eng
Выпуск #3/2016
А.Шварцбург
Токи смещения в непроводящих диэлектриках: "гадкий утенок" становится лебедем
Токи смещения в непроводящих диэлектриках: "гадкий утенок" становится лебедем
Просмотры: 4105
Ключевыми словами в названии этой статьи мы обязаны двум гениям позапрошлого столетия: термин "диэлектрик" предложил М. Фарадей, "ток смещения" ввел Д. Максвелл. Судьбы этих нововведений сложились по-разному: в конце XIX века и электромоторы, и системы освещения, и зарождающаяся телефония использовали привычные токи проводимости в металлах; непроводящим диэлектрикам досталась скромная, но полезная роль изоляторов. В отличие от этого, "ток смещения" казался математическим фантомом, вставленным в одно из уравнений Максвелла, чтобы линии переменного тока в непроводящей среде не разрывались. Однако, в реальных электрических цепях этот фантом проявился задолго до Максвелла, так что прямой вопрос "Что смещается в токе смещения?" имел предысторию.
Теги: displacement currents metatronics non- conducting dielectrics метатроника непроводящие диэлектрики токи смещения
Рождение парадигмы
В учебниках физики английское имя "Тhomson" встречается во многих разделах: Д.Д.Томсон, легендарный "Джи-Джи", – первооткрыватель электрона; его сын, Д.П.Томсон, – пионер электронной дифракции, оба – Нобелевские лауреаты, а еще – В.Томсон, один из "отцов – основателей" первого трансатлантического телеграфа, создатель абсолютной шкалы температур, удостоенный за свои открытия титула "Барон Кельвин"; именно этого барона мы вспоминаем, говоря про низкие температуры, кельвины и милликельвины. В начале своей научной карьеры В. Томсон, ставший профессором в 22 года, создал первое устройство для генерации колебаний электрического тока в цепи (рис.1), содержащей батарею , конденсатор (емкость ) и катушку индуктивности (самоиндукция ). При разряде конденсатора электрический ток проходил через катушку, возбуждая магнитное поле, а потом спад магнитного поля возбуждал ток, приводя к перезарядке конденсатора; энергия системы периодически перекачивалась от конденсатора к катушке и обратно. Этот "электрический маятник" вошел в учебники как "колебательный контур Томсона", период колебаний определялся формулой
. (1)
Можно восхищаться изобретательностью молодого профессора, создавшего первый колебательный контур, один из ключевых элементов грядущей радиотехники, еще в те времена (1853 год), когда электрические исследования проводились на примитивных устройствах, похожих на причудливую мебель красного дерева (рис.2).
Однако, в момент появления новинка выявила парадокс: в отличие от токов, привычно текущих по проводникам, переменный ток почему-то проникал через пустой зазор между пластинами конденсатора, так что в линии тока в проводнике образовался разрыв. Если зазор был не пуст, например, заполнялся непроводящим диэлектриком, колебания тока в контуре все равно возникали. С другой стороны, непрерывность тока, понимаемая по аналогии с потоком жидкости в трубе, казалась очевидной: разрыв был невозможен, но он был! Несколько лет спустя конфликт теории с экспериментом разрешила гениальная догадка Максвелла, подтвердившая симметрию электрических и магнитных полей: как изменение магнитного поля наводит ЭДС в проводнике (электромагнитная индукция), так, предположил Максвелл, и переменная во времени электрическая индукция возбуждает магнитное поле . Такое возбуждение, по закону Ампера, можно приписать некоторому воображаемому току, который не связан с движением зарядов и возникает там, где меняется индукция , но – что важно! – индукция может меняться и в проводящей, и в непроводящей среде, и даже, в частности, в пустоте, где значение равно электрическому полю . Обозначив привычный ток в проводнике как "ток проводимости", Максвелл дал своему нововведению и имя – "ток смещения", и формулу для расчета плотности этого тока:
. (2)
Новое понятие позволило Максвеллу написать основную систему уравнений электродинамики и предсказать существование особого вида колебаний – электромагнитных волн, энергия которых, как и в контуре Томсона, периодически переходит из электрической в магнитную и наоборот, а скорость этих волн оказалась равна скорости света в пустоте.
Представления о токах смещения и электромагнитных волнах укоренились в физическом сообществе не сразу, сам Максвелл не дожил до триумфа уравнений Максвелла. Прошло несколько лет, и Генрих Герц, экспериментируя с искрами в разрядниках, наглядно показал распространение электромагнитных волн через пустое пространство, разделяющее разрядники; более того, в другом опыте эти волны проходили и через слой диэлектрика – большую бетонную плиту. Чтобы объяснить распространение электромагнитной волны в непроводящей среде, пришлось признать существование тока смещения. В частном случае дипольного диэлектрика этот ток можно было наглядно представить как колебания диполей; в общем случае – гипотеза о токе смещения в пустоте апеллировала к модели механического смещения частиц воображаемого "мирового эфира", незримого и вездесущего, заполненного упругими "магнитными силовыми трубками", колебания которых воспринимались в этой модели как электромагнитные волны. Прошли годы, уравнения Максвелла вот уже почти полтора столетия дают работу десяткам тысяч инженеров и физиков; при этом рассуждения о таинственном "мировом эфире" с появлением теории относительности остались в пыльных архивах науки, а электродинамика токов смещения начала недавно обретать "второе дыхание".
Немагнитные магниты
Концепция тока смещения казалась поначалу лишь удобным подручным средством, предназначенным обеспечить непрерывность линий тока. Действительно, этот новый объект электродинамики, хотя и назывался "током", имел мало общего с устоявшимися законами токов проводимости, составлявшими физические основы электротехники. В отличие от тока проводимости, ток смещения, оказался: а) пропорционален не электрическому полю , а скорости изменения этого поля (2), т. е. ток смещения не подчиняется закону Ома; б) пропорционален не проводимости среды, а ее диэлектрической проницаемости , определяющей электрическую индукцию в уравнении (2): в изотропном диэлектрике ; в) непригоден для электронагрева: изменяя состояние поляризации диэлектрической среды, переменное электрическое поле стимулирует взаимодействие поляризованных молекул среды, обычно приводящее лишь к незначительному нагреву диэлектрика.
Единственное, что, казалось, роднило токи смещения и проводимости – и те, и другие могут возбуждать переменное магнитное поле, однако, свойства возбуждаемых полей сильно разнятся. Различия видны на простых примерах рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на металлических и диэлектрических сферах. Задачу о металлической сфере, внутрь которой волны не проникают, рассматривали еще на заре радиофизики в начале прошлого века. Качественная картина рассеяния кажется несложной: под действием периодической электрической компоненты поля (рис.3) на поверхностях полушарий попеременно наводятся положительные и отрицательные заряды, создавая электрический диполь , направленный вдоль . В это же время периодическая магнитная компонента поля индуцирует поверхностные круговые токи , формирующие магнитный диполь, момент которого направлен вдоль . Излучение этих диполей в дальней зоне образует рассеянные волны, а в ближней зоне – стоячие волны, "прижатые" к поверхности шара.
В отличие от этой хрестоматийной картины, волны, падающие на непроводящий диэлектрический шар, частично проникают внутрь шара, возбуждая там сложную пространственную структуру токов смещения. При некоторых соотношениях между радиусом шара, диэлектрической проницаемостью и длиной падающей волны , соответствующих резонансному рассеянию, в шаре и в ближней зоне индуцируются значительные магнитные поля, превращающие диэлектрический шар, состоящий из немагнитного материала, в элемент магнитной структуры. Кроме того, управляя пространственной структурой токов смещения внутри шара, можно контролировать поток рассеянной энергии, т. е. можно использовать такой диэлектрический шар для переизлучения волн в заданных направлениях [1].
Дальше – больше: интерес к токам смещения усиливается их резонансными свойствами. Эти свойства удобно иллюстрировать, сравнивая электромагнитную индукцию, наведенную одинаковыми переменными магнитными потоками в двух одинаковых тонких кольцах, одно из которых сделано из проводника, а другое – из диэлектрика (рис.4). Когда поток пронизывает плоскости колец, в каждом из них наводится вихревое электрическое поле , пропорциональное, как известно, скорости изменения потока: ; однако, сходство эффектов индукции в кольцах на этом заканчивается: ток в проводящем кольце пропорционален , а в непроводящем – производной от индукции (2), т. е., . Эти токи в свою очередь индуцируют вторичные магнитные потоки . В непроводящем кольце возникает резонансная частота колебаний тока смещения [2]; эффект напоминает давно известный "колебательный контур Томсона" (см. рис.1), но, в отличие от предшественника, осциллятор на рис.4 возбуждается токами смещения и не содержит ни проводов, ни металлических элементов, ни омических потерь. При приближении частоты к амплитуда колебаний индуцируемого потока через непроводящее кольцо растет, а при переходе в область высоких частот направления индуцирующего и индуцируемого потоков становятся противоположны. Записывая связь и в виде , можно отметить область частот , где , что соответствует отрицательной магнитной восприимчивости кольцевого элемента.
Описанные здесь кольцевые токи смещения в диэлектрике образуют магнитные диполи. Магнитные поля более сложной структуры могут создаваться при движении поляризованного диэлектрика. Так, магнитный квадруполь, описанный еще в 1904 году в работе профессора Московского Университета А.А. Эйхенвальда "О магнитном действии тел, движущихся в электрическом поле" [3], создается при вращении круглого эбонитового диска между обкладками заряженного металлического конденсатора (рис.5). Заряды противоположного знака, наведенные на поверхностях вращающегося диска, образуют поверхностные токи , текущие, соответственно, по и против часовой стрелки и формирующие квадрупольное магнитное поле ; при постоянной скорости вращения диска это поле постоянно и проявляется в эксперименте по отклонению стрелки компаса.
Поскольку токи смещения сопутствовали быстрым изменениям индукции (2), то роль этих токов в разных частотных диапазонах сильно различалась: устройства радиотехники, предназначенные для частот до сотен гигагерц, были основаны на переносе зарядов, токи смещения были досадной помехой; в системах оптоэлектроники терагерцевого диапазона вклад токов смещения в формирование электромагнитных полей возрастал, а для полей видимого и ИК-спектра этот вклад мог стать определяющим. В электродинамику входило новое, ранее неслыханное физическое явление – концентрация переменных магнитных полей внутри немагнитных тел, намагничивание прозрачных непроводящих диэлектриков проходящим светом, "оптический магнетизм" [4]. Возникла надежда: не пригодятся ли эти быстрые изменения полей для решения грандиозной задачи – создания быстродействующего оптического компьютера?
"Метатроника" – наноэлектроника метаматериалов
При переходе от гигагерцевого к оптическому диапазону вместе с длиной волны уменьшались и размеры передающих и принимающих устройств. Поначалу такая миниатюризация опиралась на схемы, разработанные в радиотехнике: СВЧ-волноводы стали образцами первых световодов, оптические резонаторы тоже имели СВЧ-"предков", возникло и "пограничное" научное направление – радиооптика. Однако при попытках создать оптические элементы с размерами порядка микронов и меньше, соизмеримые с длиной световой волны, такой перенос идей застопорился. В видимом и ИК-диапазоне оптические схемы не могут быть созданы подобно уменьшенным копиям устройств радиотехники. Для таких, наноразмерных, элементов понадобились и новые принципы, и новые материалы, и новые технологии – вслед за микроэлектроникой возникла наноэлектроника.
Новые принципы наноэлектроники воплотились в разработке оптических колебательных контуров, состоящих из элементов с размерами в десятки и сотни нанометров. Ключевые свойства таких элементов легко представить на примере цилиндрической наночастицы, длина которой и диаметр значительно меньше длины световой волны, а диэлектрическая проницаемость материала частицы описывается величиной (действительной или комплексной):
• в простом случае, когда электрическое поле волны направлено вдоль оси цилиндра, можно оценить напряжение между торцами цилиндра = и ток смещения, текущий между торцами = , где – площадь торца, а плотность тока смещения (2). В этой элементарной модели можно найти оптический импеданс из соотношения, связывающего ток и напряжение в цепи переменного тока: ; подставляя значения и , получим , где – емкость плоского конденсатора: , величина > 0. Найденное значение совпадает с известным выражением для "емкостного сопротивления" томсоновского контура. В реальных наночастицах оптический импеданс зависит от формы, размеров и ориентации частицы по отношению к электрическому полю волны и значения ;
• ток смещения, в отличие от тока проводимости, может вытекать из токонесущих элементов в другой диэлектрик или в воздух; такое перераспределение токов смещения, определяемое соотношением диэлектрических проницаемостей между соседними элементами, способствует концентрации этих токов в области больших значений . Так, тонкий слой диэлектрика с малым значением , окружающий наночастицу, можно рассматривать как изолятор, препятствующий вытеканию тока смещения из наночастицы. С другой стороны, среды с >> 1, например, сегнетоэлектрики, играют роль проводников для токов смещения; такой проводник можно представить в виде слоистой структуры (рис. 6), напоминающей световод; впрочем, световод тоже является направляющей системой для токов смещения оптического диапазона;
• если диэлектрическая проницаемость зависит от частоты волны , то возможны такие области частот, в которых < 0; так, в металлах, значения отрицательны для частот, меньших частоты коллективных колебаний металлической плазмы – "плазменной частоты" ; для наночастиц из золота и серебра , так что значения в видимом и ИК-диапазонах отрицательны. Для таких наночастиц оптический импеданс связан с "индуктивным сопротивлением". Использованием плазменных колебаний в тонких металлических пленках для обработки оптических сигналов занимается сегодня новое направление электроники – "плазмоника".
Оптические аналоги радиочастотных контуров, занимающие наноразмерные объемы, позволяют совместить в одном элементе свойства наноконденсатора, наноиндуктора и нанорезистора. Более того, такие элементы позволяют создать в некоторой области частот магнитную индукцию , направленную противоположно магнитному полю ; в соотношении это соответствует значениям , т. е. элементу с отрицательной магнитной восприимчивостью [5]. Сред с в естественных условиях нет, а искусственные среды с таким свойством образуют один из классов новых композитных материалов, или, как их еще называют, метаматериалов. Именно использование метаматериалов открыло новый путь к внедрению в электронику нанооптических структур. Один из сегодняшних первопроходцев на этом пути, профессор Н. Энгета из Университета в Пенсильвании, придумал зарождающемуся разделу наноэлектроники краткое синтетическое имя – "метатроника" [6].
Метатроника показала, как синтезировать материалы для необычных наноструктур и проектировать их свойства, но возникла новая проблема – как вести сборку этих структур?
Искусство субволновой миниатюры
"Сборщик аппаратуры" для устройств метатроники имеет дело с миниатюрными деталями, размеры которых составляют от десятков до сотен нанометров, что меньше длины световой волны, так что можно говорить о субволновых оптических элементах, например [6], о колебательном контуре из стеклянного шарика радиусом 20 нм (емкость), покрытого тонкой серебряной оболочкой (индуктивность), или о резонаторе для ИК-волн в форме металлической подковы с размерами 300–400 нм и толщиной 20 нм (так и хочется сказать "наноподкова"!), напыленной на кварцевую подложку. Из этих элементов строятся трехмерные периодические структуры, похожие на искусственные кристаллы; периоды таких структур тоже измеряются в сотнях нанометров. В отличие от СВЧ-устройств, роль досадной помехи играют здесь токи проводимости – именно они создают омические потери.
Разветвленная сеть токов смещения, циркулирующих в пространственной решетке из наноэлементов, порождает противоречивую ситуацию: с одной стороны, такие токи, как уже отмечалось, имеют свойство вытекать из токонесущих структур. Эта утечка нарушает работу соседних элементов решетки, так что конструктору приходится "держать дистанцию" между элементами, обеспечивая совместимость всех элементов, образующих трехмерную наноструктуру. C другой стороны, стремление к миниатюризации системы требует сокращать эту дистанцию. Конкуренция обеих тенденций стимулирует оптимизацию оптических и геометрических параметров наноструктуры. При создании и, в особенности, при воспроизведении таких пространственных композиций специальные методы литографии, магнетронного напыления, электронных и ионных пучков стирают грани между искусством технолога и техникой ювелира, составляя зачастую "ноу – хау" самого производителя.
Шаг за горизонт
Становление наноэлектроники превратило электродинамику токов смещения в стремительно развивающуюся область прикладной оптики. При этом развитии высветились и новые, пока еще чисто академические задачи; одна из них прямо следует из формулы (2), связывающей генерацию тока смещения с быстрым изменением электрической индукции в среде. До сих пор обсуждались изменения , вызванные изменениями электрического поля при постоянном значении , но есть и другой механизм генерации такого тока – нестационарная диэлектрическая проницаемость, описываемая в определении (2) производной ; если скорость изменения достаточно велика, то заметный ток смещения, вызывающий электромагнитное излучение, может генерироваться даже в постоянном поле . Но как создать быстрые изменения ?
В литературе обсуждается механизм генерации собственных мод в резонаторе, заполненном диэлектриком с изменяющимся во времени значением ; такие изменения могут быть вызваны нелинейной модуляцией диэлектрической проницаемости волной накачки [7]. При модуляции перестраиваются собственные частоты резонатора; в частности, если частота модуляции равна удвоенной собственной частоте резонатора, то возникает известный эффект параметрической генерации. Другой механизм генерации токов смещения связан с распространением электромагнитного поля в диэлектрической среде, особенно в плазме, поляризация которой изменяется быстро, например, за время порядка периода колебаний поля. Если изменения поляризации сопровождаются движением границ среды, спектр излученной волны обогащается дополнительными допплеровскими гармониками. Такие комбинированные задачи характерны для новой главы электродинамики – оптики нестационарных сред. Сегодня такие быстродействующие изменения кажутся экзотическими, но интервалы между открытием эффекта и его применением сокращаются тоже быстро, и – кто знает? – возможно, завтра эффекты, связанные с переменной поляризацией, станут еще одним передним краем оптики.
Литература
1. Tribelsky M.I. et al. – Scientific Reports 2015, v.5, p. 12288.
2. Сигов А.С., Шварцбург А.Б. – Доклады Академии наук, 2016, 469 (1).
3. Эйхенвальд А.А. – Избранные работы. – М.: Гостехиздат, 1956.
4. Miroshnichenko A.E. et al. – Optics & Photonics News, 2012, v.23 (12), p.35.
5. Pendry J.B., Schurig D., Smith D. – Science, 2006, v.312, p.1780.
6. Engheta N. – Science, 2007, v.317, p.1698 ().
7. Meplan O., Gignoux C. – Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, p.408.
В учебниках физики английское имя "Тhomson" встречается во многих разделах: Д.Д.Томсон, легендарный "Джи-Джи", – первооткрыватель электрона; его сын, Д.П.Томсон, – пионер электронной дифракции, оба – Нобелевские лауреаты, а еще – В.Томсон, один из "отцов – основателей" первого трансатлантического телеграфа, создатель абсолютной шкалы температур, удостоенный за свои открытия титула "Барон Кельвин"; именно этого барона мы вспоминаем, говоря про низкие температуры, кельвины и милликельвины. В начале своей научной карьеры В. Томсон, ставший профессором в 22 года, создал первое устройство для генерации колебаний электрического тока в цепи (рис.1), содержащей батарею , конденсатор (емкость ) и катушку индуктивности (самоиндукция ). При разряде конденсатора электрический ток проходил через катушку, возбуждая магнитное поле, а потом спад магнитного поля возбуждал ток, приводя к перезарядке конденсатора; энергия системы периодически перекачивалась от конденсатора к катушке и обратно. Этот "электрический маятник" вошел в учебники как "колебательный контур Томсона", период колебаний определялся формулой
. (1)
Можно восхищаться изобретательностью молодого профессора, создавшего первый колебательный контур, один из ключевых элементов грядущей радиотехники, еще в те времена (1853 год), когда электрические исследования проводились на примитивных устройствах, похожих на причудливую мебель красного дерева (рис.2).
Однако, в момент появления новинка выявила парадокс: в отличие от токов, привычно текущих по проводникам, переменный ток почему-то проникал через пустой зазор между пластинами конденсатора, так что в линии тока в проводнике образовался разрыв. Если зазор был не пуст, например, заполнялся непроводящим диэлектриком, колебания тока в контуре все равно возникали. С другой стороны, непрерывность тока, понимаемая по аналогии с потоком жидкости в трубе, казалась очевидной: разрыв был невозможен, но он был! Несколько лет спустя конфликт теории с экспериментом разрешила гениальная догадка Максвелла, подтвердившая симметрию электрических и магнитных полей: как изменение магнитного поля наводит ЭДС в проводнике (электромагнитная индукция), так, предположил Максвелл, и переменная во времени электрическая индукция возбуждает магнитное поле . Такое возбуждение, по закону Ампера, можно приписать некоторому воображаемому току, который не связан с движением зарядов и возникает там, где меняется индукция , но – что важно! – индукция может меняться и в проводящей, и в непроводящей среде, и даже, в частности, в пустоте, где значение равно электрическому полю . Обозначив привычный ток в проводнике как "ток проводимости", Максвелл дал своему нововведению и имя – "ток смещения", и формулу для расчета плотности этого тока:
. (2)
Новое понятие позволило Максвеллу написать основную систему уравнений электродинамики и предсказать существование особого вида колебаний – электромагнитных волн, энергия которых, как и в контуре Томсона, периодически переходит из электрической в магнитную и наоборот, а скорость этих волн оказалась равна скорости света в пустоте.
Представления о токах смещения и электромагнитных волнах укоренились в физическом сообществе не сразу, сам Максвелл не дожил до триумфа уравнений Максвелла. Прошло несколько лет, и Генрих Герц, экспериментируя с искрами в разрядниках, наглядно показал распространение электромагнитных волн через пустое пространство, разделяющее разрядники; более того, в другом опыте эти волны проходили и через слой диэлектрика – большую бетонную плиту. Чтобы объяснить распространение электромагнитной волны в непроводящей среде, пришлось признать существование тока смещения. В частном случае дипольного диэлектрика этот ток можно было наглядно представить как колебания диполей; в общем случае – гипотеза о токе смещения в пустоте апеллировала к модели механического смещения частиц воображаемого "мирового эфира", незримого и вездесущего, заполненного упругими "магнитными силовыми трубками", колебания которых воспринимались в этой модели как электромагнитные волны. Прошли годы, уравнения Максвелла вот уже почти полтора столетия дают работу десяткам тысяч инженеров и физиков; при этом рассуждения о таинственном "мировом эфире" с появлением теории относительности остались в пыльных архивах науки, а электродинамика токов смещения начала недавно обретать "второе дыхание".
Немагнитные магниты
Концепция тока смещения казалась поначалу лишь удобным подручным средством, предназначенным обеспечить непрерывность линий тока. Действительно, этот новый объект электродинамики, хотя и назывался "током", имел мало общего с устоявшимися законами токов проводимости, составлявшими физические основы электротехники. В отличие от тока проводимости, ток смещения, оказался: а) пропорционален не электрическому полю , а скорости изменения этого поля (2), т. е. ток смещения не подчиняется закону Ома; б) пропорционален не проводимости среды, а ее диэлектрической проницаемости , определяющей электрическую индукцию в уравнении (2): в изотропном диэлектрике ; в) непригоден для электронагрева: изменяя состояние поляризации диэлектрической среды, переменное электрическое поле стимулирует взаимодействие поляризованных молекул среды, обычно приводящее лишь к незначительному нагреву диэлектрика.
Единственное, что, казалось, роднило токи смещения и проводимости – и те, и другие могут возбуждать переменное магнитное поле, однако, свойства возбуждаемых полей сильно разнятся. Различия видны на простых примерах рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на металлических и диэлектрических сферах. Задачу о металлической сфере, внутрь которой волны не проникают, рассматривали еще на заре радиофизики в начале прошлого века. Качественная картина рассеяния кажется несложной: под действием периодической электрической компоненты поля (рис.3) на поверхностях полушарий попеременно наводятся положительные и отрицательные заряды, создавая электрический диполь , направленный вдоль . В это же время периодическая магнитная компонента поля индуцирует поверхностные круговые токи , формирующие магнитный диполь, момент которого направлен вдоль . Излучение этих диполей в дальней зоне образует рассеянные волны, а в ближней зоне – стоячие волны, "прижатые" к поверхности шара.
В отличие от этой хрестоматийной картины, волны, падающие на непроводящий диэлектрический шар, частично проникают внутрь шара, возбуждая там сложную пространственную структуру токов смещения. При некоторых соотношениях между радиусом шара, диэлектрической проницаемостью и длиной падающей волны , соответствующих резонансному рассеянию, в шаре и в ближней зоне индуцируются значительные магнитные поля, превращающие диэлектрический шар, состоящий из немагнитного материала, в элемент магнитной структуры. Кроме того, управляя пространственной структурой токов смещения внутри шара, можно контролировать поток рассеянной энергии, т. е. можно использовать такой диэлектрический шар для переизлучения волн в заданных направлениях [1].
Дальше – больше: интерес к токам смещения усиливается их резонансными свойствами. Эти свойства удобно иллюстрировать, сравнивая электромагнитную индукцию, наведенную одинаковыми переменными магнитными потоками в двух одинаковых тонких кольцах, одно из которых сделано из проводника, а другое – из диэлектрика (рис.4). Когда поток пронизывает плоскости колец, в каждом из них наводится вихревое электрическое поле , пропорциональное, как известно, скорости изменения потока: ; однако, сходство эффектов индукции в кольцах на этом заканчивается: ток в проводящем кольце пропорционален , а в непроводящем – производной от индукции (2), т. е., . Эти токи в свою очередь индуцируют вторичные магнитные потоки . В непроводящем кольце возникает резонансная частота колебаний тока смещения [2]; эффект напоминает давно известный "колебательный контур Томсона" (см. рис.1), но, в отличие от предшественника, осциллятор на рис.4 возбуждается токами смещения и не содержит ни проводов, ни металлических элементов, ни омических потерь. При приближении частоты к амплитуда колебаний индуцируемого потока через непроводящее кольцо растет, а при переходе в область высоких частот направления индуцирующего и индуцируемого потоков становятся противоположны. Записывая связь и в виде , можно отметить область частот , где , что соответствует отрицательной магнитной восприимчивости кольцевого элемента.
Описанные здесь кольцевые токи смещения в диэлектрике образуют магнитные диполи. Магнитные поля более сложной структуры могут создаваться при движении поляризованного диэлектрика. Так, магнитный квадруполь, описанный еще в 1904 году в работе профессора Московского Университета А.А. Эйхенвальда "О магнитном действии тел, движущихся в электрическом поле" [3], создается при вращении круглого эбонитового диска между обкладками заряженного металлического конденсатора (рис.5). Заряды противоположного знака, наведенные на поверхностях вращающегося диска, образуют поверхностные токи , текущие, соответственно, по и против часовой стрелки и формирующие квадрупольное магнитное поле ; при постоянной скорости вращения диска это поле постоянно и проявляется в эксперименте по отклонению стрелки компаса.
Поскольку токи смещения сопутствовали быстрым изменениям индукции (2), то роль этих токов в разных частотных диапазонах сильно различалась: устройства радиотехники, предназначенные для частот до сотен гигагерц, были основаны на переносе зарядов, токи смещения были досадной помехой; в системах оптоэлектроники терагерцевого диапазона вклад токов смещения в формирование электромагнитных полей возрастал, а для полей видимого и ИК-спектра этот вклад мог стать определяющим. В электродинамику входило новое, ранее неслыханное физическое явление – концентрация переменных магнитных полей внутри немагнитных тел, намагничивание прозрачных непроводящих диэлектриков проходящим светом, "оптический магнетизм" [4]. Возникла надежда: не пригодятся ли эти быстрые изменения полей для решения грандиозной задачи – создания быстродействующего оптического компьютера?
"Метатроника" – наноэлектроника метаматериалов
При переходе от гигагерцевого к оптическому диапазону вместе с длиной волны уменьшались и размеры передающих и принимающих устройств. Поначалу такая миниатюризация опиралась на схемы, разработанные в радиотехнике: СВЧ-волноводы стали образцами первых световодов, оптические резонаторы тоже имели СВЧ-"предков", возникло и "пограничное" научное направление – радиооптика. Однако при попытках создать оптические элементы с размерами порядка микронов и меньше, соизмеримые с длиной световой волны, такой перенос идей застопорился. В видимом и ИК-диапазоне оптические схемы не могут быть созданы подобно уменьшенным копиям устройств радиотехники. Для таких, наноразмерных, элементов понадобились и новые принципы, и новые материалы, и новые технологии – вслед за микроэлектроникой возникла наноэлектроника.
Новые принципы наноэлектроники воплотились в разработке оптических колебательных контуров, состоящих из элементов с размерами в десятки и сотни нанометров. Ключевые свойства таких элементов легко представить на примере цилиндрической наночастицы, длина которой и диаметр значительно меньше длины световой волны, а диэлектрическая проницаемость материала частицы описывается величиной (действительной или комплексной):
• в простом случае, когда электрическое поле волны направлено вдоль оси цилиндра, можно оценить напряжение между торцами цилиндра = и ток смещения, текущий между торцами = , где – площадь торца, а плотность тока смещения (2). В этой элементарной модели можно найти оптический импеданс из соотношения, связывающего ток и напряжение в цепи переменного тока: ; подставляя значения и , получим , где – емкость плоского конденсатора: , величина > 0. Найденное значение совпадает с известным выражением для "емкостного сопротивления" томсоновского контура. В реальных наночастицах оптический импеданс зависит от формы, размеров и ориентации частицы по отношению к электрическому полю волны и значения ;
• ток смещения, в отличие от тока проводимости, может вытекать из токонесущих элементов в другой диэлектрик или в воздух; такое перераспределение токов смещения, определяемое соотношением диэлектрических проницаемостей между соседними элементами, способствует концентрации этих токов в области больших значений . Так, тонкий слой диэлектрика с малым значением , окружающий наночастицу, можно рассматривать как изолятор, препятствующий вытеканию тока смещения из наночастицы. С другой стороны, среды с >> 1, например, сегнетоэлектрики, играют роль проводников для токов смещения; такой проводник можно представить в виде слоистой структуры (рис. 6), напоминающей световод; впрочем, световод тоже является направляющей системой для токов смещения оптического диапазона;
• если диэлектрическая проницаемость зависит от частоты волны , то возможны такие области частот, в которых < 0; так, в металлах, значения отрицательны для частот, меньших частоты коллективных колебаний металлической плазмы – "плазменной частоты" ; для наночастиц из золота и серебра , так что значения в видимом и ИК-диапазонах отрицательны. Для таких наночастиц оптический импеданс связан с "индуктивным сопротивлением". Использованием плазменных колебаний в тонких металлических пленках для обработки оптических сигналов занимается сегодня новое направление электроники – "плазмоника".
Оптические аналоги радиочастотных контуров, занимающие наноразмерные объемы, позволяют совместить в одном элементе свойства наноконденсатора, наноиндуктора и нанорезистора. Более того, такие элементы позволяют создать в некоторой области частот магнитную индукцию , направленную противоположно магнитному полю ; в соотношении это соответствует значениям , т. е. элементу с отрицательной магнитной восприимчивостью [5]. Сред с в естественных условиях нет, а искусственные среды с таким свойством образуют один из классов новых композитных материалов, или, как их еще называют, метаматериалов. Именно использование метаматериалов открыло новый путь к внедрению в электронику нанооптических структур. Один из сегодняшних первопроходцев на этом пути, профессор Н. Энгета из Университета в Пенсильвании, придумал зарождающемуся разделу наноэлектроники краткое синтетическое имя – "метатроника" [6].
Метатроника показала, как синтезировать материалы для необычных наноструктур и проектировать их свойства, но возникла новая проблема – как вести сборку этих структур?
Искусство субволновой миниатюры
"Сборщик аппаратуры" для устройств метатроники имеет дело с миниатюрными деталями, размеры которых составляют от десятков до сотен нанометров, что меньше длины световой волны, так что можно говорить о субволновых оптических элементах, например [6], о колебательном контуре из стеклянного шарика радиусом 20 нм (емкость), покрытого тонкой серебряной оболочкой (индуктивность), или о резонаторе для ИК-волн в форме металлической подковы с размерами 300–400 нм и толщиной 20 нм (так и хочется сказать "наноподкова"!), напыленной на кварцевую подложку. Из этих элементов строятся трехмерные периодические структуры, похожие на искусственные кристаллы; периоды таких структур тоже измеряются в сотнях нанометров. В отличие от СВЧ-устройств, роль досадной помехи играют здесь токи проводимости – именно они создают омические потери.
Разветвленная сеть токов смещения, циркулирующих в пространственной решетке из наноэлементов, порождает противоречивую ситуацию: с одной стороны, такие токи, как уже отмечалось, имеют свойство вытекать из токонесущих структур. Эта утечка нарушает работу соседних элементов решетки, так что конструктору приходится "держать дистанцию" между элементами, обеспечивая совместимость всех элементов, образующих трехмерную наноструктуру. C другой стороны, стремление к миниатюризации системы требует сокращать эту дистанцию. Конкуренция обеих тенденций стимулирует оптимизацию оптических и геометрических параметров наноструктуры. При создании и, в особенности, при воспроизведении таких пространственных композиций специальные методы литографии, магнетронного напыления, электронных и ионных пучков стирают грани между искусством технолога и техникой ювелира, составляя зачастую "ноу – хау" самого производителя.
Шаг за горизонт
Становление наноэлектроники превратило электродинамику токов смещения в стремительно развивающуюся область прикладной оптики. При этом развитии высветились и новые, пока еще чисто академические задачи; одна из них прямо следует из формулы (2), связывающей генерацию тока смещения с быстрым изменением электрической индукции в среде. До сих пор обсуждались изменения , вызванные изменениями электрического поля при постоянном значении , но есть и другой механизм генерации такого тока – нестационарная диэлектрическая проницаемость, описываемая в определении (2) производной ; если скорость изменения достаточно велика, то заметный ток смещения, вызывающий электромагнитное излучение, может генерироваться даже в постоянном поле . Но как создать быстрые изменения ?
В литературе обсуждается механизм генерации собственных мод в резонаторе, заполненном диэлектриком с изменяющимся во времени значением ; такие изменения могут быть вызваны нелинейной модуляцией диэлектрической проницаемости волной накачки [7]. При модуляции перестраиваются собственные частоты резонатора; в частности, если частота модуляции равна удвоенной собственной частоте резонатора, то возникает известный эффект параметрической генерации. Другой механизм генерации токов смещения связан с распространением электромагнитного поля в диэлектрической среде, особенно в плазме, поляризация которой изменяется быстро, например, за время порядка периода колебаний поля. Если изменения поляризации сопровождаются движением границ среды, спектр излученной волны обогащается дополнительными допплеровскими гармониками. Такие комбинированные задачи характерны для новой главы электродинамики – оптики нестационарных сред. Сегодня такие быстродействующие изменения кажутся экзотическими, но интервалы между открытием эффекта и его применением сокращаются тоже быстро, и – кто знает? – возможно, завтра эффекты, связанные с переменной поляризацией, станут еще одним передним краем оптики.
Литература
1. Tribelsky M.I. et al. – Scientific Reports 2015, v.5, p. 12288.
2. Сигов А.С., Шварцбург А.Б. – Доклады Академии наук, 2016, 469 (1).
3. Эйхенвальд А.А. – Избранные работы. – М.: Гостехиздат, 1956.
4. Miroshnichenko A.E. et al. – Optics & Photonics News, 2012, v.23 (12), p.35.
5. Pendry J.B., Schurig D., Smith D. – Science, 2006, v.312, p.1780.
6. Engheta N. – Science, 2007, v.317, p.1698 ().
7. Meplan O., Gignoux C. – Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, p.408.
Отзывы читателей
