных полей, которые используются для реализации градиентного фотонного эха, что оказывается принципиальным при работе с часовыми спиновыми переходами. Одна из возможных схем реализации показана на рис.1. Управляющее и сигнальное поля взаимодействуют с носителем информации (примесным кристаллом), находящимся в резонаторе. При этом сигнальное поле соответствует одной из мод резонатора, а управляющее поле распространяется перпендикулярно оси резонатора. Пусть волновой вектор управляющего поля поворачивается в процессе нерезонансного рамановского взаимодействия с атомами в присутствии слабого (однофотонного) сигнального поля (рис.2). Тогда информация о временной форме однофотонного импульса обратимым образом проецируется на пространственную решетку спиновой когерентности, создаваемой на переходе между двумя нижними уровнями. Амплитуда входного поля в различные моменты времени переносится на спиновые волны с разным волновым вектором. Такое проецирование возможно в протяженной многоатомной системе благодаря условиям пространственного синхронизма, которые позволяют переключать коллективное взаимодействие атомов с входным полем с одной спиновой волны на другую. В результате в конце процесса записи в среде создается решетка когерентности на спиновом переходе, которая представляет собой суперпозицию ортогональных спиновых волн в области взаимодействия. Считывание однофотонного состояния достигается путем спонтанного рамановского рассеяния управляющего поля на созданной решетке. Результирующий выходной импульс является суперпозицией импульсов, генерируемых от разных спиновых волн, которые в различные моменты времени удовлетворяют условию пространственного синхронизма для различных волновых векторов управляющего поля.
При использовании резонатора нерезонансное рамановское рассеяние можно реализовать в примесных кристаллах, активированных редкоземельными ионами. При этом наиболее удобными оказываются изотопически чистые кристаллы, в которых можно получить узкие неоднородно уширенные линии оптических переходов. Примером такого материала является кристалл YLiF4, обогащенный изотопами Li-7 и легированный трехвалентными ионами эрбия [59, 60] или неодима [61]. При малых концентрациях примесных частиц неоднородная ширина оптических переходов в этом кристалле уменьшается до 10 МГц, что является, пожалуй, наименьшей величиной, наблюдаемой в примесных кристаллах. Первые эксперименты по реализации протоколов квантовой памяти в кристалле Y7LiF4:Nd 3+ поставлены недавно в работах [62, 63].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-12-00806).
В следующей части обзора будут рассмотрены актуальные направления исследований в области создания однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний света, предназначенных для использования в системах дальнодействующей квантовой связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., and Zbinden H. Quantum cryptography. – Reviews of Modern Physics, 74, 145 (2002).
2. Кулик С. Квантовая криптография. – Фотоника, 2, 36 (2010); 3, 56 (2010); 4, 28 (2010).
Kulik S. Kvantovaja kriptografija. – Fotonika, 2, 36 (2010); 3, 56 (2010); 4, 28 (2010).
3. Lo H. – K., Curty M., and Tamaki K. Sequre quantum key distribution. – Nature Photonics, 8 (8), 595 (2014).
4. Sangouard N., Simon C., de Riedmatten N., and Gisin N. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics. – Rev. Mod. Phys., 83 (1), 33 (2011).
5. Munro W., Azuma K., Tamaki K., and Nemoto K. Inside quantum repeaters. – IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., 21 (3), 78 (2015).
6. Kimble H. The quantum internet. – Nature, 453 (7198), 1023 (2008).
7. Brecht B., Reddy D., Silberhorn C., and Raymer M. Photon temporal modes: a complete framework for quantum information science. – Phys. Rev. X, 5 (4), 041017 (2015).
8. Brendel J., Gisin N., Tittel W., and Zbinden H. Pulsed energy-time entangled twin-photon source for quantum communication. – Phys. Rev. Lett., 82 (12), 2594 (1999).
9. Collins O., Jenkins S., Kuzmich A., and Kennedy T. Multiplexed memory-insensitive quantum repeaters. – Phys. Rev. Lett., 98 (6), 060502 (2007).
10. Razavi M., Piani M., and Lьtkenhaus N. Quantum repeaters with imperfect memories: Cost and scalability Phys. Rev. A, 80 (3), 032301 (2009).
11. Lvovsky A., Sanders B., and Tittel W. Optical quantum memory. – Nature Photonics, 3 (12), 706 (2009)
12. Hammerer K., Sшrensen A., and Polzik E. Quantum interface between light and atomic ensembles. – Rev. Mod. Phys., 82 (2), 1041 (2010).
13. Simon C., Afzelius M., Appel J., et al. Quantum memories – Eur. Phys. J. D, 58 (1), 1 (2010).
14. Tittel W., Afzelius M., Chaneliere T., et al. Photon-echo quantum memory in solid state systems. – Laser & Photonics Reviews, 4 (2), 244 (2010).
15. Bussiиres F., Sangouard N., Afzelius M., et al. Prospective applications of optical quantum memories – Journal of Modern Optics, 60 (18), 1519 (2013).
16. Heshami K., England D., Humphreys P. et al. Quantum memories: emerging applications and recent advances. – Journal of Modern Optics, 63 (20), 2005 (2016).
17. Chen Y.-H., Lee M.-J., Wang I.-C., et al. Coherent optical memory with high storage efficiency and large fractional delay. – Phys. Rev. Lett., 110 (8), 083601 (2013).
18. Hedges M., Longdell J., Li Y., and Sellars M. Efficient quantum memory for light. – Nature, 465 (7301), 1052 (2010).
19. Hosseini M., Sparkes B., Campbell G., et al. High efficiency coherent optical memory with warm rubidium vapour. – Nature Communications, 2, 174 (2011).
20. Sabooni M., Li Q., Krцll S., and Rippe L. Efficient quantum memory using a weakly absorbing sample. – Phys. Rev. Lett., 110 (13), 133604 (2013).
21. Sparkes B., Bernu J., Hosseini M., et al. Gradient echo memory in an ultra-high optical depth cold atomic ensemble. – New J. Phys., 15 (8), 085027 (2013).
22. Jobez P., Usmani I., Timoney N., et al. Cavity-enhanced storage in an optical spin-wave memory. – New J. Phys., 16 (8), 083005 (2014).
23. Cho Y., Campbell G., Everett J., et al. Highly efficient optical quantum memory with long coherence time in cold atoms. – Optica, 3 (1), 100 (2016).
24. England D., Fisher K., MacLean J.-P., et al. Storage and retrieval of THz-bandwidth single photons using a room-temperature diamond quantum memory. – Phys. Rev. Lett., 114 (5), 053602 (2015).
25. Usmani I., Afzelius M., de Riedmatten H., and Gisin N. Mapping multiple photonic qubits into and out of one solid-state atomic ensemble. – Nature Communications, 1 (1), 1 (2010).
26. Bonarota M., Le Gouлt J.-L., and Chaneliиre T. Highly multimode storage in a crystal. – New J. Phys., 13 (1), 013013 (2011).
27. Reim K., Michelberger P., Lee K., et al. Single-photon-level quantum memory at room temperature. – Phys. Rev. Lett., 107 (5), 053603 (2011).
28. England D., Michelberger P., Champion T., et al. High-fidelity polarization storage in a gigahertz bandwidth quantum memory. – J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 45 (12), 124008 (2012).
29. Clausen C., Bussiиres F., Afzelius M., and Gisin N. Quantum storage of heralded polarization qubits in birefringent and anisotropically absorbing materials. – Phys. Rev. Lett., 108 (19), 190503 (2012).
30. Gьndoğan M., Ledingham P., Almasi A., et al. Quantum storage of a photonic polarization qubit in a solid. – Phys. Rev. Lett. 108 (19), 190504 (2012).
31. Zhou Z.-Q., Lin W.-B., Yang M., et al. Realization of reliable solid-state quantum memory for photonic polarization qubit. – Phys. Rev. Lett. 108 (19), 190505 (2012).
32. Gьndoğan M., Ledingham P., Kutluer K., et al. Solid state spin-wave quantum memory for time-bin qubits. – Phys. Rev. Lett. 114 (23), 230501 (2015).
33. Jobez P., Laplane C., Timoney N., et al. Coherent spin control at the quantum level in an ensemble-based optical memory. – Phys. Rev. Lett., 114 (23), 230502 (2015).
34. Tang J.-S., Zhou Z.-Q., Wang Y.-T., et al. Storage of multiple single-photon pulses emitted from a quantum dot in a solid-state quantum memory. – Nature Communications, 6, 8652 (2015).
35. Saglamyurek E., Grimau Puigibert M., Zhou Q., et al. A multiplexed light-matter interface for fibre-based quantum networks. – Nature Communications, 7, 11202 (2016).
36. Saglamyurek E., Sinclair N., Jin J., et al. Broadband waveguide quantum memory for entangled photons. – Nature, 469 (7331), 512 (2011).
37. Sinclair N., Saglamyurek E., Mallahzadeh H., et al. Spectral multiplexing for scalable quantum photonics using an atomic frequency comb quantum memory and feed-forward control. – Phys. Rev. Lett., 113 (5), 053603 (2014).
38. Corrielli G., Seri A., Mazzera M., et al. Integrated optical memory based on laser-written waveguides. – Phys. Rev. Applied, 5 (5), 054013 (2016).
39. Mouradian S., Schrцder T., Poitras C., et al. Scalable integration of long-lived quantum memories into a photonic circuit. – Phys. Rev. X, 5 (3), 031009 (2015).
40. Zhong T., Kindem J., Rochman J., and Faraon A. On-chip storage of broadband photonic qubits in a cavity-protected rare-earth ensemble. – arXiv:1604.00143v2 (2016).
41. Sprague M., Michelberger P., Champion T., et al. Broadband single-photon-level memory in a hollow-core photonic crystal fibre. – Nature Photonics, 8 (4), 287 (2014).
42. Saglamyurek E., Jin J., Verma V., et al. Quantum storage of entangled telecom-wavelength photons in an erbium-doped optical fibre. – Nature Photonics, 9 (2), 83 (2015).
43. Jin J., Saglamyurek E., Puigibert M., et al. Telecom-wavelength atomic quantum memory in optical fiber for heralded polarization qubits. – Phys. Rev. Lett., 115 (14), 140501 (2015).
44. Nicolas A., Veissier L., Giner L., et al. A quantum memory for orbital angular momentum photonic qubits. – Nature Photonics, 8 (3), 234 (2014).
45. Ding D.-S., Zhang W., Zhou Z.-Y., et al. Quantum storage of orbital angular momentum entanglement in an atomic ensemble. – Phys. Rev. Lett., 114 (5), 050502 (2015).
46. Zhou Z.-Q., Hua Y.-L., Liu X., et al. Quantum storage of three-dimensional orbital-angular-momentum entanglement in a crystal. – Phys. Rev. Lett., 115 (7), 070502 (2015).
47. Thiel C., Bцttger T., and Cone R. Rare-earth-doped materials for applications in quantum information storage and signal processing. – Journal of Luminescence, 131 (3), 353 (2011).
48. Yang W., Wang Z.-Y., and Liu R.-B. Preserving qubit coherence by dynamical decoupling. – Frontiers of Physics, 6 (1), 2 (2011).
49. Fraval E., Sellars M., and Longdell J. Method of Extending Hyperfine Coherence Times in Pr 3+:Y2SiO5. – Phys. Rev. Lett., 92 (7), 077601 (2004).
50. Heinze G., Hubrich C., and Halfmann T. Stopped light and image storage by electromagnetically induced transparency up to the regime of one minute. – Phys. Rev. Lett., 111 (3), 033601 (2013).
51. Zhong M., Hedges M., Ahlefeldt R., et al. Optically addressable nuclear spins in a solid with a six-hour coherence time. – Nature, 517 (7533), 177 (2015).
52. Попова М. Исследования сверхтонкой и изотопической структуры в оптических спектрах кристаллов с редкоземельными ионами. – Оптика и спектроскопия, 119 (4), 541 (2015).
Popova M. Issledovanija sverhtonkoj i izotopicheskoj struktury v opticheskih spektrah kristallov s redkozemel’nymi ionami. – Optika i spektroskopija, 119 (4), 541 (2015).
53. J. Nunn, I. A. Walmsley, M. G. Raymer, et al. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory. – Phys. Rev. A, 75 (1), 011401 (2007).
54. Moiseev S., and Tittel W. Optical quantum memory with generalized time-reversible atom-light interaction. – New J. Phys., 13 (6), 063035 (2011).
55. Moiseev S. Off-resonant Raman-echo quantum memory for inhomogeneously broadened atoms in a cavity. – Phys. Rev. A, 88 (1), 012304 (2013).
56. Zhang X., Kalachev A., Kocharovskaya O.
Quantum storage based on control-field angular scanning. – Phys. Rev. A, 87 (1), 013811 (2013).
57. Kalachev A., Kocharovskaya O. Multimode cavity-assisted quantum storage via continuous phase-matching control. – Phys. Rev. A, 88 (3), 033846 (2013).
58. Zhang X., Kalachev A., Kocharovskaya O. All optical quantum storage based on spatial chirp of the control field. – Phys. Rev. A, 90 (5), 052322 (2014).
59. Macfarlane R., Cassanho A., Meltzer R. Inhomogeneous broadening by nuclear spin fields: a new limit for optical transitions in solids. – Phys. Rev. Lett., 69 (3), 542 (1992).
60. Gerasimov K., Minnegaliev M., Malkin B., et al.
High-resolution magneto-optical spectroscopy of 7LiYF4:167Er 3+, 166Er 3+ and analysis of hyperfine structure of ultranarrow optical transitions. – Phys. Rev. B, 94 (5), 054429 (2016).
61. Macfarlane R., Meltzer R., Malkin B. Optical measurement of the isotope shifts and hyperfine and superhyperfine interactions of Nd in the solid state. – Phys. Rev. B, 58 (9), 5692 (1998).
62. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Kalachev A., et al. Atomic frequency comb memory in an isotopically pure 143Nd 3+: Y7LiF4 crystal. – Laser Phys. Lett., 13 (1), 015202 (2016).
63. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Kalachev A., et al. Cavity-assisted atomic frequency comb memory in an isotopically pure 143Nd 3+:Y7LiF4 crystal. – Laser Phys. Lett., 13 (11), 115203 (2016).
Прежде чем обсуждать различные подходы к созданию эффективной квантовой памяти, необходимо определить основные понятия, используемые при ее описании. В настоящем обзоре речь пойдет о записи и воспроизведении однофотонных световых импульсов, которые являются элементарными возбуждениями (квантами) пространственно-временных мод электромагнитного поля. Элементарный характер возбуждения означает, что состояние поля является неделимым в процессе фотодетектирования, а пространственно-временная мода есть не что иное, как суперпозиция мод бегущих волн, т. е. волновой пакет. Именно однофотонные волновые пакеты, наиболее близко отвечающие интуитивному понятию фотона, используются в качестве элементарных носителей квантовой информации – кубитов, которые можно передавать на большие расстояния (flying qubits). Если для простоты рассмотреть однофотонный импульс, соответствующий определенной пространственной моде (например, фундаментальной моде оптоволокна), спектральная ширина которого существенно меньше несущей частоты, то можно описать однофотонный волновой пакет с помощью медленно меняющейся амплитуды A (t):
Здесь – оператор рождения фотона в рассматриваемой моде в момент времени t, – вакуумное состояние поля и . Квадрат амплитуды задает плотность вероятности обнаружить фотон в момент времени t. Подробное обсуждение такого описания однофотонных импульсов можно найти в работе [7]. Чтобы из однофотонного волнового пакета сформировать квантовый бит, можно поступить следующим образом [8]: однофотонный импульс пропускается через разбалансированный интерфе-
рометр Маха-Цендера, так что на выходе получается суперпозиция двух одинаковых по форме, но разнесенных во времени волновых пакетов: , где α и β – комплексные числа, описывающие разность фаз и амплитуд двух пакетов, которые удовлетворяют условию нормировки . Обозначим квантовое состояние, соответствующее первому пакету, через , а второму пакету – через . Тогда состояние такого двугорбого импульса принимает вид: , что и соответствует произвольному состоянию квантового бита с кодированием во времени (time-bin qubit).
Важнейшими характеристиками квантовой памяти являются эффективность и точность (или качество) воспроизведения квантовых состояний. Эффективность h определяется как вероятность восстановления однофотонного состояния, что соответствует отношению средней энергии импульсов на выходе к средней энергии импульсов на входе. Формальное определение имеет вид:
где Ain (t) и Aout (t) – амплитуды импульсов на входе и на выходе устройства, соответственно. Что касается точности воспроизведения или качества (fidelity) квантовой памяти F, то эта характеристика описывает степень соответствия состояния поля на выходе устройства состоянию поля на входе. В терминах однофотонных импульсов речь идет о корреляции огибающей и фазы волновых пакетов, которые являются функциями времени и координат, так что можно записать:
где T – время хранения информации. Качество F равно 1 в случае полного соответствия состояний и равно 0 в случае максимального несоответствия (когда состояния ортогональны).
Идеальная квантовая память – это устройство, способное записывать и воспроизводить однофотонные волновые пакеты с эффективностью и точностью, которые равны 100%. При этом подразумевается, что время хранения информации может существенно превышать длительность однофотонных импульсов. Естественно, идеальное устройство невозможно создать на практике, поэтому важно понимать, какие требования предъявляются к оптической квантовой памяти с точки зрения протоколов дальнодействующей квантовой связи. В качестве примера можно привести оценки, сделанные в работе [9] для квантового повторителя, в котором используется активное мультиплексирование. Если степень мультиплексирования (число каналов) равно 100, то для реализации квантовой связи на расстоянии 1000 км потребуется многоканальная запись и воспроизведение однофотонных состояний на время порядка 50 мс с эффективностью 90%. Более реалистичные оценки можно найти в работе [10]. В любом случае, важно отметить, что для решения практических задач не обязательно хранить квантовую информацию в течение секунд или минут. Если использовать протоколы с мультиплексированием, то время хранения оказывается порядка 100 мс, что существенно ближе к тем возможностям, которые предоставляют имеющиеся носители квантовой информации. Однако при этом нужна многомодовая квантовая память, способная за один цикл записывать и воспроизводить множество однофотонных состояний.
В настоящее время наибольшее внимание уделяется разработке оптической квантовой памяти на основе многоатомных ансамблей, использование которых в качестве носителей информации позволяет записывать и воспроизводить разнообразные квантовые состояния электромагнитного поля, в частности однофотонные волновые пакеты, в многомодовом режиме. Самыми перспективными считаются схемы, основанные на явлениях электромагнитно-индуцированной прозрачности, нерезонансного рамановского (комбинационного) рассеяния света и фотонного эха (см. обзоры [11–16]). Среди наиболее значимых экспериментальных результатов можно отметить демонстрацию высокой эффективности (выше 50%) протоколов квантовой памяти на основе электромагнитно-индуцированной прозрачности [17] и фотонного эха [18–23], запись и воспроизведение широкополосных (ТГц) фотонов в кристалле алмаза в режиме нерезонансного рамановского рассеяния [24], запись и считывание больших (до 1 000) импульсных последовательностей [25, 26], а также демонстрацию большого (до 5 000) отношения времени хранения к длительности импульса [27, 28]. Следует отметить, что во многих случаях возможности протоколов квантовой памяти демонстрировались с использованием ослабленных лазерных импульсов, что заведомо гарантировало высокое отношение сигнал/шум. В настоящее время акцент сместился на проведение экспериментов именно с однофотонными состояниями. С этой точки зрения можно отметить твердотельные эксперименты по записи и воспроизведению кубитов с поляризационным [29–31] и временным [32] кодированием, реализацию спинового контроля оптической квантовой памяти при хранении однофотонных состояний [33], эксперименты по мультиплексированию [34, 35]. Существенное внимание уделяется разработке интегральных вариантов квантовой памяти с использованием волноводов [36–38], фотонных чипов [39, 40] и оптических волокон [41–43]. В плане использования пространственного мультиплексирования большой интерес вызывают эксперименты по записи и воспроизведению квантовых состояний света с орбитальным угловым моментом [44–46].
Принципиальным моментом является поиск новых материалов, позволяющих достаточно долго сохранять записанную квантовую информацию. В настоящее время много внимания уделяется исследованию кристаллов, активированных редкоземельными ионами [47], поскольку при низких температурах (~2 K) они обеспечивают большие времена фазовой релаксации как на оптических, так и на спиновых переходах примесных ионов, предоставляя при этом широкие возможности по управлению частотами переходов с помощью внешних электрических или магнитных полей, а также по интегрированию в оптические схемы. Кроме того, кристаллы, активированные редкоземельными ионами, считаются перспективными системами для реализации квантовой памяти в микроволновом диапазоне, что имеет большое значение для создания гибридных квантовых схем с использованием сверхпроводниковых кубитов. Поскольку записанная в этих кристаллах информация хранится в виде атомных суперпозиционных состояний, время квантовой памяти ограничивается временем фазовой релаксации T2. Типичные значения T2 при низких температурах составляют десятки микросекунд на оптических переходах и сотни микросекунд на спиновых переходах. Таким образом, перспективные схемы оптической квантовой памяти должны основываться на использовании долгоживущих спиновых состояний. Актуальной задачей исследований является разработка методов, позволяющих увеличить время фазовой релаксации за счет воздействия на спиновые состояния последовательностью радиочастотных импульсов (динамическая развязка) (см. обзор [48]) или за счет использования так называемых часовых резонансных переходов примесных ионов, частота которых в первом порядке не зависит от флуктуаций кристаллического магнитного поля [49]. Объединяя оба подхода, можно увеличить время фазовой релаксации на несколько порядков. На сегодня наибольшее время хранения записанной информации (до одной минуты) продемонстрировано в кристалле Y2SiO5:Pr 3+ [50], а наибольшее время фазовой релаксации на спиновом переходе (до 6 часов) – в кристалле Y2SiO5:Eu 3+ [51]. Большой интерес вызывают также изотопически чистые примесные кристаллы, активированные редкоземельными ионами (см. обзор [52]). Моноизотопный состав как самой матрицы, так и примесных частиц позволяют достичь предельных значений времен фазовой релаксации, оптической плотности и более полного контроля параметров материала. Кроме того, такие кристаллы могут иметь очень малое неоднородное уширение оптических переходов (~50 МГц), что позволяет реализовать в твердых телах схемы квантовой памяти, основанные на нерезонансном рамановском взаимодействии [53–58]. Эти схемы оказываются особенно удобными при использовании часовых переходов с максимально большими временами когерентности.
Так в работах [56, 57] был предложен новый метод записи и воспроизведения слабых импульсов света, основанный на непрерывном управлении пространственным синхронизмом в протяженной многоатомной системе за счет угловой модуляции управляющего поля. Угловая модуляция, в частности, позволяет реализовать квантовую память без управления неоднородным уширением оптических переходов с помощью внешних электрических или магнитных полей, которые используются для реализации градиентного фотонного эха, что оказывается принципиальным при работе с часовыми спиновыми переходами. Одна из возможных схем реализации показана на рис.1. Управляющее и сигнальное поля взаимодействуют с носителем информации (примесным кристаллом), находящимся в резонаторе. При этом сигнальное поле соответствует одной из мод резонатора, а управляющее поле распространяется перпендикулярно оси резонатора. Пусть волновой вектор управляющего поля поворачивается в процессе нерезонансного рамановского взаимодействия с атомами в присутствии слабого (однофотонного) сигнального поля (рис.2). Тогда информация о временной форме однофотонного импульса обратимым образом проецируется на пространственную решетку спиновой когерентности, создаваемой на переходе между двумя нижними уровнями. Амплитуда входного поля в различные моменты времени переносится на спиновые волны с разным волновым вектором. Такое проецирование возможно в протяженной многоатомной системе благодаря условиям пространственного синхронизма, которые позволяют переключать коллективное взаимодействие атомов с входным полем с одной спиновой волны на другую. В результате в конце процесса записи в среде создается решетка когерентности на спиновом переходе, которая представляет собой суперпозицию ортогональных спиновых волн в области взаимодействия. Считывание однофотонного состояния достигается путем спонтанного рамановского рассеяния управляющего поля на созданной решетке. Результирующий выходной импульс является суперпозицией импульсов, генерируемых от разных спиновых волн, которые в различные моменты времени удовлетворяют условию пространственного синхронизма для различных волновых векторов управляющего поля.
При использовании резонатора нерезонансное рамановское рассеяние можно реализовать в примесных кристаллах, активированных редкоземельными ионами. При этом наиболее удобными оказываются изотопически чистые кристаллы, в которых можно получить узкие неоднородно уширенные линии оптических переходов. Примером такого материала является кристалл YLiF4, обогащенный изотопами Li-7 и легированный трехвалентными ионами эрбия [59, 60] или неодима [61]. При малых концентрациях примесных частиц неоднородная ширина оптических переходов в этом кристалле уменьшается до 10 МГц, что является, пожалуй, наименьшей величиной, наблюдаемой в примесных кристаллах. Первые эксперименты по реализации протоколов квантовой памяти в кристалле Y7LiF4:Nd 3+ поставлены недавно в работах [62, 63].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-12-00806).
В следующей части обзора будут рассмотрены актуальные направления исследований в области создания однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний света, предназначенных для использования в системах дальнодействующей квантовой связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., and Zbinden H. Quantum cryptography. – Reviews of Modern Physics, 74, 145 (2002).
2. Кулик С. Квантовая криптография. – Фотоника, 2, 36 (2010); 3, 56 (2010); 4, 28 (2010).
Kulik S. Kvantovaja kriptografija. – Fotonika, 2, 36 (2010); 3, 56 (2010); 4, 28 (2010).
3. Lo H. – K., Curty M., and Tamaki K. Sequre quantum key distribution. – Nature Photonics, 8 (8), 595 (2014).
4. Sangouard N., Simon C., de Riedmatten N., and Gisin N. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics. – Rev. Mod. Phys., 83 (1), 33 (2011).
5. Munro W., Azuma K., Tamaki K., and Nemoto K. Inside quantum repeaters. – IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., 21 (3), 78 (2015).
6. Kimble H. The quantum internet. – Nature, 453 (7198), 1023 (2008).
7. Brecht B., Reddy D., Silberhorn C., and Raymer M. Photon temporal modes: a complete framework for quantum information science. – Phys. Rev. X, 5 (4), 041017 (2015).
8. Brendel J., Gisin N., Tittel W., and Zbinden H. Pulsed energy-time entangled twin-photon source for quantum communication. – Phys. Rev. Lett., 82 (12), 2594 (1999).
9. Collins O., Jenkins S., Kuzmich A., and Kennedy T. Multiplexed memory-insensitive quantum repeaters. – Phys. Rev. Lett., 98 (6), 060502 (2007).
10. Razavi M., Piani M., and Lьtkenhaus N. Quantum repeaters with imperfect memories: Cost and scalability Phys. Rev. A, 80 (3), 032301 (2009).
11. Lvovsky A., Sanders B., and Tittel W. Optical quantum memory. – Nature Photonics, 3 (12), 706 (2009)
12. Hammerer K., Sшrensen A., and Polzik E. Quantum interface between light and atomic ensembles. – Rev. Mod. Phys., 82 (2), 1041 (2010).
13. Simon C., Afzelius M., Appel J., et al. Quantum memories – Eur. Phys. J. D, 58 (1), 1 (2010).
14. Tittel W., Afzelius M., Chaneliere T., et al. Photon-echo quantum memory in solid state systems. – Laser & Photonics Reviews, 4 (2), 244 (2010).
15. Bussiиres F., Sangouard N., Afzelius M., et al. Prospective applications of optical quantum memories – Journal of Modern Optics, 60 (18), 1519 (2013).
16. Heshami K., England D., Humphreys P. et al. Quantum memories: emerging applications and recent advances. – Journal of Modern Optics, 63 (20), 2005 (2016).
17. Chen Y.-H., Lee M.-J., Wang I.-C., et al. Coherent optical memory with high storage efficiency and large fractional delay. – Phys. Rev. Lett., 110 (8), 083601 (2013).
18. Hedges M., Longdell J., Li Y., and Sellars M. Efficient quantum memory for light. – Nature, 465 (7301), 1052 (2010).
19. Hosseini M., Sparkes B., Campbell G., et al. High efficiency coherent optical memory with warm rubidium vapour. – Nature Communications, 2, 174 (2011).
20. Sabooni M., Li Q., Krцll S., and Rippe L. Efficient quantum memory using a weakly absorbing sample. – Phys. Rev. Lett., 110 (13), 133604 (2013).
21. Sparkes B., Bernu J., Hosseini M., et al. Gradient echo memory in an ultra-high optical depth cold atomic ensemble. – New J. Phys., 15 (8), 085027 (2013).
22. Jobez P., Usmani I., Timoney N., et al. Cavity-enhanced storage in an optical spin-wave memory. – New J. Phys., 16 (8), 083005 (2014).
23. Cho Y., Campbell G., Everett J., et al. Highly efficient optical quantum memory with long coherence time in cold atoms. – Optica, 3 (1), 100 (2016).
24. England D., Fisher K., MacLean J.-P., et al. Storage and retrieval of THz-bandwidth single photons using a room-temperature diamond quantum memory. – Phys. Rev. Lett., 114 (5), 053602 (2015).
25. Usmani I., Afzelius M., de Riedmatten H., and Gisin N. Mapping multiple photonic qubits into and out of one solid-state atomic ensemble. – Nature Communications, 1 (1), 1 (2010).
26. Bonarota M., Le Gouлt J.-L., and Chaneliиre T. Highly multimode storage in a crystal. – New J. Phys., 13 (1), 013013 (2011).
27. Reim K., Michelberger P., Lee K., et al. Single-photon-level quantum memory at room temperature. – Phys. Rev. Lett., 107 (5), 053603 (2011).
28. England D., Michelberger P., Champion T., et al. High-fidelity polarization storage in a gigahertz bandwidth quantum memory. – J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 45 (12), 124008 (2012).
29. Clausen C., Bussiиres F., Afzelius M., and Gisin N. Quantum storage of heralded polarization qubits in birefringent and anisotropically absorbing materials. – Phys. Rev. Lett., 108 (19), 190503 (2012).
30. Gьndoğan M., Ledingham P., Almasi A., et al. Quantum storage of a photonic polarization qubit in a solid. – Phys. Rev. Lett. 108 (19), 190504 (2012).
31. Zhou Z.-Q., Lin W.-B., Yang M., et al. Realization of reliable solid-state quantum memory for photonic polarization qubit. – Phys. Rev. Lett. 108 (19), 190505 (2012).
32. Gьndoğan M., Ledingham P., Kutluer K., et al. Solid state spin-wave quantum memory for time-bin qubits. – Phys. Rev. Lett. 114 (23), 230501 (2015).
33. Jobez P., Laplane C., Timoney N., et al. Coherent spin control at the quantum level in an ensemble-based optical memory. – Phys. Rev. Lett., 114 (23), 230502 (2015).
34. Tang J.-S., Zhou Z.-Q., Wang Y.-T., et al. Storage of multiple single-photon pulses emitted from a quantum dot in a solid-state quantum memory. – Nature Communications, 6, 8652 (2015).
35. Saglamyurek E., Grimau Puigibert M., Zhou Q., et al. A multiplexed light-matter interface for fibre-based quantum networks. – Nature Communications, 7, 11202 (2016).
36. Saglamyurek E., Sinclair N., Jin J., et al. Broadband waveguide quantum memory for entangled photons. – Nature, 469 (7331), 512 (2011).
37. Sinclair N., Saglamyurek E., Mallahzadeh H., et al. Spectral multiplexing for scalable quantum photonics using an atomic frequency comb quantum memory and feed-forward control. – Phys. Rev. Lett., 113 (5), 053603 (2014).
38. Corrielli G., Seri A., Mazzera M., et al. Integrated optical memory based on laser-written waveguides. – Phys. Rev. Applied, 5 (5), 054013 (2016).
39. Mouradian S., Schrцder T., Poitras C., et al. Scalable integration of long-lived quantum memories into a photonic circuit. – Phys. Rev. X, 5 (3), 031009 (2015).
40. Zhong T., Kindem J., Rochman J., and Faraon A. On-chip storage of broadband photonic qubits in a cavity-protected rare-earth ensemble. – arXiv:1604.00143v2 (2016).
41. Sprague M., Michelberger P., Champion T., et al. Broadband single-photon-level memory in a hollow-core photonic crystal fibre. – Nature Photonics, 8 (4), 287 (2014).
42. Saglamyurek E., Jin J., Verma V., et al. Quantum storage of entangled telecom-wavelength photons in an erbium-doped optical fibre. – Nature Photonics, 9 (2), 83 (2015).
43. Jin J., Saglamyurek E., Puigibert M., et al. Telecom-wavelength atomic quantum memory in optical fiber for heralded polarization qubits. – Phys. Rev. Lett., 115 (14), 140501 (2015).
44. Nicolas A., Veissier L., Giner L., et al. A quantum memory for orbital angular momentum photonic qubits. – Nature Photonics, 8 (3), 234 (2014).
45. Ding D.-S., Zhang W., Zhou Z.-Y., et al. Quantum storage of orbital angular momentum entanglement in an atomic ensemble. – Phys. Rev. Lett., 114 (5), 050502 (2015).
46. Zhou Z.-Q., Hua Y.-L., Liu X., et al. Quantum storage of three-dimensional orbital-angular-momentum entanglement in a crystal. – Phys. Rev. Lett., 115 (7), 070502 (2015).
47. Thiel C., Bцttger T., and Cone R. Rare-earth-doped materials for applications in quantum information storage and signal processing. – Journal of Luminescence, 131 (3), 353 (2011).
48. Yang W., Wang Z.-Y., and Liu R.-B. Preserving qubit coherence by dynamical decoupling. – Frontiers of Physics, 6 (1), 2 (2011).
49. Fraval E., Sellars M., and Longdell J. Method of Extending Hyperfine Coherence Times in Pr 3+:Y2SiO5. – Phys. Rev. Lett., 92 (7), 077601 (2004).
50. Heinze G., Hubrich C., and Halfmann T. Stopped light and image storage by electromagnetically induced transparency up to the regime of one minute. – Phys. Rev. Lett., 111 (3), 033601 (2013).
51. Zhong M., Hedges M., Ahlefeldt R., et al. Optically addressable nuclear spins in a solid with a six-hour coherence time. – Nature, 517 (7533), 177 (2015).
52. Попова М. Исследования сверхтонкой и изотопической структуры в оптических спектрах кристаллов с редкоземельными ионами. – Оптика и спектроскопия, 119 (4), 541 (2015).
Popova M. Issledovanija sverhtonkoj i izotopicheskoj struktury v opticheskih spektrah kristallov s redkozemel’nymi ionami. – Optika i spektroskopija, 119 (4), 541 (2015).
53. J. Nunn, I. A. Walmsley, M. G. Raymer, et al. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory. – Phys. Rev. A, 75 (1), 011401 (2007).
54. Moiseev S., and Tittel W. Optical quantum memory with generalized time-reversible atom-light interaction. – New J. Phys., 13 (6), 063035 (2011).
55. Moiseev S. Off-resonant Raman-echo quantum memory for inhomogeneously broadened atoms in a cavity. – Phys. Rev. A, 88 (1), 012304 (2013).
56. Zhang X., Kalachev A., Kocharovskaya O.
Quantum storage based on control-field angular scanning. – Phys. Rev. A, 87 (1), 013811 (2013).
57. Kalachev A., Kocharovskaya O. Multimode cavity-assisted quantum storage via continuous phase-matching control. – Phys. Rev. A, 88 (3), 033846 (2013).
58. Zhang X., Kalachev A., Kocharovskaya O. All optical quantum storage based on spatial chirp of the control field. – Phys. Rev. A, 90 (5), 052322 (2014).
59. Macfarlane R., Cassanho A., Meltzer R. Inhomogeneous broadening by nuclear spin fields: a new limit for optical transitions in solids. – Phys. Rev. Lett., 69 (3), 542 (1992).
60. Gerasimov K., Minnegaliev M., Malkin B., et al.
High-resolution magneto-optical spectroscopy of 7LiYF4:167Er 3+, 166Er 3+ and analysis of hyperfine structure of ultranarrow optical transitions. – Phys. Rev. B, 94 (5), 054429 (2016).
61. Macfarlane R., Meltzer R., Malkin B. Optical measurement of the isotope shifts and hyperfine and superhyperfine interactions of Nd in the solid state. – Phys. Rev. B, 58 (9), 5692 (1998).
62. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Kalachev A., et al. Atomic frequency comb memory in an isotopically pure 143Nd 3+: Y7LiF4 crystal. – Laser Phys. Lett., 13 (1), 015202 (2016).
63. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Kalachev A., et al. Cavity-assisted atomic frequency comb memory in an isotopically pure 143Nd 3+:Y7LiF4 crystal. – Laser Phys. Lett., 13 (11), 115203 (2016).
Отзывы читателей
