eng
Выпуск #5/2011
Х.Асадов, К.Исмайлов
Дискретно-линейное параметрическое преобразование в атмосферной фотометрии
Дискретно-линейное параметрическое преобразование в атмосферной фотометрии
Просмотры: 2329
Изучение процессов ионизации и рекомбинации в ионосфере под действием солнечного излучения невозможно без фотометрических атмосферных измерений. Предложено при обработке исходных данных вместо трансформационных преобразований использовать параметрические. Кратко изложены теоретические основы дискретно-линейного параметрического преобразования. Показано, что его использование приводит к сокращению количества измерений.
В фотометрии при обработке сигнала используют различные трансформационные преобразования: ортогональные преобразования, аффинные преобразования, Вейвлет-преобразования и некоторые другие. Их цель – улучшить яркостно-градационные и геометрические показатели фотометрических устройств. Однако, кроме них в фотометрии возможны и параметрические преобразования. Пример их реализации был недавно предложен. В солнечных фотометрах с параметрическим преобразованием измерения организованы таким образом, что при определении одних атмосферных величин влияние других составляющих общей оптической толщины атмосферы, мешающих параметров, – нейтрализуется.
Вместе с тем, как нам представляется, коррекция в солнечных фотометрах не ограничивает возможности параметрического преобразования, которые достаточно широки. И чтобы обосновать эту мысль, изложим прежде предлагаемый метод логарифмического дискретно-линейного преобразования исходных данных фотометрических измерений (рис.1).
Цель предлагаемого дискретного преобразования исходных данных фотометрических измерений заключается в таком преобразовании входного массива измерительных данных , при котором n-й член множества может быть представлен виде
(1)
где специально вычисляемые коэффициенты.
Обоснуем математически возможности преобразования (1). Для этого рассмотрим наиболее простой случай, когда фотометрические измерения проводят на трех длинах волн λ1, λ2 и λ3. В результате чего получаем отсчеты I1(λ1), I2(λ2) и I3(λ3). Длины волн λ1, λ2 и λ3 выбирают таким образом, чтобы они не совпадали с линиями поглощения атмосферных газов.
Далее осуществляем следующее промежуточное преобразование:
(2)
где k1 и k2 – коэффициенты, подлежащие вычислению.
Согласно закону Бугера-Бера, имеем
(3)
где Ij0(λj) – величина внеатмосферной солнечной радиации на длине волны λj.
Коэффициенты k1 и k2 выберем такими, чтобы обеспечить равенство z = 1. В этом случае из выражений (2) и (3) получаем
(4)
Из выражения (4) получаем два уравнения:
(5)
(6)
Решение системы уравнений (5), (6) относительно коэффициентов k1 и k2 позволяет вычислить эти коэффициенты.
Из уравнения (6) имеем
(7)
С учетом выражений (5) и (7) имеем:
(8)
Решение трансцендентного уравнения (8) относительно коэффициента k2 позволяет вычислить его значение. При решении уравнения (8) используем известную формулу Ангстрома, согласно которой оптическая толщина атмосферного аэрозоля вычисляется следующим образом:
(9)
где β – аэрозольная мутность атмосферы; α – показатель Ангстрома.
С учетом выражения (9) уравнение (8) имеет следующий вид:
(10)
Формула (7) приобретает следующий вид:
(11)
Таким образом, выражения (10) и (11) представляют собой суть предлагаемого преобразования, когда при известных величинах: λ1, λ2 и λ3; I30(λ3),I20(λ2) и I10(λ1); α – вычисляются значения k1 и k2.
Как результат, с учетом z = 1 из выражения (2) имеем
(12)
Физический смысл выражения (12) заключается в том, что проведя измерения на длинах волн λ1 и λ2, зная значения α и λ3, можно заранее вычислить величину I3(λ3), при которой будем иметь z = 1. То есть нет необходимости проводить измерения на длине волны λ3.
Логарифмируя выражение (12), получаем
(13)
Из выражения (13) имеем
(14)
Таким образом, возможность осуществления преобразования (1) можно считать доказанной.
Геометрическая интерпретация предложенного преобразования показана на рис.2. На рисунке приняты обозначения: a3 = ln I3(λ3); a2 = ln I2(λ2); a1 = ln I1(λ1).
Смысл выражения (13) заключается в том, что площадь прямоугольника (a3–S3–k3–0) равна сумме площадей двух прямоугольников – (a2–S2–k2–0) и (a1–S1–k1–0).
Покажем одно из возможных применений предложенного преобразования. Допустим, что после повторной калибровки солнечного фотометра необходимо проверить правильность проведенной калибровки. Для решения указанной задачи в данном случае достаточно провести измерения на длинах волн λ1 и λ2, далее, при заданных α и λ3 вычислить величину I3(λ3) по формуле (14). При правильной калибровке солнечного фотометра измеренная величина I3(λ3) должна совпадать с вычисленной величиной этого параметра.
В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования:
1. Разработаны теоретические основы предложенного дискретно-линейного параметрического преобразования исходных данных фотометрических атмосферных измерений.
2. Показано, что, проведя измерения на длинах волн λ1 и λ2, зная значения α и λ3, можно заранее вычислить величину I3(λ3), удовлетворяющую некоторым заранее заданным условиям, т.е. нет необходимости проводить измерения на длине волны λ3.
Вместе с тем, как нам представляется, коррекция в солнечных фотометрах не ограничивает возможности параметрического преобразования, которые достаточно широки. И чтобы обосновать эту мысль, изложим прежде предлагаемый метод логарифмического дискретно-линейного преобразования исходных данных фотометрических измерений (рис.1).
Цель предлагаемого дискретного преобразования исходных данных фотометрических измерений заключается в таком преобразовании входного массива измерительных данных , при котором n-й член множества может быть представлен виде
(1)
где специально вычисляемые коэффициенты.
Обоснуем математически возможности преобразования (1). Для этого рассмотрим наиболее простой случай, когда фотометрические измерения проводят на трех длинах волн λ1, λ2 и λ3. В результате чего получаем отсчеты I1(λ1), I2(λ2) и I3(λ3). Длины волн λ1, λ2 и λ3 выбирают таким образом, чтобы они не совпадали с линиями поглощения атмосферных газов.
Далее осуществляем следующее промежуточное преобразование:
(2)
где k1 и k2 – коэффициенты, подлежащие вычислению.
Согласно закону Бугера-Бера, имеем
(3)
где Ij0(λj) – величина внеатмосферной солнечной радиации на длине волны λj.
Коэффициенты k1 и k2 выберем такими, чтобы обеспечить равенство z = 1. В этом случае из выражений (2) и (3) получаем
(4)
Из выражения (4) получаем два уравнения:
(5)
(6)
Решение системы уравнений (5), (6) относительно коэффициентов k1 и k2 позволяет вычислить эти коэффициенты.
Из уравнения (6) имеем
(7)
С учетом выражений (5) и (7) имеем:
(8)
Решение трансцендентного уравнения (8) относительно коэффициента k2 позволяет вычислить его значение. При решении уравнения (8) используем известную формулу Ангстрома, согласно которой оптическая толщина атмосферного аэрозоля вычисляется следующим образом:
(9)
где β – аэрозольная мутность атмосферы; α – показатель Ангстрома.
С учетом выражения (9) уравнение (8) имеет следующий вид:
(10)
Формула (7) приобретает следующий вид:
(11)
Таким образом, выражения (10) и (11) представляют собой суть предлагаемого преобразования, когда при известных величинах: λ1, λ2 и λ3; I30(λ3),I20(λ2) и I10(λ1); α – вычисляются значения k1 и k2.
Как результат, с учетом z = 1 из выражения (2) имеем
(12)
Физический смысл выражения (12) заключается в том, что проведя измерения на длинах волн λ1 и λ2, зная значения α и λ3, можно заранее вычислить величину I3(λ3), при которой будем иметь z = 1. То есть нет необходимости проводить измерения на длине волны λ3.
Логарифмируя выражение (12), получаем
(13)
Из выражения (13) имеем
(14)
Таким образом, возможность осуществления преобразования (1) можно считать доказанной.
Геометрическая интерпретация предложенного преобразования показана на рис.2. На рисунке приняты обозначения: a3 = ln I3(λ3); a2 = ln I2(λ2); a1 = ln I1(λ1).
Смысл выражения (13) заключается в том, что площадь прямоугольника (a3–S3–k3–0) равна сумме площадей двух прямоугольников – (a2–S2–k2–0) и (a1–S1–k1–0).
Покажем одно из возможных применений предложенного преобразования. Допустим, что после повторной калибровки солнечного фотометра необходимо проверить правильность проведенной калибровки. Для решения указанной задачи в данном случае достаточно провести измерения на длинах волн λ1 и λ2, далее, при заданных α и λ3 вычислить величину I3(λ3) по формуле (14). При правильной калибровке солнечного фотометра измеренная величина I3(λ3) должна совпадать с вычисленной величиной этого параметра.
В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования:
1. Разработаны теоретические основы предложенного дискретно-линейного параметрического преобразования исходных данных фотометрических атмосферных измерений.
2. Показано, что, проведя измерения на длинах волн λ1 и λ2, зная значения α и λ3, можно заранее вычислить величину I3(λ3), удовлетворяющую некоторым заранее заданным условиям, т.е. нет необходимости проводить измерения на длине волны λ3.
Отзывы читателей
