eng
Доказана универсальность геометрической трактовки работы стретчеров исходя из понятия "виртуальный компрессор" и принципа таутохронизма. Выделен класс зеркальных 2Nf-оптических систем (N ≥ 2), которые наряду с одиночными вогнутыми зеркалами также могут использоваться в двухрешетчатых стретчерах. Отмечены особенности таких систем, которые позволяют создать однорешетчатые стретчеры.
Успехи оптики сверхмощных и ультракоротких лазерных импульсов тесно связаны с развитием усилителей чирпированных импульсов, важнейшими подсистемами которых являются линии задержки с противоположными дисперсиями: компрессор и стретчер [1]. Дисперсионная линия задержки исчерпывающе характеризуется функцией, описывающей зависимость групповой задержки τ от длины волны излучения λ. Поскольку реально используемые в стретчерах дисперсионные линии задержки состоят только из отражающих оптических элементов, то их групповая и фазовая задержка совпадают, а поскольку, кроме того, фазовая задержка пропорциональна геометрической длине пути, то искомую зависимость групповой задержки τ от длины волны излучения λ можно рассчитать методами геометрической оптики.
Современный компрессор обычно состоит из пары отражающих дифракционных решеток ДРC1 и ДРC2 с одинаковыми параметрами, разделенных плоскопараллельным слоем свободного пространства (рис.1a) [2, 3]. Групповая задержка компрессора τC (λ) пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками G.
Стретчер состоит из пары таких же решеток, но разделенных оптической системой с минус единичным увеличением (рис.1б) [4]. Такая оптическая система формирует в пространстве изображений "виртуальный компрессор", состоящий из пары параллельных дифракционных решеток: второй решетки ДРS2 стретчера и изображения первой решетки ДРS1' [5-7] (рис.1в). Групповая задержка компрессора, в частности виртуального компрессора τVC (λ), пропорциональна расстоянию G между дифракционными решетками. Геометрически доказано [7], что если зеркальная оптическая система стретчера идеальна и обеспечивает зеркально симметричный ход лучей, то групповые задержки стретчера τS (λ) и виртуального компрессора τVC (λ) связаны соотношением
τS (λ) = T - τVC (λ), (1)
где Т - групповая (она же фазовая) задержка зеркальной оптической системы, то есть время прохождения света между оптически сопряженными точками Р и Р', расположенными зеркально симметрично в пространствах объектов и изображений оптической системы. Согласно формуле (1), дисперсии виртуального компрессора
и стретчера равны по величине, но противоположны по знаку: DVC=-DS.
Все же одна только идея о "виртуальном компрессоре" и выражение (1) не позволяют понять:
Почему в качестве идеальной оптической системы с зеркально симметричным ходом лучей в стретчерах широко используют оптические системы Мартинца [4] или Оффнера [8, 9]?
В каких оптических системах можно изменять дисперсию стртчера, смещая не вторую ДРS2, а первую дифракционную решетку ДРS1?
При каких условиях эти смещения аддитивны?
Как преобразовать двухрешетчатые стретчеры в однорешетчатые?
Покажем, что для объяснения всего многообразия оптических схем стретчеров, идею о "виртуальном компрессоре" и исходные принципы геометрической оптики надо дополнить теорией идеальных оптических систем Максвелла с телецентрическим ходом лучей.
Теория идеальных систем Максвелла
Рассмотрим оптическую систему c оптической осью 0z (рис.2а), расположенную в трехмерном реальном пространстве {x,y,z}. Оптическая система идеальна, если она отвечает трем условиям Максвелла [10-12]:
Все лучи гомоцентрического пучка, расходящиеся из точки (x,y) оптически однородного пространства предметов и прошедшие через данную систему, преобразуются в гомоцентрический пучок, сходящийся в точке (x',y') оптически однородного пространства изображений.
Каждый элемент плоскости П, нормальной к оптической оси 0z пространства предметов и содержащей точку (x,y) = (x,y: z = const), изображается элементом плоскости П', нормальной к оптической оси 0'z' пространства изображений и содержащей точку (x',y') = (x',y': z' = const').
Координаты произвольно выбранной пары точек (x,y) ∈ П и (x0,y0) ∈ П0 в пространстве предметов связаны с координатами оптически сопряженной им пары точек (x',y') ∈ П' и (x0' ,y0') ∈ П0' в пространстве изображений линейными соотношениями.
x' = m x, y' = m y,
x0' = m0·x0, yo' = m0·y0,
(формула Максвелла [10, 12]), (2)
где m и m0 - линейные увеличения в соответствующих плоскостях.
Известно, что первое условие Максвелла эквивалентно условию таутохронизма [7, 11]: в геометрически идеальном объективе свет должен проходить путь между оптически сопряженными точками за одно и то же время T вдоль любого из лучей.
Отметим, что в формулу Максвелла (2) для пары параксиальных точек (∆x/2,0) и (-∆x/2,0), лежащих в меридиональной плоскости на прямой ортогональной оптической оси 0z оптической системы с входным зрачком диаметром D и выходным зрачком диаметром D' (рис.2 б), можно записать как условие тангенсов
n · ∆x tan∆u = n' · ∆x' tan∆u', (3)
где ∆u = arctg (D/z) , ∆u' = arctg (D'/z').
Оптическая система Максвелла - физически недостижимый идеал, к которому можно приблизиться разными способами, взяв, например, при расчетах светосильных оптических систем (в частности оптических систем стретчеров) вместо условия тангенсов (3) условие синусов Аббе (рис.2б) [11]:
n · ∆x sin∆u = n' · ∆x' sin∆u'.
Эквивалентные линзовые оптические системы с зеркальной симметрией
Известно, что сходство в формальном описании преобразования светового луча в линзе и в сферическом зеркале позволяет каждой линзовой оптической системе соотнести эквивалентную зеркальную оптическую систему (и наоборот). Известно, что применение зеркальных оптических элементов позволяет "свернуть" оптическую схему, сделать ее более компактной, но "свернутая оптика" не столь наглядна, и при анализе ее лучше "развернуть", заменив более привычной линзовой схемой. Поэтому, несмотря на то, что в реальных стретчерах используются только зеркальные оптические системы, при анализе мы будем рассматривать эквивалентные им оптические схемы линзовых систем [13].
Поскольку в качестве дисперсионных элементов в стретчерах обычно используют дифракционные решетки, которые разлагают лазерный импульс в спектр в одной плоскости, то для объяснения работы оптических систем стретчеров достаточно рассмотреть ход лучей только в меридиональной плоскости.
Отметим, что в стретчерах используются идеальные оптические системы с зеркально симметричным ходом лучей двух типов:
1. Одиночная линза [14, 15].
Простейшей оптической системой с зеркально симметричным ходом лучей (минус единичным увеличением) является одиночная положительная линза (вогнутое зеркало) с фокусным отрезком f при зеркально симметричном расположении оптически сопряженных точек P и P' (рис.3а). В случае вогнутого зеркала T = 4f формула (1) для расчета групповой задержки стретчера τS (λ) примет вид [14]:
Такая однолинзовая оптическая система, теоретически обоснованная в работе [14], реально используется в стретчере Резерфордовской лаборатории [15].
2. 2Nf-оптическая система [13].
2Nf-оптическая система состоит из двух конфокально расположенных положительных линз с одинаковыми фокусными отрезками f и расположенной в их общем фокусе коллективной линзой (рис.3б). Схема 2Nf-оптической системы напоминает схему телескопа Кеплера с минус единичным линейным и угловым увеличениями, но если в телескопе Кеплера коллективная линза положительна и используется для согласования зрачков его главных линз (зеркал). Однако в 4f-оптической системе коллективная линза отрицательна, и ее фокусное расстояние fcol определяет расстояние между оптически сопряженными осевыми точками P и P', расположенными зеркально симметрично относительно телескопа (рис.3б). Это важнейший параметр оптической системы стретчера, поскольку P и P' - это опорные точки, от них ведется отсчет расстояний при смещении дифракционных решеток в стретчере. Так как оптически сопряженные осевые точки P и P' в 2Nf-оптической системе расположены зеркально симметрично, то из формулы Ньютона ss' = f2 и рисунка 3 в видно, что фокусное расстояние "половины" отрицательной коллективной линзы, превращающей сходящийся пучок в параллельный, должен быть равен
Следовательно, фокусное расстояние fcol отрицательной коллективной линзы (выпуклого зеркала), превращающей сходящийся пучок в зеркально симметричный расходящийся пучок, должно быть вдвое меньше:
В зеркальной 4Nf-оптической системе расстояние между ее оптически сопряженными точками P и P' определяет групповую (фазовую) задержку оптической системы T = 2Nf. Поэтому формула (1) для расчета групповой (фазовой) задержки стретчера τS (λ) примет вид [14]:
τS(λ) =2Nf-τVC (λ).
На практике используется зеркальная система Мартинца (с плоским коллективным зеркалом, N = 2) [4, 14], либо 6f-оптическая зеркальная система Оффнера (с выпуклым коллективным зеркалом, N = 3, fcol = f/2) [8, 9, 16-20].
Отметим, что 4Nf-оптические системы состоят из двух симметрично расположенных относительно апертурной диафрагмы совершенно одинаковых половинок, то есть относятся к классу так называемых "симметричных систем". В таких оптических системах при линейном увеличении m = -1 полностью устранены нечетные аберрации - кома,
дисперсия, хроматизм увеличения [21].
Ограничение световых пучков
Угловые апертуры пучков лучей на входе и выходе одиночной линзы ограничивает ее оправа, выполняющая роль апертурной диафрагмы (рис.4а). Поэтому, если объект смещать вдоль оптической оси одиночной положительной линзы, например из точки Р в точку Q, то для оптически сопряженных осевых точек Q и Q' линейное увеличение уже не будет равно минус единице (mQ ≠ -1). Поскольку n = n' = 1, то из-за этого, согласно условию синусов (mQ ≡ ∆x'/∆x = sin∆u/sin∆u') или условию тангенсов (3) (mQ = tan∆u/tan∆u'), угловая апертура пучка лучей в пространстве предметов ∆u уже не будет зеркально симметрична угловой апертуре пучка лучей в пространстве изображений ∆u'. Кроме того, при смещении точки Q от точки Р перпендикулярно оптической оси угловые апертуры пучков лучей на входе и выходе линзы тоже изменятся. Таким образом, если точка Q каким-либо образом отклонится от точки Р, то в общем случае зеркальная симметрия пучков в одиночной линзе нарушится и стретчер уже работать не сможет.
Однако в 2Nf-оптической системе роль апертурной диафрагмы выполняет оправа коллективной линзы (рис.4б,в), расположенная в задней фокальной плоскости первой линзы и в передней фокальной плоскости второй линзы. Таким образом, при таком расположении апертурной диафрагмы первая линза стретчера формирует "телецентрический ход лучей в пространстве предметов", а вторая линза стретчера - "телецентрический ход лучей в пространстве изображений". Известно [22, 23], что при "телецентрическом ходе лучей в пространстве предметов" апертурный угол пучка ∆u для любой точки в пространстве предметов равен углу с вершиной в задней узловой точке N' линзы и сторонами проходящими через края этой диафрагмы (рис.5а), а при "телецентрическом ходе лучей в пространстве изображений" апертурный угол пучка ∆u' для любой точки в пространстве изображений равен углу с вершиной в передней узловой точке N линзы и сторонами, проходящими через края этой диафрагмы (рис.5б). Отметим, что главный луч (луч, проходящий через центр апертурной диафрагмы) при телецентрическом ходе лучей в пространстве предметов параллелен оптической оси в пространстве предметов, а при телецентрическом ходе лучей в пространстве изображений - оптической оси в пространстве изображений.
В 2Nf-оптических системах линейное увеличение равно минус единице не только для зеркально симметрично расположенных оптически сопряженных осевых точек P и P', но и для всех оптически сопряженных осевых точек Q и Q' пространства предметов и изображений. Действительно, согласно условию тангенсов (3), в оптических системах, где n = n' = 1, такая система всегда имеет минус единичное линейное увеличение для любой пары оптически сопряженных осевых точек: как P и P', так и Q и Q': mP = -1 и mQ = -1. Таким образом, согласно формуле Максвелла (1), в 2Nf-оптической системе смещение первой дифракционной решетки на величину PQ ≡ z в пространстве предметов приводит к смещению на ту же величину ее изображения: P'Q' ≡ z' = z (рис.4б). Поскольку в 2Nf-оптической системе реализуется телецентрический ход лучей как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений, то угловая апертура входного и выходного пучков при смещении точки Q вдоль оси также не меняется. Кроме того, смещение точки Q перпендикулярно оптической оси в 2Nf-оптической системе от точки Р на величину x в приводит к симметричному смещению изображения этой точки в противоположную сторону от оптической оси на ту же самую величину x, и при этом апертура пучков на входе и выходе системы тоже не меняется (рис.4в).
Оптические схемы двухрешетчатых стретчеров
Пусть P и P' - оптически сопряженные осевые точки, расположенные зеркально симметрично относительно идеальной оптической системы стретчера, тогда для них линейное увеличение этой системы равно минус единице mP = -1 (см.рис.1 б). В осевой точке Р оптическую ось пересекает первая дифракционная решетка ДРS1 стретчера, и именно туда падает полихроматический луч. Первая дифракционная решетка ДРS1 неподвижна, а дисперсия стретчера регулируется смещением z" второй дифракционной решетки ДРS2 относительно оптически сопряженной осевой точки P'. Групповая дисперсия двухрешетчатого стретчера пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G, которое в свою очередь пропорционально расстоянию между этими решетками z", измеренному вдоль оптической оси системы G = z"cosθ, где θ - угол наклона дифракционной решетки ДРS1' (или ДРS2) относительно оптической оси стретчера.
Оптические схемы однорешетчатых стретчеров
Известно, что если оптическая схема системы в меридиональной плоскости обладает симметрией, то с помощью разного рода зеркал ее можно существенно упростить ("свернуть"), а тем самым почти вдвое удешевить и уменьшить габариты изготовленной по этой схеме оптической системы. Поскольку самый дорогой элемент стретчера - дифракционная решетка, то основные усилия направлены на поиски путей перехода от двухрешетчатых стретчеров к однорешетчатым. Исходной предпосылкой для такого рода преобразований является независимость структуры пучков световых лучей в пространстве предметов и изображений 2Nf-оптической системы с телецентрическим ходом лучей от смещения первой дифракционной решетки (и точки Q, в которой тонкий полихроматический луч падает на дифракционную решетку) относительно опорной точки Р. Причем это верно при смещении как вдоль оптической оси, так и перпендикулярно оси.
Смещение точки Q относительно опорной точки Р вдоль оптической оси
Рассмотрим случай, когда полихроматический луч пересекается с первой дифракционной решеткой ДРS1 в точке Q, смещенной относительно опорной точки Р на расстояние z вдоль оптической оси 2Nf-оптической системы. Поскольку при телецентрическом ходе лучей структура пучка не зависит от смещения, то исходящий из точки Q гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с угловой апертурой ∆u проходит 2Nf-оптическую систему и превращается в гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с той же угловой апертурой ∆u, сходящихся к оптически сопряженной точке Q', смещенной вдоль оптической оси относительно опорной точки P' на то же самое расстояние z' = z. Если в пространстве изображений этот пучок пересекает вторая дифракционная решетка ДРS2, то формируется виртуальный компрессор (рис.6а). В этом виртуальном компрессоре расстояние между дифракционными решетками вдоль оптической оси можно регулировать, одновременно смещая навстречу друг другу как первую дифракционную решетку ДРS1 в пространстве предметов z, так и вторую дифракционную решетку ДРS2 в пространстве изображений z". Групповая задержка виртуального компрессора пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G = (z' + z")cosθ, а поскольку из-за телецентрического хода лучей z' = z, то смещения первой ДРS1 и второй ДРS2 дифракционных решеток в 2Nf-оптических системах складываются аддитивно G = (z + z")cosθ [4, 5].
Отмеченная особенность 2Nf-оптических систем позволяет "свернуть" оптическую схему стретчера. Действительно, поскольку в этом случае дисперсией стретчера можно управлять, симметрично смещая навстречу друг другу первую ДРS1 и вторую ДРS2 дифракционные решетки (рис.6б), то, разместив в плоскости симметрии такой оптической системы зеркало, можно "свернуть" оптическую схему стретчера с двумя дифракционными решетками (рис.6б) в оптическую схему стретчера с одной дифракционной решеткой (рис.6в) [4]. Групповая дисперсия виртуального компрессора однорешетчатого стретчера пропорциональна G = 2 z·cosθ .
Смещение точки Q относительно опорной точки Р перпендикулярно оптической оси
Рассмотрим случай, когда полихроматический луч пересекается с первой дифракционной решеткой ДРS1 в точке Q, смещенной относительно осевой точки Р на расстояние x. Исходящий из точки Q гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с угловой апертурой ∆u проходит 2Nf-оптическую систему и превращается в гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с той же угловой апертурой ∆u, сходящихся к оптически сопряженной точке Q', смещенной от оптической оси на расстояние x. При телецентрическом ходе лучей структура пучка не зависит от смещения и поэтому если в пространстве изображений этот пучок пересекает вторая дифракционная решетка ДРS2, то формируется виртуальный компрессор (рис.7а) [23]. Групповая задержка виртуального компрессора пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G = (x' + x") sinθ. Смещая вторую дифракционную решетку, можно найти положение, отвечающее условию x" = x, когда плоскости, в которых расположены первая ДРS1 и вторая ДРS2 дифракционные решетки стретчера, расположены зеркально симметрично. Разместив в плоскости симметрии такой оптической системы зеркало, можно "свернуть" его оптическую схему (рис.7б) в оптическую схему стретчера с одной дифракционной решеткой (рис.7в).
Поскольку оптическая система имеет минус единичное увеличение, то x' = x, и групповая дисперсия виртуального компрессора такого однорешетчатого стретчера
пропорциональна G = 2 x·sinθ.
Идея "виртуального компрессора", дополненная теорией идеальных систем Максвелла с телецентрическим ходом лучей, позволяет с единой точки зрения объяснить все разнообразие реально применяемых оптических схем стретчеров:
Объяснить преимущества 2Nf-оптической системы по сравнению с единичным вогнутым зеркалом.
Проследить влияние фокусного отрезка fcol коллективной линзы 2NF-оптической системы на положение оптически сопряженных опорных точек P и P', относительно которых измеряется дисперсия стретчера.
Доказать аддитивность смещений дифракционных решеток в стретчере с 2Nf-оптической системой.
Обосновать корректность построения однорешетчатого стретчера на базе 2Nf-оптической системы, причем как при смещении точки Q вдоль оптической оси (N ≥ 2), так и перпендикулярно оптической оси (N ≥ 3).
Литература
1. Strickland D., Mourou G. - Optics Communications, 1985, 56 (3).
2. Treacy E.B. - Physics Lett., 1968, 28A (1).
3. Treacy E.B. - IEEE Journal of Quantum Electronics, 1969, QE-5 (9).
4. Martinez O.E. - IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987, QE-23 (1).
5. Naik P.A., Sharma A.K. - Journal of Optics, 2000, 29 (3).
6. Fiorini C., Sauteret C., Rouyer C. et al. - IEEE J.Quantum Electron, 1994, 30.
7. Гитин А.В. - Квантовая электроника, 2008, 38 (11).
8. Cheriaux G., Rousseau P., Salin F. et al. - Optic Lett., 1996, 21 (6).
9. Pat. 3 748 015 1971 US / Öffner.
10. Maxwell J.C. - On the General Laws of Optical Instruments. - In The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, v. 1 (Cambridge. The University Press, 1890).
11. Уэзерелл У. Оценка качества изображения. - В кн.: Проектирование оптических систем. - М.: Мир, 1983.
12. Гитин А.В. - Оптика и спектроскопия, 1987, 63 (1).
13. Collier J., Hernandez-Gomez C. - CLF Annual Report. 173 (2001-2002) (Central Laser Facility).
14. Zhang Z., Yagi T., Arisawa T. - Applied Optics, 1997, 36.
15. Ross I.N. , Langley A.J. , Today P. - CLF Annual Report. 201 (1999/2000) (Central Laser Facility).
16. Jiang J, Zhang Z., Hasama Z. - JOSA B, 2002, 19.
17. Zhang Z., Song Y., Sun D. et al. - Optics Communications, 2002, 206.
18. Suzuki A. - Appl. Opt., 1983, 22, 3943.
19. Suzuki A. - Appl. Opt., 1983, 22, 3950.
20.Русинов М.М. Композиция оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1989.
21. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.
22. Гитин А.В. - Оптика и спектроскопия, 1994, 76 (1).
23. Kane S., Squier J. - JOSA B, 1997, 14.
Современный компрессор обычно состоит из пары отражающих дифракционных решеток ДРC1 и ДРC2 с одинаковыми параметрами, разделенных плоскопараллельным слоем свободного пространства (рис.1a) [2, 3]. Групповая задержка компрессора τC (λ) пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками G.
Стретчер состоит из пары таких же решеток, но разделенных оптической системой с минус единичным увеличением (рис.1б) [4]. Такая оптическая система формирует в пространстве изображений "виртуальный компрессор", состоящий из пары параллельных дифракционных решеток: второй решетки ДРS2 стретчера и изображения первой решетки ДРS1' [5-7] (рис.1в). Групповая задержка компрессора, в частности виртуального компрессора τVC (λ), пропорциональна расстоянию G между дифракционными решетками. Геометрически доказано [7], что если зеркальная оптическая система стретчера идеальна и обеспечивает зеркально симметричный ход лучей, то групповые задержки стретчера τS (λ) и виртуального компрессора τVC (λ) связаны соотношением
τS (λ) = T - τVC (λ), (1)
где Т - групповая (она же фазовая) задержка зеркальной оптической системы, то есть время прохождения света между оптически сопряженными точками Р и Р', расположенными зеркально симметрично в пространствах объектов и изображений оптической системы. Согласно формуле (1), дисперсии виртуального компрессора
и стретчера равны по величине, но противоположны по знаку: DVC=-DS.
Все же одна только идея о "виртуальном компрессоре" и выражение (1) не позволяют понять:
Почему в качестве идеальной оптической системы с зеркально симметричным ходом лучей в стретчерах широко используют оптические системы Мартинца [4] или Оффнера [8, 9]?
В каких оптических системах можно изменять дисперсию стртчера, смещая не вторую ДРS2, а первую дифракционную решетку ДРS1?
При каких условиях эти смещения аддитивны?
Как преобразовать двухрешетчатые стретчеры в однорешетчатые?
Покажем, что для объяснения всего многообразия оптических схем стретчеров, идею о "виртуальном компрессоре" и исходные принципы геометрической оптики надо дополнить теорией идеальных оптических систем Максвелла с телецентрическим ходом лучей.
Теория идеальных систем Максвелла
Рассмотрим оптическую систему c оптической осью 0z (рис.2а), расположенную в трехмерном реальном пространстве {x,y,z}. Оптическая система идеальна, если она отвечает трем условиям Максвелла [10-12]:
Все лучи гомоцентрического пучка, расходящиеся из точки (x,y) оптически однородного пространства предметов и прошедшие через данную систему, преобразуются в гомоцентрический пучок, сходящийся в точке (x',y') оптически однородного пространства изображений.
Каждый элемент плоскости П, нормальной к оптической оси 0z пространства предметов и содержащей точку (x,y) = (x,y: z = const), изображается элементом плоскости П', нормальной к оптической оси 0'z' пространства изображений и содержащей точку (x',y') = (x',y': z' = const').
Координаты произвольно выбранной пары точек (x,y) ∈ П и (x0,y0) ∈ П0 в пространстве предметов связаны с координатами оптически сопряженной им пары точек (x',y') ∈ П' и (x0' ,y0') ∈ П0' в пространстве изображений линейными соотношениями.
x' = m x, y' = m y,
x0' = m0·x0, yo' = m0·y0,
(формула Максвелла [10, 12]), (2)
где m и m0 - линейные увеличения в соответствующих плоскостях.
Известно, что первое условие Максвелла эквивалентно условию таутохронизма [7, 11]: в геометрически идеальном объективе свет должен проходить путь между оптически сопряженными точками за одно и то же время T вдоль любого из лучей.
Отметим, что в формулу Максвелла (2) для пары параксиальных точек (∆x/2,0) и (-∆x/2,0), лежащих в меридиональной плоскости на прямой ортогональной оптической оси 0z оптической системы с входным зрачком диаметром D и выходным зрачком диаметром D' (рис.2 б), можно записать как условие тангенсов
n · ∆x tan∆u = n' · ∆x' tan∆u', (3)
где ∆u = arctg (D/z) , ∆u' = arctg (D'/z').
Оптическая система Максвелла - физически недостижимый идеал, к которому можно приблизиться разными способами, взяв, например, при расчетах светосильных оптических систем (в частности оптических систем стретчеров) вместо условия тангенсов (3) условие синусов Аббе (рис.2б) [11]:
n · ∆x sin∆u = n' · ∆x' sin∆u'.
Эквивалентные линзовые оптические системы с зеркальной симметрией
Известно, что сходство в формальном описании преобразования светового луча в линзе и в сферическом зеркале позволяет каждой линзовой оптической системе соотнести эквивалентную зеркальную оптическую систему (и наоборот). Известно, что применение зеркальных оптических элементов позволяет "свернуть" оптическую схему, сделать ее более компактной, но "свернутая оптика" не столь наглядна, и при анализе ее лучше "развернуть", заменив более привычной линзовой схемой. Поэтому, несмотря на то, что в реальных стретчерах используются только зеркальные оптические системы, при анализе мы будем рассматривать эквивалентные им оптические схемы линзовых систем [13].
Поскольку в качестве дисперсионных элементов в стретчерах обычно используют дифракционные решетки, которые разлагают лазерный импульс в спектр в одной плоскости, то для объяснения работы оптических систем стретчеров достаточно рассмотреть ход лучей только в меридиональной плоскости.
Отметим, что в стретчерах используются идеальные оптические системы с зеркально симметричным ходом лучей двух типов:
1. Одиночная линза [14, 15].
Простейшей оптической системой с зеркально симметричным ходом лучей (минус единичным увеличением) является одиночная положительная линза (вогнутое зеркало) с фокусным отрезком f при зеркально симметричном расположении оптически сопряженных точек P и P' (рис.3а). В случае вогнутого зеркала T = 4f формула (1) для расчета групповой задержки стретчера τS (λ) примет вид [14]:
Такая однолинзовая оптическая система, теоретически обоснованная в работе [14], реально используется в стретчере Резерфордовской лаборатории [15].
2. 2Nf-оптическая система [13].
2Nf-оптическая система состоит из двух конфокально расположенных положительных линз с одинаковыми фокусными отрезками f и расположенной в их общем фокусе коллективной линзой (рис.3б). Схема 2Nf-оптической системы напоминает схему телескопа Кеплера с минус единичным линейным и угловым увеличениями, но если в телескопе Кеплера коллективная линза положительна и используется для согласования зрачков его главных линз (зеркал). Однако в 4f-оптической системе коллективная линза отрицательна, и ее фокусное расстояние fcol определяет расстояние между оптически сопряженными осевыми точками P и P', расположенными зеркально симметрично относительно телескопа (рис.3б). Это важнейший параметр оптической системы стретчера, поскольку P и P' - это опорные точки, от них ведется отсчет расстояний при смещении дифракционных решеток в стретчере. Так как оптически сопряженные осевые точки P и P' в 2Nf-оптической системе расположены зеркально симметрично, то из формулы Ньютона ss' = f2 и рисунка 3 в видно, что фокусное расстояние "половины" отрицательной коллективной линзы, превращающей сходящийся пучок в параллельный, должен быть равен
Следовательно, фокусное расстояние fcol отрицательной коллективной линзы (выпуклого зеркала), превращающей сходящийся пучок в зеркально симметричный расходящийся пучок, должно быть вдвое меньше:
В зеркальной 4Nf-оптической системе расстояние между ее оптически сопряженными точками P и P' определяет групповую (фазовую) задержку оптической системы T = 2Nf. Поэтому формула (1) для расчета групповой (фазовой) задержки стретчера τS (λ) примет вид [14]:
τS(λ) =2Nf-τVC (λ).
На практике используется зеркальная система Мартинца (с плоским коллективным зеркалом, N = 2) [4, 14], либо 6f-оптическая зеркальная система Оффнера (с выпуклым коллективным зеркалом, N = 3, fcol = f/2) [8, 9, 16-20].
Отметим, что 4Nf-оптические системы состоят из двух симметрично расположенных относительно апертурной диафрагмы совершенно одинаковых половинок, то есть относятся к классу так называемых "симметричных систем". В таких оптических системах при линейном увеличении m = -1 полностью устранены нечетные аберрации - кома,
дисперсия, хроматизм увеличения [21].
Ограничение световых пучков
Угловые апертуры пучков лучей на входе и выходе одиночной линзы ограничивает ее оправа, выполняющая роль апертурной диафрагмы (рис.4а). Поэтому, если объект смещать вдоль оптической оси одиночной положительной линзы, например из точки Р в точку Q, то для оптически сопряженных осевых точек Q и Q' линейное увеличение уже не будет равно минус единице (mQ ≠ -1). Поскольку n = n' = 1, то из-за этого, согласно условию синусов (mQ ≡ ∆x'/∆x = sin∆u/sin∆u') или условию тангенсов (3) (mQ = tan∆u/tan∆u'), угловая апертура пучка лучей в пространстве предметов ∆u уже не будет зеркально симметрична угловой апертуре пучка лучей в пространстве изображений ∆u'. Кроме того, при смещении точки Q от точки Р перпендикулярно оптической оси угловые апертуры пучков лучей на входе и выходе линзы тоже изменятся. Таким образом, если точка Q каким-либо образом отклонится от точки Р, то в общем случае зеркальная симметрия пучков в одиночной линзе нарушится и стретчер уже работать не сможет.
Однако в 2Nf-оптической системе роль апертурной диафрагмы выполняет оправа коллективной линзы (рис.4б,в), расположенная в задней фокальной плоскости первой линзы и в передней фокальной плоскости второй линзы. Таким образом, при таком расположении апертурной диафрагмы первая линза стретчера формирует "телецентрический ход лучей в пространстве предметов", а вторая линза стретчера - "телецентрический ход лучей в пространстве изображений". Известно [22, 23], что при "телецентрическом ходе лучей в пространстве предметов" апертурный угол пучка ∆u для любой точки в пространстве предметов равен углу с вершиной в задней узловой точке N' линзы и сторонами проходящими через края этой диафрагмы (рис.5а), а при "телецентрическом ходе лучей в пространстве изображений" апертурный угол пучка ∆u' для любой точки в пространстве изображений равен углу с вершиной в передней узловой точке N линзы и сторонами, проходящими через края этой диафрагмы (рис.5б). Отметим, что главный луч (луч, проходящий через центр апертурной диафрагмы) при телецентрическом ходе лучей в пространстве предметов параллелен оптической оси в пространстве предметов, а при телецентрическом ходе лучей в пространстве изображений - оптической оси в пространстве изображений.
В 2Nf-оптических системах линейное увеличение равно минус единице не только для зеркально симметрично расположенных оптически сопряженных осевых точек P и P', но и для всех оптически сопряженных осевых точек Q и Q' пространства предметов и изображений. Действительно, согласно условию тангенсов (3), в оптических системах, где n = n' = 1, такая система всегда имеет минус единичное линейное увеличение для любой пары оптически сопряженных осевых точек: как P и P', так и Q и Q': mP = -1 и mQ = -1. Таким образом, согласно формуле Максвелла (1), в 2Nf-оптической системе смещение первой дифракционной решетки на величину PQ ≡ z в пространстве предметов приводит к смещению на ту же величину ее изображения: P'Q' ≡ z' = z (рис.4б). Поскольку в 2Nf-оптической системе реализуется телецентрический ход лучей как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений, то угловая апертура входного и выходного пучков при смещении точки Q вдоль оси также не меняется. Кроме того, смещение точки Q перпендикулярно оптической оси в 2Nf-оптической системе от точки Р на величину x в приводит к симметричному смещению изображения этой точки в противоположную сторону от оптической оси на ту же самую величину x, и при этом апертура пучков на входе и выходе системы тоже не меняется (рис.4в).
Оптические схемы двухрешетчатых стретчеров
Пусть P и P' - оптически сопряженные осевые точки, расположенные зеркально симметрично относительно идеальной оптической системы стретчера, тогда для них линейное увеличение этой системы равно минус единице mP = -1 (см.рис.1 б). В осевой точке Р оптическую ось пересекает первая дифракционная решетка ДРS1 стретчера, и именно туда падает полихроматический луч. Первая дифракционная решетка ДРS1 неподвижна, а дисперсия стретчера регулируется смещением z" второй дифракционной решетки ДРS2 относительно оптически сопряженной осевой точки P'. Групповая дисперсия двухрешетчатого стретчера пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G, которое в свою очередь пропорционально расстоянию между этими решетками z", измеренному вдоль оптической оси системы G = z"cosθ, где θ - угол наклона дифракционной решетки ДРS1' (или ДРS2) относительно оптической оси стретчера.
Оптические схемы однорешетчатых стретчеров
Известно, что если оптическая схема системы в меридиональной плоскости обладает симметрией, то с помощью разного рода зеркал ее можно существенно упростить ("свернуть"), а тем самым почти вдвое удешевить и уменьшить габариты изготовленной по этой схеме оптической системы. Поскольку самый дорогой элемент стретчера - дифракционная решетка, то основные усилия направлены на поиски путей перехода от двухрешетчатых стретчеров к однорешетчатым. Исходной предпосылкой для такого рода преобразований является независимость структуры пучков световых лучей в пространстве предметов и изображений 2Nf-оптической системы с телецентрическим ходом лучей от смещения первой дифракционной решетки (и точки Q, в которой тонкий полихроматический луч падает на дифракционную решетку) относительно опорной точки Р. Причем это верно при смещении как вдоль оптической оси, так и перпендикулярно оси.
Смещение точки Q относительно опорной точки Р вдоль оптической оси
Рассмотрим случай, когда полихроматический луч пересекается с первой дифракционной решеткой ДРS1 в точке Q, смещенной относительно опорной точки Р на расстояние z вдоль оптической оси 2Nf-оптической системы. Поскольку при телецентрическом ходе лучей структура пучка не зависит от смещения, то исходящий из точки Q гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с угловой апертурой ∆u проходит 2Nf-оптическую систему и превращается в гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с той же угловой апертурой ∆u, сходящихся к оптически сопряженной точке Q', смещенной вдоль оптической оси относительно опорной точки P' на то же самое расстояние z' = z. Если в пространстве изображений этот пучок пересекает вторая дифракционная решетка ДРS2, то формируется виртуальный компрессор (рис.6а). В этом виртуальном компрессоре расстояние между дифракционными решетками вдоль оптической оси можно регулировать, одновременно смещая навстречу друг другу как первую дифракционную решетку ДРS1 в пространстве предметов z, так и вторую дифракционную решетку ДРS2 в пространстве изображений z". Групповая задержка виртуального компрессора пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G = (z' + z")cosθ, а поскольку из-за телецентрического хода лучей z' = z, то смещения первой ДРS1 и второй ДРS2 дифракционных решеток в 2Nf-оптических системах складываются аддитивно G = (z + z")cosθ [4, 5].
Отмеченная особенность 2Nf-оптических систем позволяет "свернуть" оптическую схему стретчера. Действительно, поскольку в этом случае дисперсией стретчера можно управлять, симметрично смещая навстречу друг другу первую ДРS1 и вторую ДРS2 дифракционные решетки (рис.6б), то, разместив в плоскости симметрии такой оптической системы зеркало, можно "свернуть" оптическую схему стретчера с двумя дифракционными решетками (рис.6б) в оптическую схему стретчера с одной дифракционной решеткой (рис.6в) [4]. Групповая дисперсия виртуального компрессора однорешетчатого стретчера пропорциональна G = 2 z·cosθ .
Смещение точки Q относительно опорной точки Р перпендикулярно оптической оси
Рассмотрим случай, когда полихроматический луч пересекается с первой дифракционной решеткой ДРS1 в точке Q, смещенной относительно осевой точки Р на расстояние x. Исходящий из точки Q гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с угловой апертурой ∆u проходит 2Nf-оптическую систему и превращается в гомоцентрический пучок спектрально окрашенных лучей с той же угловой апертурой ∆u, сходящихся к оптически сопряженной точке Q', смещенной от оптической оси на расстояние x. При телецентрическом ходе лучей структура пучка не зависит от смещения и поэтому если в пространстве изображений этот пучок пересекает вторая дифракционная решетка ДРS2, то формируется виртуальный компрессор (рис.7а) [23]. Групповая задержка виртуального компрессора пропорциональна расстоянию между дифракционными решетками виртуального компрессора G = (x' + x") sinθ. Смещая вторую дифракционную решетку, можно найти положение, отвечающее условию x" = x, когда плоскости, в которых расположены первая ДРS1 и вторая ДРS2 дифракционные решетки стретчера, расположены зеркально симметрично. Разместив в плоскости симметрии такой оптической системы зеркало, можно "свернуть" его оптическую схему (рис.7б) в оптическую схему стретчера с одной дифракционной решеткой (рис.7в).
Поскольку оптическая система имеет минус единичное увеличение, то x' = x, и групповая дисперсия виртуального компрессора такого однорешетчатого стретчера
пропорциональна G = 2 x·sinθ.
Идея "виртуального компрессора", дополненная теорией идеальных систем Максвелла с телецентрическим ходом лучей, позволяет с единой точки зрения объяснить все разнообразие реально применяемых оптических схем стретчеров:
Объяснить преимущества 2Nf-оптической системы по сравнению с единичным вогнутым зеркалом.
Проследить влияние фокусного отрезка fcol коллективной линзы 2NF-оптической системы на положение оптически сопряженных опорных точек P и P', относительно которых измеряется дисперсия стретчера.
Доказать аддитивность смещений дифракционных решеток в стретчере с 2Nf-оптической системой.
Обосновать корректность построения однорешетчатого стретчера на базе 2Nf-оптической системы, причем как при смещении точки Q вдоль оптической оси (N ≥ 2), так и перпендикулярно оптической оси (N ≥ 3).
Литература
1. Strickland D., Mourou G. - Optics Communications, 1985, 56 (3).
2. Treacy E.B. - Physics Lett., 1968, 28A (1).
3. Treacy E.B. - IEEE Journal of Quantum Electronics, 1969, QE-5 (9).
4. Martinez O.E. - IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987, QE-23 (1).
5. Naik P.A., Sharma A.K. - Journal of Optics, 2000, 29 (3).
6. Fiorini C., Sauteret C., Rouyer C. et al. - IEEE J.Quantum Electron, 1994, 30.
7. Гитин А.В. - Квантовая электроника, 2008, 38 (11).
8. Cheriaux G., Rousseau P., Salin F. et al. - Optic Lett., 1996, 21 (6).
9. Pat. 3 748 015 1971 US / Öffner.
10. Maxwell J.C. - On the General Laws of Optical Instruments. - In The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, v. 1 (Cambridge. The University Press, 1890).
11. Уэзерелл У. Оценка качества изображения. - В кн.: Проектирование оптических систем. - М.: Мир, 1983.
12. Гитин А.В. - Оптика и спектроскопия, 1987, 63 (1).
13. Collier J., Hernandez-Gomez C. - CLF Annual Report. 173 (2001-2002) (Central Laser Facility).
14. Zhang Z., Yagi T., Arisawa T. - Applied Optics, 1997, 36.
15. Ross I.N. , Langley A.J. , Today P. - CLF Annual Report. 201 (1999/2000) (Central Laser Facility).
16. Jiang J, Zhang Z., Hasama Z. - JOSA B, 2002, 19.
17. Zhang Z., Song Y., Sun D. et al. - Optics Communications, 2002, 206.
18. Suzuki A. - Appl. Opt., 1983, 22, 3943.
19. Suzuki A. - Appl. Opt., 1983, 22, 3950.
20.Русинов М.М. Композиция оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1989.
21. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.
22. Гитин А.В. - Оптика и спектроскопия, 1994, 76 (1).
23. Kane S., Squier J. - JOSA B, 1997, 14.
Отзывы читателей
