eng
Выпуск #1/2016
А. Андриевский
Устройства ввода-вывода оптического излучения для субволновых волноводов. Часть 1
Устройства ввода-вывода оптического излучения для субволновых волноводов. Часть 1
Просмотры: 4653
Вместе с миниатюризацией волноводов возрастает актуальность создания устройств ввода-вывода оптического излучения. В статье рассматриваются физические принципы работы различных устройств ввода-вывода – как известных на протяжении долгого времени, так и появившихся в последние годы.
Теги: in- and out-coupling devices for subwavelength waveguides устройства ввода-вывода оптического излучения для субволновых во
О
птические системы передачи информации уже доказали свое преимущество перед электрическими благодаря широкой полосе частот модуляции и низким потерям в оптическом волокне по сравнению с металлическим волноводом. В настоящее время существует тенденция к использованию оптических волноводов для связи не только на больших расстояниях в пределах дома, города, страны или всей планеты, но и на малых расстояниях – в пределах одного электроприбора, печатной платы или даже внутри интегральной схемы [1]. Подобные технологии позволят существенно сократить энергопотребление и повысить производительность электронно-вычислительной техники.
Несмотря на всю привлекательность использования оптических волноводов внутри интегральных схем, возможности миниатюризации диэлектрического (например, стеклянного или кремниевого) волновода ограничены его минимальным размером, при котором в нем ведется хотя бы одна мода, то есть величиной порядка λ/2n, где λ – длина волны света в вакууме, а n – показатель преломления материала сердцевины. Типовые минимальные размеры волноводов, используемых в кремниевой интегральной фотонике, составляют 200 Ч 500 нм 2 [2], что более чем на порядок превосходит размер электронных компонентов интегральной микросхемы (к примеру, с 2015 года коммерчески доступны микросхемы производства компании Intel, произведенные по 14-нм технологии [3]). Меньший размер волновода может быть достигнут при использовании плазмонных металлических волноводов и в данном случае размер моды может составлять менее 100 нанометров [4]. Хотя плазмонные волноводные структуры не могут похвастаться низкими потерями по сравнению с диэлектрическими, пропускание через них может быть приемлемым при использовании этих волноводов на малых расстояниях – "внутри чипа" или в условиях существования дополнительной усиливающей среды [5].
Однако, даже если удается ограничить излучение в наноразмерных волноводах, требуется решить задачу ввода-вывода излучения из внешнего пространства либо оптического волокна (например, одномодового волокна с диаметром моды 10 мкм на длине волны 1,55 мкм). Существует принципиальная трудность согласования таких волноводов с внешними устройствами, связанная с дифракционным пределом. В 1873 году Эрнст Аббе установил, что электромагнитное излучение не может быть сфокусировано при помощи оптической системы с числовой апертурой NA лучше, чем в пятно размером λ/2NA. Максимальная теоретически возможная числовая апертура без использования иммерсионных жидкостей NA = 1, то есть сфокусировать электромагнитную волну в воздухе можно не лучше, чем до размера λ/2. Будем называть волновод субволновым, если характерные геометрические размеры его сечения меньше λ/2.
Предлагаемая статья посвящена физическим принципам работы устройств ввода-вывода (УВВ) оптического и ближнего инфракрасного излучения (для краткости будем все называть оптическим излучением) в субволновые волноводы. Основная характеристика УВВ – это коэффициент ввода η = Pin/P0, определяющийся как отношение мощности Pin, прошедшей в субволновой волновод, к мощности P0, падающей из свободного пространства или широкого волновода. Максимизация коэффициента ввода, очевидно, требует минимизации возможных потерь на поглощение, отражение или рассеяние.
Стоит отметить, что УВВ не тождественно микроскопу. Для микроскопа высокое пропускание желательно, но необязательно, но при этом требуется получение изображения предмета, в то время как УВВ требует высокого пропускания, но достаточно сбора и фокусировки излучения без получения качественного изображения.
По физическим принципам ввода излучения в субволновой волновод УВВ могут быть разделены на три класса (рис.1):
1. УВВ на основе линз,
2. УВВ на основе связанных волноводов,
3. УВВ на основе дискретных рассеивателей.
Рассмотрим каждый их них в отдельности.
Устройства ввода-вывода
на основе линз
Прежде, чем обсуждать УВВ на основе линз, рассмотрим физические причины дифракционного предела. Удобным инструментом для описания поведения оптического излучения в материале являются дисперсионные диаграммы (рис.2) в виде изочастотного контура в двумерном случае или изочастотной поверхности в трехмерном случае. Дисперсионное уравнение для изотропного диэлектрика с показателем преломления n выглядит как
где k0 = ω/c – волновое число в вакууме, kn и kt – нормальная и тангенциальная компоненты волнового вектора для выбранного направления, соответственно. Данное уравнение описывает окружность, радиус которой пропорционален показателю преломления (рис.2).
Электромагнитное поле точечного источника может быть разложено по пространственным фурье-гармоникам (плоским волнам), причем в спектре разложения будут присутствовать гармоники со сколь угодно большими значениями поперечного волнового вектора kt (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно выполнить преобразование Фурье для дельта-функции). Из дисперсионного уравнения для оптического излучения в вакууме следует, что распространяющиеся гармоники с kt < k0 и с действительной нормальной компонентой волнового вектора будут хорошо распространяться в свободном пространстве, в то время как эванесцентные гармоники с kt > k0 будут иметь мнимую нормальную компоненту и будут экспоненциально быстро затухать с удалением от источника. То же самое происходит с эванесцентными гармониками с тангенциальной компонентой волнового вектора kt > k0n, причем не только в вакууме, но и в любом диэлектрике с показателем преломления n. Затухание эванесцентных гармоник наблюдается на расстояниях порядка длины волны λ, поэтому типичные оптические системы для получения изображения используют только распространяющиеся в дальней зоне волны, да и то не все, а только в пределах апертуры оптической системы.
Данная ситуация проиллюстрирована на рис.3. Изображение, получаемое для точечного источника при помощи оптической системы, представляет собой не точку, а систему колец, поскольку из изначального спектра плоских волн со всеми возможными величинами kt оптическая система отфильтровывает эванесцентные гармоники и распространяющиеся волны, не попадающие в оптическую систему. Идеальное изображение точечного источника удалось бы получить, если бы можно было собрать в фокусе все гармоники – как распространяющиеся, так и эванесцентные.
Теперь рассмотрим различные линзы для применения в качестве УВВ.
Диэлектрическая линза
Диэлектрическая линза (см. рис.1a) как устройство для фокусировки света известна с древних времен. Достаточно массивная двояковыпуклая или плоско-выпуклая собирающая линза может быть облегчена за счет удаления специальным образом большей части материала в конфигурации френелевской линзы или зонной пластинки. Линза может быть как самостоятельным устройством, так и интегрированным с оптическим волокном, в частности, сформированным на конце волокна с помощью оплавления либо сформированным в толще волокна благодаря неоднородному распределению показателя преломления (градиентная линза, или градан). Поскольку диэлектрические линзы изготавливают из прозрачных материалов, пропускание через них очень высокое, особенно при использовании просветляющих покрытий, однако при фокусировке света они не могут преодолеть дифракционный предел ввиду вышеуказанных причин. Например, типичный 100-кратный объектив микроскопа с масляной иммерсией имеет числовую апертуру NA = 1,25, что позволяет сфокусировать свет с длиной волны λ = 1,55 мкм в пятно размером λ/2NA = 620 нм. Соответственно, диэлектрические линзы могут быть использованы только для ввода излучения в волновод с поперечными размерами моды более λ/2NA.
Фотоннокристаллическая линза
Фотонный кристалл – неоднородная диэлектрическая структура (рис.4) с размером периода, сопоставимым с длиной волны оптического излучения λ. Фотонные кристаллы интересны тем, что в них существует запрещенная зона, то есть условия, при которых свет определенной длины волны не может распространяться в материале. Изочастотный контур вблизи границы зоны Бриллюэна может сильно отличаться от кругового и даже иметь отрицательную кривизну (рис.4), что, соответственно, приводит к отрицательному преломлению света при преломлении и работе слоя фотоннокристаллического материала в качестве собирающей линзы.
Фокусировка при помощи фотоннокристаллической линзы до пятна размером 0,38 λ была продемонстрирована в работе [6] в фотонном кристалле на основе InP/InGaAsP, что не намного лучше, чем фокусировка при помощи диэлектрических линз. Дополнительной проблемой таких систем является ввод излучения в фотонный кристалл из свободного пространства, в частности, требуется использование просветляющего слоя для уменьшения отражения на границе.
Плазмонная линза
Тонкий слой металла с прорезями частично прозрачен для оптического излучения. При прохождении волны через структурированный металл происходит дифракция на прорезях, что возбуждает поверхностные плазмоны-поляритоны (рис.5), которые типично имеют больший волновой вектор в плоскости металла (а при некоторых условиях, например в среднем инфракрасном диапазоне в графене, волновой вектор поверхностных плазмонов-поляритонов может быть в несколько десятков и сотен раз больше), чем волновой вектор световой волны в свободном пространстве. Период решетки должен быть таким, чтобы плазмоны от разных щелей имели одинаковую фазу при достижении некоторой точки. Щели могут иметь различную форму в плоскости металла, например полукруглую [7], тогда плазмоны, возбужденные в различных точках, приходят к центру структуры в одинаковой фазе и, таким образом, в центре такой плазмонной линзы наблюдается максимум поля. Иными словами, такая линза является плазмонной зонной пластинкой.
Фокусировка при помощи плазмонных линз была продемонстрирована как теоретически, так и экспериментально [8]. При этом использовалась для измерений ближнепольная оптическая зондовая микроскопия. В работе [9] продемонстрирована фокусировка до размера 0,74 λ в дальней зоне на длине волны λ = 633 нм. В работе [7] экспериментальный размер пятна в фокусе был менее 0,2 λ на длине волны 532 нм при фокусировке поверхностных плазмонов-поляритонов в зоне ближнего поля, в то время как в теоретической работе [10] на той же длине волны излучение фокусировалось в пятно размером 0,1 λ. Теоретическое пропускание в последнем случае составило 30%, и то при наличии дополнительного резонатора.
Плазмонные линзы могут преодолевать дифракционный предел фокусировки излучения за счет того, что волновой вектор плазмонов больше волнового вектора в свободном пространстве. В то же время, наличие металла сопряжено как с потерями при распространении плазмонов, так и с частичным отражением падающей световой волны. Низкое пропускание вряд ли позволит использовать плазмонную линзу как эффективное УВВ.
Линза из материала с отрицательным показателем преломления
Идеи использовать плоскопараллельный слой материала с отрицательным показателем преломления (МОПП) в качестве линзы была высказана еще В.Веселаго почти 50 лет назад [11]. Действительно, закон преломления n1 sin φ1 = n2 sin φ2 при переходе света из одной среды в другую в случае материала с отрицательным показателем преломления оказывается инвертированным и, имея плоскопараллельный слой достаточной толщины, можно получить изображение. Линза из МОПП интересна еще и тем, что у нее существует два фокуса – один снаружи и один внутри.
Долгое время получение таких материалов считались невозможным, однако с появлением концепции метаматериалов, то есть искусственных композитных материалов с размером базовых элементов – метаатомов – намного меньше длины волны λ [12], появились идеи их искусственной реализации. Отличие периодических метаматериалов от фотонных кристаллов заключается в меньшем периоде. Как следствие, световая волна "не чувствует" дискретной внутренней структуры метаматериала и распространяется в нем почти как в однородной среде. МОПП требуют одновременно отрицательной диэлектрической проницаемости ε и магнитной проницаемости µ, что, например, может быть достигнуто при использовании метаматериалов, состоящих из металлодиэлектрических метаатомов с электрическими и магнитными резонансами.
В 2000 году Дж. Пендри показал [13], что линза из МОПП не только позволяет фокусировать излучение, но и усиливать эванесцентные пространственные гармоники, так что подобная линза теоретически способна создавать идеальное изображение, вплоть до мельчайших подробностей. Такая линза была названа суперлинзой. Позже было теоретически продемонстрировано [14], что при помощи суперлинзы можно идеально согласовать два идентичных волновода (рис.6). Эванесцентные волны, затухающие в свободном пространстве, в слое МОПП усиливаются в необходимой мере для воссоздания изначального распределения электрического поля волны, выходящей из волновода. Естественно предположить, что использование линзы более сложной формы могло бы согласовать между собой волноводы разных сечений.
Впрочем, линза из МОПП в оптическом диапазоне на сегодняшний день остается скорее интересной теоретической моделью, нежели реальным устройством. На практике для такой линзы существуют весьма серьезные ограничения для получения идеального изображения. Оптические потери, неоднородность метаатомов и даже конечный поперечный размер самой суперлинзы существенно ухудшают разрешение [15], а предложенные МОПП в оптическом диапазоне основаны на использовании резонансных элементов, которые неизбежно вносят сильные потери.
Кроме того, для получения идеального изображения необходимо передавать через линзу волны со всем набором волновых векторов, то есть с поперечной компонентой волнового вектора по абсолютной величине от нуля до бесконечности. При определенной величине волнового вектора kt = 2π/Λ, где Λ – период метаматериала, волны перестают чувствовать метаматериал как квазиоднородный, а некоторые волны вообще не будут распространяться, наподобие того, как это происходит в фотонных кристаллах, когда пространственный период становится сопоставимым с длиной волны и формируется фотонная запрещенная зона. Так же, даже при не очень больших значениях поперечной компоненты волнового вектора, в том числе в кубически симметричном метаматериале может наблюдаться пространственная дисперсия [16] (зависимость скорости распространения волны от направления распространения), препятствующая получению идеального изображения. Помимо всего прочего, экспериментальная реализация материала с отрицательным показателем преломления (МОПП), который бы подошел для изготовления МОПП-линзы, достаточно затруднительна ввиду высоких требований к точности изготовления металлических наноструктур замысловатой формы.
Градиентная метаповерхность
Закон преломления света на плоской границе двух сред с показателями преломления n1 и n2 связывает угол падения φ1 и угол преломления φ2, так что n1 sin φ1 = n2 sin φ2.
При этом в общем случае фаза плоской световой волны изменяется, однако изменения фазы одинаковы вдоль всей границы раздела ввиду трансляционной симметрии. Однако в случае, если изменение фазы ΔΦ волны при преломлении вдоль границы (условно, в направлении x) распределено неоднородно, т. е. ΔΦ(x) ≠ const, закон преломления нарушается [17]:
Подобное нарушение трансляционной симметрии можно создать при помощи двумерного метаматериала (метаповерхности) с плавно изменяющимися от одной ячейки к другой геометрическими параметрами. Если фаза пропускания распределена квадратично по координате, прошедшая волна из плоской станет сходящейся и такая градиентная метаповерхность может фокусировать излучение [18] (рис.7). Фактически такая однослойная поверхность – это чрезвычайно тонкая линза Френеля или градиентная линза. Впрочем, такая линза не лишена недостатков обычной линзы. В воздухе за линзой могут распространяться только волны с компонентой волнового вектора kt < k0, они же и формируют дифракционно-ограниченное изображение.
Линза из метаматериала с гиперболической дисперсией
Проблемы в реализации МОПП-линзы заставили научное сообщество обратить внимание на более реалистичные системы, которые бы позволили получить изображение, близкое к идеальному. Такая система нашлась и была названа "суперлинзой для бедняков" (poor man’s superlens) [19]. Оказалось, что для одной из поляризаций световой волны достаточно, чтобы в материале была отрицательной только диэлектрическая проницаемость ε, а это характерно для металлов. Экспериментально было получено изображение при помощи слоя серебра, но работала такая линза только в зоне ближнего поля.
Более интересной с точки зрения фокусировки излучения до субволновых размеров была бы линза, осуществляющая преобразование между эванесцентными и распространяющимися волнами. Такая система была также предложена и названа гиперлинзой. Название "гиперлинза" означает всего лишь то, что такая линза изготовлена из метаматериала с гиперболической дисперсией. В изотропных диэлектрических материалах изочастотная поверхность сферическая, а в анизотропных диэлектриках она эллиптическая (при этом все главные компоненты тензора диэлектрической проницаемости εx, εy, εz положительны, а недиагональные компоненты будем для простоты считать равными нулю). Можно показать, что если одна или две главных компоненты тензора диэлектрической проницаемости отрицательные, а оставшиеся – положительные, то изочастотная поверхность становится гиперболической (рис.8). Этот факт имеет очень интересные следствия.
Эллипсоид, как известно, – поверхность, занимающая конечный объем. Другими словами, компоненты волнового вектора (kx, ky, kz), лежащего на поверхности эллипсоида, не могут быть сколь угодно большими – и именно это, как мы видели ранее, и является причиной дифракционного ограничения получаемого линзой изображения. Компоненты же волнового вектора, лежащего на поверхности гиперболоида, напротив, могут принимать сколь угодно большие значения. Именно этот феномен и используется для получения изображения при помощи гиперлинзы.
На практике гиперлинза представляет собой набор тонких металлических проводов в диэлектрической матрице (и такая гиперлинза может работать практически в любом диапазоне частот электромагнитного излучения) или набор тонких перемежающихся слоев металл-диэлектрик для УФ- оптического излучения [20]. Гиперболичность изочастотной поверхности верна лишь до определенного предела, поскольку при величине продольной компоненты волнового вектора kt, сравнимой с 2π/Λ, где Λ << λ – период структуры, волна чувствует дискретность элементов, из которых изготовлен метаматериал (режим фотонного кристалла). И тем не менее, если взять для оценки умеренный с точки зрения современной технологии период слоев 40 нм, а длину волны 400 нм, в таком гиперболическом метаматериале могут вестись волны с компонентой волнового вектора до 10k0, что абсолютно невозможно ни для какого диэлектрика. Плоский слой материала с гиперболической дисперсией может передавать изображение без увеличения в зоне ближнего поля.
Еще интереснее ситуация, когда поверхность гиперболического метаматериала изогнута, например, в виде цилиндра или сферы [21]. В таком случае при распространении волны в такой линзе происходит не только передача изначально эванесцентных волн с поперечной компонентой kt > k0, но и их преобразование в распространяющиеся волны, которые могут быть далее детектированы обычным микроскопом. В отличие от МОПП-линзы, гиперлинза была неоднократно продемонстрирована экспериментально [22]. Возможно, она станет своего рода "приставкой" к оптическому микроскопу, расширяющей пределы его разрешения.
Впрочем, для согласования волноводов гиперлинза подходит не самым лучшим образом прежде всего из-за потерь, неизбежно присутствующих как за счет погрешностей фабрикации (тонкие провода и слои должны быть однородными), так и за счет использования металлов для получения гиперболической дисперсии. Именно поэтому, несмотря на теоретические предсказания о том, что разрешение гиперлинзы должно быть лучше, чем λ/10, экспериментальное разрешение в оптическом – инфракрасном диапазоне чаще всего получается не лучше λ/4 [23]. Пропускание оптического излучения через гиперлинзу невысокое. Экспериментально измеренное пропускание через гиперлинзу всего из трех периодов составило только 52% на длине волны 900 нм [24].
Другие классы устройств ввода-вывода – на основе связанных волноводов и на основе дискретных рассеивателей – будут рассмотрены в следующих номерах журнала.
Литература
1. D. A. B. Miller. Optical interconnects to electronic chips. – Appl. Opt., v. 49, № 25, p. F59–F70, Sep. 2010.
2. K. Yamada. Silicon Photonic Wire Waveguides: Fundamentals and Applications. – Silicon Photonics II: Components and Integration, v. 119, D. J. Lockwood and L. Pavesi, Eds. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011, p. 1–29.
3. Intel Corporation. Intel Discloses Newest Microarchitecture and 14 Nanometer Manufacturing Process Technical Details. – Intel Newsroom, 2014. [Online]. Available: http://newsroom.intel.com/community/intel_newsroom/blog/2014/08/11/intel-discloses-newest-microarchitecture-and-14-nanometer-manufacturing-process-technical-details.
4. S. I. Bozhevolnyi. Plasmonic nanoguides and circuits. – Pan Stanford, 2008.
5. D. A. Svintsov, A. V Arsenin, D. Y. Fedyanin. Full loss compensation in hybrid plasmonic waveguides under electrical pumping. – Opt. Express, 2015, v. 23, № 15, p. 19358.
6. M. Hofman, N. Fabre, X. Mйlique, D. Lippens, and O. Vanbйsien. Defect assisted subwavelength resolution in III–V semiconductor photonic crystal flat lenses with n = –1. – Opt. Commun., v. 283, № 6, p. 1169–1173, Mar. 2010.
7. B. Gjonaj, A. David, Y. Blau, G. Spektor, M. Orenstein, S. Dolev, G. Bartal. Sub-100 nm focusing of short wavelength plasmons in homogeneous 2D space. – Nano Lett., 2014, v. 14, № 10, p. 5598–602.
8. Y. Fu and X. Zhou. Plasmonic Lenses: A Review. – Plasmonics, v. 5, № 3, p. 287–310, 2010.
9. J. Wang and W. Zhou. Experimental Investigation of Focusing of Gold Planar Plasmonic Lenses. – Plasmonics, 2010, v. 5, № 4, p. 325–329.
10. M. Consonni, J. Hazart, G. Lérondel, A. Vial. Nanometer scale light focusing with high cavity-enhanced output. – J. Appl. Phys., 2009, v. 105, № 8, p. 084308.
11. V. G. Veselago. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of \epsilon and \mu. – Sov. Phys. Uspekhi, 1968, v. 10, № 4, p. 509–514.
12. C. Soukoulis. Поворачивая свет назад: материалы с отрицательным показателем преломления. – Фотоника, 2007, v. 2007, № 2, p. 10–15.
13. J. B. Pendry. Negative refraction makes a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 18, p. 3966–9.
14. A. Degiron, D. R. Smith, J. J. Mock, B. J. Justice, J. Gollub. Negative index and indefinite media waveguide couplers. – Appl. Phys. A, Feb. 2007, v. 87, № 2, p. 321–328.
15. X.–X. Liu, A. Alщ. Limitations and potentials of metamaterial lenses. – J. Nanophotonics, 2011, v. 5, № 1, p. 053509.
16. C. Menzel, C. Rockstuhl, R. Iliew, F. Lederer, A. Andryieuski, R. Malureanu, A. V Lavrinenko. High symmetry versus optical isotropy of a negative-index metamaterial. – Phys. Rev. B, May 2010, v. 81, № 19, p. 195123.
17. N. Yu, P. Genevet, M. a Kats, F. Aieta, J.–P. Tetienne, F. Capasso, Z. Gaburro. Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction. – Science (80), Sep. 2011, v. 333, № 6054, p. 333–7.
18. P. R. West, J. L. Stewart, A. V Kildishev, V. M. Shalaev, V. V Shkunov, F. Strohkendl, Y.А.Zakharenkov, K. Robert, R. Byren. All-dielectric subwavelength metasurface focusing lens. – Opt. Express, 2014, v. 22, № 21, p. 1593–1595.
19. N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang. Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens. – Science, 2005, v. 308, № 5721, p. 534–537.
20. D. Lu, Z. Liu. Hyperlenses and metalenses for far-field super-resolution imaging. – Nat. Commun., 2012, v. 3, p. 1–9.
21. Z. Jacob, L. V Alekseyev, E. Narimanov. Optical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit. – Opt. Express, Sep. 2006, v. 14, № 18, p. 8247–56.
22. Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang. Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited objects. – Science, Mar. 2007, v. 315, № 5819, p. 1686.
23. B. D. F. Casse, W. T. Lu, Y. J. Huang, E. Gultepe, L. Menon, S. Sridhar. Super-resolution imaging using a three-dimensional metamaterials nanolens. – Appl. Phys. Lett., 2010, v. 96, № 2, p. 2008–2011.
24. J. Kerbst, S. Schwaiger, A. Rottler, A. Koitmдe, M. Brll, J. Ehlermann, A. Stemmann, C. Heyn, D. Heitmann, S. Mendach. Enhanced transmission in rolled-up hyperlenses utilizing Fabry-Pйrot resonances. – Appl. Phys. Lett.,2011, v. 99, № 19, p. 2009–2012.
птические системы передачи информации уже доказали свое преимущество перед электрическими благодаря широкой полосе частот модуляции и низким потерям в оптическом волокне по сравнению с металлическим волноводом. В настоящее время существует тенденция к использованию оптических волноводов для связи не только на больших расстояниях в пределах дома, города, страны или всей планеты, но и на малых расстояниях – в пределах одного электроприбора, печатной платы или даже внутри интегральной схемы [1]. Подобные технологии позволят существенно сократить энергопотребление и повысить производительность электронно-вычислительной техники.
Несмотря на всю привлекательность использования оптических волноводов внутри интегральных схем, возможности миниатюризации диэлектрического (например, стеклянного или кремниевого) волновода ограничены его минимальным размером, при котором в нем ведется хотя бы одна мода, то есть величиной порядка λ/2n, где λ – длина волны света в вакууме, а n – показатель преломления материала сердцевины. Типовые минимальные размеры волноводов, используемых в кремниевой интегральной фотонике, составляют 200 Ч 500 нм 2 [2], что более чем на порядок превосходит размер электронных компонентов интегральной микросхемы (к примеру, с 2015 года коммерчески доступны микросхемы производства компании Intel, произведенные по 14-нм технологии [3]). Меньший размер волновода может быть достигнут при использовании плазмонных металлических волноводов и в данном случае размер моды может составлять менее 100 нанометров [4]. Хотя плазмонные волноводные структуры не могут похвастаться низкими потерями по сравнению с диэлектрическими, пропускание через них может быть приемлемым при использовании этих волноводов на малых расстояниях – "внутри чипа" или в условиях существования дополнительной усиливающей среды [5].
Однако, даже если удается ограничить излучение в наноразмерных волноводах, требуется решить задачу ввода-вывода излучения из внешнего пространства либо оптического волокна (например, одномодового волокна с диаметром моды 10 мкм на длине волны 1,55 мкм). Существует принципиальная трудность согласования таких волноводов с внешними устройствами, связанная с дифракционным пределом. В 1873 году Эрнст Аббе установил, что электромагнитное излучение не может быть сфокусировано при помощи оптической системы с числовой апертурой NA лучше, чем в пятно размером λ/2NA. Максимальная теоретически возможная числовая апертура без использования иммерсионных жидкостей NA = 1, то есть сфокусировать электромагнитную волну в воздухе можно не лучше, чем до размера λ/2. Будем называть волновод субволновым, если характерные геометрические размеры его сечения меньше λ/2.
Предлагаемая статья посвящена физическим принципам работы устройств ввода-вывода (УВВ) оптического и ближнего инфракрасного излучения (для краткости будем все называть оптическим излучением) в субволновые волноводы. Основная характеристика УВВ – это коэффициент ввода η = Pin/P0, определяющийся как отношение мощности Pin, прошедшей в субволновой волновод, к мощности P0, падающей из свободного пространства или широкого волновода. Максимизация коэффициента ввода, очевидно, требует минимизации возможных потерь на поглощение, отражение или рассеяние.
Стоит отметить, что УВВ не тождественно микроскопу. Для микроскопа высокое пропускание желательно, но необязательно, но при этом требуется получение изображения предмета, в то время как УВВ требует высокого пропускания, но достаточно сбора и фокусировки излучения без получения качественного изображения.
По физическим принципам ввода излучения в субволновой волновод УВВ могут быть разделены на три класса (рис.1):
1. УВВ на основе линз,
2. УВВ на основе связанных волноводов,
3. УВВ на основе дискретных рассеивателей.
Рассмотрим каждый их них в отдельности.
Устройства ввода-вывода
на основе линз
Прежде, чем обсуждать УВВ на основе линз, рассмотрим физические причины дифракционного предела. Удобным инструментом для описания поведения оптического излучения в материале являются дисперсионные диаграммы (рис.2) в виде изочастотного контура в двумерном случае или изочастотной поверхности в трехмерном случае. Дисперсионное уравнение для изотропного диэлектрика с показателем преломления n выглядит как
где k0 = ω/c – волновое число в вакууме, kn и kt – нормальная и тангенциальная компоненты волнового вектора для выбранного направления, соответственно. Данное уравнение описывает окружность, радиус которой пропорционален показателю преломления (рис.2).
Электромагнитное поле точечного источника может быть разложено по пространственным фурье-гармоникам (плоским волнам), причем в спектре разложения будут присутствовать гармоники со сколь угодно большими значениями поперечного волнового вектора kt (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно выполнить преобразование Фурье для дельта-функции). Из дисперсионного уравнения для оптического излучения в вакууме следует, что распространяющиеся гармоники с kt < k0 и с действительной нормальной компонентой волнового вектора будут хорошо распространяться в свободном пространстве, в то время как эванесцентные гармоники с kt > k0 будут иметь мнимую нормальную компоненту и будут экспоненциально быстро затухать с удалением от источника. То же самое происходит с эванесцентными гармониками с тангенциальной компонентой волнового вектора kt > k0n, причем не только в вакууме, но и в любом диэлектрике с показателем преломления n. Затухание эванесцентных гармоник наблюдается на расстояниях порядка длины волны λ, поэтому типичные оптические системы для получения изображения используют только распространяющиеся в дальней зоне волны, да и то не все, а только в пределах апертуры оптической системы.
Данная ситуация проиллюстрирована на рис.3. Изображение, получаемое для точечного источника при помощи оптической системы, представляет собой не точку, а систему колец, поскольку из изначального спектра плоских волн со всеми возможными величинами kt оптическая система отфильтровывает эванесцентные гармоники и распространяющиеся волны, не попадающие в оптическую систему. Идеальное изображение точечного источника удалось бы получить, если бы можно было собрать в фокусе все гармоники – как распространяющиеся, так и эванесцентные.
Теперь рассмотрим различные линзы для применения в качестве УВВ.
Диэлектрическая линза
Диэлектрическая линза (см. рис.1a) как устройство для фокусировки света известна с древних времен. Достаточно массивная двояковыпуклая или плоско-выпуклая собирающая линза может быть облегчена за счет удаления специальным образом большей части материала в конфигурации френелевской линзы или зонной пластинки. Линза может быть как самостоятельным устройством, так и интегрированным с оптическим волокном, в частности, сформированным на конце волокна с помощью оплавления либо сформированным в толще волокна благодаря неоднородному распределению показателя преломления (градиентная линза, или градан). Поскольку диэлектрические линзы изготавливают из прозрачных материалов, пропускание через них очень высокое, особенно при использовании просветляющих покрытий, однако при фокусировке света они не могут преодолеть дифракционный предел ввиду вышеуказанных причин. Например, типичный 100-кратный объектив микроскопа с масляной иммерсией имеет числовую апертуру NA = 1,25, что позволяет сфокусировать свет с длиной волны λ = 1,55 мкм в пятно размером λ/2NA = 620 нм. Соответственно, диэлектрические линзы могут быть использованы только для ввода излучения в волновод с поперечными размерами моды более λ/2NA.
Фотоннокристаллическая линза
Фотонный кристалл – неоднородная диэлектрическая структура (рис.4) с размером периода, сопоставимым с длиной волны оптического излучения λ. Фотонные кристаллы интересны тем, что в них существует запрещенная зона, то есть условия, при которых свет определенной длины волны не может распространяться в материале. Изочастотный контур вблизи границы зоны Бриллюэна может сильно отличаться от кругового и даже иметь отрицательную кривизну (рис.4), что, соответственно, приводит к отрицательному преломлению света при преломлении и работе слоя фотоннокристаллического материала в качестве собирающей линзы.
Фокусировка при помощи фотоннокристаллической линзы до пятна размером 0,38 λ была продемонстрирована в работе [6] в фотонном кристалле на основе InP/InGaAsP, что не намного лучше, чем фокусировка при помощи диэлектрических линз. Дополнительной проблемой таких систем является ввод излучения в фотонный кристалл из свободного пространства, в частности, требуется использование просветляющего слоя для уменьшения отражения на границе.
Плазмонная линза
Тонкий слой металла с прорезями частично прозрачен для оптического излучения. При прохождении волны через структурированный металл происходит дифракция на прорезях, что возбуждает поверхностные плазмоны-поляритоны (рис.5), которые типично имеют больший волновой вектор в плоскости металла (а при некоторых условиях, например в среднем инфракрасном диапазоне в графене, волновой вектор поверхностных плазмонов-поляритонов может быть в несколько десятков и сотен раз больше), чем волновой вектор световой волны в свободном пространстве. Период решетки должен быть таким, чтобы плазмоны от разных щелей имели одинаковую фазу при достижении некоторой точки. Щели могут иметь различную форму в плоскости металла, например полукруглую [7], тогда плазмоны, возбужденные в различных точках, приходят к центру структуры в одинаковой фазе и, таким образом, в центре такой плазмонной линзы наблюдается максимум поля. Иными словами, такая линза является плазмонной зонной пластинкой.
Фокусировка при помощи плазмонных линз была продемонстрирована как теоретически, так и экспериментально [8]. При этом использовалась для измерений ближнепольная оптическая зондовая микроскопия. В работе [9] продемонстрирована фокусировка до размера 0,74 λ в дальней зоне на длине волны λ = 633 нм. В работе [7] экспериментальный размер пятна в фокусе был менее 0,2 λ на длине волны 532 нм при фокусировке поверхностных плазмонов-поляритонов в зоне ближнего поля, в то время как в теоретической работе [10] на той же длине волны излучение фокусировалось в пятно размером 0,1 λ. Теоретическое пропускание в последнем случае составило 30%, и то при наличии дополнительного резонатора.
Плазмонные линзы могут преодолевать дифракционный предел фокусировки излучения за счет того, что волновой вектор плазмонов больше волнового вектора в свободном пространстве. В то же время, наличие металла сопряжено как с потерями при распространении плазмонов, так и с частичным отражением падающей световой волны. Низкое пропускание вряд ли позволит использовать плазмонную линзу как эффективное УВВ.
Линза из материала с отрицательным показателем преломления
Идеи использовать плоскопараллельный слой материала с отрицательным показателем преломления (МОПП) в качестве линзы была высказана еще В.Веселаго почти 50 лет назад [11]. Действительно, закон преломления n1 sin φ1 = n2 sin φ2 при переходе света из одной среды в другую в случае материала с отрицательным показателем преломления оказывается инвертированным и, имея плоскопараллельный слой достаточной толщины, можно получить изображение. Линза из МОПП интересна еще и тем, что у нее существует два фокуса – один снаружи и один внутри.
Долгое время получение таких материалов считались невозможным, однако с появлением концепции метаматериалов, то есть искусственных композитных материалов с размером базовых элементов – метаатомов – намного меньше длины волны λ [12], появились идеи их искусственной реализации. Отличие периодических метаматериалов от фотонных кристаллов заключается в меньшем периоде. Как следствие, световая волна "не чувствует" дискретной внутренней структуры метаматериала и распространяется в нем почти как в однородной среде. МОПП требуют одновременно отрицательной диэлектрической проницаемости ε и магнитной проницаемости µ, что, например, может быть достигнуто при использовании метаматериалов, состоящих из металлодиэлектрических метаатомов с электрическими и магнитными резонансами.
В 2000 году Дж. Пендри показал [13], что линза из МОПП не только позволяет фокусировать излучение, но и усиливать эванесцентные пространственные гармоники, так что подобная линза теоретически способна создавать идеальное изображение, вплоть до мельчайших подробностей. Такая линза была названа суперлинзой. Позже было теоретически продемонстрировано [14], что при помощи суперлинзы можно идеально согласовать два идентичных волновода (рис.6). Эванесцентные волны, затухающие в свободном пространстве, в слое МОПП усиливаются в необходимой мере для воссоздания изначального распределения электрического поля волны, выходящей из волновода. Естественно предположить, что использование линзы более сложной формы могло бы согласовать между собой волноводы разных сечений.
Впрочем, линза из МОПП в оптическом диапазоне на сегодняшний день остается скорее интересной теоретической моделью, нежели реальным устройством. На практике для такой линзы существуют весьма серьезные ограничения для получения идеального изображения. Оптические потери, неоднородность метаатомов и даже конечный поперечный размер самой суперлинзы существенно ухудшают разрешение [15], а предложенные МОПП в оптическом диапазоне основаны на использовании резонансных элементов, которые неизбежно вносят сильные потери.
Кроме того, для получения идеального изображения необходимо передавать через линзу волны со всем набором волновых векторов, то есть с поперечной компонентой волнового вектора по абсолютной величине от нуля до бесконечности. При определенной величине волнового вектора kt = 2π/Λ, где Λ – период метаматериала, волны перестают чувствовать метаматериал как квазиоднородный, а некоторые волны вообще не будут распространяться, наподобие того, как это происходит в фотонных кристаллах, когда пространственный период становится сопоставимым с длиной волны и формируется фотонная запрещенная зона. Так же, даже при не очень больших значениях поперечной компоненты волнового вектора, в том числе в кубически симметричном метаматериале может наблюдаться пространственная дисперсия [16] (зависимость скорости распространения волны от направления распространения), препятствующая получению идеального изображения. Помимо всего прочего, экспериментальная реализация материала с отрицательным показателем преломления (МОПП), который бы подошел для изготовления МОПП-линзы, достаточно затруднительна ввиду высоких требований к точности изготовления металлических наноструктур замысловатой формы.
Градиентная метаповерхность
Закон преломления света на плоской границе двух сред с показателями преломления n1 и n2 связывает угол падения φ1 и угол преломления φ2, так что n1 sin φ1 = n2 sin φ2.
При этом в общем случае фаза плоской световой волны изменяется, однако изменения фазы одинаковы вдоль всей границы раздела ввиду трансляционной симметрии. Однако в случае, если изменение фазы ΔΦ волны при преломлении вдоль границы (условно, в направлении x) распределено неоднородно, т. е. ΔΦ(x) ≠ const, закон преломления нарушается [17]:
Подобное нарушение трансляционной симметрии можно создать при помощи двумерного метаматериала (метаповерхности) с плавно изменяющимися от одной ячейки к другой геометрическими параметрами. Если фаза пропускания распределена квадратично по координате, прошедшая волна из плоской станет сходящейся и такая градиентная метаповерхность может фокусировать излучение [18] (рис.7). Фактически такая однослойная поверхность – это чрезвычайно тонкая линза Френеля или градиентная линза. Впрочем, такая линза не лишена недостатков обычной линзы. В воздухе за линзой могут распространяться только волны с компонентой волнового вектора kt < k0, они же и формируют дифракционно-ограниченное изображение.
Линза из метаматериала с гиперболической дисперсией
Проблемы в реализации МОПП-линзы заставили научное сообщество обратить внимание на более реалистичные системы, которые бы позволили получить изображение, близкое к идеальному. Такая система нашлась и была названа "суперлинзой для бедняков" (poor man’s superlens) [19]. Оказалось, что для одной из поляризаций световой волны достаточно, чтобы в материале была отрицательной только диэлектрическая проницаемость ε, а это характерно для металлов. Экспериментально было получено изображение при помощи слоя серебра, но работала такая линза только в зоне ближнего поля.
Более интересной с точки зрения фокусировки излучения до субволновых размеров была бы линза, осуществляющая преобразование между эванесцентными и распространяющимися волнами. Такая система была также предложена и названа гиперлинзой. Название "гиперлинза" означает всего лишь то, что такая линза изготовлена из метаматериала с гиперболической дисперсией. В изотропных диэлектрических материалах изочастотная поверхность сферическая, а в анизотропных диэлектриках она эллиптическая (при этом все главные компоненты тензора диэлектрической проницаемости εx, εy, εz положительны, а недиагональные компоненты будем для простоты считать равными нулю). Можно показать, что если одна или две главных компоненты тензора диэлектрической проницаемости отрицательные, а оставшиеся – положительные, то изочастотная поверхность становится гиперболической (рис.8). Этот факт имеет очень интересные следствия.
Эллипсоид, как известно, – поверхность, занимающая конечный объем. Другими словами, компоненты волнового вектора (kx, ky, kz), лежащего на поверхности эллипсоида, не могут быть сколь угодно большими – и именно это, как мы видели ранее, и является причиной дифракционного ограничения получаемого линзой изображения. Компоненты же волнового вектора, лежащего на поверхности гиперболоида, напротив, могут принимать сколь угодно большие значения. Именно этот феномен и используется для получения изображения при помощи гиперлинзы.
На практике гиперлинза представляет собой набор тонких металлических проводов в диэлектрической матрице (и такая гиперлинза может работать практически в любом диапазоне частот электромагнитного излучения) или набор тонких перемежающихся слоев металл-диэлектрик для УФ- оптического излучения [20]. Гиперболичность изочастотной поверхности верна лишь до определенного предела, поскольку при величине продольной компоненты волнового вектора kt, сравнимой с 2π/Λ, где Λ << λ – период структуры, волна чувствует дискретность элементов, из которых изготовлен метаматериал (режим фотонного кристалла). И тем не менее, если взять для оценки умеренный с точки зрения современной технологии период слоев 40 нм, а длину волны 400 нм, в таком гиперболическом метаматериале могут вестись волны с компонентой волнового вектора до 10k0, что абсолютно невозможно ни для какого диэлектрика. Плоский слой материала с гиперболической дисперсией может передавать изображение без увеличения в зоне ближнего поля.
Еще интереснее ситуация, когда поверхность гиперболического метаматериала изогнута, например, в виде цилиндра или сферы [21]. В таком случае при распространении волны в такой линзе происходит не только передача изначально эванесцентных волн с поперечной компонентой kt > k0, но и их преобразование в распространяющиеся волны, которые могут быть далее детектированы обычным микроскопом. В отличие от МОПП-линзы, гиперлинза была неоднократно продемонстрирована экспериментально [22]. Возможно, она станет своего рода "приставкой" к оптическому микроскопу, расширяющей пределы его разрешения.
Впрочем, для согласования волноводов гиперлинза подходит не самым лучшим образом прежде всего из-за потерь, неизбежно присутствующих как за счет погрешностей фабрикации (тонкие провода и слои должны быть однородными), так и за счет использования металлов для получения гиперболической дисперсии. Именно поэтому, несмотря на теоретические предсказания о том, что разрешение гиперлинзы должно быть лучше, чем λ/10, экспериментальное разрешение в оптическом – инфракрасном диапазоне чаще всего получается не лучше λ/4 [23]. Пропускание оптического излучения через гиперлинзу невысокое. Экспериментально измеренное пропускание через гиперлинзу всего из трех периодов составило только 52% на длине волны 900 нм [24].
Другие классы устройств ввода-вывода – на основе связанных волноводов и на основе дискретных рассеивателей – будут рассмотрены в следующих номерах журнала.
Литература
1. D. A. B. Miller. Optical interconnects to electronic chips. – Appl. Opt., v. 49, № 25, p. F59–F70, Sep. 2010.
2. K. Yamada. Silicon Photonic Wire Waveguides: Fundamentals and Applications. – Silicon Photonics II: Components and Integration, v. 119, D. J. Lockwood and L. Pavesi, Eds. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011, p. 1–29.
3. Intel Corporation. Intel Discloses Newest Microarchitecture and 14 Nanometer Manufacturing Process Technical Details. – Intel Newsroom, 2014. [Online]. Available: http://newsroom.intel.com/community/intel_newsroom/blog/2014/08/11/intel-discloses-newest-microarchitecture-and-14-nanometer-manufacturing-process-technical-details.
4. S. I. Bozhevolnyi. Plasmonic nanoguides and circuits. – Pan Stanford, 2008.
5. D. A. Svintsov, A. V Arsenin, D. Y. Fedyanin. Full loss compensation in hybrid plasmonic waveguides under electrical pumping. – Opt. Express, 2015, v. 23, № 15, p. 19358.
6. M. Hofman, N. Fabre, X. Mйlique, D. Lippens, and O. Vanbйsien. Defect assisted subwavelength resolution in III–V semiconductor photonic crystal flat lenses with n = –1. – Opt. Commun., v. 283, № 6, p. 1169–1173, Mar. 2010.
7. B. Gjonaj, A. David, Y. Blau, G. Spektor, M. Orenstein, S. Dolev, G. Bartal. Sub-100 nm focusing of short wavelength plasmons in homogeneous 2D space. – Nano Lett., 2014, v. 14, № 10, p. 5598–602.
8. Y. Fu and X. Zhou. Plasmonic Lenses: A Review. – Plasmonics, v. 5, № 3, p. 287–310, 2010.
9. J. Wang and W. Zhou. Experimental Investigation of Focusing of Gold Planar Plasmonic Lenses. – Plasmonics, 2010, v. 5, № 4, p. 325–329.
10. M. Consonni, J. Hazart, G. Lérondel, A. Vial. Nanometer scale light focusing with high cavity-enhanced output. – J. Appl. Phys., 2009, v. 105, № 8, p. 084308.
11. V. G. Veselago. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of \epsilon and \mu. – Sov. Phys. Uspekhi, 1968, v. 10, № 4, p. 509–514.
12. C. Soukoulis. Поворачивая свет назад: материалы с отрицательным показателем преломления. – Фотоника, 2007, v. 2007, № 2, p. 10–15.
13. J. B. Pendry. Negative refraction makes a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 18, p. 3966–9.
14. A. Degiron, D. R. Smith, J. J. Mock, B. J. Justice, J. Gollub. Negative index and indefinite media waveguide couplers. – Appl. Phys. A, Feb. 2007, v. 87, № 2, p. 321–328.
15. X.–X. Liu, A. Alщ. Limitations and potentials of metamaterial lenses. – J. Nanophotonics, 2011, v. 5, № 1, p. 053509.
16. C. Menzel, C. Rockstuhl, R. Iliew, F. Lederer, A. Andryieuski, R. Malureanu, A. V Lavrinenko. High symmetry versus optical isotropy of a negative-index metamaterial. – Phys. Rev. B, May 2010, v. 81, № 19, p. 195123.
17. N. Yu, P. Genevet, M. a Kats, F. Aieta, J.–P. Tetienne, F. Capasso, Z. Gaburro. Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction. – Science (80), Sep. 2011, v. 333, № 6054, p. 333–7.
18. P. R. West, J. L. Stewart, A. V Kildishev, V. M. Shalaev, V. V Shkunov, F. Strohkendl, Y.А.Zakharenkov, K. Robert, R. Byren. All-dielectric subwavelength metasurface focusing lens. – Opt. Express, 2014, v. 22, № 21, p. 1593–1595.
19. N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang. Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens. – Science, 2005, v. 308, № 5721, p. 534–537.
20. D. Lu, Z. Liu. Hyperlenses and metalenses for far-field super-resolution imaging. – Nat. Commun., 2012, v. 3, p. 1–9.
21. Z. Jacob, L. V Alekseyev, E. Narimanov. Optical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit. – Opt. Express, Sep. 2006, v. 14, № 18, p. 8247–56.
22. Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang. Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited objects. – Science, Mar. 2007, v. 315, № 5819, p. 1686.
23. B. D. F. Casse, W. T. Lu, Y. J. Huang, E. Gultepe, L. Menon, S. Sridhar. Super-resolution imaging using a three-dimensional metamaterials nanolens. – Appl. Phys. Lett., 2010, v. 96, № 2, p. 2008–2011.
24. J. Kerbst, S. Schwaiger, A. Rottler, A. Koitmдe, M. Brll, J. Ehlermann, A. Stemmann, C. Heyn, D. Heitmann, S. Mendach. Enhanced transmission in rolled-up hyperlenses utilizing Fabry-Pйrot resonances. – Appl. Phys. Lett.,2011, v. 99, № 19, p. 2009–2012.
Отзывы читателей
